唐劍嵐 徐海曼

【摘 要】“軸對稱”是圖形與幾何的重要基礎內容，是發(fā)展學生抽象概括能力、直觀感知能力、空間觀念的重要素材。其中，掌握軸對稱圖形的特征和尋找圖形的對稱軸是教學難點。傳統(tǒng)教學往往只注重對軸對稱的概念進行辨析而淡化了學生對軸對稱圖形的動感理解，這是導致學生難以理解重點、突破難點的主要原因。文章試圖基于“魚漁欲”三位一體的教學理念，將Hawgent皓駿動態(tài)數(shù)學技術深度融入本節(jié)課，以期為提高小學數(shù)學的軸對稱教學提供一定的參考。

【關鍵詞】軸對稱;動態(tài)數(shù)學技術;動感;小學數(shù)學

“軸對稱”是北師大版三年級下冊第二單元“圖形的運動”內容，是圖形與幾何的重要基礎內容，是發(fā)展學生抽象概括能力、直觀感知能力、空間觀念的重要素材。其中，掌握軸對稱圖形的特征和尋找圖形的對稱軸是教學難點。傳統(tǒng)教學常常通過讓學生看一看靜態(tài)的軸對稱圖形，感知軸對稱圖形的概念。但由于模型本身的靜態(tài)化與不可變化的局限，學生難以從模型中抽象出軸對稱圖形的概念。本文試圖基于“魚漁欲”三位一體的教學理念，將Hawgent皓駿動態(tài)數(shù)學技術深度融入本節(jié)課，嘗試進行創(chuàng)課設計，以期為提高小學數(shù)學的軸對稱教學提供一定的參考。

針對傳統(tǒng)教學中圖形動態(tài)化的不足，本文基于“魚漁欲”三位一體的教學理念設計創(chuàng)課，達到了“授人以魚”的同時實現(xiàn)“授人以漁”和“授人以欲”[1]41-46。首先，動感呈現(xiàn)軸對稱的生活情境，讓學生觀察軸對稱圖形的特點;其次，動感呈現(xiàn)軸對稱圖形的問題情境;最后，設計軸對稱圖形的活動，讓學生通過小組合作、交流獲得長方形、正方形和圓的對稱軸并分享，同時教師利用動態(tài)數(shù)學技術動感呈現(xiàn)它們的對稱軸。根據(jù)上述的創(chuàng)課思路，研究者進行了“軸對稱”概念教學片段的創(chuàng)課實錄。1.看一看，說一說

師：今天我們要學習一種比較特殊的圖形。大家先來看一看，它們有什么特點？

師：這是一只蝴蝶模型。在飛行過程中，兩只翅膀好像（展示動畫）……

生（齊聲）：兩只翅膀對折重合了！

師：大家說得真好！我們可以用數(shù)學的語言描述這些圖形的特點嗎？如果沿某條直線對折，對折的兩部分完全重合，那么這樣的圖形稱為軸對稱圖形，這條直線稱為對稱軸。可以簡單記為“對折后能完全重合的圖形是軸對稱圖形”。（動態(tài)呈現(xiàn)對稱圖重合過程及其對稱軸，凸顯概念的關鍵詞和特點，如圖1所示）

2.想一想，辨一辨

師：我們再來辨一辨，下面哪些是軸對稱圖形？（展示“囍”、兩個三角板、長方形作業(yè)本）

師：婚禮中常見的“囍”是軸對稱圖形嗎？

生（齊聲）：是的！

師：你們是怎么知道的？

生1：沿中間那條直線對折，“囍”的兩部分能完全重合。

師：不錯！沿中間這條直線對折，“囍”的兩部分完全重合，所以是軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。（動態(tài)呈現(xiàn)“囍”的對折過程和對稱軸）

師：那這兩個三角板（呈現(xiàn)實際的三角板）是軸對稱圖形嗎？

生2：有兩邊相等的三角板是軸對稱圖形。

師：很好?。▌痈醒菔镜妊前宓膶ΨQ軸，突出其軸對稱的特點和關鍵性要素）3.折一折，展一展

師：現(xiàn)在請小組合作（事先給每個小組一組長方形、正方形和圓形的紙片），先折一折數(shù)學課本里面的軸對稱圖形，并說說這些圖形有多少條對稱軸;然后小組代表（小方代表長方形組，小鏡代表正方形組，小圓代表圓形組）向全班進行展示、分享。

