李津霞

【摘要】 ?對(duì)于初中數(shù)學(xué)應(yīng)該掌握的基本素養(yǎng)，包含著許多的方面，我國(guó)傳統(tǒng)提法包括：基本運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析解決實(shí)際問(wèn)題能力等，目前隨著我國(guó)教育事業(yè)的不斷發(fā)展，有人建議應(yīng)增加一項(xiàng)“建立數(shù)學(xué)模型能力”。本文主要分析了有關(guān)于對(duì)初中數(shù)學(xué)中求線段長(zhǎng)度的建模研究。希望筆者個(gè)人的看法能給廣大初中的數(shù)學(xué)老師帶來(lái)幫助。

【關(guān)鍵詞】 ?初中 數(shù)學(xué) 求線段長(zhǎng)度 建模研究

【中圖分類號(hào)】 ?G633.6 ? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 ?A ? 【文章編號(hào)】 ?1992-7711（2019）07-144-01

一、看到三角形求線段的長(zhǎng)度，條件反射用全等

如圖，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，求CE的長(zhǎng)。圖中只有三角形，可通過(guò)全等對(duì)應(yīng)線段相等來(lái)求線段的長(zhǎng)度。根據(jù)給出的條件，可以知道△ABE和△ACD全等，從而得出AC等于AB等于5，最終得出CE等于3。所以以后看到三角形求線段的長(zhǎng)度，先要想想用全等，這樣一來(lái)解題就會(huì)變得比較簡(jiǎn)單，而且這類題型的已知條件比較明顯，它們涉及兩個(gè)三角形，求的是其中一個(gè)三角形的邊或者邊的某部分，比較有規(guī)律可循。

二、看到垂直求線段的長(zhǎng)度，首推勾股定理

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E.若AB=8，AE=1，求弦CD的長(zhǎng)。在這里有垂直，連接OC或OD，用勾股定理可求出DE的長(zhǎng)度，再用垂徑定理得出DE等于CE等于二分之一CD.在直角三角形中已知兩邊求第三邊，常用勾股定理。所以學(xué)生們應(yīng)該注意一下，看到直角三角形的時(shí)候，如果題目中讓求邊的長(zhǎng)度，首先想到的就要是勾股定理，而勾股定理在圓這章中比較常用，并且搭配著垂徑定理一起求線段的長(zhǎng)度。所以學(xué)生看到這類題型的時(shí)候一定要想著勾股定理垂徑定理等方法。從而使解題變得更加簡(jiǎn)單。讓學(xué)生們都能夠做出這種類型的題。從而在中考的時(shí)候數(shù)學(xué)取得比較高的成績(jī)。

三、用等積法求線段的長(zhǎng)度。在圖中出現(xiàn)三角形求線段的長(zhǎng)度，若排除全等、勾股定理，不妨試試等積法

如圖在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，則以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是什么？在這里可證明△ABC是直角三角形，從而根據(jù)△ABC的面積求出BC邊上的高，再把高的二分之一跟DE的一半進(jìn)行比較，得出位置關(guān)系是相交。之后就可以運(yùn)用登記的方法來(lái)進(jìn)行線段長(zhǎng)度的計(jì)算。

四、求線段的長(zhǎng)度，多數(shù)會(huì)出現(xiàn)三角形，想到的方法除了全等、勾股定理、等積，其實(shí)還可以用相似

如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，求DE的長(zhǎng)。

在這里求DE的長(zhǎng)，首先會(huì)想到放在Rt△BED用勾股定理來(lái)求，但是條件不夠充足。再利用三角形ABC和三角形DEB證全等也不可以。這時(shí)腦海中會(huì)浮現(xiàn)相似這個(gè)方法。順著線索尋找可得出在△ABC和△DEB中有一直角和同弧所對(duì)的圓周角相等，可以證明這兩個(gè)三角形相似，得出對(duì)應(yīng)線段成比例，由已知邊可求出未知邊。所以學(xué)生在做題的時(shí)候一定要仔細(xì)讀題，在腦海中搜索一下解題的方法。

五、求線段長(zhǎng)度的過(guò)程中，所用的方法往往不是單一的，多數(shù)是以上幾種方法一起交替運(yùn)用

如圖，D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上，且∠CDA=∠CBD。

（1）求證：CD是⊙O的切線;

（2）過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若BC=6，tan∠CDA=3/2，求BE的長(zhǎng)。

這是一道綜合題，考查的信息量比較大。要求BE，觀察它所在的圖形是什么圖形，若是直角三角形可用勾股定理，這里給出了BC的長(zhǎng)度，根據(jù)切線的性質(zhì)得到ED=EB，設(shè)為x，再用含有x的式子表示CD，或求出CD的長(zhǎng)度便可以用勾股定理求BE的長(zhǎng)度了。連接OD，OE，可得OE垂直DB，根據(jù)角的等量替換得到∠OEB=∠ABD，再結(jié)合△CDO相似于△CBE可求出線段CD的長(zhǎng)度，然后在Rt△CBE中，運(yùn)用勾股定理即可計(jì)算出BE的長(zhǎng)度。

結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，以上所說(shuō)的求一條線段的長(zhǎng)度的方法，是中考中比較常用的方法，學(xué)生在以后碰上求線段的長(zhǎng)度的這一類問(wèn)題時(shí)，就可以根據(jù)題目的要求靈活運(yùn)用以上的某一種方法來(lái)解決問(wèn)題。這樣一來(lái)就會(huì)大大的提高他們的解題能力，而且這樣一來(lái)，我們還為求一條線段的長(zhǎng)度建立了一個(gè)模型。在我這幾年的初三數(shù)學(xué)教學(xué)中，深深明白想要解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，分類建模是比較有效的方法。在以后的教學(xué)生涯中，我還要沿著這條道路走下去，不斷完善自我，使自己在“建立數(shù)學(xué)模型能力”達(dá)到更高水平。

[ 參 ?考 ?文 ?獻(xiàn) ]

[1]董學(xué)良.求線段長(zhǎng)度問(wèn)題的一般方法[J].初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2017（07）：11-14.