陳龍溪 王黎峰

摘 要：微積分學課程的教學要充分考慮數(shù)學發(fā)展進程中人類的活動軌跡，聯(lián)系學生的具體專業(yè)，搭建學生感興趣的事件與教科書上微積分學聯(lián)系的橋梁，使學生專業(yè)學習和微積分課程學習融為一體。建立和深化“哲學-自然科學-數(shù)學-專業(yè)學習”的學習思路，以專業(yè)融合的方式培養(yǎng)學生的邏輯思維，提高學生的創(chuàng)新能力。文章以文科生占多數(shù)的經(jīng)管類專業(yè)學生為研究對象，從目標定位、教學方法和考核辦法三個方面總結(jié)了改革的基本思路，以及取得的實際成效。

關(guān)鍵詞：微積分學；專業(yè)融合；邏輯思維；創(chuàng)新能力

中圖分類號：G642 文獻標志碼：A 文章編號：2096-000X（2019）01-0071-03

Abstract： In the process of the development of mathematics calculus teaching， the path of human activities and students' specific majors should be considered. The bridge between the events that students interested and the textbooks of calculus related should be built. In the class system， the main classes of professional courses and calculus are syncretized. To establish and deepen the philosophy of "philosophy - Natural Science - Mathematics - professional learning"， to train students' logical thinking and improve students' innovative ability in a professional and integrated way. This paper takes the students majoring in economics and management majoring in liberal arts as the research object， and summarizes the basic ideas and practical results of the reform from three aspects： target orientation， teaching methods and assessment methods.

Keywords： Calculus； specialties integration； logical thinking； innovation ability

一、概述

中國高等學校的培養(yǎng)目標定位于為國家建設“培養(yǎng)通曉基本理論與實際運用的專門人才”，高等教育的發(fā)展潮流要求教育工作者要以人為本，促進大學生的全面發(fā)展，尤其要重視從重知識的傳承轉(zhuǎn)向能力培養(yǎng)的要求[1]。而對于數(shù)學思維的突出強調(diào)是國際范圍內(nèi)高等數(shù)學課程改革的一個重要特征，作為重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，我校面向所有經(jīng)管類專業(yè)學生，開設了“微積分學”課程。這門課程可使學生在學習經(jīng)管類專業(yè)文化課程之前，具備良好的數(shù)學基礎(chǔ)以及邏輯思維能力。但是，我校經(jīng)管類專業(yè)學生與其他重點大學學生相比，數(shù)學功底相對較差，而且學生以文科生居多，這對微積分學的授課提出了新的要求。筆者開設“微積分學”課程中，從近幾年學生的教學評價，到跟蹤各分數(shù)段的學生的邏輯思維表現(xiàn)，再到學生對微積分學的學習興趣，以及運用微積分學解決實際問題的能力中認識到，提高“微積分學”的課程教學質(zhì)量，應努力改變傳統(tǒng)“微積分學”教學嚴重脫離學生所學專業(yè)的弊病，做到微積分授課與學生所學專業(yè)相融合，逐步提高學生的學習興趣，達到培養(yǎng)學生的邏輯思維和創(chuàng)新能力的目的。

二、目標定位：培養(yǎng)學生邏輯思維和創(chuàng)新應用能力

當前大學的很多課程都在積極推行教學改革，努力尋找提高教學質(zhì)量的突破口。然而，在微積分的教學程序上，教師往往偏重于知識的傳授、教學形式的變化，而忽視了學生的具體專業(yè)差異和實際需求，忽視了對學生的思維啟示和思想內(nèi)涵的引導，更多采用“知識引入-概念定理-例題講解-習題練習”的固定教學模式[2，3]。在習題的解析方面， 不外乎包括： 一道試題只求一種解法， 用指定的數(shù)學方法解題， 設定已知條件、假設條件， 求未知條件， 等等。這樣導致的直接后果就是：學生思維上會偏重于被動的知識接受、理論的死記硬背，孤立的把初等數(shù)學的學習方法運用到微積分學的學習當中來，這就使得部分學生，特別是數(shù)學功底相對弱的學生逐漸失去了學習微積學的興趣， 從而缺乏學習微積學的積極性和主動性[4，5]。同時，教學過程過多的偏重于理論的講授，學生以做題為學習目標，許多學生缺乏對微積分學與所學專業(yè)相融合的實踐應用能力。在相關(guān)的全國高等數(shù)學競賽、全國大學生數(shù)學建模比賽、經(jīng)管類學科競賽等學生比賽中可以看出來，往往很多簡單的數(shù)學運用，學生有時都做不出來，這不是學生掌握的數(shù)學理論不行，而是缺少把數(shù)學理論與實際運用溝通起來的橋梁。

