林玉蘭 廖鋼焰 唐劍嵐

【摘 要】“扇形統(tǒng)計圖”是小學(xué)數(shù)學(xué)的三大統(tǒng)計圖之一，其實質(zhì)的理解是教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的難點。傳統(tǒng)教學(xué)注重扇形統(tǒng)計圖的形式展示而淡化了對扇形統(tǒng)計圖實質(zhì)的理解，導(dǎo)致學(xué)生只知其然而不知其所以然。文章試圖應(yīng)用Hawgent皓駿動態(tài)數(shù)學(xué)技術(shù)，設(shè)計動手操作和動態(tài)數(shù)形結(jié)合的積件，促進學(xué)生深度理解扇形統(tǒng)計圖的本質(zhì)。

【關(guān)鍵詞】扇形統(tǒng)計圖;Hawgent皓駿;教學(xué)難點

人教版數(shù)學(xué)六年級上冊的“扇形統(tǒng)計圖”是繼條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖之后學(xué)習(xí)的第三種統(tǒng)計圖。扇形統(tǒng)計圖作為一個數(shù)學(xué)概念，其實質(zhì)的理解是學(xué)習(xí)的難點。傳統(tǒng)教學(xué)容易出現(xiàn)兩種現(xiàn)象：一是結(jié)合實例直接展示扇形統(tǒng)計圖，并對其進行講解;二是將扇形統(tǒng)計圖的制作過程作為教學(xué)重心。這種教學(xué)不利于學(xué)生對扇形統(tǒng)計圖實質(zhì)的理解。本文試圖應(yīng)用Hawgent皓駿動態(tài)數(shù)學(xué)技術(shù)，設(shè)計動手操作和動態(tài)數(shù)形結(jié)合的積件，讓學(xué)生充分動手操作扇形統(tǒng)計圖，加深對扇形統(tǒng)計圖本質(zhì)的理解。

首先，創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)情的問題情境，生成百分比數(shù)據(jù)，激活新知識的邏輯生長點。接著，從統(tǒng)計表過渡到統(tǒng)計圖，引導(dǎo)學(xué)生使用統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)，激活新知識的經(jīng)驗生長點。最后，啟發(fā)學(xué)生提問和動手操作，直觀呈現(xiàn)扇形大小與數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生建立“扇形統(tǒng)計圖”模型并分析扇形統(tǒng)計圖的特征，從而破解難點。

根據(jù)上述創(chuàng)課思路，下文是“扇形統(tǒng)計圖”概念教學(xué)片段的創(chuàng)課實錄。

師：六（1）班計劃為班級圖書角購買120本書，應(yīng)該購買哪些類別的書呢？

師：班長小方對全班40名學(xué)生進行了調(diào)查。統(tǒng)計結(jié)果如下：有12名學(xué)生喜歡文學(xué)類圖書，有8名學(xué)生喜歡科普類圖書，有6名學(xué)生喜歡歷史類圖書，有10名學(xué)生喜歡動漫類圖書，還有4名學(xué)生喜歡其他類的圖書。

師：通過調(diào)查，小方知道應(yīng)該購買哪些類別的圖書了?？墒敲糠N圖書各買幾本呢？我們應(yīng)該怎么利用這些統(tǒng)計數(shù)據(jù)呢？

生1：我們可以算出喜歡各類圖書的人數(shù)占全部人數(shù)的比例，然后根據(jù)比例進行購買。

師：沒錯，我們先計算出喜歡各類圖書的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比，得到第二組數(shù)據(jù)。

師：在分析數(shù)據(jù)時，對數(shù)據(jù)的描述除了統(tǒng)計表，還有哪種描述形式？還有統(tǒng)計圖對不對，那么這組數(shù)據(jù)可以用什么統(tǒng)計圖來描述呢？

生2：可以用學(xué)過的條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖描述。（操作積件展示出相應(yīng)的條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖）

師：條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖可以直觀地看出各組數(shù)據(jù)的大小，但是這兩種統(tǒng)計圖都不能直接看出各組數(shù)據(jù)與總?cè)藬?shù)之間的關(guān)系。那么，用什么圖既可以直觀各組數(shù)據(jù)的大小，又可以體現(xiàn)各組數(shù)據(jù)與總?cè)藬?shù)的關(guān)系呢？

師：有的同學(xué)想到了百格圖、線段圖、矩形圖等，雖然這些圖也能體現(xiàn)各組數(shù)據(jù)與總?cè)藬?shù)之間的關(guān)系，但是還不夠直觀，我們應(yīng)該怎么辦呢？

