于佳 張興偉

摘? 要：本文提出了一種基于GTM（Graph Transformation Matching）和多分辨率B樣條的醫(yī)學(xué)圖像配準方法。為了得到精確的特征點對，使用GTM算法去除血管樹模型中的冗余點;然后使用多分辨率B樣條函數(shù)對圖像進行配準。肝臟MRI上的實驗證明，本文提出的非剛性配準方法能夠有效提取出特征點，并且達到了較好的配準精度。

關(guān)鍵詞：醫(yī)學(xué)圖像配準;GTM;多分辨率B樣條

中圖分類號：TP391.41? ? ? 文獻標識碼：A 文章編號：2096-4706（2019）15-0085-04

Medical Image Registration Method Based on GTM and Multi-resolution B-splines

YU Jia1，ZHANG Xingwei2

（1.School of Computer and Information Engineering，Luoyang Institute of Science and Technology，Luoyang? 471023，China;

2.Luoyang Laipson Information Technology Co.，Ltd.，Luoyang? 471003，China）

Abstract：This paper proposes a Graph Transformation Matching （GTM） and multilevel B-splines based approach for medical image registration. We utilize GTM algorithm to remove outliers to get the accurate pair-wise feature points. Then Multilevel B-Splines algorithm is used to find the non-linear transformation between? two images. Experiments on liver MRI show that the proposed non-rigid registration method can effectively extract feature points and achieve better registration accuracy.

Keywords：medical image registration;GTM;multilevel B-splines

0? 引? 言

隨著醫(yī)學(xué)影像學(xué)的不斷發(fā)展，醫(yī)學(xué)影像分析在疾病診療中占據(jù)越來越重要的位置，成為臨床診斷中一項非常重要的內(nèi)容。20世紀以來，醫(yī)學(xué)成像技術(shù)日新月異，各種高科技成像設(shè)備層出不窮。不同成像技術(shù)可以對同一器官分別提供結(jié)構(gòu)信息和功能信息，這些信息互為補充，醫(yī)生臨床診斷時，需要首先使這些圖像信息坐標達到空間上的一致，將這些信息融合成一個新的圖像顯示出來，這一過程稱為圖像配準。醫(yī)學(xué)圖像配準是指尋找一種空間變換，使不同圖像上的對應(yīng)點達到空間位置上的一致。醫(yī)學(xué)圖像配準是醫(yī)學(xué)圖像處理的一個重要環(huán)節(jié)，它可以校正病人多次成像間的位置變化以及由于成像模式本身導(dǎo)致的畸變;對同一個病人的不同時間的圖像進行配準，可以了解器官的變化情況;對不同的人的圖像進行配準，可以形成疾病或人群特異性圖譜，用于正常與否的分析。因此，醫(yī)學(xué)圖像配準是醫(yī)學(xué)圖像融合、醫(yī)學(xué)圖像重建、圖像與標準圖譜的匹配的基礎(chǔ)，近年來，它已成為醫(yī)學(xué)圖像處理領(lǐng)域中的熱門研究方向之一。

圖像配準算法分為特征驅(qū)動和灰度驅(qū)動兩大類?；谔卣黩?qū)動的算法首先提取源圖像和目標圖像之間的一些共同特征，建立特征之間的對應(yīng)關(guān)系，從而提取出特征點對，實現(xiàn)圖像的配準。常用的特征有圖像的輪廓邊緣、角點、曲率、表面斑紋[1]等。

馮林等[2]提出了一種基于分層互信息和薄板樣條自動確定特征點的方法，但該算法由于依賴灰度統(tǒng)計相關(guān)性，很難取得足夠多的標記點。

Rohr等[3]考慮使用薄板樣條函數(shù)作為變換模型，使用B樣條函數(shù)來模擬彈性形變，并且通過調(diào)整控制點的位置來計算匹配后的形變場。

基于灰度驅(qū)動[4-6]算法直接對圖像灰度進行操作，利用圖像的灰度信息，建立兩幅圖像的相似性度量，然后使用某種優(yōu)化算法，確定變換模型參數(shù)，使相似性度量達到最大值。

常用的灰度驅(qū)動方法有Christensen等[7-9]提出的基于粘流體變換的方法和F.Maes[10]等提出的粘滯流體模型。利用圖像灰度信息進行配準，提高了配準的精度和魯棒性，但具有計算量大、速度較慢的缺點。

本文提出了一種基于GTM（Graph Transformation Matching）和薄板樣條的非剛性配準方法，使用聯(lián)合圖算法進行特征提取，使用改進的GTM算法去除冗余點，達到精確提取特征點對的目的，在此基礎(chǔ)上，構(gòu)造三次B樣條曲面函數(shù)進行配準。實驗證明，本文提出的方法在肝臟MRI圖像上達到了較好的配準結(jié)果。

1? 基于GTM算法的特征點提取與優(yōu)化

特征空間的選擇是非剛性醫(yī)學(xué)圖像配準中一個非常重要的步驟，準確提取圖像特征可以降低計算復(fù)雜度，提高圖像配準精度。本節(jié)介紹一種基于聯(lián)合圖算法的自動特征提取方法，通過提取肝臟血管中的點特征和線特征，采用深度遞歸策略建立肝臟血管中的血管樹模型，在此基礎(chǔ)上采用GTM算法進行冗余點去除，提取圖像中精確特征。

