王希

【案例背景】

你聽(tīng)過(guò)這樣一個(gè)寓言故事嗎？一個(gè)挑水工有兩個(gè)水罐，一個(gè)水罐有一條小小的裂痕，而另一個(gè)水罐完好無(wú)損。完好的水罐總能把一罐水從遠(yuǎn)遠(yuǎn)的小溪運(yùn)到主人家里，但那個(gè)有裂痕的水罐在到達(dá)目的地時(shí)，里面總是只剩下半罐水了。有裂痕的水罐因?yàn)樽约禾焐娜毕荻械绞謶M愧，心里一直很難過(guò)。兩年后的一天，它在小溪邊對(duì)挑水工說(shuō)：“我為自己感到慚愧，我想向你道歉。”挑水工說(shuō)：“在我們回主人家的路上，請(qǐng)你注意小路旁的那些美麗的花兒?！碑?dāng)他們上山時(shí)，那個(gè)有裂痕的水罐看見(jiàn)太陽(yáng)照著小路旁美麗的鮮花，這美好的景象使它感到非?？鞓?lè)。挑水工說(shuō)：“難道你沒(méi)有注意到，剛才那美麗的花兒只長(zhǎng)在你這一邊？那是因?yàn)槲以缰滥阌辛押?，然后利用了它。我在你這邊撒下了花種，每天我們從小溪回來(lái)的時(shí)候，你漏下的水就澆灌了它們。兩年中，我經(jīng)常摘下這些美麗的鮮花去裝飾主人的屋子。”

看，有瑕疵的水罐成就了美麗的鮮花，瑕疵有時(shí)也是這么有用呢！請(qǐng)善待學(xué)生的瑕疵吧，有時(shí)這些不完美很可能是他們進(jìn)步的動(dòng)力，甚至成為未來(lái)的閃光點(diǎn)呢！

成功的課堂教學(xué)是精彩的，在師生互動(dòng)生成的過(guò)程中，其間情感的交流、思維的碰撞、創(chuàng)造的迸發(fā)往往會(huì)成為課堂教學(xué)中一道道亮麗的風(fēng)景線。不過(guò)，我們卻容易忽略另一種“精彩”—— “錯(cuò)誤”。其實(shí)，“錯(cuò)誤”是一筆可貴的教學(xué)資源，是學(xué)生積極思維時(shí)閃爍的瞬間火花。一般情況下，只要學(xué)生經(jīng)過(guò)思考，其錯(cuò)誤中總會(huì)包含某種合理的成分，有的甚至隱藏著一種超常、一種獨(dú)特，反射出智慧的光芒?！安唤?jīng)歷風(fēng)雨，怎么見(jiàn)彩虹！”教師應(yīng)珍視“錯(cuò)誤”，樹立正確的“錯(cuò)誤”觀：理解學(xué)生的錯(cuò)誤，允許學(xué)生出錯(cuò)，承認(rèn)教育的差異性，并冷靜分析錯(cuò)誤的原因，幫助學(xué)生靈活糾正錯(cuò)誤，帶領(lǐng)學(xué)生從“錯(cuò)誤”走向“正確”，以后避免犯同樣的錯(cuò)誤。英國(guó)一位心理學(xué)家說(shuō)過(guò)，“錯(cuò)誤人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的?！苯處熞浞掷脭?shù)學(xué)實(shí)踐中“錯(cuò)誤”這一“財(cái)富”，化弊為利，將錯(cuò)就錯(cuò)，正確、巧妙地利用錯(cuò)誤，使學(xué)生的知識(shí)技能、思維能力、情感態(tài)度等得到進(jìn)步和發(fā)展，讓“錯(cuò)誤”的價(jià)值得到體現(xiàn)，讓“美麗的錯(cuò)誤”裝點(diǎn)出“鮮活的課堂”。

