賈一飛 董增川 卞佳琪 鐘敦宇 林夢(mèng)然

摘要：為了使黃河上游梯級(jí)水庫群在豐、平、枯水年的實(shí)際調(diào)度中最大限度地發(fā)揮效益，建立黃河上游水庫群的多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型，選擇1989-2008年共20 a的實(shí)測徑流長系列資料，利用改進(jìn)的快速非劣排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ）對(duì)模型進(jìn)行求解。從水庫發(fā)電、運(yùn)行情況、供水滿足度、防凌、生態(tài)等方面對(duì)模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，結(jié)果表明：在充分滿足防凌和生態(tài)前提下，模型優(yōu)化后的整個(gè)梯級(jí)水庫群總發(fā)電量比“實(shí)際”發(fā)電量提高了2.07%、總?cè)彼势椒胶捅葘?shí)際降低了5.98%。

關(guān)鍵詞：水庫調(diào)度;多目標(biāo);改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法;黃河上游

中圖分類號(hào)：TV697.1+2;TV882.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi： 10.3969/j.issn.1000-1379.2019.01.010

以龍羊峽水庫和劉家峽水庫為代表的黃河上游梯級(jí)水庫，控制著黃河來水量的一半以上，擔(dān)負(fù)著黃河重要的年際和年內(nèi)水量調(diào)節(jié)、發(fā)電、防凌、生態(tài)供水、灌溉等任務(wù)，如何滿足多個(gè)目標(biāo)的需求，使水庫群最大程度地發(fā)揮其綜合效益，成為水庫群優(yōu)化調(diào)度的研究熱點(diǎn)[1]。當(dāng)前采用的傳統(tǒng)水庫群優(yōu)化調(diào)度模型沒有考慮天然徑流長系列存在豐、平、枯水年交替的問題，為此需要建立黃河上游水庫群的長系列、多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型，以期實(shí)現(xiàn)黃河水資源的合理配置，滿足地區(qū)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的需要。

1 研究區(qū)水系統(tǒng)概化

研究區(qū)域?yàn)辄S河干流上游唐乃亥至頭道拐河段。以水文節(jié)點(diǎn)、水利工程節(jié)點(diǎn)、計(jì)算單元為基本要素，按照流域水系和自然地理的拓?fù)潢P(guān)系，把水源與用水戶連接起來，對(duì)水量傳輸關(guān)系進(jìn)行概化，見圖1。

2 梯級(jí)水庫群多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型

選擇龍羊峽、拉西瓦、李家峽、公伯峽、蘇只、積石峽、劉家峽、鹽鍋峽、八盤峽和青銅峽水庫組成的水庫群作為研究對(duì)象，其中：龍羊峽水庫為多年調(diào)節(jié)水庫，劉家峽水庫為年調(diào)節(jié)水庫，兩庫的調(diào)節(jié)能力都較強(qiáng)，因而考慮龍劉（龍羊峽和劉家峽）水庫的調(diào)節(jié)作用;其他水庫為日調(diào)節(jié)水庫，調(diào)節(jié)能力較弱，按徑流式處理，只考慮利用水頭發(fā)電，不考慮調(diào)蓄作用。黃河上游梯級(jí)水庫群的調(diào)度為多目標(biāo)均衡優(yōu)化問題，各目標(biāo)之間存在矛盾。協(xié)調(diào)黃河上游梯級(jí)水庫群各個(gè)目標(biāo)間的關(guān)系，建立黃河上游水庫群多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型具有現(xiàn)實(shí)意義。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

（1）發(fā)電目標(biāo)。以梯級(jí)水庫群調(diào)度周期內(nèi)發(fā)電量最大為目標(biāo)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

（3）生態(tài)及防凌目標(biāo)。生態(tài)目標(biāo)為必須滿足河道生態(tài)需水要求，即任意時(shí)段水庫下泄到下游河道的水量必須大于河道的生態(tài)需水量。防凌目標(biāo)為在凌汛期內(nèi)任意時(shí)段水庫下泄流量應(yīng)在防凌允許的區(qū)間之內(nèi)。本文采用分層序列法[3]，將生態(tài)及防凌目標(biāo)轉(zhuǎn)換為約束條件處理。