生3：我們可以先用一個圓表示全班總?cè)藬?shù)，然后用大小不同的扇形表示喜歡各類圖書的人數(shù)。（操作積件展示扇形統(tǒng)計圖生成過程，如圖1所示）

師：實際上，生3描述了一種新的統(tǒng)計圖——扇形統(tǒng)計圖。像這樣用圓表示總數(shù)，圓內(nèi)大小不同的扇形表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)百分比的統(tǒng)計圖稱為扇形統(tǒng)計圖。

師：既然是購買班級圖書角的相關(guān)書籍，老師希望同學(xué)們能夠多閱讀有利于知識積累的書籍。老師發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)在喜歡閱讀動漫類圖書的學(xué)生中有6名學(xué)生修改了自己的喜好，相應(yīng)地喜歡文學(xué)類、科普類、歷史類的人數(shù)各增加2人。同學(xué)們可以在積件中修改人數(shù)，看看扇形統(tǒng)計圖發(fā)生了什么樣的變化（如圖2所示）。此時，我們發(fā)現(xiàn)喜歡文學(xué)類圖書、科普類圖書和歷史類圖書的人數(shù)占據(jù)了圓很大的一部分。根據(jù)百分比數(shù)據(jù)，我們便可算出各類圖書應(yīng)購買的數(shù)量了。

文章基于“魚漁欲”三位一體的教學(xué)理念，對以上創(chuàng)課片段進行反思、評品。該片段大致可分為三個環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)，首先創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生實際的問題情境，將“魚”置于有用的、有趣的情境中[1]，讓學(xué)生從中體會統(tǒng)計知識的應(yīng)用價值;然后運用統(tǒng)計表數(shù)據(jù)描述信息，培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計觀念。在解決問題的過程中，通過提問，激發(fā)學(xué)生思考和聯(lián)系舊知識，激活新知識的邏輯生長點;架設(shè)統(tǒng)計表到統(tǒng)計圖的過渡橋梁，激活新知識的經(jīng)驗生長點。但得出百分比數(shù)據(jù)后，部分學(xué)生會認(rèn)為通過計算可以解決問題。這時教師需要引導(dǎo)學(xué)生先分析后計算，培養(yǎng)學(xué)生正確處理數(shù)據(jù)的意識，從分析數(shù)據(jù)的角度自然過渡到統(tǒng)計圖知識。

第二環(huán)節(jié)，教師先結(jié)合學(xué)生學(xué)過的統(tǒng)計圖和百分比數(shù)據(jù)的特點進行分析，以扇形統(tǒng)計圖的特征作為切入點，設(shè)計提問鏈，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的興趣，驅(qū)動學(xué)生進行探究，達到“授人以魚”和“授人以欲”的目的[2]。接著，通過“嘗試作圖”活動，讓學(xué)生親歷“漁”的過程。但在探究活動的過程中，部分學(xué)生會通過翻閱課本直接作出扇形統(tǒng)計圖，這樣容易失去探究的意義。這時教師需要鼓勵和啟發(fā)學(xué)生思考和發(fā)現(xiàn)更多的作圖途徑。最后，通過比較學(xué)生制作的、比較具有典型性的三種圖，利用Hawgent皓駿積件數(shù)形結(jié)合呈現(xiàn)生動直觀的“扇形統(tǒng)計圖”模型，在“授人以欲”中努力呈現(xiàn)全面而完整的“魚”。

第三環(huán)節(jié)，在得出“扇形統(tǒng)計圖”概念后，教師引導(dǎo)學(xué)生從正確使用課外讀物積累知識的角度，有機滲透“魚”的本質(zhì)與特征。接著通過修改相應(yīng)的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生觀察并分析扇形統(tǒng)計圖所發(fā)生的實時變化。在實錄中，考慮到課堂的時間問題，教師可以直接給出修改后的數(shù)據(jù)，再讓學(xué)生進行動手操作。但如果課堂時間還較充裕，教師可以讓學(xué)生小組合作操作積件，通過觀察、分析、討論等活動，促使學(xué)生加深對扇形統(tǒng)計圖特征與本質(zhì)的理解，發(fā)揮學(xué)生的主體地位，分享課堂生成資源。

參考文獻：

[1]唐劍嵐，周元.“授人以魚”的同時“授人以漁與欲”：以《等差數(shù)列的前n項和》公式推導(dǎo)片段為例[J].數(shù)學(xué)通報，2016（9）：41-46.

[2]唐劍嵐，陳圓.基于“魚漁欲”三位一體優(yōu)化教學(xué)理念的數(shù)學(xué)創(chuàng)課設(shè)計：以“一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”的教學(xué)為例[J].中小學(xué)課堂教學(xué)研究，2017（12）：34-37.