【案例描述】

案例一：

在教學(xué)《圓錐的體積》時(shí)，我出示一個(gè)圓錐，問(wèn)道：“同學(xué)們，你們有誰(shuí)知道，怎樣計(jì)算一個(gè)圓錐的體積？”一位學(xué)生不假思索地回答說(shuō)：“我知道，應(yīng)該用圓錐的底面積乘上圓錐的高，因?yàn)檎襟w、長(zhǎng)方體、圓柱體的體積都是這樣計(jì)算的。”面對(duì)這樣的答案，我并不急于判斷正確與否，而是引導(dǎo)學(xué)生注意觀察這幾種立體圖形的特征，說(shuō)：“這位同學(xué)說(shuō)得也有幾分道理，你們認(rèn)為呢？”馬上有學(xué)生站起來(lái)說(shuō)：“這樣計(jì)算是錯(cuò)的。因?yàn)檎襟w、長(zhǎng)方體、圓柱體都有一個(gè)共同的特征就是有上下兩個(gè)面而且這兩個(gè)面都相等，所以都用底面積乘高求體積，而圓錐只有一個(gè)底面，用底面積乘高求體積顯然是錯(cuò)的?！苯淌依镯懫鹆藷崃业恼坡?，顯然，大家都同意這位學(xué)生的看法。我又說(shuō)：“這位同學(xué)說(shuō)得更有道理。那么，究竟怎樣求圓錐的體積呢？這節(jié)課我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題?！闭n伊始，學(xué)生的錯(cuò)誤成了他們自己的探究性資源，同學(xué)們?cè)凇坝T不能”的濃濃的探究氛圍中激發(fā)了學(xué)習(xí)的興趣。

點(diǎn)評(píng)：成功的教學(xué)所需要的不是強(qiáng)制，而是激發(fā)興趣。而“學(xué)習(xí)的最好刺激乃是對(duì)所學(xué)材料的興趣”?！板e(cuò)誤”作為一種教學(xué)資源，只要巧妙運(yùn)用，也能較好地促進(jìn)學(xué)生情感的發(fā)展，對(duì)激發(fā)學(xué)生的探究興趣，喚起學(xué)生的求知欲具有特殊的作用。

案例二：

教學(xué)《百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題》中，在學(xué)生已掌握百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基本解法后，我設(shè)計(jì)了這樣一道練習(xí)題：“科技小組進(jìn)行玉米種子發(fā)芽試驗(yàn)，發(fā)芽率是96%，有480粒發(fā)芽，有多少粒沒(méi)有發(fā)芽？”有的同學(xué)作出了“480-480×96%”的錯(cuò)誤解答。教學(xué)時(shí)，我把其作為促使學(xué)生反思的好材料，組織學(xué)生思考，辨析錯(cuò)在何處，為什么錯(cuò)，如何改錯(cuò)，引導(dǎo)學(xué)生開展討論。有的學(xué)生說(shuō)：“這樣列式算出來(lái)的答案有一位小數(shù)，不符合實(shí)際?！庇械恼f(shuō)：“480×96%這個(gè)算式表示發(fā)芽的種子數(shù)×發(fā)芽率，不知所求，沒(méi)有道理?！庇械恼f(shuō)：“發(fā)芽的種子數(shù)-發(fā)芽的種子數(shù)×發(fā)芽率=沒(méi)有發(fā)芽的種子數(shù)，這一數(shù)量關(guān)系錯(cuò)了?！庇械恼f(shuō)：“正確的數(shù)量關(guān)系應(yīng)該是：試驗(yàn)種子總數(shù)-發(fā)芽的種子數(shù)=沒(méi)有發(fā)芽的種子數(shù)?！币灿械恼f(shuō)：“試驗(yàn)種子總數(shù)=發(fā)芽的種子數(shù)÷發(fā)芽率?！薄罱K，做錯(cuò)的學(xué)生將算式糾正為“480÷96%-480”。一道錯(cuò)題，引發(fā)了同學(xué)們對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行了一場(chǎng)大討論。同學(xué)們?cè)诒嫖鲥e(cuò)誤的過(guò)程中，既加深了對(duì)知識(shí)的理解和掌握，又提高了反思能力。

點(diǎn)評(píng)：費(fèi)賴登塔爾說(shuō)：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法就是實(shí)行‘再創(chuàng)造’，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來(lái)，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造工作，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生。”在教學(xué)過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生自己對(duì)自己的解題思路進(jìn)行認(rèn)真的回顧和分析，讓學(xué)生明白為何出錯(cuò)，這樣既能使學(xué)生避免重蹈覆轍，又能提高反思能力。

