李 鑫，李 耿，王周成，張 飛，趙 康，劉元敏

(中國(guó)航天科技集團(tuán)有限公司四院四十一所，西安 710025)

0 引言

超音速分離線噴管(Supersonic Splitline Nozzle)是固定部分與可動(dòng)部分之間的分界線位于噴管超音速區(qū)域的一種矢量噴管[1]。相比亞音速分離線噴管，具有零部件數(shù)量少、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、偏轉(zhuǎn)效率高以及能夠減小發(fā)動(dòng)機(jī)后開口尺寸等一系列優(yōu)點(diǎn)，歐美等發(fā)達(dá)國(guó)家在這一領(lǐng)域開展了較系統(tǒng)的研究，并在多發(fā)戰(zhàn)術(shù)發(fā)動(dòng)機(jī)和大型發(fā)動(dòng)機(jī)上進(jìn)行了熱試車[2-6]。

本文通過流場(chǎng)仿真，給出了超音速分離線噴管不同擺角下的內(nèi)流場(chǎng)分布規(guī)律，獲得了噴管的受力情況，對(duì)比分析了超音速分離線與亞音速分離線噴管的偏轉(zhuǎn)效率，并給出了擺動(dòng)對(duì)噴管內(nèi)兩相流粒子濃度分布的影響，為噴管設(shè)計(jì)及工程研制提供理論參考。

1 數(shù)學(xué)與物理模型

圖1給出了超音速分離線與亞音速分離線噴管(Subsonic Splitline Nozzle)的擺動(dòng)對(duì)比示意圖?？煽闯觯瑏喴羲俜蛛x線噴管在擺動(dòng)過程中噴管內(nèi)型面保持不變，內(nèi)流場(chǎng)基本不受干擾；而超音速分離線噴管的擺動(dòng)使得內(nèi)型面發(fā)生了較明顯的變化，內(nèi)流場(chǎng)出現(xiàn)了復(fù)雜的壓縮-膨脹波系[7]，流場(chǎng)不再具備軸對(duì)稱的特點(diǎn)，從而可能會(huì)對(duì)噴管的氣動(dòng)力及燒蝕情況造成影響。

1.1 基本假設(shè)

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)流場(chǎng)的流動(dòng)屬于典型的二相流動(dòng)過程，這里采用Euler-Lagrangian法對(duì)該過程進(jìn)行數(shù)值模擬。在Euler坐標(biāo)系中求解氣相控制方程，同時(shí)在Lagrangian坐標(biāo)系中對(duì)凝相顆粒進(jìn)行跟蹤，兩者之間的耦合通過在控制方程增加源項(xiàng)來完成。

在進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)，對(duì)內(nèi)流場(chǎng)的流動(dòng)做如下假設(shè)：

(1)不考慮燃?xì)庵械幕瘜W(xué)反應(yīng)；

(2)不考慮凝相的燃燒、蒸發(fā)、破碎過程；

(3)假設(shè)過程為定常流動(dòng)。

(a)亞音速分離線噴管

(b)超音速分離線噴管

1.2 氣相控制方程

氣相質(zhì)量守恒方程：

(1)

氣相動(dòng)量守恒方程：

(2)

考慮凝相的作用，氣相的能量守恒方程為

(3)

式中I為比內(nèi)能；Qd為顆粒作用的能量源相；σ為熱通量項(xiàng)，包括熱傳導(dǎo)項(xiàng)和焓擴(kuò)散項(xiàng)。

1.3 兩相流模型

兩相流模型采用DDM(Discret Droplet Model )模型，將顆?？闯呻x散質(zhì)點(diǎn)，顆粒的運(yùn)動(dòng)方程為

(4)

顆粒的軌跡方程為

(5)

顆粒的能量方程為

(6)

式中hp為顆粒表面對(duì)流換熱系數(shù)；Ap為顆粒表面積。

在Lagrangian坐標(biāo)系下，對(duì)每個(gè)粒子進(jìn)行跟蹤，計(jì)算顆粒相的質(zhì)量、動(dòng)量、能量與連續(xù)相的交換量成為源相，加入到隨后連續(xù)相的計(jì)算中，連續(xù)相計(jì)算又對(duì)凝相計(jì)算產(chǎn)生影響，二者交替計(jì)算，直至收斂[8-13]。

