肖振漢

【摘要】數(shù)學(xué)“開放題”起源于上世紀(jì)70年代的日本，并影響我國。一改我國“千年不變”的封閉習(xí)題體系，為我國數(shù)學(xué)教學(xué)注入一池新水，并為培養(yǎng)我國學(xué)生發(fā)散思維品質(zhì)和實(shí)踐創(chuàng)造能力提供良好學(xué)習(xí)機(jī)會。然而，正當(dāng)廣大教師熱衷數(shù)學(xué)“開放題”教學(xué)時，卻對應(yīng)該如何把握開放的“度”產(chǎn)生了疑惑，本文以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材《三角形的三邊關(guān)系》為例，探析如何恰如其分地把握“開放題”教學(xué)的“度”。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);開放題;發(fā)散思維;三邊關(guān)系;度的把握

一、教學(xué)困惑來源

人教版義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)·四年級·上冊第五單元·練習(xí)十六·第71頁·第6題第（2）小題的內(nèi)容。（如下圖1）

二、困惑描述

猜一猜： 三角形的兩條邊分別是3cm和4cm，另一條邊可能是多少厘米（取整厘米數(shù)）？這道題是開放題，可以用列舉法可以得出答案。但筆者疑惑：如果這兩條邊的長度再大一些，學(xué)生還能一一列舉出來嗎？ 面對開放題的教學(xué)，我們應(yīng)該如何把握“開放”的度呢？例如，這道開放題是滿足于簡單列舉而得出答案，還是要追求引導(dǎo)孩子掌握“第三邊的長度在另外兩邊之和與差之間”的“神奇規(guī)律”，以幫助學(xué)生輕松解決所有類似題型？

三、困惑分析

1.教學(xué)目標(biāo)

《三角形的三邊關(guān)系》的教學(xué)目標(biāo)是：結(jié)合具體的情景和直觀操作活動，讓學(xué)生探索并發(fā)現(xiàn)三角形的任意兩邊之和大于第三邊。本課時教材編寫意圖并未要求學(xué)生掌握“兩邊之差小于第三邊”的三邊關(guān)系。

2.評價要求

學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊首次接觸到《三角形的三邊關(guān)系》的相關(guān)內(nèi)容，該內(nèi)容比較抽象，學(xué)生在探索和發(fā)現(xiàn)“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”的三邊關(guān)系時，部分學(xué)生已經(jīng)開始難以接受。如果此時，再讓學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)“三角形的任意兩邊之差小于第三邊”的定律，學(xué)習(xí)相對困難的學(xué)生將會“雪上加霜”，更容易把相關(guān)知識混淆。

其次，利用“兩邊之和大于第三邊”的三邊關(guān)系已經(jīng)足以判斷三條邊是否可以構(gòu)成三角形，所以沒有必要像教學(xué)“兩邊之和大于第三邊”那樣花較長時間來教學(xué)“兩邊之差小于第三邊”的知識來幫助學(xué)生判斷三條邊是否可以構(gòu)成三角形。

四、困惑思考與建議

1.思考

以上種種論述，都足以說明我們只要讓學(xué)生“得出答案”就已經(jīng)達(dá)到基本教學(xué)目標(biāo)了，但《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）把課程總目標(biāo)在原來“雙基”基礎(chǔ)上增加了“基本思想方法”和“基本實(shí)踐經(jīng)驗”兩大目標(biāo)，充分突出思想方法和實(shí)踐經(jīng)驗的重要性。人民教育出版社小學(xué)數(shù)學(xué)編輯室王永春主任在其著作的《小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法》一書中也強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)思想方法，是數(shù)學(xué)的靈魂，要想學(xué)好數(shù)學(xué)，用好數(shù)學(xué)，就要深入到數(shù)學(xué)的“靈魂深處”。人教版教材增設(shè)“開放題”教學(xué)，就是要更好地促進(jìn)學(xué)生“思考”和“實(shí)踐”的訓(xùn)練，因此，我們在教學(xué)“開放題”的時候，是否也可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，而設(shè)定不同層級的教學(xué)目標(biāo)而設(shè)計不同的教學(xué)環(huán)節(jié)呢？

2.建議

站在“激發(fā)學(xué)生探究的欲望和興趣”的角度，我們可以把目標(biāo)設(shè)定為以下三個層次，以給不同層次的學(xué)生都得到應(yīng)有的思考、實(shí)踐與獲得被肯定的機(jī)會，例如：

①設(shè)定基本目標(biāo)：積極參與，領(lǐng)略成功喜悅。上題只要求我們“猜一猜”第三條邊的長度“可能”是多少厘米，題目沒有很嚴(yán)格要求我們把所有答案都用很系統(tǒng)、很科學(xué)的方法求出來，因此，只要有學(xué)生能說出其中一種的答案，并說出理由，都應(yīng)該給予充分肯定，以讓其領(lǐng)略成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣。

②設(shè)定中級目標(biāo)：全面分析，提升思維能力。根據(jù)“兩邊之和大于第三邊”的關(guān)系定律，假設(shè)：3cm、4cm是最小兩條邊的長度，那么第三邊的長度就一定是3+4=7cm之內(nèi)，即可能4cm、5cm和6cm;而假設(shè)3cm、4cm不是最小的兩條邊的長度，即4cm最大，那么第三條邊就可能是：3cm、2cm、1cm，但1+ 3=4cm，不符合條件，即第三條邊的長度可能是2、3、4、5、6cm。

③設(shè)定高級目標(biāo)：深入探究，優(yōu)化解題方法。通過列舉不同三角形三邊長度，引導(dǎo)孩子觀察、思考和歸納發(fā)現(xiàn)三角形的三邊關(guān)系，除了 “兩邊之和大于第三邊”的關(guān)系外，還有“兩邊之差小于第三邊”的“特殊關(guān)系”，循序漸進(jìn)引導(dǎo)孩子如果知道兩條邊的長度，就可以確定第三條邊的長度一定在另外兩條邊的和與差之間，如上題：另一條邊的長度就一定是在“4-3=1”與“4+3=7”之間 。