1.1? 血管樹的建立與配準

肝臟中存在大量的血管，其位置和長度都可能發(fā)生變化，但是他們的結(jié)構(gòu)特征近乎固定，因此我們可以把這些血管的形狀作為一個具有很強魯棒性的特征，從這些樹形結(jié)構(gòu)的血管中自動并且準確地提取出特征點。最簡單有效的血管提取方法是對圖像取闕值，然后得到二值圖像。

在經(jīng)過二值化的圖像中，存在血管的像素點值為1，背景點像素值為0，我們用結(jié)點來表示血管的像素點。為了便于后續(xù)血管樹的匹配，我們需要在結(jié)點結(jié)構(gòu)中存儲足夠多的結(jié)點信息，包括左孩子域、右孩子域、雙親節(jié)點域、像素值域、結(jié)點層次域、與結(jié)點相連邊長度域等，其中結(jié)點層次域和與結(jié)點相連邊長度域是根結(jié)點和分支結(jié)點所特有的，其他結(jié)點域值為0。建立起特征樹后，我們就可以對樹進行遍歷等操作，取得結(jié)點的度、層次、邊的長度等信息，在此基礎(chǔ)上，使用聯(lián)合圖算法對血管樹進行配準，具體算法如下。

樹聯(lián)合圖的定義如下：

T1=（V1，E1，r1），T2=（V2，E2，r2），T1和T2是兩棵樹，V1和V2分別是其結(jié)點的集合，E1和E2分別是其邊的集合，它們的根分別為r1和r2。定義聯(lián)合圖G=（VA，EA）且滿足以下條件：

條件一：

VA={va∈V1×V2|∑wi fi（va）≥0.5}? ? ? ? ? ?（1）

wi∈[0，1]，wi=1

條件二：

EA={（va，vb）∈VA×VA|∑vf gj（va，vb）≥0.5} （2）

vi∈[0，1]，vf =1

其中，va=（va1，va2）∈VA，va1和va2代表兩棵樹中可能的對應(yīng)點對，VA是從V1到V2可能存在映射關(guān)系的點對集合，對這個點對進行相似度測量，測量值的范圍在0和1之間。數(shù)值越接近1，點對的相似度越大，反之越小。因為有多種不同的相似度測量方法，且每種方法都不一定是決定性的，因此對每一個方法乘以一個權(quán)值wi∈[0，1]，且wi=1。如果一個結(jié)點va所有方法與權(quán)重的乘積的和大于等于0.5，則認為這兩個結(jié)點存在映射關(guān)系，即va=（va1，va2）∈VA。

對va=（va1，va2），vb=（vb1，vb2），va與vb之間存在一條邊e的條件是：

條件一：

va1?vb1之間存在映射關(guān)系，va2?vb2之間存在映射關(guān)系。

條件二：

在V1中，va1與va2之間存在一條邊，V2中，vb1與vb2存在一條邊。

1.2? 基于GTM算法的冗余點去除

P={pi}和P′={}是大小為N的兩幅圖像特征點的集合，并且兩個集合的特征點之間已經(jīng)初步建立起了一對一的映射關(guān)系（pi與一一對應(yīng)）。GTM算法的最終目的是找出兩幅圖像中錯誤的映射關(guān)系，并且分別從兩個集合中刪除相應(yīng)的冗余點。為了迭代去除錯誤映射，首先對原始圖像建立中值K-NN圖Gp=（Vp，Ep），構(gòu)建過程如下：

（1）對集合中的任意點pi建立相應(yīng)頂點vi，Vp=v1，

…，vn。

（2）若pj是pi的K近鄰點，且‖pi-pj‖≤η，則在頂點i和j之間連接一條邊。

η=‖pl-pm‖

對圖Gp建立一鄰接矩陣Ap，當（i，j）∈Ep時，Ap（i，j）=1，否則Ap（i，j）=0，同樣對于=（，）建立鄰接矩陣，Ap和 都為N×N的矩陣。計算R=|Ap-|， jout=argmaxR（i，j），j列在兩幅圖像中產(chǎn)生了最多的不同邊。點對（Vjout，）為結(jié)構(gòu)上的冗余點。

在實現(xiàn)的過程中，尋找K近鄰可以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的計算量非常大，因此可以采用快速搜索近鄰法對算法進行改進。其基本考慮是將樣本分級成一些互不相交的子集，并在子集的基礎(chǔ)上進行搜索。

2? 基于多分辨率B樣條的彈性配準方法

在上節(jié)提取出特征點的基礎(chǔ)上，構(gòu)造一個標準的雙三次B樣條曲面，為了使逼近的精度和曲面的光滑性得到平衡，對網(wǎng)格進行分級，在每一級控制網(wǎng)格的作用下產(chǎn)生逼近函數(shù)。這一過程由最稀疏的控制網(wǎng)格開始，遞增到最密的控制網(wǎng)格，最后將各級逼近函數(shù)相加得到最終的逼近函數(shù)。根據(jù)確定后的變換函數(shù)對待配準圖像進行空間變換操作，然后得到配準后的圖像。

