鄭洋洋 白艷萍 續(xù)婷

摘 要：空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）在波動中既具有整體的時間序列線性特征和明顯的季節(jié)性波動周期，又具有多種因素影響的不確定性，為了提高AQI的預測精度，基于Ri386 3.3.3和Matlab R2014a兩種編程軟件，提出了一種同時具有線性和非線性的復合特征的時間序列預測模型——SARIMA-SVR組合模型。以太原市2014年1月—2019年7月的AQI月均值數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，利用SARIMA時間序列模型進行線性預測，利用SVR模型對殘差進行非線性預測，加和得到組合預測模型的預測結(jié)果，分析比較SARIMA，SVR和SARIMA-SVR這3種模型的預測結(jié)果和平均絕對百分比誤差。結(jié)果表明，組合預測模型發(fā)揮了2種模型各自的優(yōu)勢，相較于單一預測模型的預測結(jié)果而言，其預測精度更高，穩(wěn)定性更好。通過此模型得到的空氣質(zhì)量預測結(jié)果不僅可為人們的日常生活提供指導，而且可為大氣污染的防治工作提供科學依據(jù)和借鑒意義。

關(guān)鍵詞：應用數(shù)學;SARIMA;SVR;SARIMA-SVR組合模型;空氣質(zhì)量指數(shù)預測

中圖分類號：O29;X84?文獻標志碼：A

doi： 10.7535/hbgykj.2019yx06011

文章編號：1008-1534（2019）06-0436-06

Abstract：Air quality index （AQI） both has volatility of time series of the whole linear features， obvious seasonal fluctuation cycle， at the same time has a variety of factors of uncertainty. In order to improve the prediction accuracy of AQI， based on Ri386 3.3.3 and Matlab R2014a programming software， this paper proposes a composite characteristics of both linear and nonlinear time series prediction model，namely SARIMA-SVR combined model. Based on the monthly average data of AQI from January 2014 to July 2019 in Taiyuan， SARIMA time series model is first used for linear prediction， then SVR model is used for non-linear prediction of residual， and finally the combined prediction model is added and obtained. By analyzing and comparing the prediction results and average absolute percentage errors of SARIMA， SVR and SARIMA-SVR models， the results show that the combined prediction model gives full play to the advantages of the two models， and its prediction accuracy is higher and its stability is better than that of the single prediction model. The prediction results of air quality by this model can provide reference for the prevention and control of air pollution.

Keywords：applied mathematics; SARIMA; SVR; SARIMA-SVR combination model; air quality index prediction

空氣質(zhì)量狀況越來越受到人們的關(guān)注，國內(nèi)外研究人員提出了針對空氣質(zhì)量預測的模型，李婷婷等[1]運用經(jīng)驗模態(tài)分解的方法對原始的AQI數(shù)據(jù)進行多尺度分解，運用灰色預測、ARIMA模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡和SVR等方法進行趨勢序列預測，將平均相對誤差較小的前3種單項預測方法進行組合，進而得到最終預測結(jié)果，結(jié)果表明，基于經(jīng)驗模態(tài)分解的空氣質(zhì)量指數(shù)組合預測方法具有較高的預測精度和良好的適用性。還有一些學者運用時間序列模型[2-8]和優(yōu)化SVM的方法[9]完成了空氣質(zhì)量的預測。但是，由于空氣質(zhì)量受多種不確定性因素的影響，單一預測方法沒有擬合AQI值變化的非線性部分，因此預測誤差相對較大。針對這一問題，筆者提出：首先利用SARIMA時間序列模型對AQI值進行趨勢預測，其次運用SVR模型對殘差進行預測，也就是考慮了不確定性的干擾性因素，并將殘差的預測結(jié)果與SARIMA模型預測的趨勢數(shù)據(jù)進行加和，形成SARIMA-SVR組合預測模型，使之更能適應AQI時間序列的發(fā)展趨勢，預測精度更高，為預測空氣的AQI值提供了新的思路和方法。

1?理論介紹

1.1?SARIMA模型原理

SARIMA（p，d，q）×（P，D，Q）s模型是在ARIMA模型中增加了季節(jié)項，稱為季節(jié)性自回歸滑動平均模型，ARIMA模型主要分析和研究時間序列問題。此模型是先將非平穩(wěn)時間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時間序列，然后將因變量僅對它的滯后值以及隨機誤差項的現(xiàn)值和滯后值進行回歸所建立起來的一種模型[10]。ARIMA模型將預測指標隨時間推移而形成的數(shù)據(jù)序列看作是一個隨機序列，這組隨機變量所具有的依存關(guān)系體現(xiàn)著原始數(shù)據(jù)在時間上的延續(xù)性，它既受外部因素的影響，又有其自身的變動規(guī)律。

