柴夢(mèng)娜 劉元盛 任麗軍

[摘要]針對(duì)無(wú)人駕駛車輛在復(fù)雜景區(qū)場(chǎng)景低速雙向行駛的問(wèn)題，概述了正向行駛的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型及其跟蹤結(jié)果，并且在分析車輛倒車運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，提出一種基于模型預(yù)測(cè)控制理論的無(wú)人駕駛車輛雙向軌跡跟蹤控制方法。對(duì)該雙向軌跡跟蹤控制方法使用MATLAB工具進(jìn)行仿真，并在實(shí)車上進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明，該方法可以保證無(wú)人駕駛車輛穩(wěn)定地進(jìn)行雙向跟蹤參考軌跡行駛。

[關(guān)鍵詞]無(wú)人駕駛;運(yùn)動(dòng)學(xué)模型;模型預(yù)測(cè)控制;倒車軌跡跟蹤

[中圖分類號(hào)]U 469[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]A[文章編號(hào)]10050310（2019）01004908

Twoway Driving Control Method for Lowspeed Autonomous Vehicles

Chai Mengna1，Liu Yuansheng2，Ren Lijun3

（1. Smart City College， Beijing Union University，Beijing 100101，China; 2. College of Robotics， Beijing Union University，

Beijing 100101，China; 3. Beijing Key Laboratory of Information Service Engineering， Beijing

Union University，Beijing 100101，China）

Abstract： To solve the problem of lowspeed twoway driving for autonomous vehicles in complex scenic scenes， a new twoway trajectory tracking control method is proposed. Firstly， the kinematics model of forward driving and its tracking results are briefly summarized. Then based on the analysis of vehicle reversing kinematics model，we propose a twoway trajectory tracking predictive control method for autonomous vehicles. Finally， the simulation is carried out by using MATLAB and the real autonomousdriving verification is also carried out. The results show that the proposed method ensures the autonomous vehicle can track the reference trajectories in two directions stably.

Keywords： Autonomous driving; Kinematic model; Model predictive control; Reversing trajectory tracking

0引言

無(wú)人駕駛車輛是未來(lái)智能交通系統(tǒng)的有機(jī)組成部分，應(yīng)用在園區(qū)或景區(qū)有其重要意義。然而，園區(qū)或景區(qū)道路狹窄，通常不具備車輛掉頭的可能性，若要使無(wú)人駕駛真正應(yīng)用到園區(qū)或景區(qū)等狹窄道路，則要求無(wú)人駕駛車輛擁有良好的雙向軌跡跟蹤能力。軌跡跟蹤控制要求無(wú)人駕駛車輛能夠穩(wěn)定且無(wú)偏差地沿著參考路徑行駛[1]。然而，現(xiàn)有的控制方法大多研究車輛向前行駛軌跡跟蹤，鮮有對(duì)于車輛倒車行駛的研究。目前常用的控制方法分為兩類：基于幾何追蹤的方法和基于模型預(yù)測(cè)的方法。

純追蹤模型是一種基于幾何的控制方法，它可以用來(lái)計(jì)算車輛在運(yùn)動(dòng)中從當(dāng)前位置到目標(biāo)點(diǎn)走過(guò)的弧形軌跡。段建民等[2]采用純追蹤方法計(jì)算前輪偏角控制量，并在實(shí)車上進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果表明該算法跟蹤偏差較小且前輪擺動(dòng)幅度適中。純追蹤算法沒(méi)有明確的前視距離，當(dāng)速度發(fā)生變化時(shí)，該方法不能進(jìn)行很好的軌跡跟蹤。PID控制器是一個(gè)在工業(yè)控制應(yīng)用中常見的反饋回路部件[3]。一些研究者采用改進(jìn)的PID控制方法進(jìn)行智能車輛路徑跟蹤[48]。PID控制器算法的控制參數(shù)對(duì)車輛參數(shù)變化非常敏感，無(wú)法同時(shí)滿足對(duì)設(shè)定值跟蹤和抑制外擾的不同性能要求。除此之外，前饋–反饋跟蹤控制器也是近年來(lái)采用較多的一類跟蹤控制方法，前饋控制器主要進(jìn)行參考路徑曲率變化的干擾量補(bǔ)償，反饋控制主要根據(jù)車輛狀態(tài)反饋調(diào)整控制輸入，使得擾動(dòng)和模型誤差對(duì)跟蹤的影響最小化，使車輛更接近期望路徑并保持穩(wěn)定[9]。

