李 旭，安 濤，劉金鵬

(中國船舶重工集團(tuán)公司第七二三研究所，江蘇 揚(yáng)州 225101)

0 引 言

多輸入多輸出(MIMO)雷達(dá)正交波形既要求雷達(dá)波形信號之間低的互相關(guān)性，又要求雷達(dá)信號具有低的自相關(guān)旁瓣。通過合理的算法優(yōu)化雷達(dá)發(fā)射波形，使其具有優(yōu)異的自相關(guān)和互相關(guān)特性，這樣的雷達(dá)信號能夠更方便地對其進(jìn)行脈沖壓縮，從而更好地從雷達(dá)目標(biāo)回波中提取獨(dú)立的速度、距離、方位等目標(biāo)信息。此外，因?yàn)镸IMO雷達(dá)正交信號間互相關(guān)性低，所以在不同發(fā)射方向上的功率增益遠(yuǎn)小于相同發(fā)射功率下其在波束指向上的功率增益，因此降低了雷達(dá)信號被敵方交叉定位的概率，從而提高了雷達(dá)的戰(zhàn)場生存能力[1]。本文將對MIMO雷達(dá)相位編碼信號的正交波形設(shè)計(jì)算法展開研究。

1 MIMO雷達(dá)相位編碼信號模型

MIMO雷達(dá)探測目標(biāo)時(shí)需要發(fā)射正交信號。為了提高雷達(dá)的探測距離和探測精度，要求MIMO雷達(dá)單個(gè)發(fā)射單元發(fā)射信號的自相關(guān)函數(shù)旁瓣盡可能低；同時(shí)多個(gè)發(fā)射單元發(fā)射信號間互相關(guān)電平[2-3]盡可能低，從而能夠有效降低多目標(biāo)回波間的相互干擾。

相位編碼脈沖信號是雷達(dá)常用的信號形式之一，該信號通過非線性相位調(diào)制使得其相位變?yōu)殡x散的有限序列，因此相位編碼信號是一種離散脈沖編碼信號[3]。相位編碼信號與線性調(diào)頻(LFM)信號類似，大量的子脈沖構(gòu)成相位編碼的脈沖波形，且每個(gè)子脈沖具有相同的持續(xù)時(shí)間，相鄰的子脈沖之間存在著相位差，如果相位差為0或π，那么形成的就是二相編碼脈沖波形；如果相鄰子脈沖的相位差存在2個(gè)以上的不同值，則形成多相編碼脈沖波形。

假定MIMO雷達(dá)系統(tǒng)包含L個(gè)發(fā)射單元，每個(gè)發(fā)射單元發(fā)送相位編碼信號的碼元長度為N。則該相位編碼信號的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

X={xl(n)=ejφl(n)}

(1)

式中：n=1，2，…，N；l=1，2，…，L；xl為第l個(gè)單元發(fā)射的信號；φl(n)為第l個(gè)單元發(fā)射信號的第n個(gè)碼元對應(yīng)的相位。

令相位編碼信號的總相位數(shù)為M，則該信號的相位包含于集合(2)：

(2)

信號xp和xq的相關(guān)函數(shù)定義為：

(3)

式中：*表示復(fù)共軛。

2 基于CAN算法的相位編碼信號設(shè)計(jì)

雷達(dá)系統(tǒng)中，自相關(guān)函數(shù)旁瓣較低的雷達(dá)信號有利于檢測到弱目標(biāo)，互相關(guān)性低的信號可以減少其它無用信號的干擾[4]。低自相關(guān)函數(shù)旁瓣的相位編碼信號需要通過專門的算法優(yōu)化才能實(shí)現(xiàn)。發(fā)射具有低自相關(guān)旁瓣信號，并且與匹配濾波器相連時(shí)，可以明顯提高雷達(dá)系統(tǒng)的信噪比。

減小信號自相關(guān)函數(shù)的旁瓣即使{r(k)}k≠0最小，積分旁瓣電平(ISL)的定義如下：

(4)

我們的目標(biāo)是設(shè)計(jì)高效的算法將ISL最小化，ISL指標(biāo)最小等價(jià)于代價(jià)因子(MF)最大，ISL與MF的關(guān)系式如下：

(5)

ISL與MF關(guān)系式的推廣被稱為最小權(quán)重(WISL)和最大代價(jià)因子(MMF)，其中：

(6)

(7)

這種最小權(quán)重公式對于減少確定的多徑干擾和離散雜波十分重要。

下面介紹用于減小ISL的循環(huán)算法：CAN算法。

CAN算法的推導(dǎo)包含幾個(gè)步驟，首先已知ISL的頻域表達(dá)式為：

(8)

式中：ω∈[0，2π]。

另外，由帕塞瓦爾定理式知式(4)等價(jià)于：

(9)

{ωp}應(yīng)滿足以下條件：

(10)

通過實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)CAN算法可以減小信號的ISL指標(biāo)。CAN算法是基于快速傅里葉變換(FFT)的操作，可以運(yùn)用在N高達(dá)106甚至更大的序列中。

