王書豪，阮懷林，吳世俊

(1.國防科技大學，安徽 合肥 230037；2.解放軍96713部隊，江西 上饒 334109)

0 引 言

目前信號環(huán)境日益復(fù)雜，信號識別難度日益加大，傳統(tǒng)的調(diào)制識別算法[1-3]可識別類型有限，無法適應(yīng)當前多信號、低信噪比的電磁環(huán)境。文獻[4]提出基于譜特征的雷達信號識別方法，但存在計算量大、對相位編碼信號識別率較低的問題。文獻[5]提出了用維格納-威利時頻分布進行信號時頻分析，此方法能實現(xiàn)較好的識別精度，但存在交叉項，對噪聲較敏感。綜合來看，現(xiàn)代電磁環(huán)境，僅靠單一的算法已無法完成對各種雷達信號的有效識別。

因此，本文采取了分數(shù)階傅里葉變換(FRFT)與時頻分析相結(jié)合的方法，通過不同識別算法的嵌套使用，提高信噪比范圍，提高識別精度和準確率。通過一種先粗分后細分的識別模式，對常規(guī)信號、線性調(diào)頻(LFM)信號、頻移鍵控(FSK)信號、相移鍵控(PSK)信號進行識別，充分發(fā)揮特定方法識別特定信號的優(yōu)勢，實現(xiàn)識別準確性最大化。

1 雷達信號模型

常規(guī)信號(NS)沒有復(fù)雜的脈內(nèi)調(diào)制，載頻單一，可以表示為：

s(t)=exp(j2πf0t+φ)

(1)

式中：f0為載頻；φ為初相。

(2)

頻率編碼(FSK)信號為離散調(diào)頻信號,典型的表達式為：

(3)

式中：Tr為FSK信號的碼寬度；fk為FSK信號的碼組。

相位編碼(PSK)信號由許多子脈沖構(gòu)成,各個子脈沖的寬度相等,相位由一個編碼序列決定。如果子脈沖之間的移相值取0和π，即構(gòu)成二相編碼信號；如果子脈沖之間的移相取2個以上的移相值時，則構(gòu)成多相編碼信號。相位編碼信號可以表示為：

s(t)=Acos(2π(f0t+ct)+φ0)

(4)

2 基于FRFT的信號識別粗分類

2.1 FRFT的基本理論

(5)

變換核為：

Kp(t,u)=

(6)

p為FRFT的階數(shù)，α=pπ/2，為旋轉(zhuǎn)角度。參數(shù)p一般具有周期性，周期為4,因此，為了方便后續(xù)計算，我們考察區(qū)間p∈(-2,2]即可。當p=0時，X0(u)=X(u),當p=±2時，X±2(u)=X(-u)。

FRFT用于信號識別，必須使用離散型分數(shù)階傅里葉變換(DFRFT)進行數(shù)值運算，通過Ozaktas所提出的采樣型算法[6-7]把時域原始函數(shù)的N個采樣點映射，實現(xiàn)FRFT的快速算法，重寫FRFT的表達式如下：

(7)

2.2 FRFT用于信號識別的基本原理

FRFT可以用于信號識別最重要的原因是其對LFM有極好的檢測性能，由于FRFT是線性的，且算子可以看作可旋轉(zhuǎn)任意角度α的算子，所以LFM在分數(shù)階傅里葉域有著與眾不同的能量聚集特性[8]。憑借這一優(yōu)良特性，對LFM信號和編碼信號分別在分數(shù)階傅里葉域進行最大值檢測就能夠有效區(qū)分兩者。

LFM信號和幾種編碼信號在FRFT域的投影示意圖如圖1～圖3所示。

圖1 LFM信號FRFT域投影

圖2 相位編碼信號FRFT域投影

圖3 4FSK信號FRFT域投影

圖4 信號的FRFT模值隨分數(shù)階的變化曲線

以LFM信號、二進制相移鍵控(BPSK)信號、四相移相鍵控(QPSK)信號和四進制頻移鍵控(4FSK)信號為例，對信號進行分數(shù)階傅立葉變換仿真，得到信號模值三維圖如圖4所示。

可以看出，不論是FSK信號還是PSK信號，其模值會準確出現(xiàn)在p=1的位置；而LFM信號的模值則出現(xiàn)在p=1.25的位置，不同的調(diào)頻斜率決定了LFM信號的模值尖峰會在不同的p值出現(xiàn)，但只要斜率不為0，峰值總是會出現(xiàn)在p不等于1的位置[10]。

3 多重相位差分法細分編碼信號

3.1 算法原理

信號的瞬時頻率是相位對時間的一階微分，在數(shù)字信號中可以看做相位序列的一階差分[13]，即：

p(t)=2πfc(t)t+φ(t)