1.4 物理模型及計(jì)算域

采用ICEM軟件進(jìn)行六面體網(wǎng)格劃分，為保證計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確，對(duì)壁面處網(wǎng)格進(jìn)行加密處理，確保第一個(gè)內(nèi)節(jié)點(diǎn)P位于對(duì)數(shù)分布律成立的范圍內(nèi)。采用疏密兩種網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，以發(fā)動(dòng)機(jī)推力作為指標(biāo)。0°擺角結(jié)果表明，兩種網(wǎng)格計(jì)算得到的發(fā)動(dòng)機(jī)軸向推力幾乎完全一致，側(cè)向推力相差0.075%。因此，較稀疏的網(wǎng)格完全可滿足計(jì)算要求。

圖2為超音速分離線噴管計(jì)算模型及網(wǎng)格劃分情況。噴管喉徑為φ81 mm，入口部位收斂比為5.7，出口擴(kuò)張比為15.2，活動(dòng)體與固定體分界線位于喉部下游，擴(kuò)張比為1.7，處于超音速流場(chǎng)區(qū)域。擴(kuò)張段型面為直錐型。為了提高精度和計(jì)算效率，采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格離散計(jì)算區(qū)域[14-15]，網(wǎng)格數(shù)量為66.16萬。

(a)對(duì)稱面網(wǎng)格

(b)表面網(wǎng)格

2 物性參數(shù)及邊界條件

數(shù)值計(jì)算采用FLUENT 軟件。燃?xì)獾亩▔罕葻崛莺蜌怏w常數(shù)根據(jù)熱力計(jì)算結(jié)果獲得，燃?xì)饷芏劝凑绽硐霘怏w狀態(tài)方程給定，粘性系數(shù)按照Sutherland公式計(jì)算，熱導(dǎo)率選擇kinetic-theory。因標(biāo)準(zhǔn)κ-ε湍流模型用于強(qiáng)旋流或者帶有彎曲的壁面流動(dòng)時(shí)會(huì)出現(xiàn)一定失真，這里選用RNGκ-ε模型提高數(shù)值計(jì)算的準(zhǔn)確度。氣相壓力入口邊界為入口壓強(qiáng)10 MPa，總溫3781 K。氣相壓力出口邊界為出口壓強(qiáng)101 325 Pa，出口環(huán)境溫度293 K。氣相壁面邊界條件采用無滑移及絕熱壁面邊界條件；假定凝相粒子的直徑遵循Rosin-Rammler分布，平均粒徑為4×10-5m，粒徑范圍為1×10-5～4×10-5m，凝相粒子的初始速度為0.1 m/s，壓力入口及出口均采用逃逸邊界，壁面采用反彈模型[16]。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

相比亞音速噴管，超音速分離線噴管的擺動(dòng)會(huì)對(duì)噴管內(nèi)流場(chǎng)分布及噴管的氣動(dòng)力產(chǎn)生更大的影響。因此，本文以噴管擺角作為主要變量，對(duì)0°、2.5°、5.0°、7.5°、10.0°不同擺角下的內(nèi)流場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算分析。

3.1 不同擺角對(duì)馬赫數(shù)分布云圖的影響

圖3～圖5給出了超音速分離線噴管0°、5.0°、10.0°三個(gè)典型擺角下擺動(dòng)平面內(nèi)內(nèi)流場(chǎng)馬赫數(shù)分布云圖及分離線位置狹縫區(qū)域環(huán)向剖面的速度和流線分布圖。從圖3可看出，0°擺角下噴管內(nèi)流場(chǎng)呈軸對(duì)稱分布，噴管入口燃?xì)饨?jīng)過收斂段加速之后在喉部達(dá)到音速，之后經(jīng)擴(kuò)張段進(jìn)一步加速為超音速氣流；燃?xì)庠趪姽芑顒?dòng)體小端部位產(chǎn)生了一系列錐形壓縮波，此族壓縮波沒有在軸線附近封閉，在軸線附近還有一系列膨脹波，引導(dǎo)超音速氣流繼續(xù)加速直到噴管出口。0°擺角下分離線狹縫區(qū)域流速很低，最高速度僅為23.2 m/s，且區(qū)域內(nèi)為不規(guī)則的漩渦流動(dòng)。