從學生的智力角度考慮，每個人的智力水平相差不大，如果采用合理的教學方法，大部分學生的學習熱情是完全可以調(diào)動起來的，那么如何最大范圍內(nèi)培養(yǎng)學生的學習興趣和自主學習能力就成為微積分教學的首要任務。數(shù)學具有嚴謹?shù)臄?shù)學邏輯性，為其它相關(guān)學科提供強有力的理論支撐和存在的合理性支持，這使得部分教師認為嚴謹?shù)奈⒎e分課程在外在的教學形式上也要嚴謹統(tǒng)一，在“微積分學”教學程序設計和教學方法上不敢突破常規(guī)，不考慮學生具體專業(yè)，一套教學材料對所有專業(yè)都是萬能的，單純的進行微積分學的知識講授，這樣導致的直接后果是：由于課堂教學程序單一，不少學生逐漸失去學習微積分學的興趣， 從而缺乏學習微積分學的積極性和主動性。從而學生“重被動接受、輕主動思考；重理論識記，輕實踐操作；重孤立運用，輕靈活遷移”的思維定勢難以改變。“課堂沉悶，學生被動學習”、“上課記筆記、考前背筆記、考試考筆記、考后丟筆記”等現(xiàn)象仍然占據(jù)著微積分教學和學習課堂的主導位置， 由于課堂教學以培養(yǎng)學生解題為目標，許多大學生缺乏對微積分學的實踐應用能力[6-8]。

“微積分學”源自客觀世界的真實事物與現(xiàn)象的高度抽象和概括，它教給我們的是一種思考問題、解決問題的方法，它所反映的規(guī)律來源于實際的感知事物和現(xiàn)象[8]。因此， 以專業(yè)融合的方式，充分有效地將微積分學知識和現(xiàn)實生活、生產(chǎn)貿(mào)易、經(jīng)濟管理等相關(guān)專業(yè)領(lǐng)域緊密結(jié)合， 從而解決這些領(lǐng)域的實際問題， 不僅是經(jīng)管類學生學習微積分學的價值所在和目標追求， 也是調(diào)動大學生學習微積分學的積極性和主動性的前提與基礎(chǔ)。

三、教學方法：與學生專業(yè)相結(jié)合，激發(fā)學生創(chuàng)新思維

在高等數(shù)學體系里面，相比于線性代數(shù)和概率統(tǒng)計，微積分學是邏輯性最強的一部分。如何以專業(yè)融合的方式以點帶面的將微積分學的知識點貫穿起來是個不小的難題。很多學生，特別是文科生經(jīng)過高中階段對初等數(shù)學的學習，逐漸產(chǎn)生了對學習數(shù)學的心理壓力和畏難情緒，認為微積分學是抽象和枯燥的，從而學習之前，就產(chǎn)生了對課程的排斥感。所以，微積分學的教學如果沿襲高中數(shù)學的教學手段和方法肯定是低效率的， 很難提起學習者的學習興趣， 更談不上培養(yǎng)學生的知識運用和創(chuàng)新思維能力了。

為了更準確的確立教學內(nèi)容和更好地實現(xiàn)教學目標，選擇合適的教學方法就顯得尤為重要。在經(jīng)管類微積分教學過程中，我們積極推行“聯(lián)系學生專業(yè)特點，以專業(yè)融合方式激發(fā)學生思維”為主要特征的啟發(fā)式教學，最大限度地調(diào)動學生的學習興趣，發(fā)揮學生參與課堂教學的主觀能動性，激發(fā)學生獨立思考問題的意識和能力。微積分學作為傳統(tǒng)的高等數(shù)學領(lǐng)域，知識層面變化不大，但其數(shù)學體系和數(shù)學思維在應用方面發(fā)展迅速，更新很快。作為教學內(nèi)容的重要組成部分，在國內(nèi)外權(quán)威學術(shù)期刊涉及到微積分學與經(jīng)管類相關(guān)交叉學科應用的有關(guān)參考資料會傳給學生課下閱讀。