(8)

對式(8)一階微分有：

(9)

進行離散化處理，將相位對時間的一階微分轉(zhuǎn)化成相位序列的一階差分。式(9)表示的一階微分可以轉(zhuǎn)化為以下差分形式：

[φ(i+1)-φ(i)]fs，k=1,2,3,4…

(10)

經(jīng)過多項式變換可得：

(11)

根據(jù)式(11)的算法原理，對二進制相移鍵控(2PSK)、四進制相移鍵控(4PSK)、4FSK信號進行仿真分析，各信號參數(shù)參照2.2節(jié)所設(shè)不變，在假設(shè)無噪聲的條件下，信號的一階相位差分圖如圖5所示。

圖5 信號的一階相位差分圖

根據(jù)圖5可以明顯看到，不同調(diào)制樣式的信號，它們的脈內(nèi)相位差分圖是有明顯不同的，根據(jù)相位差分后的特征可以對信號的脈內(nèi)調(diào)制樣式進行有效識別。

3.2 基于多重相位差分的編碼信號識別

由于一階相位差分受噪聲影響十分嚴重，傳統(tǒng)的一重差分往往無法得到理想的效果。為了提高算法對低信噪比信號的適應(yīng)能力，實際情況多采用多重相位差分。對相位序列p(i)的N重相位差分序列fN(i)計算如下[14]:

(12)

假設(shè)接收到的噪聲均為高斯白噪聲，經(jīng)過多重相位差后，噪聲的不相關(guān)性會使得噪聲部分抵消，而信號則會逐步加強，通過求N重相位差分的方法能夠有效減小噪聲的影響，不同重數(shù)下的相位差分對比圖如圖6所示。

圖6 噪聲條件下不同重述相位差分比較圖

圖6給出了在信噪比為5 dB時，一重相位差分與20重相位差分的比較圖，其中(a)、(b)為BPSK與QPSK信號的一重相位差分圖，(c)、(d)為BPSK與QPSK信號的20重相位差分圖，可以明顯看出通過多重相位差分，算法的抗噪性能顯著提高，重數(shù)越高效果越好，但多重差分的重數(shù)N不能大于編碼信號的碼元寬度。

對相位差分序列進行門限檢測和幅度檢測可以實現(xiàn)有效的信號識別，由歸一化差分圖可知，常規(guī)信號S=0，將門限St設(shè)為0.25區(qū)分常規(guī)信號與編碼信號，過門限寬度與N的大小比較可以區(qū)分出頻率編碼信號與相位編碼信號，最后對相位差分序列進行峰值檢測，BPSK信號峰值恒為1，QPSK信號的峰值為0.5、1、1.5，從而區(qū)分BPSK與QPSK信號。

4 仿真分析

信號的參數(shù)設(shè)置如下：NS信號脈寬為8，載頻為150 MHz；LFM信號初始頻率f0=10 MHz，帶寬B=8 MHz，時寬t=10 μs，采樣頻率fs=100 MHz，調(diào)制斜率k=8×1011Hz；BPSK信號脈寬14 s，載頻150 MHz，編碼采用7位Bark碼；QPSK信號脈寬16 s，載頻150 MHz，編碼采用16位Frank碼；4FSK信號采用5位隨機碼，脈寬8 s頻率間隔取為5 MHz。

依照上述識別流程，設(shè)置信噪比區(qū)間為[-8 dB,8 dB]，步進1 dB，進行500次蒙特卡洛實驗，得到各信號的識別準確率曲線如圖7所示。

圖7 不同信噪比下識別率曲線

仿真結(jié)果表明，基于FRFT的識別算法發(fā)揮了對LFM信號的處理優(yōu)勢，克服了一些非線性時頻分析方法的交叉項干擾問題，在-4 dB就能達到90%的識別率；多重相位差分法在信噪比為4 dB時4FSK、BPSK、QPSK的識別率達到90%以上。2種識別算法的嵌套充分發(fā)揮了各自的優(yōu)勢，取得了令人滿意的識別效果。

5 結(jié)束語

本文提出2種識別算法嵌套使用的思想，通過FRFT和多重相位差分相結(jié)合的方法，實現(xiàn)調(diào)頻信號和編碼信號的粗分辨和編碼信號脈內(nèi)調(diào)制樣式的細分辨，充分發(fā)揮了2種識別算法的優(yōu)越性，克服了單一算法識別準確性差、對噪聲敏感、交叉項影響等問題，并通過仿真分析驗證了算法的有效性，為工程實現(xiàn)提供了新的思路。