2.2 約束條件

（1）水量平衡約束。水庫蓄水量的變化為人庫水量與出庫水量之差：

（2）水庫出流約束。水庫出流量應(yīng)當(dāng)滿足最大、最小下泄流量限制要求，且下泄水量大于水輪機(jī)最大過流能力時(shí)產(chǎn)生棄水：

2.3 模型求解

采用改進(jìn)的多目標(biāo)遺傳算法（NSGA -Ⅱ）對(duì)模型進(jìn)行求解。NSGA-Ⅱ算法由Deb K.等[4]于2000年提出，它降低了傳統(tǒng)非劣排序遺傳算法的復(fù)雜性，通過引入精英保留策略防止最佳個(gè)體丟失，提高了算法的運(yùn)行速度和抗干擾性，被廣泛應(yīng)用于水庫多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度的計(jì)算中。

設(shè)種群由m個(gè)個(gè)體組成，個(gè)體的編號(hào)為i：個(gè)體共進(jìn)化K代，每代的編號(hào)為k，取各水庫上游水位為決策變量進(jìn)行編碼。每個(gè)個(gè)體Xi（k）中的元素 （k）為進(jìn)化到第k代種群時(shí)第i個(gè)個(gè)體中d水庫t時(shí)段末（1≤t≤2T）的水位（d=l為龍羊峽水庫，d=2為劉家峽水庫，T為水庫的計(jì)算周期，計(jì)算步長為月）。個(gè)體表達(dá)式為

求解步驟如下：

（1）采用個(gè)體約束和群體約束技術(shù)生成初始種群P0[5]。首先，采用群體約束技術(shù)，在龍羊峽水庫各時(shí)段來水（用龍羊峽水庫各時(shí)段最大最小出庫流量和區(qū)間人流之和代替）、最大最小出庫流量約束已知的情況下，從期末消落水位開始逆序遞推出所有水位未知時(shí)段的可行水位區(qū)間，作為群體約束的上下限;然后，采用個(gè)體約束技術(shù)，在前一時(shí)段水位已知的情況下，根據(jù)當(dāng)前的來水及最大最小下泄流量約束，確定下一時(shí)段的可行水位區(qū)間，作為個(gè)體約束的上下限;最后，取個(gè)體約束、群體約束和水庫水位約束三者的交集，作為下一時(shí)段水位生成的區(qū)間，在該區(qū)間內(nèi)隨機(jī)生成t時(shí)段的水位。如此循環(huán)可求出所有時(shí)段的初始水位。

（2）通過水庫群調(diào)度求得所有個(gè)體各目標(biāo)的適應(yīng)度值，對(duì)于不符合約束條件的個(gè)體，通過增加罰函數(shù)的方式減小其對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值，以期在之后的進(jìn)化過程中該個(gè)體逐漸被淘汰。

（3）通過錦標(biāo)賽法選擇、交叉和變異操作，產(chǎn)生子代種群Q0，種群規(guī)模與父代相同。

（4）將P_k和Q_k（初始時(shí)k=0）合并，對(duì)合并后的種群進(jìn)行快速非支配排序，構(gòu)造其所有不同等級(jí)的非支配解集F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)_i，從低到高進(jìn)行挑選。

（5）計(jì)算F_i所有個(gè)體的擁擠度，按F_i級(jí)別中所有個(gè)體的擁擠度大小順序進(jìn)行挑選，直至選出m個(gè)個(gè)體為止，作為新的父代種群P_k+1。