基于模型預(yù)測(cè)的控制方法包括線性二次型調(diào)節(jié)器 （Linear Quadratic Regulator，LQR）和模型預(yù)測(cè)控制（Model Predictive Control， MPC）。徐強(qiáng)等[10]指出LQR控制算法的一個(gè)重要問(wèn)題是減小結(jié)構(gòu)的自由度，并提出一種基于合成模型的LQR控制算法，使得在擁有良好準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)上，比傳統(tǒng)的LQR控制算法具有更高的計(jì)算效率。在一些研究中采用模型預(yù)測(cè)控制方法進(jìn)行軌跡跟蹤，將車輛簡(jiǎn)化為二自由度自行車模型，在對(duì)車輛模型進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的基礎(chǔ)上，加入了動(dòng)力學(xué)約束[1115]。與其他控制算法相比，預(yù)測(cè)控制最大的優(yōu)點(diǎn)在于它具有顯式處理約束的能力，通過(guò)把約束加到未來(lái)的輸入、輸出或狀態(tài)變量上， 可以把約束顯式表示在一個(gè)在線求解的二次規(guī)劃或非線性規(guī)劃問(wèn)題中，適用于不易建立精確數(shù)學(xué)模型且存在約束條件的控制系統(tǒng)。

上述方法都未提及倒車行駛的跟蹤控制，本文針對(duì)車輛在受限于園區(qū)環(huán)境條件下需進(jìn)行雙向行駛的問(wèn)題，在分析車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型預(yù)測(cè)基礎(chǔ)上，提出了基于模型預(yù)測(cè)控制的車輛雙向行駛方法。在MATLAB平臺(tái)上進(jìn)行了仿真，且進(jìn)行了實(shí)車驗(yàn)證。

1控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

11模型預(yù)測(cè)控制簡(jiǎn)述

模型預(yù)測(cè)控制（MPC）通常在更短的時(shí)間跨度內(nèi)解決優(yōu)化問(wèn)題，因此可能會(huì)得到次優(yōu)解。然而，由于MPC對(duì)線性沒(méi)有任何假設(shè)，它可以處理硬約束以及非線性系統(tǒng)從其線性化操作點(diǎn)的偏移。模型預(yù)測(cè)控制由如下3個(gè)要素組成：

1） 預(yù)測(cè)模型：預(yù)測(cè)控制應(yīng)具有預(yù)測(cè)功能，即能夠根據(jù)系統(tǒng)現(xiàn)在時(shí)刻的控制輸入以及過(guò)程的歷史信息，預(yù)測(cè)過(guò)程輸出的未來(lái)值。

2） 在線滾動(dòng)優(yōu)化：預(yù)測(cè)控制是一種優(yōu)化控制算法，需要通過(guò)某一性能指標(biāo)的最優(yōu)化來(lái)確定未來(lái)的控制作用，使得在這種控制輸入下，預(yù)測(cè)模型的輸出與參考值的差距最小。

北京聯(lián)合大學(xué)學(xué)報(bào)2019年1月

第33卷第1期柴夢(mèng)娜等：低速無(wú)人駕駛車輛雙向行駛控制方法

3） 反饋校正：在預(yù)測(cè)控制中，采用預(yù)測(cè)模型進(jìn)行過(guò)程輸出值的預(yù)估只是一種理想的方式，在實(shí)際過(guò)程中，由于存在非線性、模型失配和干擾等不確定因素，基于模型的預(yù)測(cè)不可能準(zhǔn)確地與實(shí)際相符。因此，在預(yù)測(cè)控制中，通過(guò)輸出的測(cè)量值與模型的預(yù)估值進(jìn)行比較，得出模型的預(yù)測(cè)誤差，再利用模型預(yù)測(cè)誤差來(lái)對(duì)模型的預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正。到下一個(gè)時(shí)間點(diǎn)，再根據(jù)新的狀態(tài)重新進(jìn)行預(yù)測(cè)和優(yōu)化。

經(jīng)典MPC控制流程圖如圖1所示。

圖1經(jīng)典MPC控制流程圖

Fig.1Classical MPC control flow diagram

12車輛雙向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

車輛向前行駛時(shí)，為后輪驅(qū)動(dòng)、前輪轉(zhuǎn)向;在進(jìn)行倒車行駛時(shí)，為前輪驅(qū)動(dòng)、前輪轉(zhuǎn)向，兩者在運(yùn)動(dòng)學(xué)的建模上存在較大區(qū)別。由于對(duì)車輛前向行駛運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的文獻(xiàn)較多，因此本文不再進(jìn)行具體分析。

