林少臻

如何有效地將信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)深度整合，是高中數(shù)學(xué)教師一直在探索的課題。數(shù)學(xué)教師大都會運用Word、Excel、PowerPoint、Flash、幾何畫板等幾個常用軟件，合理運用現(xiàn)代信息技術(shù)可以使教學(xué)手段產(chǎn)生飛躍。不過在多媒體與數(shù)學(xué)教學(xué)整合時，要根據(jù)教學(xué)目標和教材內(nèi)容的需要進行選擇、運用不同的信息技術(shù)，結(jié)合軟件的特點制作不同的教學(xué)課件，充分發(fā)揮其在教學(xué)上的優(yōu)勢。

高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計中研究單變量問題有連續(xù)性隨機變量和離散型變量兩種，正態(tài)分布是唯一一個對連續(xù)性隨機變量分析的內(nèi)容，與離散型變量的隨機分布相比，更有實際意義。本文以《正態(tài)分布》為例，探究如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效地整合信息技術(shù)。大部分一線教師篤信高考的“風(fēng)向標”沒有指向正態(tài)分布，對這部分教學(xué)未引起足夠的重視。其實高中正態(tài)分布這節(jié)課是信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)深度整合的典型案例，在知識回顧時，利用Excel軟件畫頻率分布直方圖和PPT圖文并茂的優(yōu)勢，簡潔而有效；在呈現(xiàn)正態(tài)分布的實例時，利用計算機模擬，創(chuàng)設(shè)了良好的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生興趣，積極探索新知；在探究參數(shù)時，利用幾何畫板軟件的圖形變換功能，化抽象為直觀，為學(xué)生思考問題牽線搭橋，從而使學(xué)生在自我總結(jié)中深化理解并獲得成就感等。

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：復(fù)習(xí)總體密度曲線

對于人教A版教材必修3“統(tǒng)計學(xué)”中關(guān)于處理100戶居民用水量數(shù)據(jù)的問題，教師使用Excel軟件畫頻率分布直方圖和頻率分布折線圖，進而演變成總體密度曲線，最后用PPT直觀演示。

【設(shè)計意圖】使學(xué)生認為總體密度曲線都是“中間高，兩邊低，左右對稱”的特點，此時信息技術(shù)對圖象準確及多樣的展示作用，是傳統(tǒng)教學(xué)模式無法比擬的。

二、模擬高爾頓板試驗

上圖是應(yīng)用電腦模擬高爾頓板實驗的示意圖。在一塊木板上訂著若干排相互平行但相互錯開的圓柱形小木塊，小木塊之間留有適當?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，讓小球從高爾頓板上方的通道口落下，最后掉入高爾頓板下方的某一球槽內(nèi)。隨著試驗次數(shù)的增多，落在各個球槽內(nèi)的小球分布情況反映的結(jié)論更準確。我們以球槽的編號為橫坐標，以小球落在各個球槽內(nèi)的頻率值為縱坐標，可以畫出頻率分布直方圖。隨著試驗次數(shù)的增加，這個頻率直方圖的形狀會越來越像一條鐘形曲線（中間高、兩頭低、左右對稱的曲線）。

這條曲線就是（或近似）下面函數(shù)的圖像：

其中實數(shù)[μ]和[σ（σ?0）]為參數(shù)。

【設(shè)計意圖】回顧總體密度曲線的生成過程，讓學(xué)生認識了正態(tài)曲線的圖像特點，但正態(tài)曲線在我們生活中存在大量的事實沒有讓學(xué)生意識到，通過高爾頓板電腦模擬實驗正好做了很好的補充，而且利用多媒體演示高爾頓板試驗，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析讓學(xué)生親身感受知識的產(chǎn)生過程，從而總結(jié)出正態(tài)曲線和正態(tài)分布的概念。

三、利用幾何畫板軟件分析對圖像的影響

正態(tài)分布N（μ，[σ2]）是由兩個參數(shù)均值μ和標準差σ唯一確定。實驗中通過改變其中一個參數(shù)，另外一個參數(shù)不變分別討論均值與標準差對于正態(tài)曲線的影響。

【設(shè)計意圖】在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何畫板軟件能幫助教師解決很多與幾何圖像相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，其操作簡便，對圖形的變換與構(gòu)造，動畫效果，追蹤軌跡，數(shù)形結(jié)合等功能都很出色。運用幾何畫板軟件，引導(dǎo)學(xué)生討論探究正態(tài)曲線的性質(zhì)，通過改變變量研究兩個參數(shù)“位置u”與“形狀σ”分別對正態(tài)曲線圖像的影響恰到好處。在推導(dǎo)曲線性質(zhì)的過程中，可以鍛煉學(xué)生觀察、猜測、歸納能力。運用多媒體教學(xué)要充分考慮教材的需要和學(xué)生的接受能力，不能讓課堂容量大的優(yōu)點成為“滿堂灌”的另一種形式。信息量大是多媒體教學(xué)的一個特點，但如果使用不當，課件或鏈接內(nèi)容過多，信息量超出了學(xué)生在45分鐘內(nèi)的接受能力。

本節(jié)課借助幾何畫板軟件及PPT等信息技術(shù)，實現(xiàn)了總體密度曲線的呈現(xiàn)、高爾頓板試驗的模擬、對正態(tài)分布兩個參數(shù)的分析等教學(xué)任務(wù)，使學(xué)生在理解難點問題時，有直觀的圖像與動態(tài)的圖像對照分析，生動而具體。在研究正態(tài)曲線的解析式時，學(xué)生們能夠想到其解析式是二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的復(fù)合形式，進而在幾何畫板軟件里輸入猜測的函數(shù)解析式，得到相應(yīng)的圖形。但這一階段要求學(xué)生課后自主思考，找到影響曲線的關(guān)鍵要素（均值和方差），有一定的難度。

目前信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)的整合現(xiàn)狀并不樂觀，教師方面是過度使用，實際上高中數(shù)學(xué)能有效實現(xiàn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)深度整合的課例并不多；學(xué)生方面是未能在信息平臺上掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本領(lǐng)，無法親自參加活動。因此，要實現(xiàn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)深度整合，就必須圍繞基于信息技術(shù)的教學(xué)設(shè)計能否突破難點，以數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)作為載體，把信息技術(shù)課程作為工具和手段滲透到數(shù)學(xué)課堂中，這樣教師在具體教學(xué)中既能讓學(xué)生學(xué)到信息技術(shù)，又能培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的綜合能力。

（責任編輯 袁 霜）