葉艷當

教師批改作業(yè)時常發(fā)現(xiàn)學生在作業(yè)、練習冊、試卷中類似的錯誤總是重復出現(xiàn)，嚴重影響教學質量的提高。仿照例題做對只是一種模仿，錯例更是反映學生的一種創(chuàng)造，它不僅暴露學生學習中的問題，還反饋了教學效果，是教學中重要的生成性資源。為此，筆者將對“有余數(shù)的除法解決問題”這一課中學生出現(xiàn)的錯例，從“剖錯因，尋根源”“思根源，尋方法”“覓方法，活運用”“用變式，獲延伸”四個方面進行研究，探究解決問題的解題方法，有效提高教學質量。

一、剖錯因，尋根源

《有余數(shù)的除法解決問題》是二年級下冊第六單元例5，是學生在熟練有余數(shù)除法的口算和筆算的基礎上進行教學的，使學生初步解決生活中的簡單問題。運用所學知識解決實際問題，能根據實際情況靈活的選擇“進一法”或“去尾法”，進一步理解有余數(shù)除法的意義，是本節(jié)課的重點，也是學生認知上的難點。為此，筆者通過收集學生錯例，分析教材和學生的情況，剖析錯因，尋找有效的解決方法，突破關鍵點。

從學生錯例中分析，發(fā)現(xiàn)學生對算式中每個數(shù)各表示的意思不清楚，“至少”“最多”這兩個關鍵字的理解不到位，無法靈活運用“進一法”和“去尾法”的解決問題，寫出正確的得數(shù)。主要受學生的認知水平和生活經驗少而影響，無法對于剩余的人是否需要再租一輛車，多出的1米能否再做一根繩子，做出判斷。教師在教學時不僅要引導學生理解題意，還需創(chuàng)設更多的生活實例，幫助學生從不同情境中理解“最多”“至少”的含義，選擇合適的方法，提升綜合分析能力。

二、思根源，尋方法

透視學生借例，尋找知識之根，思學生之錯，覓出錯之源，理教材之意，定教學之點。

（一）對比異同，尋區(qū)別

對比新舊教材關于“有余數(shù)的除法”單元內容的編排，發(fā)現(xiàn)主要有以下幾個方面發(fā)生了變化。

1.調：舊教材《有余數(shù)的除法》原安排在三年級上冊第四單元，現(xiàn)調至二年級下冊第六單元。內容調整，讓學生學完《表內除法》后接著學《有余數(shù)除法》，容易比較“平均分分完與有剩余”的不同情況，理解余數(shù)的本質意義。

2.增：舊教材原對教學內容安排了5個課時的內容;現(xiàn)在安排7個課時完成本單元知識點，把認識余數(shù)的除法、理解余數(shù)和除數(shù)的關系拆分為2課時教學，讓學生有更多的時間和空間理解有余數(shù)的除法含義，為后面解決有余數(shù)除法的實際問題積累更多的經驗。

3.延：舊教材的練習主要以計算為主，形式包括填空、豎式計算、判斷改錯、簡單問題等?，F(xiàn)在教材把內容涵括為“周期問題、租船問題、租房問題”，學生需根據實際情況判斷，靈活運用“進一法”和“去尾法”解決實際問題，為三、四年級學習優(yōu)化策略問題作鋪墊。因此，例5的教學顯得特別重要。

（二）學生之因，欠積累

二年級學生剛學完表內除法，就立即學習有余數(shù)的除法，在內容上是連接的，但難度卻提升了。首先學生的思維特征還處于直觀階段，對于有余數(shù)除法的含義理解還存在一定的差距。其次是學生的生活經驗少，無法從題意中立即判斷是“進一”還是“舍余”。因此，教師需要創(chuàng)設更多的情景，填補學生自身的不足，幫助學生能根據實例，選擇合適的方法解決問題。

三、覓方法，活運用

（一）理解“進一法”

例5（如圖）的教學，結合學生劃船情境，充分理解題中的關鍵詞“最多”與“至少”的含義，運用所學知識解決實際問題?？梢龑W生通過“畫圖”“符號”“列式”和“直觀演示”等不同的表征方式，感悟出“余下2人也需要租一條船”，有效理解“至少”的含義，采用“進一法”，確定答案。

1.問題導向

在教學過程中，教師需把握以下兩個問題，引導學生進行有效地思考以下兩個問題：

（1）“每條船最多坐4人”是什么意思？

（2）“至少要租多少條船”是什么意思？

關注“最多”“至少”的關鍵字眼，辨析出“每條船最多坐4人”就是不可以超過4人，4個人坐滿一條船。一條船可以坐1人，也可以坐4人，從而產生合理安排的問題，如果一條船坐1人，出現(xiàn)很多的空位，并且浪費錢，順理成章地理解“至少”的意思是“盡量每條船坐滿4人，最少租幾條船”。

2.探究方法

學生通過畫圖、合作交流、匯報等多種方式，逐漸完善自己的想法，優(yōu)化利用“有余數(shù)的除法”解決問題，感受“進一法”的重要性。

（1）畫圖法：

（2）符號表示：4，4，4，4，4，2 ? 5+1=6（條）

（3）連減法：22-4-4-4-4-4-2=0（人），連續(xù)減了5個4和1個2，所以需租6條船。5+1=6（條）

（4）列式：22÷4=5（條）……2（人），多出的2人，還再租一條船，所以需租6條船。5+1=6（條）

（5）直觀演示：安排22人走出座位，4個座位為一條船，根據條件編排位置，最后發(fā)現(xiàn)剩下2名同學時，學生自然從公平考慮，還要再租一條船。更為直觀理解“進一法”的重要性。

