盧金榮

[摘要]銀行系統(tǒng)性風(fēng)險形成的因素各種各樣，其中主要包含：政策風(fēng)險、經(jīng)濟周期性波動風(fēng)險、利率風(fēng)險、購買力風(fēng)險、匯率風(fēng)險等。銀行指數(shù)是一個綜合性的指標(biāo)，它可以很好地反映出銀行業(yè)的風(fēng)險狀態(tài)，也可以體現(xiàn)銀行應(yīng)對系統(tǒng)性風(fēng)險的能力。本文運用ARCH模型，對銀行指數(shù)月收益率進行了數(shù)據(jù)處理分析，對銀行的系統(tǒng)性風(fēng)險進行了實證分析。

[關(guān)鍵詞]ARCH模型；銀行；風(fēng)險度量

[中圖分類號]F830[文獻標(biāo)志碼]A

金融業(yè)具有指標(biāo)性、壟斷性、高風(fēng)險性、效益依賴性和高負債經(jīng)營性等特點，系統(tǒng)性風(fēng)險對于各個金融機構(gòu)來說都是不可避免，銀行作為金融體系的核心，當(dāng)然也免不了受到系統(tǒng)性風(fēng)險的影響[1]。銀行的風(fēng)險可以概括為系統(tǒng)性風(fēng)險與非系統(tǒng)性風(fēng)險。政治、經(jīng)濟及社會環(huán)境等宏觀因素是造成系統(tǒng)性風(fēng)險的關(guān)鍵，包含政策風(fēng)險、利率風(fēng)險、購買力風(fēng)險和市場風(fēng)險等。銀行系統(tǒng)性風(fēng)險是目前國際學(xué)術(shù)界興起的一個較新的研究領(lǐng)域，這為研究銀行問題以及金融問題提供了一個新的視角[24]。

銀行系統(tǒng)性風(fēng)險具有極強的破壞性，系統(tǒng)風(fēng)險一旦發(fā)生，伴隨金融體系運轉(zhuǎn)失靈，勢必會引起全社會經(jīng)濟秩序的混亂，甚至造成嚴重的政治危機，如何對銀行系統(tǒng)性風(fēng)險進行識別與度量，是金融領(lǐng)域中非常重要和迫切需要解決的問題[57]。ARCH模型的應(yīng)用在金融工程學(xué)的實證研究中十分普及，它還能精確地模擬時間序列變量的波動性的變化，使風(fēng)險波動性能被人們更加準(zhǔn)確地控制。本文運用ARCH模型，對銀行指數(shù)月收益率數(shù)據(jù)進行了分析處理，對銀行的系統(tǒng)性風(fēng)險進行了實證分析。

一、銀行系統(tǒng)性風(fēng)險的定義及度量方法

（一）銀行系統(tǒng)性風(fēng)險的定義

銀行風(fēng)險，是指銀行在經(jīng)營中由于各種因素與預(yù)估計劃產(chǎn)生偏差而導(dǎo)致經(jīng)濟損失的可能性，換言之是銀行的資產(chǎn)與收入遭遇損失的可能性，其中系統(tǒng)性風(fēng)險與非系統(tǒng)性風(fēng)險是構(gòu)成銀行的風(fēng)險的主要因素。

雖然已有大量的文獻資料是關(guān)于銀行系統(tǒng)性風(fēng)險方面的研究，但是銀行系統(tǒng)性風(fēng)險的定義至今還沒有一個統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)前，銀行的系統(tǒng)性風(fēng)險主要是指由銀行業(yè)外部的沖擊所造成的風(fēng)險，其主要包括了信用風(fēng)險，利率和匯率風(fēng)險等。傳染效應(yīng)是銀行系統(tǒng)性風(fēng)險的核心問題，是構(gòu)成系統(tǒng)性風(fēng)險的一個重要組成因素。