多分辨率B樣條的提出，是為了解決曲面光滑性和逼近精度的平衡問題，其基本原理是將控制網(wǎng)格分級，使密度由最小的一級逐漸過渡到最大的一級。

假設(shè)覆蓋于2包含點集{（xi，yi）}的矩形域Ω上控制網(wǎng)格的序列為Ф0，Ф1，…，Фk。Ф0是由（m+3）×（n+3）個控制頂點所組成的控制網(wǎng)格，其頂點的分布密度是確定的，其他級控制網(wǎng)格的控制頂點的間距是由前一級控制網(wǎng)格間距二分得到。如果第Фk的控制頂點數(shù)為（m+3）×（n+3），則第k+1級控制網(wǎng)格Фk+1的控制頂點數(shù)是（2m+3）×（2n+3）。算法從控制網(wǎng)格Ф0開始，在Ф0的作用下產(chǎn)生逼近函數(shù)F0。求出F0在點（x，y）處的值F0（x，y），其值與點（x，y）在數(shù)據(jù)點集中的z坐標之間的差為Δ1z=z-F0（x，y）;下一級控制網(wǎng)格Ф1產(chǎn)生函數(shù)F1，F(xiàn)1逼近點集，Ω1={（x，y），Δ1z}，即F1在點（x，y）處的值逼近Δ1z。點（x，y）和它在原數(shù)據(jù)點Ω中的z坐標值，F(xiàn)0+F1的誤差為Δ2z=z-F0（x，y）-F1（x，y），Δ2z小于F0產(chǎn)生的誤差Δ2z。對第k級，控制網(wǎng)格Фk產(chǎn)生逼近函數(shù)Fk，F(xiàn)k逼近Δkz，Δkz=z-Fi（x，y）=Δk-1z-Fk-1（x，y），且Δ0z=z。這個過程由控制網(wǎng)格Ф0開始，一致遞增到控制網(wǎng)格Фk。最后逼近函數(shù)F為各級函數(shù)Fk的和。

在多分辨率B樣條逼近中，控制網(wǎng)格所包含的控制頂點數(shù)稱為控制網(wǎng)格的分布密度。控制網(wǎng)格Фk的分布密度是（m+3）×（n+3）。當控制頂點較稀疏時，函數(shù)的形狀比較光滑，但逼近精度低，而當控制頂點分布密度足夠高時，逼近精度很高。

3? 實驗結(jié)果

為了驗證本文所提出的算法，使用了一對大小為256像素×256像素的肝臟MRI圖像，像素的大小是1mm×1mm。為了驗證去除冗余點的效果，文本使用Soft Assign算法、RANSAC算法、改進的GTM算法在不同比例條件下重復(fù)計算出平均精確度，精確度越高，則表示冗余點去除效果越好。

從表1可以看出，改進的GTM算法和RANSAC算法運算結(jié)果相似，Soft Assign算法的運算結(jié)果相比改進的GTM和RANSAC相差很多。改進的GTM算法比RANSAC算法的準確度略好一些，特別是在冗余點比例比較大的情況下，可以很明顯地看出改進的GTM的精確度要好于RANSAC。

從這個實驗結(jié)果圖中可以發(fā)現(xiàn)改進的GTM算法的精確度較高，這對一些應(yīng)用，特別是對求解空間變換函數(shù)的應(yīng)用是十分重要的。

本文采用互信息量對配準結(jié)果進行驗證，值越大表示配準結(jié)果越精確。如圖1所示，圖1（a）是有一定形變的肝臟MRI參考圖像，圖1（b）是肝臟的MRI浮動圖像，圖1（c）是最終的配準結(jié)果。由圖可以看出，配準后，參考圖像（a）與配準后的圖像（c）已基本完全一致了。

經(jīng)過計算圖像的信息量得到：（a）與其自身的互信息量為3.59，（a）與（b）的互信息量為1.02，圖1（a）與圖1（c）的互信息量為3.56，由此可以看出，經(jīng)過非剛性配準后，圖像達到了比較好的配準精度。

4? 結(jié)? 論

本文提出了一種基于GTM和多分辨率B樣條的醫(yī)學(xué)圖像彈性配準方法。針對肝臟器官存在大量血管結(jié)構(gòu)的特點，使用自適應(yīng)閾值對血管樹形態(tài)進行建模，使用GTM算法對冗余點進行有效去除，最后使用多分辨率B樣條插值方法對圖像進行配準。肝臟MRI的實驗結(jié)果證明，本文提出的方法能夠有效提取特征點，達到了較好的配準結(jié)果。

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作者簡介：于佳（1980.10-），男，漢族，河南洛陽人，講師，博士研究生，研究方向：醫(yī)學(xué)圖像處理、自然語言處理、機器學(xué)習;張興偉（1981.06-），男，漢族，河南洛陽人，研究員，碩士研究生，研究方向：醫(yī)學(xué)圖像處理、大數(shù)據(jù)技術(shù)。