(a)馬赫數(shù)分布云圖 (b)速度流線圖

圖4為5.0°擺角下噴管擺動(dòng)平面內(nèi)的馬赫數(shù)云圖及分離線狹縫區(qū)域環(huán)向剖面速度云圖和流線圖。從馬赫數(shù)分布圖可看出，相比0°擺角，超音速氣流在噴管活動(dòng)體小端的壓縮波已增強(qiáng)為斜激波，而且噴管內(nèi)流場(chǎng)已不再具有軸對(duì)稱的特性。在噴管擺動(dòng)平面內(nèi)，活動(dòng)體小端靠近軸線一側(cè)的激波強(qiáng)度最強(qiáng)，而遠(yuǎn)離軸線一側(cè)的激波強(qiáng)度則較弱。

從環(huán)向剖面的速度和流線圖可看出，5.0°擺角下狹縫區(qū)域已經(jīng)存在明顯的由“滯止區(qū)”向“源區(qū)”的環(huán)向流動(dòng)，部分區(qū)域的速度已經(jīng)達(dá)到834.0 m/s。從馬赫數(shù)云圖可注意到，在“源區(qū)”與噴管擴(kuò)張段相交的地方有一簇不規(guī)則曲面激波。這是因?yàn)椤霸磪^(qū)”附近狹縫區(qū)域的超音速氣流必須經(jīng)過激波的壓縮以滿足邊界條件，然后再經(jīng)過擴(kuò)張段的擴(kuò)張作用，加速達(dá)到超音速。

圖5為10.0°擺角下噴管擺動(dòng)平面內(nèi)的馬赫數(shù)云圖及分離線狹縫區(qū)域環(huán)向剖面速度和流線圖。從馬赫數(shù)分布云圖可看出，隨著擺角的增大，噴管活動(dòng)體小端產(chǎn)生的激波均進(jìn)一步增強(qiáng)。其中，靠近軸線一側(cè)活動(dòng)體激波強(qiáng)度的增幅最大。

從環(huán)向剖面的速度和流線圖可看出，10.0°擺角下狹縫區(qū)域的環(huán)向流動(dòng)進(jìn)一步加強(qiáng)，部分區(qū)域的速度已經(jīng)達(dá)到1031.9 m/s。從馬赫數(shù)云圖可注意到，在“源區(qū)”與噴管擴(kuò)張段相交地方的曲面激波也進(jìn)一步增強(qiáng)。

(a)馬赫數(shù)分布云圖 (b)速度流線圖

(a)馬赫數(shù)分布云圖 (b)速度流線圖

3.2 不同擺角對(duì)壓力分布云圖的影響

圖6～圖8給出了超音速分離線噴管0°、5.0°和10.0°三個(gè)典型擺角下擺動(dòng)平面內(nèi)壓力云圖及分離線狹縫區(qū)域環(huán)向剖面的壓力云圖和流線分布圖。從圖6可看出，0°擺角下噴管內(nèi)壓力呈軸對(duì)稱分布，由于活動(dòng)體小端區(qū)域壓縮波的存在，致使波后壓強(qiáng)有小幅的增加。從分離線狹縫區(qū)的局部放大圖可看出，0°擺角下區(qū)域內(nèi)存在不規(guī)則漩渦流動(dòng)。

從環(huán)向壓力和流線圖可看出，此時(shí)狹縫區(qū)內(nèi)壓強(qiáng)幾乎處處相等，約為1.78 MPa，為流動(dòng)滯止區(qū)，這與圖3中速度分布趨勢(shì)也相吻合。燃?xì)庠诖藚^(qū)域速度很低，呈現(xiàn)不規(guī)則流動(dòng)狀態(tài)。