（二）銀行系統(tǒng)性風(fēng)險的度量方法

在研究系統(tǒng)性風(fēng)險領(lǐng)域，經(jīng)濟學(xué)家運用了各種各樣的指標(biāo)模型對銀行系統(tǒng)性風(fēng)險進行研究，在早期經(jīng)濟學(xué)家對系統(tǒng)性風(fēng)險的研究一般是通過經(jīng)驗指標(biāo)分析法，如KLR信號分析法、STV橫截面回歸模型、FR概率模型。這些方法在研究系統(tǒng)性風(fēng)險不能有效地捕捉在內(nèi)在結(jié)構(gòu)與相互作用。后來隨著經(jīng)濟學(xué)家對系統(tǒng)性風(fēng)險的深入研究出現(xiàn)了較為典型的有矩陣法、網(wǎng)絡(luò)分析法。但是，這些方法都忽略了金融機構(gòu)的風(fēng)險存在著同質(zhì)性，而是假設(shè)金融機構(gòu)間的風(fēng)險傳染途徑單一且相互獨立。因此這些方法運用在研究系統(tǒng)性風(fēng)險上會存在缺陷。

ARCH模型的應(yīng)用在金融數(shù)據(jù)時間序列分析上十分普及，被認為是最集中反映了方差變化特點的模型， 是2003年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎的計量經(jīng)濟學(xué)成果之一[8]。因此本文運用ARCH模型對銀行指數(shù)月收益率進行數(shù)據(jù)分析，可以準(zhǔn)確反映出銀行系統(tǒng)風(fēng)險的狀態(tài)與趨勢。

二、ARCH計量模型

ARCH模型的全稱是自回歸條件異方差模型（autoregressive conditional heteroskedastic）[9]，有時稱為條件異方差模型。它是Engle于1982年在分析英國通貨膨脹率序列時提出的殘差平方自回歸模型[10]。

ARCH模型的構(gòu)成原理：假如純隨機殘差序列與零均值在歷史數(shù)據(jù)已知的情況下具備異方差性：Var（t）=ht，在正態(tài)分布的假定下，有：t/ht～N（0，1），運用殘差平方序列的自相關(guān)系數(shù)ρk=Cov（2t，2t-k）/Var（2t），可以考察異方差函數(shù)（其中異方差等價于殘差平方的均值E（2t）=ht）的自相關(guān)性。考察的結(jié)果無外乎如下兩種：

1.自相關(guān)系數(shù)等于零，可表示為：ρk=0，k=1，2，…

異方差函數(shù)的隨機性導(dǎo)致歷史數(shù)據(jù)難以影響未來異方差的估計結(jié)果，且由于至今還沒有有效的方法能夠獲得其中的異方差信息，所以這種情況便難以處理。

2.存在某個自相關(guān)系數(shù)不等于零，即：ρk≠0，k≥1

這意味著序列異方差波動特征的獲取可以通過構(gòu)建恰當(dāng)?shù)哪Ｐ吞崛“跉埐钇椒叫蛄兄械哪撤N自相關(guān)信息。ARCH模型就是基于這種條件構(gòu)建的模型。

q階自回歸條件異方差模型具有：ht=E（2t）=ω+∑qj=1j2t-j結(jié)構(gòu)，簡稱：ARCH（q）。

在波動變更的描述上，ARCH模型以歷史波動信息作為條件，通過某種自回歸形式進行。對應(yīng)的條件方差因時間序列在不同的時刻包含的歷史信息存在區(qū)別而不同。由于ARCH模型在反映序列即期波動的特征上比無條件方差更及時，所以隨時間變化而變化的條件方差可以由它準(zhǔn)確進行刻畫。這就是ARCH模型的序列的波動性擬合作用，它關(guān)注的是序列的波動性擬合。

xt=f（t，xt-1，xt-2，...）+tt=htetht=ω+∑qj=1j2t-j，

式中，f（t，xt-1，xt-2，...）為{xt}的確定性信息擬合模型；etι.ι.dN（0，σ2）。

均值方程：xt=B0+B1xt-1+B2xt-2+…+Bpxt-p+μt

方差方程：σ2t=E（μ2t）=a0+a1μ2t-1+a2μ2t-2+…+aqμ2t-q

三、銀行系統(tǒng)性風(fēng)險實證分析

（一）樣本選擇

經(jīng)濟學(xué)家通過各種數(shù)據(jù)變量來將系統(tǒng)性風(fēng)險數(shù)據(jù)化，來體現(xiàn)系統(tǒng)性風(fēng)險的大小。其中包括滬深300指數(shù)，銀行指數(shù)月收益率，金融壓力指數(shù)，資產(chǎn)負債率等等。本文將通過銀行指數(shù)月收益率作為變量來對系統(tǒng)性風(fēng)險進行度量，銀行指數(shù)是衡量銀行經(jīng)營狀況的重要指標(biāo)，而銀行指數(shù)月收益率體現(xiàn)了該指標(biāo)的變化程度。