小方：長方形有2條對稱軸。

師：不錯。（動感演示長方形的對折過程和對稱軸）

小鏡：正方形有4條對稱軸。

師：很好。（動感演示正方形的對折過程和對稱軸，特別演示和強調對稱軸是對角線的情況）

小圓（有點沮喪）：圓有很多條對稱軸，但我們不知道一共有多少條。

師：很好的發(fā)現(xiàn)！其實圓是所有平面圖形中最美的圖形，因為它不論怎么看都是一樣的圖形，而且有無數(shù)條對稱軸。（動感演示圓的對折過程和對稱軸，特別演示和強調不管圓的位置和大小如何變化，圓依舊是軸對稱圖形，凸顯圓的對稱美，如圖2所示）

根據(jù)基于“魚漁欲”三位一體的教學理念[2]，本片段的三個環(huán)節(jié)突出了Hawgent皓駿動態(tài)數(shù)學技術融入數(shù)學教學的作用，在突出重點、破解難點的同時增強了學生學習數(shù)學的興趣，達到了“授人以魚”的同時實現(xiàn)“授人以漁與欲”，提升了教學的有效性。在“看一看，說一說”環(huán)節(jié)，首先創(chuàng)設貼近學生生活的問題情境——蝴蝶飛行，激活學生原有的知識與經驗，找到舊知識生成新知識的生長點，激發(fā)學生的求知欲望[1]41-46;其次通過Hawgent皓駿積件動態(tài)呈現(xiàn)兩只翅膀大小一樣的蝴蝶的飛行過程，吸引學生的注意力，豐富學生的直觀感知;最后促使學生表達，主動構建軸對稱圖形的特點。

在“想一想，辨一辨”環(huán)節(jié)，首先幫助學生理解軸對稱圖形的概念;其次設計變式的問題情境，加強學生對軸對稱圖形的概念辨析;最后通過Hawgent皓駿積件數(shù)形結合動感展示軸對稱圖形的疑難點、模糊點和關鍵點，提高學生學習數(shù)學的興趣。

在“折一折，展一展”環(huán)節(jié)，首先，提供合作交流的平臺，通過小組合作找出長方形、正方形和圓的對稱軸，營造民主、寬松、和諧的學習氛圍，激發(fā)學生學習的積極性和主動性;其次，豐富學生動手實踐、交流展示等基本活動的體驗，

發(fā)展抽象概括能力、空間觀念等素養(yǎng)[3];最后，動感數(shù)形結合呈現(xiàn)長方形、正方形和圓對折的過程，在幫助學生破解難點的同時，引出平面圖形中圓最美在于對稱美，再一次展示了有情、有味、有趣的動感數(shù)學，突出了技術深度融入數(shù)學，實現(xiàn)“授人以魚”的同時又實現(xiàn)“授人以漁與欲”，提升數(shù)學教學的有效性。

當然，如上教學過程并非一成不變，教師應根據(jù)學情，調整或改變活動的順序。如果學生在“辨一辨”環(huán)節(jié)不能很好地辨析軸對稱圖形，那么教師可以先呈現(xiàn)對稱的動畫過程，然后再小結;如果學生不能很好地進行“折一折”活動，那么教師可以先示范，再組織學生合作探究;如果學生在“展一展”環(huán)節(jié)不能很好地展示成果，那么教師可以動態(tài)呈現(xiàn)軸對稱圖形的對折過程并加以補充，直到大多數(shù)學生能夠理解尋找對稱軸的方法。

參考文獻：

[1]唐劍嵐，周元.“授人以魚”的同時“授人以漁與欲”：以《等差數(shù)列的前n項和》公式推導片段為例[J].數(shù)學通報，2016（9）：41-46.

[2]唐劍嵐，陳圓.基于“魚漁欲”三位一體優(yōu)化教學理念的數(shù)學創(chuàng)課設計：以“一次函數(shù)的圖象與性質”的教學為例[J].中小學課堂教學研究，2017（12）：34-37.

[3]呂小平，曹志忠.“軸對稱”教學實錄與評析[J].小學數(shù)學教育，2018（7）：127-129.