ARIMA模型包含自回歸模型AR（p）、移動平均模型MA（q）和自回歸移動平均模型ARMA（p，q），ARIMA模型的形式如下：

SARIMA模型與一般的ARIMA模型一樣，首先對季節(jié)性因素進行D階差分，其次用差分后周期為s的季節(jié)性時間序列建立一般的ARIMA模型，其形式如下：

1.2?SVR模型原理

支持向量回歸機（support vector regression，SVR）是支持向量對于回歸問題的算法[11]。支持向量回歸的基本原理是將所有數(shù)據(jù)樣本進行學習訓練使其都分布在兩條直線之間，并且所有點到直線的總偏差最小，求此時兩條線之間的最大距離，也就是支持向量回歸的最優(yōu)超平面。使用支持向量機做回歸時，其算法過程如下。

2?數(shù)據(jù)采集及分析

此次測試使用的樣本數(shù)據(jù)來源于中國空氣質(zhì)量在線監(jiān)測分析平臺歷史數(shù)據(jù)網(wǎng)（https：//www.aqistudy.cn/historydata/）發(fā)布的太原市空氣質(zhì)量歷史數(shù)據(jù)，選取的樣本數(shù)據(jù)為太原市2014年1月—2019年7月的月均值數(shù)據(jù)，共計67組數(shù)據(jù)。圖1為太原市月度空氣質(zhì)量指數(shù)折線圖。由圖1可以看出，AQI歷史數(shù)據(jù)具有整體的周期性與季節(jié)性，以一年12個月為一個循環(huán)周期，且季節(jié)性也較為明顯，可以看出在每年冬季（12月至次年的2月）的AQI值最高，夏季（6月至8月）的AQI值最低。

3?SARIMA-SVR組合預測模型原理

由前面分析可以看出，AQI值序列整體具有時間周期性特征，同時又會有異常數(shù)據(jù)的出現(xiàn)，因此具有復合特征，即其數(shù)據(jù)序列包括線性時間序列分量，也包含非線性序列分量。所以單一的預測模型對AQI值的預測精度較低，對人類生活的指導意義相對較小。由于SARIMA時間序列預測模型對線性預測具有優(yōu)勢，且支持向量回歸機（SVR）模型對少量的、非線性的數(shù)據(jù)預測具有優(yōu)勢，這2個預測模型優(yōu)勢互補，因此筆者將二者組合起來進行AQI的指數(shù)預測。

4?空氣質(zhì)量指數(shù)預測結(jié)果及分析

4.1?SARIMA模型預測結(jié)果

在本節(jié)中選取前4年共48組數(shù)據(jù)（2014年1月—2017年12月）作為SARIMA預測模型的歷史數(shù)據(jù)，由圖3可知，原始的AQI數(shù)據(jù)有遞增趨勢，故該序列不平穩(wěn)，對其進行一次差分后所得折線圖如圖4所示，可以看出差分后的時序圖在均值為0附近波動，不會隨著時間的發(fā)展而改變。圖5和圖6分別為一次差分后數(shù)據(jù)序列的自相關(guān)圖和偏相關(guān)圖，可以發(fā)現(xiàn)，自相關(guān)圖顯示滯后一階自相關(guān)值基本沒有超過邊界，雖然5階自相關(guān)值超出邊界，很可能屬于偶然現(xiàn)象，偏相關(guān)圖中在4階時顯著不為0，根據(jù)以上自相關(guān)和偏相關(guān)圖進行階數(shù)的一個初步判斷，又根據(jù)R語言中的auto.arima（）函數(shù)進行自動定階，得到最優(yōu)的SARIMA模型為（2，0，0）（0，1，1）[12]，如圖7為SARIMA（2，0，0）（0，1，1）[12]模型的預測結(jié)果折線圖。

4.2?SVR模型預測結(jié)果

采用的數(shù)據(jù)為太原市2014年1月至2019年7月AQI月度數(shù)據(jù)，共67組，數(shù)據(jù)維數(shù)為一維，利用前3天的AQI值來預測后一天的AQI值，選取前44組的數(shù)據(jù)作為訓練數(shù)據(jù)集，剩余的數(shù)據(jù)作為訓練集，在Matlab2014a軟件上進行多次實驗，得到最終的預測結(jié)果如圖8所示。