（6）重復(fù)步驟（2）～步驟（5），迭代到k=K時(shí)停止。

3 上游水庫群優(yōu)化調(diào)度與實(shí)際情況對(duì)比

為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇?，從發(fā)電、水庫運(yùn)行、供水、防凌、生態(tài)等方面對(duì)上游水庫群優(yōu)化調(diào)度與水量分配結(jié)果進(jìn)行分析。龍羊峽水庫1986年10月下閘蓄水，1987-1988年運(yùn)行水位過低，之后逐漸步人正常運(yùn)行階段，因此模型選取1989-2008年的水文資料作為調(diào)度周期，以月為時(shí)段進(jìn)行計(jì)算。唐乃亥水文站徑流量和其他區(qū)間來水采用1989年7月-2009年6月的實(shí)測徑流數(shù)據(jù)。龍羊峽水庫調(diào)度初期、末期水位分別取1989年6月末水位2 553.2 m和2009年6月末水位2 566.6 m，劉家峽水庫調(diào)度初期、末期水位分別取1989年6月末水位1 720.7 m和2009年6月末水位1 719.7 m.下游需水量按照全河370億m³可供水量來分配。

模型種群規(guī)模m取30，進(jìn)化代數(shù)K取500，交叉概率取0.4，變異概率取0.03。按照上述步驟對(duì)所建立的模型進(jìn)行求解，種群進(jìn)化到500代時(shí)得到的Pareto非劣解集分布情況見圖2。

模型種群規(guī)模取30.經(jīng)過算法優(yōu)化后會(huì)產(chǎn)生30條水位過程線，即30個(gè)方案。由于Pareto非劣解集中的各個(gè)方案之間并沒有直接的優(yōu)劣支配關(guān)系，且每個(gè)方案都對(duì)應(yīng)多個(gè)屬性，因此本文采用模糊優(yōu)選法，根據(jù)隸屬度矩陣選擇最終方案。各個(gè)方案隸屬度值見表1.按照隸屬度最大原則，選取方案17為最優(yōu)方案。

由模糊優(yōu)選法確定的最優(yōu)方案（方案17）作為置換臨界值可得到：當(dāng)發(fā)電量較小（f1≤7 050.14億kW·h）時(shí)，發(fā)電量與缺水率平方和之間的置換關(guān)系較小，梯級(jí)水庫群年均發(fā)電量每增加1億kW·h.缺水率平方和約增大0.31%，因此在梯級(jí)水庫群發(fā)電量達(dá)到這個(gè)臨界值之前可適當(dāng)增加發(fā)電量以獲得更多的效益：當(dāng)發(fā)電量較大（f1>7 050.14億kW·h）時(shí)，發(fā)電量與缺水率平方和的置換關(guān)系逐漸增大，梯級(jí)水庫群年均發(fā)電量每增加1億kW·h，缺水率平方和約增大0.61%。因此可以得出：缺水率平方和隨著水庫群發(fā)電量的增大而增大，隨著缺水率平方和的增大所能置換的發(fā)電量越來越小。

3.1 模型優(yōu)化發(fā)電量與“實(shí)際”發(fā)電量對(duì)比分析

模型優(yōu)化發(fā)電量與“實(shí)際”發(fā)電量對(duì)比見表2。表中“實(shí)際”發(fā)電量是根據(jù)各水庫實(shí)際蓄水位和實(shí)際泄流量，采用與優(yōu)化方法相同的電站出力系數(shù)計(jì)算所得，僅是為了與優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，并非梯級(jí)水庫的實(shí)際發(fā)電量。梯級(jí)水庫中未建成的水電站“實(shí)際”發(fā)電量由斷面實(shí)測流量計(jì)算所得。年份一欄代表水文年，如“1989”表示“1989年7月-1990年6月”。從表2可看出，龍羊峽水庫1989-2008年“實(shí)際”年均發(fā)電量為42.94億kW·h，優(yōu)化年均發(fā)電量為51.74億kW·h（比“實(shí)際”發(fā)電量提高20.49%）：劉家峽水庫“實(shí)際”年均發(fā)電量為50.15億kW·h.優(yōu)化年均發(fā)電量為52.47億kW·h（比“實(shí)際”發(fā)電量提高4.63%）;黃河上游梯級(jí)水庫群“實(shí)際”年均發(fā)電量為345.37億kW.h.優(yōu)化年均發(fā)電量為352.51億kW·h（比“實(shí)際”發(fā)電量提高2.07%）。

