馮晴萱

[摘 ?要：在我們高中生解數(shù)學題時，最基本和常用的解題方法就是化歸思想。化歸思想的熟練運用，能夠我們快速地找到問題關(guān)鍵線索，能夠提高解題效率，熟練地運用化歸思想能夠使學生準確地切入問題的關(guān)鍵。本文將分析高中數(shù)學函數(shù)學習中化歸思想的運用，結(jié)合目前的學習情況，明確正確運用化歸思想的意義。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學;化歸思想;運用路徑]

針對現(xiàn)階段高中教學情況，發(fā)現(xiàn)學習的內(nèi)容并不局限于理論知識，更多的是關(guān)注我們自身能力的提升，以此提高我們思維的縝密性。化歸思想可以幫助我們及時的將復雜的難題變得簡單化，這樣更加貼切我們的思考方式，讓我們的解題難度又能降低。函數(shù)本身就是我們學習中的難點，如何合理的運用化歸思想成為一個非常關(guān)鍵的問題。

1化歸思想的基本概述

當我們面對任何問題的時候，都希望尋找合理的解決對策及時處理。在高中數(shù)學中，學習函數(shù)對于我們來說困難重重，為了更好的使我們掌握簡便的解題技巧，老師們也開始積極的探索多種解題思路?；瘹w思想就是結(jié)合著具體的題干，將函數(shù)復雜的內(nèi)容簡單化，這樣我們便可以利用自有的知識量，選擇合適的方式解決。在實際的解題過程中，我們一般認為化歸思想也是一種有難度的解題方法，但是如果是缺少實際的解題思路，我們還是可以利用這樣的方式。

2高中數(shù)學函數(shù)學習中化歸思想的運用路徑

函數(shù)的概念與很多題型的概念聯(lián)系密切，通過簡單內(nèi)容的凸顯，能夠揭示出更多繁瑣的內(nèi)容?；瘹w思想主要是適當?shù)膶㈩}型內(nèi)在的聯(lián)系轉(zhuǎn)化，然后讓復雜的問題變得簡單，解題的難度也可適當?shù)慕档?。高中函?shù)中存有的諸多題目都可以利用圖像展示出來，這樣在數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)上，保證利用化歸思想的效果發(fā)揮出來，通過數(shù)字表達轉(zhuǎn)變?yōu)閳D像展示，可以更加清晰的表達變量之間存有的關(guān)系。在實際解題的過程中，我們更習慣利用數(shù)字之間的聯(lián)系運算，但是內(nèi)在的聯(lián)系還是無法了解到，通過圖像的展示作用，我們可以明確數(shù)字的內(nèi)在聯(lián)系，以保證解題思路更加準確。

2.1將未知問題轉(zhuǎn)變?yōu)橐阎獑栴}

在解答數(shù)學題的時候，我們可以清楚地明白涉及到的知識點，但是實際運用的時候，卻發(fā)現(xiàn)條件不足。函數(shù)本身的變量不足，若是出現(xiàn)了未知條件，我們將無法更好的解決函數(shù)問題。伴隨著化歸思想的應(yīng)用，我們可以根據(jù)題干內(nèi)容，把未知的問題轉(zhuǎn)變?yōu)橐阎膯栴}，從而依照具體的解題思路，對相關(guān)問題逐一解答，這樣便可以提升我們的解題能力，使得解題的步驟更具條理化。

2.2合理運用反向思維

在我們學習函數(shù)問題的時候，最常遇見的就是通過自己的計算得出問題的答案，但是還是不能按照詳細的步驟完成對問題的解答，很多解答題型重視詳細的解題思路，若是沒有細致的解題過程，將會對得分產(chǎn)生限制。面對這樣的問題，可以利用化歸思想解決，通過將題干的答案視為已知條件，能夠幫助我們樹立正確的反向思維，然后及時的將正面問題反面化，我們就能實現(xiàn)反向的運算。

2.3將函數(shù)圖像化

在學習函數(shù)知識的時候，多數(shù)題目都需要利用圖形來形象化的解決，我們也習慣利用表達式對函數(shù)的屬性加以了解，從而更好的做出草圖。通過正確的運用草圖，我們便能通過對變量的合理設(shè)定完成作圖，保證讓相對復雜的函數(shù)圖像更加形象。化歸思想可以讓我們在解題的時候，適當?shù)膶D形和方程相互結(jié)合到一起，保證更好的理解題目的內(nèi)涵，在實際解題的時候，依照圖像搭配相關(guān)的條件正確分析，由此降低原本的解題難度。

3解決高中函數(shù)問題

3.1通過化歸思想的多樣性解決問題

在函數(shù)數(shù)學學習中靈活運用化歸思想，這對學生的能力有非常大的要求，不僅僅是知識水平達標，最主要的是要具有較強的分析問題和解決問題的能力。對于能力較弱的學生來說，遇到問題不會立刻有思路，也不能馬上看出問題的規(guī)律性和內(nèi)在關(guān)聯(lián)。學生要對問題的表現(xiàn)形式進行轉(zhuǎn)化，利用化歸思想，變化問題的邏輯方式，從而尋求思路進行問題的解答。

例如，設(shè)|y|≤1，函數(shù)f（a）=ya2+a-y。求證：當|a|≤1時，|f（a）|≤5/4。通過分析可以看出，如果將此題中的函數(shù)當作y的一次函數(shù)，那么，原命題可以這樣表述，一次函數(shù)g（y）=（a2-1）y+a的最值不大于1。通過這種辦法，再復雜的二次函數(shù)，也會變得簡單，由二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)，解答起來就會輕松很多。證明：設(shè)g（y）=（a2-1）y+a，y∈[-1，1]，a∈[-1，1]，當a2-=0，即a=±1時，g（y）=±1，Of（a）O=Og（y）O≤5/4成立;當a2-1≠0時，g（y）是y的一次函數(shù)，所以只要證明Og（±1）O≤5/4。而g（1）=a2+a-1=（a+1/2）2-5/4，-5/4≤g（1）≤1，即Og（1）O≤1，g（-1）=-a2+a-1=-（a+1/2）2+5/4，-1≤g（-1）≤5/4，即Og（-1）O≤5/4。Og（±1）O≤5/4，所以O(shè)f（a）O≤5/4。

3.2通過化歸思想的有效性解決問題

在解答函數(shù)問題時，要靈活運用所學知識，通過題根的轉(zhuǎn)化實現(xiàn)函數(shù)問題的解決。例如，f是滿足方程y4-2fy2+f2+2f-3=0的實數(shù)，求y的取值范圍。遇到這樣的題目，一般的解題思路是：此題是二次函數(shù)，可以通過轉(zhuǎn)換，由原來的y的四次方程，轉(zhuǎn)變?yōu)閒的二次方程。所以，解題步驟如下：f2+2（1-y2）f-y4-3=0，（f∈R）。方程有根，所以Δ=[2（1-y2）]2-4（y4-3）≥0，其解為-2≤y≤2。所以，y的取值范圍是-2≤y≤2。

4結(jié)語

現(xiàn)階段的高中數(shù)學學習中，一味的聽從老師講課，我們的解題能力將不會提升，還是需要我們樹立正確的解題思維。函數(shù)對于我們來說一直是一個難點問題，為了更好的解決相關(guān)的難題，降低相應(yīng)的難度，需要采取合理的解題方式?；瘹w思想可以更好的引導我們的思維，將復雜的問題簡單化，這樣便能拓寬我們的解題思路，為我們更好的了解函數(shù)解答過程提供有利條件。

參考文獻

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