4.3?SARIMA-SVR組合模型預測結(jié)果

SARIMA模型能很好地捕捉到時間序列的周期性，如圖9所示。

由圖9可以看出，單一模型對峰值的預測存在較大誤差，SVR模型能較好地解決小樣本、非線性、高維數(shù)和局部極小點等實際問題。考慮到2種預測方法各有其優(yōu)點，為了進一步從原始數(shù)據(jù)序列中提取出更多信息，避免有效信息的浪費，提高預測精度，筆者將2種預測方法結(jié)合起來，形成SARIMA-SVR組合預測模型，對原始數(shù)據(jù)進行重新預測。首先，采用SARIMA模型對原始數(shù)據(jù)序列進行預測，然后形成預測殘差，并將其作為SVR模型的樣本集，用前4組的殘差來預測后一個殘差，形成訓練集和測試集，再利用訓練好的SVR模型對殘差進行預測，預測結(jié)果包含了數(shù)據(jù)序列的非線性規(guī)律和信息，最后，將SARIMA模型的預測結(jié)果與SVR模型的預測結(jié)果進行加和，得到SARIMA-SVR組合預測模型的預測結(jié)果，如表1和圖10所示。

由表1可以看出，SVR模型對原始數(shù)據(jù)的規(guī)律捕捉和刻畫能力最差，MAPE預測的平均絕對誤差為13.10%，SARIMA模型對數(shù)據(jù)的規(guī)律刻畫能力較強，通過歷史數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，AQI值在不同月份的變化規(guī)律與SARIMA-SVR組合模型的預測結(jié)果較為相似，且在個別幾個月中，SARIMA模型的預測誤差要比SARIMA-SVR模型的預測誤差小，但是SARIMA-SVR組合模型的預測穩(wěn)定性更好，整體的平均絕對百分誤差MAPE在3種預測模型中最小，為5.15%，因此，組合預測模型的整體預測精度要比單一預測模型的預測精度高。

最后，利用SARIMA-SVR組合預測模型對太原市2019年8-12月進行預測，最終的預測結(jié)果如表2所示。

由表2可以看出太原市在8-9月的月度平均空氣質(zhì)量指數(shù)為良好，適宜人們出行，10月份為輕度污染，而11-12月份的平均空氣質(zhì)量指數(shù)較高，相關(guān)部門的注意應提前做好環(huán)境保護工作，防止太原市的空氣質(zhì)量進一步惡化。

5?結(jié)?語

單一預測模型由于自身條件的限制，在對數(shù)據(jù)序列進行預測時，不能全面掌握數(shù)據(jù)信息而影響預測結(jié)果，因此，將2種單一預測模型進行組合，發(fā)揮其優(yōu)勢互補作用得到的組合預測模型的預測精度往往更高。

1） 運用基于SARIMA模型和SVR模型相結(jié)合的SARIMA-SVR組合預測模型，對太原市空氣質(zhì)量預測的實例分析，驗證了該算法的有效性。

2） 在數(shù)據(jù)比較平緩的變化中出現(xiàn)峰值時，SVR模型會產(chǎn)生比較大的誤差，這說明SVR模型在捕捉數(shù)據(jù)規(guī)律方面存在著不足。

SARIMA模型對空氣質(zhì)量指數(shù)的變化規(guī)律和季節(jié)波動影響的捕捉能力較強，將2種單一模型組合起來得到的SARIMA-SVR組合模型可以綜合利用2種單一模型所提供的信息，有效地提高了預測精度。

3） SARIMA-SVR組合預測模型減少了預測的系統(tǒng)誤差。實證研究表明，基于SARIMA-SVR組合模型對預測太原市空氣質(zhì)量指數(shù)是有效的，組合預測模型的精度明顯優(yōu)于單一預測模型的精度。

4） 空氣質(zhì)量指數(shù)不會受到污染物濃度、氣象因素、車流量、工廠排放等多種因素的影響，在實證研究過程中，筆者沒有考慮這些因素，僅是對AQI值進行了趨勢預測，因此，在將來的研究中，應加大對影響因素的研究，利用智能優(yōu)化算法優(yōu)化參數(shù)，進一步提高預測精度。

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