3.2 水庫運(yùn)行情況對(duì)比

將模型計(jì)算的龍羊峽水庫調(diào)度水位過程線與實(shí)際調(diào)度水位過程線（見圖3）進(jìn)行對(duì)比，可以看出，龍羊峽計(jì)算水位比實(shí)際運(yùn)行水位整體偏高。如果能預(yù)知后續(xù)來水情況，則調(diào)度前期下泄流量不能過大，以保證后期的供水流量和發(fā)電水頭，獲取最大供水和發(fā)電效益：當(dāng)然也不能保持過高水頭，以避免棄水。而在實(shí)際水庫調(diào)度過程中，后續(xù)年份的來水情況是未知的，這也是合理運(yùn)用多年調(diào)節(jié)水庫的難點(diǎn)所在。從圖4可以看出，優(yōu)化后龍羊峽水庫各年月的出流較實(shí)際更加均衡，供水更加穩(wěn)定。

3.3 供水情況對(duì)比

供水目標(biāo)是黃河水量調(diào)度的重要目標(biāo)之一。優(yōu)化調(diào)度的缺水率平方和與實(shí)際逐年缺水率平方和見表3?？梢钥闯觯孩賰?yōu)化后的缺水率平方和（2.864%）小于實(shí)際缺水率平方和（8.844%），優(yōu)化后的總?cè)彼势椒胶捅葘?shí)際的降低了5.98%，模型優(yōu)化的水庫下泄過程能提高下游用水戶的供水率：②實(shí)際的水庫調(diào)度過程多年供水穩(wěn)定性不高，模型優(yōu)化調(diào)度使水庫下游用水戶的供水更有保證。

3.4 防凌情況對(duì)比

防凌需求在模型中被作為約束條件，通過與防凌流量設(shè)定值對(duì)比表明，經(jīng)過模型優(yōu)化計(jì)算的防凌斷面（石嘴山斷面）12月一次年3月的流量均滿足防凌安全泄量約束要求，能保證凌汛期流量控制要求。在實(shí)際調(diào)度中，對(duì)防凌提出了“穩(wěn)定封凍，平穩(wěn)開河”的要求，即在考慮封河開河期間槽蓄水量變化的前提下，使寧蒙河段防凌期的流量保持平穩(wěn)。為了使防凌滿足度量化并易于衡量優(yōu)劣，本文引入偏差測度表示下泄流量大小的合適程度。結(jié)合相關(guān)研究成果，選擇以下偏差測度公式[6]：

根據(jù)式（13）分別計(jì)算優(yōu)化和實(shí)際防凌期流量偏差測度，可得：AR優(yōu)化=3.96，AR實(shí)際=4.31。優(yōu)化所得的防凌期下泄流量與設(shè)定的防凌流量區(qū)間偏差更小，因而其下泄流量更優(yōu)。

繪制石嘴山斷面防凌期的優(yōu)化流量過程線和實(shí)測流量過程線，見圖5。與石嘴山斷面12月一次年3月的實(shí)測流量過程線相比，優(yōu)化流量呈逐月均勻遞減趨勢(shì)，能在一定程度上減少冰凌災(zāi)害發(fā)生的概率，符合寧蒙河段的安全封河開河要求。

3.5 生態(tài)情況對(duì)比

將模型優(yōu)化后的逐月最小下泄流量通過水量傳播公式演算至各生態(tài)控制斷面（下河沿、石嘴山、頭道拐），生態(tài)控制斷面演算流量與預(yù)警流量（生態(tài)節(jié)點(diǎn)控制流量）對(duì)比見圖6。優(yōu)化后的斷面最小流量均滿足生態(tài)流量的控制要求。

4 結(jié)語

模型優(yōu)化使整個(gè)長系列調(diào)度周期的總?cè)彼蕼p小，且各年缺水相對(duì)均衡，下游供水能得到保障;龍羊峽水庫優(yōu)化水位比實(shí)際運(yùn)行水位高，可使黃河上游梯級(jí)水庫群總發(fā)電量提高;從發(fā)電、水庫運(yùn)行、供水、防凌、生態(tài)等方面對(duì)模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行合理性檢驗(yàn)，結(jié)果達(dá)到水庫調(diào)度目標(biāo)要求，表明模型合理，可以為黃河上游水庫群優(yōu)化調(diào)度提供參考。

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