學生在活動中自主獲取新知識的時間和空間，從情景中理解算式的含義，建立“進一法”的模型特征，深入理解“進一法”的含義。

（二）理解“去尾法”

“去尾法”就是在解決問題中，根據實際情況把尾數(shù)部分舍去。如做一做第2題（如圖），結合學生用錢買面包的情境，通過“畫圖”“列式”等形式，直觀演示10元只能買到3個面包，剩下一元不夠買一個面包，不能用“進一法”，應把余數(shù)的1元“舍去”，理解“最多能買幾個面包”的含義。為了避免學生在做題時形成思維定勢，慣性思考，認為所有的題都要“進一”，筆者引導學生對比前后情景，根據實際問題，靈活采用“進一法”和“去尾法”，求出正確的答案。

1.獨立解決

教師需把握以下問題：

（1）一個面包要多少元？2元可以買3元一個的面包嗎？為什么？

（2）“最多能買幾個”是什么意思？

通過交流分析，得出1元或2元都買不到一個的面包，利用課件演示，直觀理解題意，3元可以買一個面包，剩余的1元買不到一個面包，因此“最多能買幾個”就要把余數(shù)的1元“舍去”。

（1）畫圖法：

（2）列式：10÷3=3（個）……1（元）剩余的1元不夠買一個面包，需舍去余數(shù)，只能買3個面包。

學生通過看、想、說、算等方式，對比分析，優(yōu)化方法，有效理解“去尾法”的含義，建立“去尾法”的模型特征，產生與“進一法”對比的疑惑，提供機會。

2.歸納總結

結束“進一法”和“去尾法”的教學，學生正處于混亂狀態(tài)，為此，筆者引導學生對比兩種方法，透徹理解它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。為什么租船問題要“進一”，而付錢買面包卻要把余數(shù)的1元“舍去”。

通過對比，產生思維碰撞，再通過小組交流，發(fā)現(xiàn)并總結方法，像租船、租房、運菠蘿等問題，每條船盡量坐滿人，剩余的人數(shù)、菠蘿數(shù)量等還需再按排一輛車或一條船而采用“進一法”。像“買面包”“做繩子”，裁衣服等問題，因剩余的錢不夠再買一個面包或再做一條繩子、一件衣服，需采用“去尾法”，通過歸納總結，讓學生對于“進一法”與“去尾法”的意義理解更透徹，突破知識難點。

四、用變式，獲延伸

學生在對比兩種解決方法的異同，總結生活事例，但達到靈活運用還存在一定的距離，需通過不同層次的練習，讓學生在解決問題中分析問題，靈活運用，提升解決問題能力。為此，教材在練習編排上有一定的梯度，從運菠蘿的問題，到練習十五的第1、2小題，都是對“進一法”和“去尾法”的鞏固。但第8和第10小題的難度加大，考驗學生思考的全面性和靈活性。

1.變式一：綜合性強，活學活用

第8小題（如右圖）是一道綜合題，學生需考慮3種花的情況，解答時要以3種花中按要求枝數(shù)所能扎的束數(shù)最少的那種花為標準才能確定答案。但學生出現(xiàn)兩種不同情況：

第一類：22+16+10=48（枝）7+3+2=12（枝）48÷12=4（束）

學生先求扎成這束花共有多少枝，再求出花的總數(shù)中有幾個12，就是幾束。沒有找準條件的要求，把多出來的百合花、郁金香當成玫瑰花，填補玫瑰花的缺失，造成解題錯誤。

第二類：玫瑰花：22÷7=3（束）……1（枝）

百合花：6÷3=5（束）……1（枝）

郁金香：10÷2=5（束）

學生根據條件正確列出算式，但在判斷能扎成幾束時，學生無法正確判斷，會認為扎的束數(shù)最多就是正確的，卻沒有想到玫瑰花的數(shù)量不夠扎。

為了幫助學生很好地理解題意，列出正確算式。筆者通過畫圖，引導學生分析題意。玫瑰花里每束有7枝，如果扎成5束，玫瑰花的數(shù)量不夠，所以以扎成束數(shù)最少的那種花為標準。通過此題，培養(yǎng)學生思維的全面性和靈活性，提升學生綜合思維的能力。

2.變式二：延續(xù)性強，承前啟后

第10小題（如右圖），借助童話情境，運用“進一法”解決的兩個問題，答案是唯一：

如果都住大房，22÷6=3（間）……4（只）

3+1=4（間），需要4間。

如果都住小房，22÷4=5（間）……2（只）

5+1=6（間），需要6間。

第（3）問還可以怎樣安排住房呢？學生可以隨意安排住房，只要合理即可，但隱含著一個重要的鏈接——合理安排，優(yōu)化策略。如果都住大房，有一間房就會多出2個空位。如果都住小房，有一間房也是多出2個空位。但學生從第一題算式中發(fā)現(xiàn)，剩下的4只小動物可以安排住小房，浪費了空位，所有房間都能住滿更為省錢，為三四年級學習優(yōu)化策略作基礎鋪墊。

總而言之，教師需認真分析學生的典型錯例，從教材、學生、教法等方面剖析錯因，及時采取有效的教學策略，提高分析問題能力，掌握基本解題策略，感受方法的多樣性，培養(yǎng)應用意識、創(chuàng)新意識和實踐能力。