本文采用四輪車輛模型來(lái)分析車輛的運(yùn)動(dòng)情況。在對(duì)車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)建模時(shí)進(jìn)行如下假設(shè)：車輛只作平行于地面的平面運(yùn)動(dòng)，俯仰角和側(cè)傾角均為零;忽略空氣阻力和車輛懸架特性;車輛前輪的轉(zhuǎn)向角度始終保持一致。車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型如圖2所示，其中XOY為大地坐標(biāo)系。

圖2車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

Fig.2Vehicle kinematics model

圖中Xf，Yf） 為車輛前軸軸心，Xr，Yr） 為車輛后軸軸心，φ為車體橫擺角，δf 為前輪偏角，vf 為車輛前軸中心速度，vr 為車輛后軸中心速度，l為車輛軸距。速度向前為正，向后為負(fù)。

圖3車輛倒車模型預(yù)測(cè)控制結(jié)構(gòu)圖

Fig.3Vehicle reversing MPC structure diagram

1） 車輛前向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型為

X

·rY·r

φ·=

cos φ

sin φ

tan δf/lvr。

（1）

2） 車輛倒車運(yùn)動(dòng)學(xué)模型分析

在后軸行駛軸心Xr，Yr）處，速度為

vr=X·r

cos φ+Y·r

sin φ。

（2）

根據(jù)車輛前后軸運(yùn)動(dòng)學(xué)約束有：

X·fsin φ+δf-Y

·fcos φ+δf=0X·rsin φ-Y

·rcos φ=0。（3）

根據(jù)車輛前后輪間的幾何關(guān)系得：

Xr=Xf-lcos φYr=Yf-l

sin φ

。（4）

將式（4）求導(dǎo)后得：

Xr

·=Xf·+φ·lsin φYr·=Yf·-φ·lcos φ。（5）

根據(jù)式（3）和式（5）可得：

φ·=-

sin δfl×vf。

（6）

至此，得到車輛倒車運(yùn)動(dòng)學(xué)模型為

X

·fY

·f

φ·=cos （φ-δf）sin （φ-δf）-sin δf/lvf。

（7）

將車輛輸入變量定義為u=（v

δ）T，車輛當(dāng)前坐標(biāo)定義為=[X Y φ]T，式（7） 也可寫成

ξ·=f（ξ，u）。（8）

2無(wú)人車雙向軌跡跟蹤控制方法

本文提出基于誤差模型的雙向軌跡跟蹤控制方法。在分析車輛倒車運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，更新了其在模型預(yù)測(cè)控制中所采用的預(yù)測(cè)模型。在進(jìn)行倒車軌跡跟蹤時(shí)，預(yù)測(cè)模型的輸入為參考路徑和車輛當(dāng)前控制量，包括：參考路徑在笛卡爾坐標(biāo)系下坐標(biāo)、車輛與X軸夾角、當(dāng)前車速、前輪偏移角。接下來(lái)，通過(guò)對(duì)帶約束目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化求解，得到與預(yù)測(cè)時(shí)域的控制增量。再將控制增量序列的第一個(gè)元素作為實(shí)際控制輸入量作用于系統(tǒng)，進(jìn)行反饋控制。至此，完成了對(duì)車輛當(dāng)前時(shí)刻的控制。在下一時(shí)刻，系統(tǒng)根據(jù)狀態(tài)信息重新預(yù)測(cè)下一段時(shí)域的輸出，實(shí)現(xiàn)在線滾動(dòng)優(yōu)化。車輛倒車模型預(yù)測(cè)控制結(jié)構(gòu)如圖3所示。

21預(yù)測(cè)模型

車輛倒車運(yùn)動(dòng)學(xué)模型式（8）為非線性模型，由于非線性模型求解的復(fù)雜性，首先將非線性模型通過(guò)在采樣時(shí)刻較小時(shí)差分代替微分的方法，將非線性模型轉(zhuǎn)化為線性模型再進(jìn)行求解。