以感性的教學方法，積極營造輕松和諧的課堂氛圍。在課堂上，我們反復告訴學生，管理學、經(jīng)濟學是學科發(fā)展過程中后期發(fā)展起來的學科門類，按照傳統(tǒng)的文科和理科劃分，很難歸在哪一類，但要想學好管理學和經(jīng)濟學，學好高等數(shù)學是基礎(chǔ)，高等數(shù)學所帶給學生的不僅僅是知識本身，更重要的是一種思維方式。所以在學習過程中，記清和掌握知識點是學習的第一步，但不是唯一的學習方法。微積分學的學習關(guān)鍵要學會運用相關(guān)知識查閱、積累、梳理資料，在查閱、積累、梳理資料中消化、理解知識，并與專業(yè)知識相融合，做到融會貫通，運用數(shù)學知識解決經(jīng)濟學、管理學中的實際問題。教學語言是開啟知識和科學之門的鑰匙，運用感性的教學語言來闡述理性的微積分知識，可營造輕松和諧的課堂氛圍，激發(fā)學生積極的思維活動。所以，在平時的授課過程中，教師盡量做到情感飽滿，深入淺出，讓學生輕松愉快的接受知識，并能在適當?shù)呐d奮中思考和記憶，以感性的語言表述給予學生最大的學習興趣。課堂上，教師采取把提前整理好的管理學、經(jīng)濟學類問題提出來，給學生一點思考的時間，引導學生建立數(shù)學模型，給出解決方案。采用這種教學方法，學生將注意力集中在問題的思考上，活躍了課堂氣氛，訓練了學生主動思維的能力，同時將微積分學知識靈活地運用到了經(jīng)濟學、管理學的相關(guān)案例當中。

先總體把握，再各個擊破。南京大學蘇維宜教授認為微積分的教學過程中，要采用“先見森林，再見樹木”的教學方法。剛剛踏進大學大門的學生，習慣的是小學、中學的生活方式和學習方法，對于大學的一切，他們是陌生的。這時，對他們的指導就顯得極為重要，特別是對學習方法的指導，將會影響他們的一生。以學習“積分”為例積分內(nèi)容豐富，定義多（種類多）、技巧多（各種積分法）、公式多（計算轉(zhuǎn)換），如果沒有正確引導，甚至學完了，連記號都分不清、記不住。再以“微分”教學為例，我們在授課過程中，先介紹“極限——連續(xù)——微分”學習脈絡，讓學生掌握“極限”是學習微分的基礎(chǔ)，通過幾何圖形整體介紹導數(shù)的幾何意義，微分學的應用等，先從整體上搭好一個框架、理清諸多概念、交待幾何意義、然后進行計算。這樣就教會他們掌握了正確的學習方法。

培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題的能力。創(chuàng)新意識是成功的開端，而培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題的能力是培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識的開始。要使學生認識到，科學世界中沒有萬能工具，例如，我們不能要求牛頓微積分是萬能的。但是，科學的發(fā)展、新生事物與新的研究對象的層出不窮，對人類提出了新的挑戰(zhàn)性的問題，科學家，特別是數(shù)學家，必須尋求、創(chuàng)造新概念、新工具，來處理面臨的新問題。要培養(yǎng)學生的邏輯思維和創(chuàng)新能力，發(fā)現(xiàn)問題才是開端。創(chuàng)新意識不僅是口頭的 “想創(chuàng)新”，而且還要經(jīng)過實踐的“會創(chuàng)新”。比如，導數(shù)在經(jīng)濟學中最通常的應用是邊際和彈性，經(jīng)濟學中的邊際經(jīng)濟變量都是用增加某一經(jīng)濟變量從而對另一個經(jīng)濟變量帶來的影響是多少，如邊際成本、邊際收益、邊際利潤、邊際效用等。那么，在日常的教學過程中，就要引導學生，在經(jīng)濟學、管理學中出現(xiàn)的因果關(guān)系，還有那些可以近似的建立數(shù)學模型，用邊際來表示量的相對變化，可以類似的用導數(shù)來表示。

四、考核辦法：加強過程性考核，提高學生知識綜合運用能力

考試內(nèi)容和考試方式對教師和學生具有指揮棒的作用。無論是世界上哪所學校，都非常重視考試問題，考什么、怎樣考將直接影響到教師教什么、怎樣教，學生學什么、怎樣學的問題。這主要源于考試的兩個基本的功能，一是檢驗教師的教學效果和學生的學習效果；二是對后一階段如何改進教師教學和學生學習的方式方法起到反饋作用。

