張衛(wèi)星

在當(dāng)下信息化發(fā)達(dá)的背景下，多媒體、交互式教學(xué)與時俱進(jìn)，年青教師對數(shù)學(xué)板書的關(guān)注有些弱化。研究證明：在進(jìn)入人腦的各種信息中，視覺信息約占75%。數(shù)學(xué)板書能把一節(jié)課的知識本質(zhì)、知識產(chǎn)生、知識聯(lián)系等內(nèi)容清晰地呈現(xiàn)在黑板上，可以長時間地刺激學(xué)生的視覺神經(jīng)，便于學(xué)生直觀感悟。因此，筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)板書不應(yīng)被弱化，反而應(yīng)加強。當(dāng)然，數(shù)學(xué)板書應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行巧妙設(shè)計，要為教學(xué)服務(wù)，要呈現(xiàn)教師的教學(xué)思想和教學(xué)意圖。數(shù)學(xué)板書要做到功能鮮明，凸顯數(shù)學(xué)味，要走進(jìn)學(xué)生的心扉，讓學(xué)生久久不忘。

數(shù)學(xué)知識具有很強的邏輯性，教師要引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行整體建構(gòu)，讓學(xué)生從小感悟數(shù)學(xué)知識的嚴(yán)謹(jǐn)性，養(yǎng)成整體建構(gòu)的視角和習(xí)慣。如何達(dá)成這一目標(biāo)？精心設(shè)計教學(xué)是關(guān)鍵，但精心設(shè)計凸顯數(shù)學(xué)味的板書卻有著無法替代的作用。

例如，在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》四年級上冊“垂直與平行”.一課時，筆者為了呈現(xiàn)整體建構(gòu)這一思想，對板書進(jìn)行了精心設(shè)計（女口圖1），力求讓板書與整體建構(gòu)配套。這樣的板書，雖然集合不是很工整，但突出了整體建構(gòu)的思想，讓學(xué)生對兩種直線的兩種存在狀態(tài)有了比較清晰的認(rèn)識：兩條直線在同一平面內(nèi)，不是互相平行，就是相交;互相垂直是一種特殊的相交。再通過下面互相平行與互相垂直概念的相互比較，讓學(xué)生認(rèn)識到互相平行與互相垂直是兩種特殊的狀態(tài)。既配合了主題，又做到邏輯鮮明，讓學(xué)生印象深刻，達(dá)到了預(yù)期效果。

再如，在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》四年級上冊“梯形”一課時，筆者設(shè)計了如下的板書（如圖2）：

這樣的板書，既可以讓學(xué)生理解梯形的概念及各部分的名稱，又可以讓學(xué)生認(rèn)識到直角梯形和等腰梯形的特征，更為重要的是右邊的集合，把梯形納人到了四邊形這一知識系統(tǒng)中。這樣，就讓所有的學(xué)生對四邊形這個系統(tǒng)之間的關(guān)系一目了然，既達(dá)到了整體建構(gòu)的目的，又讓數(shù)學(xué)知識充滿邏輯，充滿數(shù)學(xué)味，讓學(xué)生的思維建構(gòu)更有結(jié)構(gòu)性。

有價值數(shù)學(xué)課堂的一個重要指標(biāo)就是教學(xué)時能抓住知識的本質(zhì)。抓住了知識的本質(zhì)，課堂教學(xué)就容易理順。教師抓住了本質(zhì)，如果讓學(xué)生也能清晰地感知知識的本質(zhì)，就可以選擇用板書來進(jìn)行有效呈現(xiàn)。因此，我們在設(shè)計板書時應(yīng)力求呈現(xiàn)出知識的本質(zhì)，讓板書凸顯核心內(nèi)容，便于學(xué)生理解、識記、消化。讓板書凸顯核心內(nèi)容，板書的數(shù)學(xué)味也就足了。

例如，在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》四年級上冊“平行四邊形”一課時，筆者設(shè)計了如下的板書（如圖3）：

板書的左邊利用邊畫邊理的方法呈現(xiàn)出了平行四邊形的概念及主要特征，中間利用集合呈現(xiàn)出了平行四邊形與長方形與正方形之間的關(guān)系，右邊呈現(xiàn)出了四邊形的特性：容易變形。這個特性是在長方形一拉變成平行四邊形后提煉的，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生借助學(xué)具，提煉出長方形被拉成平行四邊形的變化本質(zhì)：高變小、面積變小、周長不變。雖然這樣的板書有點松散，但學(xué)生可以通過板書深刻感受本節(jié)課的核心內(nèi)容，從而達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。

再如，在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》四年級上冊“垂直線段”時，筆者設(shè)計了如下的板書（如圖4）：

板書的左邊利用直觀畫的圖形，讓學(xué)生感受到中間的垂直線段最短。板書的中間讓學(xué)生感受到垂直線段不等于垂線，垂直線段最短也叫點到直線的距離。板書的右邊同樣借助板演讓學(xué)生深刻感受到平行線之間的垂直線段有無數(shù)條，這些垂直線段都互相平行，這些垂直線段的長度都相等，即平行線之間的距離處處相等。通過板書，學(xué)生既深刻感受到了什么是垂直線段，又知道了垂直線段與距離的關(guān)系，進(jìn)而理解了平行線之間的距離的相互關(guān)系，知識的本質(zhì)一覽無余，可以讓學(xué)生清晰地去感知。