案例三：

在教學(xué)過(guò)《圓的面積》后，我出了一道思考題：“一塊長(zhǎng)方形鐵皮，長(zhǎng)是16厘米，寬8厘米，如果用它剪直徑2厘米的圓片，最多可以剪多少個(gè)？”學(xué)生根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，往往用大面積去除以每塊的小面積，即：16×8÷[3.14×（2÷2）2] ≈ 41（片）。經(jīng)過(guò)思考討論，得出應(yīng)該用“去尾法”，即：40片。然而，本題卻根本不能用這種方法去解答！于是，我讓學(xué)生畫草圖，一個(gè)個(gè)豁然開朗：原來(lái)正確的解法是（16÷2）×（8÷2）= 32（片），根本不可能剪出40片。進(jìn)而有學(xué)生想到用16×8÷（2×2）=32（片）。

點(diǎn)評(píng)：可見(jiàn)，經(jīng)驗(yàn)是一把“雙刃劍”，成功因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)，錯(cuò)誤也可能因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)！如果教師在教學(xué)中不敢放手，學(xué)生在學(xué)習(xí)中小心翼翼，亦步亦趨，經(jīng)歷的挫折少了，解決問(wèn)題淺嘗輒止，也就不會(huì)產(chǎn)生自己獨(dú)到的見(jiàn)解。我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)該適當(dāng)?shù)貫閷W(xué)生創(chuàng)造一些機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在碰壁中學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題作深入的思考。

【案例反思】

課堂教學(xué)是一個(gè)動(dòng)態(tài)生成的過(guò)程，學(xué)生的學(xué)習(xí)錯(cuò)誤具有不可預(yù)見(jiàn)性，而這樣的錯(cuò)誤又往往是學(xué)生思維的真實(shí)反映。巧妙利用學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，鼓勵(lì)學(xué)生從多角度全方位審視自己在學(xué)習(xí)活動(dòng)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤。在教學(xué)過(guò)程中，當(dāng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題時(shí)，教師能在課堂中巧妙地把學(xué)生的錯(cuò)誤作為一種智力發(fā)展的教學(xué)資源，機(jī)智、靈活地加以引導(dǎo)，拋磚引玉，讓學(xué)生在互相爭(zhēng)辯、討論中逐漸認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤的根源，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)，找到解決問(wèn)題的方法，訓(xùn)練了學(xué)生的反思能力和辨析能力;讓學(xué)生充分展示思維過(guò)程，探求其產(chǎn)生錯(cuò)誤的內(nèi)在因素，則能有針對(duì)性地展開教學(xué)，有利于學(xué)生的自主建構(gòu)。那么，如何有效利用“錯(cuò)誤資源”呢？筆者以為：

（一）顯示錯(cuò)誤，防患未然

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生是活動(dòng)的主體，而學(xué)生犯錯(cuò)的過(guò)程就是一種嘗試和創(chuàng)新的過(guò)程。在課堂教學(xué)過(guò)程中，如果我們能故意制造一些美麗的錯(cuò)誤并主動(dòng)呈現(xiàn)錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生從自己的認(rèn)識(shí)角度，憑借自己已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)找錯(cuò)、知錯(cuò)和改錯(cuò)，讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的糾錯(cuò)欲望，讓學(xué)生在“嘗試錯(cuò)誤”的過(guò)程中比較、判斷、思考、甚至引發(fā)爭(zhēng)議。讓學(xué)生在錯(cuò)誤中反思，在反思中探究，從而讓學(xué)生了解并改正，預(yù)先實(shí)行控制。那么課堂就會(huì)展現(xiàn)出它真實(shí)、精彩的魅力，學(xué)生也因此興趣盎然。

（二）誘導(dǎo)錯(cuò)誤，引發(fā)深思

教師應(yīng)善于恰當(dāng)設(shè)置一些 “陷阱”，甚至誘導(dǎo)學(xué)生“犯錯(cuò)”，使其“上當(dāng)”，當(dāng)他們落入“陷阱”而還陶醉在“成功”的喜悅中時(shí)，指出他們的錯(cuò)誤，并通過(guò)正誤辨析，讓他們從錯(cuò)誤中猛醒過(guò)來(lái)，記取教訓(xùn)，往往能收到“吃一塹長(zhǎng)一智”的效果。由于高度的情感反差，伴隨著明顯的正誤對(duì)照，自然給學(xué)生留下深刻的印象。