文中通過同花順軟件得到2010年1月至2017年12月的銀行指數(shù)（881155）數(shù)據(jù)[11]，通過對這些數(shù)據(jù)的加工整理可得到銀行指數(shù)收益率，其中銀行指數(shù)月收益率的公式是：這個月的銀行指數(shù)減去上個月的銀行指數(shù)，在除以上個月的銀行指數(shù)，除以100%，最后得到的就是銀行指數(shù)月收益率。其公式如下：Xt[（yt-yt-1）/yt-1]=*100%，Xt表示t月的銀行指數(shù)月收益率，yt表示t月的銀行指數(shù)，yt-1表示t-1月的銀行指數(shù)。

通過Eviews軟件，可得到如下曲線圖（如圖1所示）

由圖1可知，銀行指數(shù)收益率在近幾年來在一點范圍內(nèi)上下波動，因為在經(jīng)濟領(lǐng)域任何的數(shù)據(jù)都是隨時間不斷變化的，不可能呈現(xiàn)出一條穩(wěn)定的直線，所有上圖符合數(shù)據(jù)波動的形式，而且數(shù)據(jù)幾乎都是在-2到2之間這個區(qū)間上下波動，只要不超出一定范圍可以近似看作相對穩(wěn)定，但是圖形只不過是大致的看出其數(shù)據(jù)的大致走勢，不能對數(shù)據(jù)做出很準(zhǔn)確的分析，為了對銀行指數(shù)月收益率的深入了解，了解銀行指數(shù)月收益率的波動性，需要深入地詳細分析銀行指數(shù)月收益率的波動性。本文將通過運用ARCH模型對銀行指數(shù)月收益率進行分析。

通過運用Eviews軟件處理，可得到表1：

由表1顯示：銀行指數(shù)月收益率雖然不存在明顯的波動趨勢和周期，但波動并不穩(wěn)定且不同時間段波動大小差值大，存在較多峰值，有波動的“集群”現(xiàn)象。

通過對以上圖表的觀察可發(fā)現(xiàn)這個序列分布存在長的右拖尾現(xiàn)象，具體表現(xiàn)為：樣本期內(nèi)銀行指數(shù)月收益率均值為-0.000760，標(biāo)準(zhǔn)差為0.070299，偏度為0.560403>0。此外，這個序列分布還存在“尖峰厚尾”的特征，具體表現(xiàn)為：樣本期內(nèi)銀行指數(shù)月收益率峰度為4.108347，正態(tài)分布的峰度值為3。最后，銀行指數(shù)月收益率與正態(tài)分布存在著顯著差異，具體表現(xiàn)為：樣本期內(nèi)銀行指數(shù)月收益率Jarquebera統(tǒng)計量為9.938559，p值為0.006948，因此，拒絕該銀行指數(shù)月收益率序列服從正態(tài)分布的假設(shè)。

在α=0.05的情況下，設(shè)：：樣本服從正態(tài)分布； ：樣本不服從正態(tài)分布

J-B統(tǒng)計量可以用來檢驗序列觀測值是否服從正態(tài)分布，在零假設(shè)下J-B統(tǒng)計量服從（2）分布（自由度為2的卡方分布）。根據(jù)上表的JB統(tǒng)計量的值查=5.9915分布臨界值表，可知，在置信度為0.95的情況下不可以認為服從正態(tài)分布。

（二）平穩(wěn)性與相關(guān)性的檢驗

1. 對銀行指數(shù)月收益率數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性檢驗

ADF檢驗是最為常用的平穩(wěn)性檢驗方法[12]，ADF可說明數(shù)據(jù)是否是同階單整的（同階單整即說明二者是協(xié)整的，這是一種協(xié)整檢驗的方法），因此只有在協(xié)整數(shù)據(jù)的條件下才可以做進一步分析，這樣可以避免因出現(xiàn)誤差而導(dǎo)致結(jié)論失效的情況發(fā)生。

ADF檢驗是否存在單位根，如果存在一個單位根，說明該時間序列式不平穩(wěn)的，否則可認為該序列是平穩(wěn)時間序列。

運用EVIEWS軟件，根據(jù)AIC準(zhǔn)則自動選擇滯后階數(shù)，選擇帶截距項而無趨勢項的模型對銀行指數(shù)月收益率進行進行ADF檢驗[13]，可得到下表2：