提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的一個重要手段就是讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法。如果學(xué)生理解并掌握了數(shù)學(xué)方法，那么他們解決實際問題的能力就會大大增強。因此，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容精心設(shè)計板書，設(shè)計的板書要呈現(xiàn)方法的多樣性和規(guī)范性，讓學(xué)生學(xué)有所依，讓板書成為學(xué)生學(xué)習(xí)的示范。事實上，讓板書呈現(xiàn)數(shù)學(xué)方法也是凸顯數(shù)學(xué)味的一個重要手段。

例如，我在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》四年級上冊“畫垂線”一課時，設(shè)計了如下的板書（如圖5）

這樣的板書既呈現(xiàn)了點在直線上的兩種畫法，又呈現(xiàn)了點在直線外的兩種畫法，讓學(xué)生感受到了垂線存在的多樣性。在這兩種情況的中間呈現(xiàn)出畫垂線的四個步驟，既有直觀的示范，又有精要的方法總結(jié)，讓學(xué)生學(xué)起來更加清晰。板書的右邊呈現(xiàn)出了同一直線上可以畫無數(shù)條垂線且這些垂線互相平行，拓展了學(xué)生的視野。板書的右邊也呈現(xiàn)出了在三角形內(nèi)，通過三個頂點只能畫三條垂線，為下面畫三角形的高作好了鋪墊。

再如，在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》四年級上冊“除數(shù)接近整十?dāng)?shù)”時，筆者又設(shè)計了如下的板書（如圖6）：

該板書上呈現(xiàn)的四個算式都需要用“五人法”試商，這可以讓學(xué)生清晰地感受到“五入法”試商，初商往往過小，要調(diào)大。由于有了第一個例子中教師的直觀演示，再加上后面三個學(xué)生的板演，就可以讓學(xué)生更好地感悟出試商的方法。我在黑板上寫出了“五入法”試商的思考流程，然后再讓學(xué)生說說上一節(jié)課“四舍法”試商的流程，并及時板演出來。這樣，“四舍法”和“五入法”試商的方法放在一起，既可以讓學(xué)生直觀地感受兩者的區(qū)別，又為下面的課堂練習(xí)起到了示范引領(lǐng)的作用。

有價值的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該讓學(xué)生知道知識的來龍去脈，讓學(xué)生參與知識產(chǎn)生的發(fā)生、發(fā)展過程，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過程，讓學(xué)生經(jīng)歷策略的提煉過程。因此，數(shù)學(xué)教師要努力鉆研教材，順著學(xué)生的思路設(shè)計教學(xué)流程，并在板書上呈現(xiàn)知識產(chǎn)生的主要過程（呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生過程的本身就充滿數(shù)學(xué)味），讓這些過程成為學(xué)生繼續(xù)思考、后續(xù)練習(xí)中強有力的支撐。

例如，在教學(xué)入教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》四年級上冊“烙餅問題”一課時，筆者設(shè)計了如下的板書（如圖7）：

該板書中呈現(xiàn)出烙1張餅的思考過程和思考時間，通過畫示意圖的方式讓學(xué)生更好地明晰了烙餅的過程。呈現(xiàn)烙2張餅的過程，可以讓學(xué)生感受到同時烙可以節(jié)御寸間，原因是鍋沒有空著。呈現(xiàn)烙3張餅的過程，先通過右邊模型的直接演示（學(xué)生示范），再配上示意圖，學(xué)生就能夠深刻理解交替烙的實質(zhì)——鍋沒空著，從而節(jié)省了時間。當(dāng)學(xué)生學(xué)會了畫示意圖時，本課教學(xué)的難點也就順利突破了。板書下面的第一個模型是在拓展烙餅個數(shù)的基礎(chǔ)上推理出烙餅時間（課件配套）。提煉出這個比蹬普適性的模型，可以讓學(xué)生的思維更加簡煉。而第二個模型則是在相應(yīng)的實際問題解決的基礎(chǔ)上提煉出來的，既拓寬了學(xué)生的思維廣度，又讓學(xué)生感受到利用哪個模型要先厘清已知條件，然后選擇相應(yīng)的模型。

還有一種板書用近似表格式的方法羅列出了田忌賽馬的6種策略，讓學(xué)生感受到田忌賽馬蘊含的策略本質(zhì)——讓對方先出馬，以弱對強。由于羅列的過程是和學(xué)生一起完成的，學(xué)生在不知不覺之間就參與了知識形成的過程。學(xué)生口頭描述的過程，其實就是表示策略第二種方式——敘述式。該板書上的內(nèi)容都是在學(xué)生發(fā)現(xiàn)后板演出來的，這既是學(xué)生思維歷程的呈現(xiàn)，也是智慧流淌的體現(xiàn)，又可以成為他們后續(xù)思考的一種有效的思維支撐。

總之，數(shù)學(xué)板書應(yīng)為教學(xué)服務(wù)，努力呈現(xiàn)教師需要呈現(xiàn)的主要思想和意圖。當(dāng)我們的板書與教學(xué)過程配套時，板書的功能就會越來越鮮明，數(shù)學(xué)味也就能水到渠成。

（責(zé)任編輯：楊強）