參考系統(tǒng)的任意時(shí)刻的狀態(tài)和控制量滿足如下關(guān)系：

ξr·=f（ξr，ur）。（9）

在任一點(diǎn)（ξr，ur）處進(jìn)行泰勒展開，只保留一階項(xiàng)，忽略高階項(xiàng)，得到：

ξ·=fξr，ur+f

ξξ=ξr

u=ur

（ξ-ξr）+

fu

ξ=ξr

u=ur（u-ur）。（10）

將式（10）減去式（9）可得：

ξ·=A（t）ξ+B（t）u。（11）

式中：ξ=ξ-ξr， u=u-

ur，

A（t）=

Jf（ξ），

B（t）=

Jf（u）。

其中：Jfξ為

f對(duì)ξ的雅可比矩陣，Jfu為f對(duì)u的雅可比矩陣，進(jìn)行近似的離散化處理，得：

Ak，t=I+TA（t），（12）

Bk，t=TB（t）。（13）

結(jié)合式（11）、（12）和（13）得：

ξ（k+1）=Ak，tξ（k）+Bk，t

u（k）。（14）

求解得：

1） 正向行駛

A（k）=10-vr（k）sin φkT01vr（k）cos φkT001，（15）

B（k）

=cos φkT0sin φkT0tan δrkTlvrkTlcos2δr（k）。（16）

2） 倒車行駛

A（k）=10-vf（k）sin（φ-δ）kT01vf（k）cos（φ-δ）kT001，

（17）

B（k）

=cos（φ-δ）kTvf（k）sin（φ-δ）kTsin（φ-δ）kT-vf（k）cos（φ-δ）kT-sin δfkTl-vfkcos δfkTl。

（18）

其中：k表示采樣時(shí)間， T表示采樣周期。

22優(yōu)化求解

在車輛軌跡跟蹤控制中，將k時(shí)刻的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)定義為

Jk=Nj=1[ξTk+j|kQξk+j|k+

uTk+j|k+j-1Ruk+j|k+j-1]。（19）

通過(guò)對(duì)以上優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行適當(dāng)處理，可將其轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問(wèn)題。通過(guò)將控制增量作為優(yōu)化解，可將優(yōu)化目標(biāo)設(shè)為：

J（ξt，ut-1，ΔUt）=

Npi=1

ξt+i|t-ξr（t+i|t）2Q+

Nc-1i=1

Δut+i|t2R。

（20）

其中，第一項(xiàng)反映了系統(tǒng)對(duì)參考軌跡的跟蹤能力，第二項(xiàng)反映了對(duì)控制量平穩(wěn)變化的要求。Q和R為權(quán)重矩陣。

對(duì)目標(biāo)函數(shù)添加控制增量約束：

Δumint+k≤Δut+k≤Δumaxt+k，

k=0，1，…，Nc-1。

（21）

參考軌跡與測(cè)試時(shí)域內(nèi)輸出量的偏差表示為

Et=Ψt

ξt|t-Yreft，

（22）

Yref=[ξreft+1|t，…，ξreft+Np|t]T。（23）

將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為矩陣形式，可等價(jià)于求解以下二次規(guī)劃問(wèn)題：

minΔUt

（ΔUtHtΔUtT+GtΔUtT），

（24）

ΔUmin≤ΔU（k）≤ΔUmax，k=t，…，t+Hc-1。

（25）

其中：Ht=ΘtTQeΘt+Re，Gt=2EtQeΘt。

Θt=Bt0

00

AtBtBt00

………

AtNc-1Bt

AtNc-2

Bt…

Bt

AtNc

Bt

AtNc-1Bt…

AtBt

AtNP-1Bt

AtNP-2Bt…

AtNP-Nc-1Bt

，（26）

Qe=Q00Q…0…000…Q，（27）

Re=R00R…0…000…R。

（28）

Qe為誤差權(quán)矩陣，Re為控制權(quán)矩陣。

23反饋控制

在每個(gè)控制周期內(nèi)完成對(duì)上述二次規(guī)劃問(wèn)題求解后，得到控制時(shí)域內(nèi)的一系列控制輸入增量：

ΔUt*=[Δut*，Δut+1*，…，Δut+Nc-1*]T。（29）

系統(tǒng)未來(lái)時(shí)刻的預(yù)測(cè)輸出以矩陣形式表達(dá)：

Yt=

Ψtξ

（t|t）+ΘtΔU（t）。

（30）

其中：

Yt=

ξ（t+1|t）

ξ（t+2|t）…

ξ（t+Nc|t）…

ξ（t+Np|t），（31）

Ψt=AtAt2…AtNc…AtNp，（32）

ΔUt=Δut|t

Δut+1|t…

Δu（t+Nc|t）。

（33）

由于非線性模型轉(zhuǎn)化為線性模型存在誤差，故根據(jù)模型預(yù)測(cè)控制的基本原理，將該控制序列中的第一個(gè)元素作為實(shí)際的控制輸入增量，作用在非線性運(yùn)動(dòng)學(xué)模型上求解，得到車輛下一時(shí)刻真實(shí)狀態(tài)為