從圖7可看出， 5.0°擺角下噴管內(nèi)的壓力分布已不具有軸對(duì)稱的特征。由于活動(dòng)體小端激波的存在，該區(qū)域壓強(qiáng)進(jìn)一步升高。在噴管擺動(dòng)平面內(nèi)，靠近軸線一側(cè)的活動(dòng)體小端的壓強(qiáng)升高更加明顯，遠(yuǎn)離軸線一側(cè)的升高幅度則較小一些。另外，從分離線區(qū)域的局部放大圖可看出，5.0°擺角下狹縫區(qū)域內(nèi)的漩渦流動(dòng)消失，轉(zhuǎn)變?yōu)椤霸磪^(qū)”，源區(qū)內(nèi)的壓強(qiáng)較0°擺角下顯著增大，達(dá)到2.81 MPa。

從環(huán)向剖面的壓強(qiáng)和流線圖可看出，5.0°擺角下分離線狹縫區(qū)域已經(jīng)存在明顯的環(huán)向壓強(qiáng)差，“滯止區(qū)”即靠近噴管軸線的一側(cè)壓強(qiáng)最高，達(dá)到3.17 MPa，而遠(yuǎn)離軸線一側(cè)的“源區(qū)”壓強(qiáng)則較低，從而導(dǎo)致區(qū)域內(nèi)形成了由“滯止區(qū)”向“源區(qū)”的環(huán)向流動(dòng)。

從圖8可看出，隨著擺角的增大，噴管內(nèi)壓力場(chǎng)的非對(duì)稱性進(jìn)一步加強(qiáng)，活動(dòng)體小端的壓強(qiáng)也進(jìn)一步增大。其中，靠近軸線一側(cè)的壓強(qiáng)增幅最大。從分離線區(qū)域的局部放大圖可看出，10.0°擺角下狹縫區(qū)域內(nèi)流動(dòng)狀態(tài)仍為“源區(qū)”，壓強(qiáng)達(dá)到4.73 MPa。

從環(huán)向剖面的壓強(qiáng)和流線圖可看出，10.0°擺角下分離線狹縫區(qū)域環(huán)向壓差進(jìn)一步加大，“滯止區(qū)”即靠近噴管軸線的一側(cè)壓強(qiáng)最高，達(dá)到5.48 MPa，比“源區(qū)”高出2.76 MPa，這也致使區(qū)域內(nèi)由“滯止區(qū)”向“源區(qū)”的環(huán)向流動(dòng)進(jìn)一步增強(qiáng)，流動(dòng)速度增大。

(a)壓力分布云圖 (b)環(huán)向流線圖

(a)壓力分布云圖 (b)環(huán)向流線圖

(a)壓力分布云圖 (b)環(huán)向流線圖

3.3 噴管受力及放大因子分析

從上述分析可知，擺動(dòng)會(huì)引起超音速分離線噴管內(nèi)流場(chǎng)的顯著變化，從而導(dǎo)致噴管內(nèi)的氣動(dòng)力分布改變，影響發(fā)動(dòng)機(jī)的推力大小及方向。這里對(duì)不同擺角下超音速分離線噴管內(nèi)流場(chǎng)進(jìn)行壓力積分，獲得不同方向的受力情況，如表1所示。表1中，同時(shí)給出了亞音速分離線噴管對(duì)應(yīng)擺角的受力情況。從表1可看出，在擺動(dòng)角度相同的條件下，超音速分離線噴管的軸向力(X向)略小于亞音速分離線噴管，而徑向力(Y向)則顯著大于亞音速分離線噴管。這說明在擺動(dòng)條件下，相比亞音速分離線噴管，超音速分離線噴管的軸向力略有損失，而徑向力則有較明顯的增大，即噴管的偏轉(zhuǎn)效率會(huì)顯著提高。從流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果分析可知，造成上述現(xiàn)象的主要原因是超音速分離線噴管在擺動(dòng)后引起了擴(kuò)張段上非對(duì)稱的壓縮-膨脹波系，該波系導(dǎo)致氣流進(jìn)一步向著噴管的擺動(dòng)方向發(fā)生了偏轉(zhuǎn)，引起了徑向力的增大，而在軸向上的分力則會(huì)相應(yīng)減小。另外，超音速分離線噴管擺動(dòng)引起的壓縮-膨脹波系造成的流動(dòng)損失，也是導(dǎo)致噴管軸向推力減小的原因。