由于Test critical values：1%level=-3.500669，5%level=-2.892200，10%level=-2.583192，從上表可知，銀行指數(shù)月收益率的ADF檢驗值小于5%顯著性水平下的臨界值。所以，銀行指數(shù)月收益率拒絕存在一個單位根的原假設(shè)，表明銀行指數(shù)月收益率序列是平穩(wěn)的。銀行指數(shù)月收益率在一定范圍內(nèi)呈上下波動，說明在這近幾年來銀行指數(shù)月收益率相對穩(wěn)定，同時也體現(xiàn)了銀行受到系統(tǒng)性風(fēng)險的影響較小，銀行正穩(wěn)健地發(fā)展。通過上述的檢驗可以看出通過國家政策的支持和銀行高層的合理管理，銀行的系統(tǒng)性風(fēng)險對銀行的影響相對較小，但銀行的指數(shù)月收益率是否存在自相關(guān)性還有待檢驗，接下來要對銀行指數(shù)的月收益率進行自相關(guān)檢驗。 2.對銀行指數(shù)月收益率進行自相關(guān)性檢驗

通過運用EVIEWS軟件操作，分別作出自相關(guān)和偏自相關(guān)檢驗表，如表3所示。

由表3顯示：各個序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)差不多都在估計標(biāo)準(zhǔn)差的兩倍值內(nèi)，即起碼在95%置信水平下認為滯后36階的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)與0不存在顯著差異，且Q-統(tǒng)計量（服從卡方分布）的值在顯著性水平α=0.05時的臨界值為26.51的條件下顯示：Q（36）都大于31.259，因此，接受直至第36階自相關(guān)函數(shù)全部為0的原假設(shè)，這表明銀行指數(shù)月收益率符合隨機分布規(guī)律，銀行的系統(tǒng)性風(fēng)險具有隨機性且銀行指數(shù)月收益率序列本身的自相關(guān)性很弱。同時這也印證了收集到的數(shù)據(jù)符合隨機性的準(zhǔn)則，而不是根據(jù)主觀的形式獲得的數(shù)據(jù)，這數(shù)據(jù)是相對可靠的。

3.建立銀行指數(shù)月收益率回歸模型

出于銀行指數(shù)月收益率的自相關(guān)性很弱的原因，可以將均值方程設(shè)為白噪聲序列。設(shè)立模型為L=μ+j，μ為常數(shù)項，t為誤差項，將銀行指數(shù)月收益率去均值化，得到W：W=L-μ，根據(jù)W序列的的描述性統(tǒng)計量，得到如下表：

由表4顯示：銀行指數(shù)月收益率雖然不存在明顯的波動趨勢和周期，但波動并不穩(wěn)定且不同時間段波動大小差值大，存在較多峰值，有波動的“集群”現(xiàn)象。通過對以上圖表的觀察可發(fā)現(xiàn)這個序列分布存在長的右拖尾現(xiàn)象，具體表現(xiàn)為：樣本期內(nèi)銀行指數(shù)月收益率均值為-8.33e-06，標(biāo)準(zhǔn)差為0.070303，偏度為0.560567>0。此外，這個序列分布還存在“尖峰厚尾”的特征，具體表現(xiàn)為：樣本期內(nèi)銀行指數(shù)月收益率峰度為4.107742，正態(tài)分布的峰度值3。最后，銀行指數(shù)月收益率與正態(tài)分布存在著顯著差異，具體表現(xiàn)為：樣本期內(nèi)銀行指數(shù)月收益率Jarque-bera統(tǒng)計量為9.936141，P值為0.006957，因此，拒絕該銀行指數(shù)月收益率序列服從正態(tài)分布的假設(shè)。

綜上所述，可以認為該模型符合尖峰厚尾形態(tài)，這正好與金融數(shù)據(jù)分布一致。這說明在信息水平低于臨界水平時，信息會被忽略，但是一旦信息的水平超過了臨界水平，銀行將對迄今他們忽略的所有信息作出反應(yīng)，我們會得到胖的尾部。由此可見，銀行對信息的非線性反應(yīng)方式是形成厚尾現(xiàn)象的原因。