傳統(tǒng)的考試形式，常采用填空、選擇、計算、問答等命題形式，側(cè)重考察學生的識記和重復運算能力，實踐證明這種考法缺少實際意義，尤其是學生運用知識分析和解決問題的能力得不到鍛煉，創(chuàng)造性思維能力得不到培養(yǎng)，這不可避免地限制了學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)和發(fā)揮。我們開設的“微積分學”課程一直致力于加強過程性考核，著力培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維，激發(fā)學生內(nèi)在的創(chuàng)造性。在日常的考核中，很多學生為了得到平時成績， 作業(yè)抄寫情況非常嚴重， 因此而達不到相應的考核效果。為了杜絕學生作業(yè)抄寫情況發(fā)生，我們嘗試將班級分為幾個小組，對于不同小組， 布置不同內(nèi)容的作業(yè)，讓小組任意選取一名代表，走向講臺為大家講解解題思路，疑點、難點等。平時成績除了作業(yè)和到課情況外， 我們還包括了章節(jié)測驗成績， 以便督促學生注重平時積累， 杜絕當前許多大學生平時不學習， 臨考抱書本的不正?，F(xiàn)象。同時采取撰寫小論文的考核形式，不拘泥于某一個知識點的考核，而是從微積分學的體系結(jié)構(gòu)來系統(tǒng)總結(jié)和綜合運用，如：導數(shù)在經(jīng)濟學、管理學中的應用、定積分的物理意義及其與經(jīng)濟學的聯(lián)系等，論文的撰寫不僅可以發(fā)揮學生的主體作用，還可以對學生的創(chuàng)新能力有較大提升。在期末考試題目選取方面， 主要側(cè)重于綜合性的分析題， 綜合運用所學知識回答問題。如，以導數(shù)知識點的考核為例，當學生學習過導數(shù)的定義、幾何意義、物理意義之后，要培養(yǎng)他們自己發(fā)現(xiàn)問題的能力：比如引導學生思考（1）y=f（x）在一點存在導數(shù)時，它在該點一定是連續(xù)的，那么連續(xù)點是否一定存在導數(shù)呢？（2）質(zhì)點的運動曲線連續(xù)但沒有導數(shù)，它的運動速度是多少？（3）導數(shù)有非常廣泛的應用，但每種應用都是有條件的，條件不滿足時怎么辦？

在成績考核和認定上，推進考核方式方法改革，推動教學方式方法改革和學生學習方式方法變革，注重過程性考核，加大平時成績占比，采用期末考核成績=期末考試卷面成績*50%+過程考核*50%。引導學生從注重“考試結(jié)果”向注重“學習過程”轉(zhuǎn)變，增強學生學習的積極性和主動性，使學生緊密聯(lián)系多學專業(yè)，切實提高學生運用知識分析問題和解決問題的能力。

參考文獻：

[1]馬忠虎，施克燦.高等教育中的“為學”與“為道”之爭——從中國哲學傳統(tǒng)觀照我國高校的培養(yǎng)目標[J].蘇州科技學院學報（社會科學），2004，21（3）：124-129.

[2]徐利治.關(guān)于高等數(shù)學教育與教學改革的看法及建議[J].數(shù)學教育學報，2000（2）：1-2.

[3]張奠宙.微積分教學：從冰冷的美麗到火熱的思考[J].高等數(shù)學研究，2006，9（2）：2-4.

[4]李劍，劉 .高等數(shù)學教學模式改革探討[J].教育教學論壇， 2014（18）：44-45.

[5]李小梅，葉賽英.重探究、重應用、重體驗——研究性學習法的具體舉例——以高等數(shù)學課程為例[J].數(shù)學教學研究，2014，33（2）：45-49.

[6]黃偉.大學基礎(chǔ)課程教學方法與思路淺析——以高等數(shù)學為例[J].華中師范大學學報：人文社會科學版，2014（1）：1-4.

[7]杜聰慧.經(jīng)管類微積分教學與創(chuàng)新思路[J].大學教育，2015（10）：114-116.

[8]曹廣福.淺談大學非數(shù)學專業(yè)的微積分教學[J].中國大學教學，2018（1）：66-69.

[9]蘇振華.基于學生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的《高等數(shù)學》教學改革探究[J]. 高教學刊，2018（4）：29-31.