由于徑向力對(duì)飛行器的偏轉(zhuǎn)起著主要作用，為便于研究，定義相同機(jī)械擺角下超音速分離線噴管和亞音速分離線噴管的徑向力比值為噴管的偏轉(zhuǎn)放大因子。圖9和10分別給出了超音速分離線噴管軸向推力比值及偏轉(zhuǎn)放大因子與擺角的關(guān)系?？芍?，隨著擺角增大，超音速分離線噴管軸向力損失增大；而偏轉(zhuǎn)放大因子則隨著擺角增大呈現(xiàn)先增大、后減小的變化規(guī)律，但其值始終大于1.0，從本文算例來看，2.5°擺角時(shí)偏轉(zhuǎn)放大達(dá)到最大，其值為1.36。

表1 噴管作用力隨擺角變化情況對(duì)比

圖9 軸向推力效率

圖10 偏轉(zhuǎn)放大因子

3.4 噴管偏轉(zhuǎn)對(duì)粒子分布規(guī)律的影響

圖11～圖13給出了0°、5.0°、10.0°三個(gè)典型擺角下超音速分離線噴管內(nèi)流場(chǎng)粒子濃度的分布情況?？煽闯?，0°擺角下，Al2O3粒子基本集中在軸線附近，呈現(xiàn)對(duì)稱分布，整個(gè)噴管喉部下游內(nèi)壁面基本沒有粒子的撞擊，極限流線與壁面之間形成“無粒子區(qū)”[17]。5.0°擺角下，噴管活動(dòng)體小端一側(cè)由于擺動(dòng)靠近流場(chǎng)的粒子集中區(qū)，在氣相流場(chǎng)的共同作用下，Al2O3粒子的分布不再具有軸對(duì)稱特性，靠近軸線一側(cè)的活動(dòng)體小端粒子濃度顯著增大。當(dāng)擺角達(dá)到10.0°時(shí)， Al2O3粒子分布的非對(duì)稱特性進(jìn)一步加劇，噴管活動(dòng)體小端靠近軸線一側(cè)受到粒子撞擊，致使該區(qū)域粒子濃度進(jìn)一步增加。

圖11 粒子濃度分布(0°)

圖12 粒子濃度分布(5.0°)

圖13 粒子濃度分布(10.0°)

4 結(jié)論

(1)從計(jì)算結(jié)果可知，與亞音速分離線噴管不同，擺動(dòng)條件下超音速分離線噴管內(nèi)流場(chǎng)呈現(xiàn)顯著的三維流動(dòng)特征，且隨著擺角增大，噴管內(nèi)激波強(qiáng)度和內(nèi)流場(chǎng)的非對(duì)稱性不斷增加。

(2)在相同擺角下，相比亞音速分離線噴管，超音速分離線噴管的軸向分力略有減小，而徑向分力則呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)；超音速分離線噴管與亞音速分離線噴管的徑向分力比值，即偏轉(zhuǎn)放大因子，則隨噴管擺角呈現(xiàn)先增大、后減小的變化規(guī)律，但其值始終大于1.0，本算例中的最佳放大因子為1.36，對(duì)應(yīng)的噴管擺角為2.5°。

(3)隨著擺角增大，超音速分離線噴管內(nèi)流場(chǎng)Al2O3粒子分布的非對(duì)稱性逐漸加強(qiáng)，噴管活動(dòng)體小端的粒子濃度也逐漸增大，由此可能造成的燒蝕增大在超音速分離線噴管的熱防護(hù)設(shè)計(jì)中應(yīng)予以考慮。