u（t）=

u（t-1）+Δut

*。（34）

系統(tǒng)執(zhí)行這一控制量直到下一時(shí)刻，在新的時(shí)刻，系統(tǒng)根據(jù)狀態(tài)信息重新預(yù)測(cè)下一段時(shí)域的輸出，通過(guò)優(yōu)化過(guò)程得到一個(gè)新的控制增量序列。如此循環(huán)往復(fù)，直到系統(tǒng)完成控制過(guò)程。

3結(jié)果與分析

31仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證提出模型控制方法的跟蹤性能，利用所提出的模型在兩種典型的工況下對(duì)雙向行駛進(jìn)行MATLAB仿真。考慮到乘坐舒適性，選擇控制增量約束值小，且車輛倒車速度不宜過(guò)高，故實(shí)驗(yàn)均在低速情況下進(jìn)行。實(shí)驗(yàn)包括直線軌跡跟蹤的正向行駛和倒車行駛、圓形軌跡的正向行駛和倒車行駛。

不同仿真工況下，初始車速依次設(shè)為3 km/h、5 km/h和10 km/h，在跟蹤圖中分別以紅色、綠色、黑色表示。參考軌跡以藍(lán)色表示。

311直線軌跡跟蹤情況下的結(jié)果分析

初始車輛偏移角設(shè)為0，采樣周期設(shè)為005 s，預(yù)測(cè)時(shí)域?yàn)?5。對(duì)車輛控制增量約束為-22≤Δv≤22，

-064≤Δw≤064。狀態(tài)量的權(quán)重矩陣為

Q=08000100005，R=010001。

1） 正向行駛

車輛初始位置為ξ0=

[00pi/6]，軌跡跟蹤情況如圖4（a）、4（b）和4（c）所示。

圖4直線軌跡跟蹤情況下正向行駛結(jié)果

Fig.4Forward driving result with linear

trajectory tracking

2） 倒車行駛

車輛初始位置為ξ0=

[255pi/6]，軌跡跟蹤情況如圖5（a）、5（b）和5（c）所示。

圖5直線軌跡跟蹤情況下倒車行駛結(jié)果

Fig.5Reverse driving result with linear

trajectory tracking

從圖4（a）和圖5（a）中可看出，車輛初始位置處縱向位置相對(duì)于第一個(gè)參考點(diǎn)，均偏移5 m。由于初始位置相對(duì)于參考軌跡的位姿存在差異，所以完全跟蹤上參考軌跡的時(shí)間存在差異。但是在正向行駛和逆向行駛中均可看出，當(dāng)車速設(shè)置較高時(shí)，會(huì)更快地跟蹤上參考軌跡。在其他控制參數(shù)相同情況下，不同的車速都可使車輛快速跟蹤上軌跡，體現(xiàn)了模型對(duì)速度的魯棒性。圖4（b）和圖5（b）展示了不同車速下車輛縱向速度隨時(shí)間變化的曲線，可以看出縱向速度最終趨于一個(gè)固定值，其為參考軌跡車速，且車速變化在給定約束范圍內(nèi)。圖4（c）和圖5（c）展示了不同車速下車輛前輪偏角隨時(shí)間變化的曲線，由于為直線軌跡，故在穩(wěn)定時(shí)最終角度趨于0，且偏移角的變化在給定約束范圍內(nèi)。

312圓形軌跡跟蹤情況下的結(jié)果分析

軌跡半徑為10 m，初始車輛偏移角設(shè)為0，采樣周期設(shè)為005 s，預(yù)測(cè)時(shí)域?yàn)?0。對(duì)車輛控制增量約束為-22≤Δv