CAN算法的實(shí)現(xiàn)步驟如下：

(4) 不斷地迭代步驟(2)、(3)，直到滿足預(yù)設(shè)的一個(gè)停止標(biāo)準(zhǔn)。比如設(shè)置‖x(i)-x(i+1)‖<ε，其中x(i)是序列進(jìn)行第i次迭代后的值，ε是預(yù)先設(shè)定的停止閾值，比如ε=10-3等。

圖1(a)是未經(jīng)CAN算法優(yōu)化的原始相位編碼信號的自相關(guān)函數(shù)仿真結(jié)果，(b)是經(jīng)過CAN算法優(yōu)化后相位編碼信號的自相關(guān)函數(shù)仿真結(jié)果。通過對比可知，經(jīng)CAN算法優(yōu)化后的旁瓣值明顯降低10 dB。上面描述的CAN算法存在一個(gè)限制條件，即序列{x(n)}是單位彈性模量，也就是說它的峰值與平均功率的比值是1。如果該比值大于1的話，則會更好地抑制相關(guān)函數(shù)旁瓣。通過CAN算法優(yōu)化后的相位編碼(PC)信號可以有效提高雷達(dá)的探測性能，并且可以增強(qiáng)雷達(dá)信號的通用性。

圖1 相位編碼信號CAN算法優(yōu)化前后效果對比圖

3 基于Multi-CAN算法的MIMO雷達(dá)相位編碼信號設(shè)計(jì)

CAN算法是針對單一序列提高其自相關(guān)函數(shù)性能的算法，但是對于MIMO雷達(dá)發(fā)射的多通道正交波形，由于信號的多普勒敏感特性[6]，需要對波形的互相關(guān)性進(jìn)行設(shè)計(jì)研究。好的自相關(guān)性能表明該波形與其經(jīng)時(shí)間延遲后的波形是不相關(guān)的，而好的互相關(guān)則是任何一個(gè)具有時(shí)間延遲的波形基本上與其它波形不相關(guān)。低互相關(guān)特性可以減小多路徑干擾以及雜波干擾的危險(xiǎn)。針對MIMO雷達(dá)的特點(diǎn)，提出了高效率的能降低編碼互相關(guān)旁瓣的Multi-CAN算法。

Multi-CAN算法的主要目的是減小式(12)中ε的值：

(11)

為了方便討論，將發(fā)射波形的矩陣定義為：

X=[x1x2…xM]N×M

(12)

其中第m個(gè)波形：

xm=[xm(1)xm(2) …xm(N)]T

(13)

不同延遲條件下波形協(xié)方差矩陣的表達(dá)式如下：

n=-N+1，…，0，…，N-1

(14)

通過下面的轉(zhuǎn)移矩陣：

(15)

式(15)可以變換為：

(16)

通過以上變換，式(12)可以被改寫成：

(17)

根據(jù)帕瑟瓦爾定理得：

(18)

其中：

(19)

(20)

其中：

(21)

y(n)=[x1(n)x2(n) …xM(n)]T

(22)

通過式(18)和式(20)，式(17)可以變換為：

(23)

(24)

(25)

(26)

{xm(n)}=exp(jarg(dnm))

(27)

式中：m=1，…，M；n=1，…，N；dnm為AV中位于(n，m)處的元素。

因此，Multi-CAN算法的實(shí)現(xiàn)步驟如下：

(1) 用已經(jīng)存在的擁有良好性能的序列或者隨機(jī)產(chǎn)生的M×N序列來初始化M；

(4) 不斷重復(fù)步驟(2)、(3)直到滿足預(yù)設(shè)閥值條件。比如設(shè)置|x(i)-x(i+1)‖<10-3，其中x(i)是序列進(jìn)行第i次迭代后的值。

我們用Multi-CAN算法設(shè)計(jì)四組正交波形，碼長為103，圖2為4個(gè)信號歸一化后自相關(guān)的幅值，圖3是4個(gè)信號兩兩互相關(guān)的歸一化幅值?？梢钥闯?，經(jīng)過Multi-CAN算法以后，4個(gè)信號的自相關(guān)函數(shù)主峰很大、旁瓣很低，并且互相關(guān)函數(shù)沒有主峰，說明Multi-CAN算法優(yōu)化后組合信號間基本沒有相關(guān)性。

圖2 4個(gè)信號的自相關(guān)性

圖3 4個(gè)信號兩兩互相關(guān)性

4 結(jié)束語

MIMO雷達(dá)在體制上的巨大優(yōu)勢決定了其廣闊的應(yīng)用前景[7]，本文研究了同時(shí)優(yōu)化MIMO雷達(dá)相位編碼信號自相關(guān)與互相關(guān)性的方法。CAN算法是針對單一序列提高其自相關(guān)函數(shù)性能的算法，針對MIMO雷達(dá)的特點(diǎn)，提出了高效率的能降低編碼互相關(guān)旁瓣的Multi-CAN算法。