4.對銀行指數(shù)月收益率進行ARCH檢驗，檢驗其是否存在波動性。

先建立W的平方方程 Z=W2，再作出Z的自相關(guān)、偏自相關(guān)檢驗表5。

由表5可以看出，殘差序列表現(xiàn)出很強的自相關(guān)性，說明Z存在經(jīng)濟行為的滯后性，引起了隨機誤差項的自相關(guān)，因此具有ARCH 效應(yīng)。Z=存在波動性，而這波動性很大程度上是由銀行存在的系統(tǒng)性風(fēng)險引起的。

5.進行ARCH-LM檢驗，檢驗其是否消除了ARCH效應(yīng)。

ARCH-LM檢驗的假設(shè)條件：

H0：殘差平方序列純隨機H1：殘差平方序列具備自相關(guān)性。

原假設(shè)成立時，LM（q）=（SST-SSE）/qSSE/（T-2q-1），

原假設(shè)成立時，LM（q）～X2（q-1）

當(dāng)LM（q）檢驗統(tǒng)計量的P值低于顯著性水平α?xí)r，拒絕假設(shè)，認為該序列方差非齊，此外可以用q階自回歸模型擬合殘差平方序列中的自相關(guān)關(guān)系。

先建立W的平方方程 Z=W2，再作出Z的自相關(guān)偏自相關(guān)檢驗表，如表5所示。

運用Eviews軟件可得到表6數(shù)據(jù)圖：

由表6可得：均值方程表達式為：

L=-37.02963Lt-1+t

方差方程的表達式為：

ARCH=3023.654+2.368290RESID（-1）2-1.327486RESID（-2）2

建模后，仍需要對均值方程進行ARCH- LM檢驗以保證ARCH效應(yīng)已消除，結(jié)果如表7所示：LM統(tǒng)計量的P值明顯高于5%顯著性水平的臨界值，這表示ARCH效應(yīng)已不存在于該殘差序列。以上結(jié)果表明利用ARCH模型可以有效地消除銀行指數(shù)月收益率的ARCH效應(yīng)，模型擬合的效果良好，這說明銀行指數(shù)的月收益率存在由銀行的系統(tǒng)性風(fēng)險引起的波動性。雖然，銀行的系統(tǒng)性風(fēng)險固然存在，但是只要將其控制在一定顯著性水平下，不超過一定范圍，銀行的系統(tǒng)性風(fēng)險對銀行的經(jīng)營狀況就不會產(chǎn)生太大的影響。

表7殘差A(yù)RCH-LM檢驗

F-statistic49.01004 Prob. F（1，93）0.0000

Obs*R-squared32.78609 Prob. Chi-Square（1）0.0000

四、結(jié)論與展望

ARCH模型能準(zhǔn)確地模擬時間序列變量的波動性的變化，可以準(zhǔn)確地對銀行風(fēng)險進行有效的度量。本文運用ARCH模型對銀行指數(shù)的月收益率數(shù)據(jù)進行檢驗分析可知，銀行都存在一定程度的ARCH效應(yīng)，但只要不超過一定范圍，銀行的系統(tǒng)性風(fēng)險對銀行的經(jīng)營無太大影響。

不過，目前銀行的管理機制上和其它宏觀經(jīng)濟管理上還存在不足與缺陷，將銀行系統(tǒng)性風(fēng)險的研究與宏觀經(jīng)濟學(xué)結(jié)合起來將是今后的很重要的研究方向。通過模型的構(gòu)建，可以將銀行這一金融核心元素納入到宏觀經(jīng)濟框架中，采用實證分析的方法來研究系統(tǒng)性風(fēng)險和宏觀經(jīng)濟的關(guān)系，以及宏觀經(jīng)濟變化對銀行系統(tǒng)性風(fēng)險的影響。

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[責(zé)任編輯]王立國

Bank systematic risk measurement based on ARCH model

LU Jinrong

（Department of Business， Minnan Normal Universtiy， Zhangzhou，F(xiàn)ujian， 363000，China ）

Abstract：The factors that make up the systemic risk of banks are various， including policy risk， economic cyclical volatility risk， interest rate risk， purchasing power risk， exchange rate risk and so on. Bank index is a comprehensive index， which can well reflect the risk state of banking industry and the ability of banks to deal with systemic risks. In this paper， the ARCH model is used to analyze the monthly rate of the bank index， and the systematic risk of the bank is empirically analyzed.

Keywords：ARCH model； Bank； Risk measure