（三）故意出錯(cuò)，引起質(zhì)疑

學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程實(shí)際上就是不斷探究的過(guò)程，通過(guò)教師的主動(dòng)呈現(xiàn)錯(cuò)誤，讓學(xué)生的心理泛起了漣漪，引起了學(xué)生的好奇心。課堂上老師有意“出錯(cuò)”能有效地調(diào)節(jié)教學(xué)氣氛，讓平淡無(wú)奇的課堂變得更具誘惑力。通過(guò)故意暴露錯(cuò)誤，并留給學(xué)生足夠的時(shí)間讓學(xué)生充分討論甚至發(fā)生爭(zhēng)論，進(jìn)而引發(fā)探究。老師這樣的故意出錯(cuò)，把學(xué)生引入矛盾的困惑境地，使他們對(duì)自己的認(rèn)知產(chǎn)生懷疑、自主反思，從錯(cuò)誤中吸取教訓(xùn)，從失敗中找出原因。

（四）將就“錯(cuò)誤”，因勢(shì)利導(dǎo)

在課堂教學(xué)中，學(xué)生不可能不出現(xiàn)錯(cuò)誤，就因?yàn)橛辛诉@種那種錯(cuò)誤，我們教師就要考慮如何利用好這些“錯(cuò)誤”化弊為利，我們也可以經(jīng)常針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行“將錯(cuò)就錯(cuò)”的訓(xùn)練。這種“化錯(cuò)為正”的方法，引導(dǎo)學(xué)生從正、反不同角度修改錯(cuò)誤。這不僅能使不同層次的學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，提高學(xué)習(xí)的積極性，而且可以揚(yáng)長(zhǎng)補(bǔ)短，拓寬學(xué)生的思維，訓(xùn)練了學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性。

（五）建立錯(cuò)題庫(kù)

要求學(xué)生準(zhǔn)備一本錯(cuò)題采集本，把平時(shí)作業(yè)及形成性練習(xí)中的一些典型性錯(cuò)誤找出來(lái)，把錯(cuò)誤的習(xí)題從作業(yè)本或練習(xí)紙上“剪切”下來(lái)，“粘貼”并整理“編輯”在錯(cuò)題采集本上。整理的同時(shí)認(rèn)真分析，尋找問(wèn)題的癥結(jié)。主要由四個(gè)部分組成：1.錯(cuò)誤原型。2.分析原因。3.標(biāo)明解題的正確方法（最好有完整的分析過(guò)程）。4.提出改進(jìn)的措施。

通過(guò)建立錯(cuò)題庫(kù)，學(xué)生可以正視自己的失誤和缺點(diǎn)，時(shí)時(shí)對(duì)自己加以警戒，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)學(xué)習(xí)的態(tài)度和方法。

有句話說(shuō)得好：“沒(méi)有問(wèn)題的課堂才是問(wèn)題最大的課堂。”課堂是學(xué)生出錯(cuò)的地方，錯(cuò)誤是伴隨著學(xué)生一起成長(zhǎng)的。教師應(yīng)以真誠(chéng)的態(tài)度去傾聽(tīng)，牢固樹立“錯(cuò)誤是資源”的意識(shí)，正確地對(duì)待錯(cuò)誤，獨(dú)具慧眼并及時(shí)捕捉稍縱即逝的錯(cuò)誤并巧妙運(yùn)用于教學(xué)活動(dòng)中，讓其發(fā)揮出應(yīng)有的價(jià)值，讓學(xué)生從錯(cuò)誤中獲得更多更完美的知識(shí)?！板e(cuò)誤”也是一種美麗，錯(cuò)誤也是一種成功。課堂正是因?yàn)橛辛恕板e(cuò)誤”才變得更加精彩，我們要讓“錯(cuò)誤”精彩起來(lái)，讓“美麗的錯(cuò)誤”裝點(diǎn)出“鮮活的課堂”。