≤22，-22≤Δw≤22。狀態(tài)量的權(quán)重矩陣為

Q=08000100005，R=050005。

1） 正向行駛

車輛初始位置為ξ0= [9990 10628 2pi/2]，軌跡跟蹤情況如圖6（a）、6（b）和6（c）所示。

圖6圓形軌跡跟蹤情況下正向行駛結(jié)果

Fig.6Forward driving result with circular

trajectory tracking

2） 倒車行駛

車輛初始位置為 ξ0= [9990 10628 24743 8]，軌跡跟蹤情況如圖7（a）、7（b）和7（c）所示。

從圖6（a）和圖7（a）中可看出，車輛初始位置位于第一個(gè)參考點(diǎn)處。正向行駛的跟蹤效果優(yōu)于逆向行駛，車速越高偏離參考軌跡越多。在其他控制參數(shù)相同情況下，不同的車速都可使車輛快速跟蹤上軌跡，體現(xiàn)了模型對(duì)速度的魯棒性。圖6（b）和圖7（b）展示了不同車速下車輛縱向速度隨時(shí)間變化的曲線，可以看出縱向速度最終趨于一個(gè)固定值，其為參考軌跡車速，且變化在給定范圍約束內(nèi)。圖6（c）和圖7（c）展示了不同車速下車輛前輪偏角隨時(shí)間變化的曲線，由于為圓形軌跡，故在穩(wěn)定時(shí)最終角度趨于一個(gè)固定值，為參考軌跡偏角，且變化在給定約束范圍內(nèi)。

32實(shí)車試驗(yàn)

為驗(yàn)證控制算法的有效性，在小旋風(fēng)第四代無(wú)人駕駛車上做了實(shí)車試驗(yàn)，如圖8所示。參考軌跡車速為3 km/h，初始車速為3 km/h，車輛軸距為34 m，速度和轉(zhuǎn)角增量范圍分別為2 km/h和60°。

采集的數(shù)據(jù)為經(jīng)緯度信息，將其數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

用藍(lán)線表示參考軌跡，紅線表示實(shí)際軌跡。

正向軌跡跟蹤結(jié)果如圖9所示，圖中的起點(diǎn)坐標(biāo)為（290，002），車輛起始前輪偏角為0°。

倒車軌跡跟蹤結(jié)果如圖10所示，圖中的起點(diǎn)坐標(biāo)為 （1，092），車輛起始前輪偏角為180°。

圖7圓形軌跡跟蹤情況下倒車行駛結(jié)果

Fig.7Reverse driving result with circular

trajectory tracking

圖8小旋風(fēng)無(wú)人駕駛車輛

Fig.8“Cyclone” autonomous vehicles

從圖中可看出，試驗(yàn)車最終均可穩(wěn)定地跟蹤上參考軌跡，證明本文提出的雙向軌跡跟蹤控制算法是可行的。

圖9正向行駛軌跡跟蹤結(jié)果對(duì)比圖

Fig.9Comparison diagram of the results of forward

driving trajectory tracking

圖10倒車行駛軌跡跟蹤結(jié)果對(duì)比圖

Fig.10Comparison diagram of the results of reverse

driving trajectory tracking

4總結(jié)與展望

在一些園區(qū)或景區(qū)情況下，車輛倒車難度極

大，甚至無(wú)法倒車，故本文提出了基于模型預(yù)測(cè)控制的低速車輛雙向控制方法，在MATLAB上針對(duì)不同工況進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，并進(jìn)行了實(shí)車驗(yàn)證，結(jié)果表明提出的方法可以較好地進(jìn)行倒車軌跡跟蹤。文中所提方法只涉及運(yùn)動(dòng)學(xué)約束，沒(méi)有深入考慮車輛在軌跡跟蹤過(guò)程中的各種動(dòng)力學(xué)約束。后續(xù)的研究應(yīng)該將車輛的動(dòng)力學(xué)約束考慮在內(nèi)，使車輛可以在不同道路環(huán)境下跟蹤性能更優(yōu)。車輛倒車軌跡跟蹤與車輛向前行駛的軌跡跟蹤方法相似。目前基于模型預(yù)測(cè)控制的車輛軌跡跟蹤方法在動(dòng)力學(xué)與運(yùn)動(dòng)學(xué)約束上依然作了很多假設(shè)，這些假設(shè)簡(jiǎn)化了模型，極大提高了在線優(yōu)化的計(jì)算速度，但是模型的不精確同樣導(dǎo)致車輛實(shí)際輸出與預(yù)測(cè)輸出的誤差，后期的研究方向應(yīng)在計(jì)算量大小不影響車輛實(shí)時(shí)跟蹤情況下，車輛預(yù)測(cè)模型更加精確。[參考文獻(xiàn)]

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