楊超 胡堯 商明菊 李揚 周江娥

摘要：行程時間的波動性分析及預(yù)測是道路交通網(wǎng)絡(luò)研究的重要內(nèi)容，為有效預(yù)測出行者行程時間，本文基于實際路段行程時間數(shù)據(jù)構(gòu)建隨機波動率模型，利用馬爾科夫鏈蒙特卡洛方法求解模型參數(shù)，使用標準隨機波動率（SV-N）模型和厚尾隨機波動率（SV-T）模型對行程時間進行預(yù)測。結(jié)果表明：在刻畫對路段行程時間波動率特征的效果上，厚尾隨機波動率模型優(yōu)于標準隨機波動率模型：在行程時間預(yù)測上，厚尾隨機波動率模型更能準確地進行實時預(yù)測。本文方法對行程時間預(yù)測具有實時性，可對實際路段行程時間進行在線預(yù)測及對交通出行者的路線規(guī)劃提供理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：行程時間：SV模型：MCMC;波動性

中圖分類號：0212文獻標識碼：A

行程時間是交通規(guī)劃、運營和能力評估的重要指標。為了實現(xiàn)對車輛進行實時管控和疏導(dǎo)，行程時間必須進行實時預(yù)測，且要有較高精度。由于受到車流量與行人隨機性變化及道路其它不可控因素的影響，導(dǎo)致出行者行程時間的變化具有時變、無規(guī)律和隨機的特性，且呈現(xiàn)出較為復(fù)雜的波動特征。

目前，在道路行程時間短時預(yù)測研究中，國內(nèi)外學(xué)者也提出了較多可靠的分析方法，主要包括隨機漫步法、線性回歸、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、時間序列、模糊邏輯模型和支持向量機等。隨機波動率（StochasticVolatility，SV）模型在1986年被提出以來，人們在對金融數(shù)據(jù)的處理上建立了大量的模型來擬合分析數(shù)據(jù)，從而做出合理的預(yù)測和估計，其中SV模型就是大量被采用的一種金融模型，它具有數(shù)理金融學(xué)和金融計量經(jīng)濟學(xué)的雙重根源。然而由SV模型含有潛在變量，致使其似然函數(shù)極為復(fù)雜，求解其估計較困難。為解決這一問題：2002年，JAC-QULER等將貝葉斯理論與SV模型相結(jié)合，首次使用馬爾科夫鏈蒙特卡洛（Markov Chain MonteCarlo，MCMC）方法估計，發(fā)現(xiàn)其估計效果比似然方法更有效：同年，TSE等實證分析了MCMC估計SV模型的效果，得出在SV模型參數(shù)估計方法中MCMC要優(yōu)于偽似然估計等方法：陳楊林等用MCMC方法求解SV模型對黃金價格指數(shù)數(shù)據(jù)的未來趨勢與變化進行了研究，且驗證了該模型能夠較準確地擬合黃金價格的未來變化趨勢和較好地進行預(yù)測。而在交通領(lǐng)域中，應(yīng)用SV模型分析數(shù)據(jù)較少。其中，李瑋峰等應(yīng)用SV模型對行程時間波動性進行分析，并說明了經(jīng)濟學(xué)對分析時間序列特征的模型中，在對道路行程時間波動率的解釋上也有很好的可行性。因此，本文通過構(gòu)建Sv模型對路段行程時間進行波動性分析，進而能夠揭示行程時間波動結(jié)構(gòu)的特征，對探究出行者行程時間的預(yù)測具有現(xiàn)實意義。

2實證分析

實例數(shù)據(jù)選取深圳北環(huán)大道新洲立交東往北方向路段1（所處4級道路，長459m，如圖1所示）、北環(huán)大道僑香村靠左端西往東方向路段2（所處2級道路，長611m，如圖1所示）的行程時間互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)（來源于2018年深圳杯主辦方）。數(shù)據(jù)選取時間段為2018年3月26日至2018年3月28日的行程時間，每條數(shù)據(jù)間隔2min，一條路段3天共2160條數(shù)據(jù)。將用3月26日和3月27日的行程時間數(shù)據(jù)訓(xùn)練兩模型，從而根據(jù)模型求解參數(shù)對數(shù)據(jù)進行波動性分析，進而對模型加以選擇，擬對3月28日的行程時間進行逐一預(yù)測。這里，定義行程時間的對數(shù)值一階差分為行程時間的波動率，計算公式為

y=（lnT—lnT）×100.其中，T為t時刻的行程時間。

為簡要描述路段1和路段2行程時間的基本特征，給出兩條路段的行程時間時序圖和行程時間的波動率時序圖，如圖2和圖3所示。由圖2可知，26日和27日行程時間大小各異，路段1兩天的行程時間變化不大，路段2在高峰時段出現(xiàn)明顯的起伏狀，導(dǎo)致二者不同的主要原因是路段所處道路等級不同。由圖3可知，二者行程時間的波動率時序均存在明顯的波動率時變性，即在高波動和低波動階段均出現(xiàn)堆集現(xiàn)象。

基于實例中的行程時間，利用頻率分布直方圖估計行程時間波動率核密度曲線，分析數(shù)據(jù)的基本特征，結(jié)果如圖4所示。由圖4可以看出，兩條路段的行程時間波動率時序分布在均值附近的數(shù)值遠多于正態(tài)分布，表現(xiàn)出尖峰性：在直方圖兩邊分布的數(shù)值也比正態(tài)分布多，表現(xiàn)出厚尾性。

將兩條路段的行程時間波動率時序進行描述性特征統(tǒng)計，結(jié)果見表1。由表1可知，二者的波動率時序數(shù)據(jù)均集中于均值附近：路段1和路段2的峰度分別為26.50、18.79.都大于3.再一次體現(xiàn)了二者的尖峰厚尾特征。

2.1SV-N模型的MCMC估計

路段1、路段2的SV-N模型各參數(shù)估計結(jié)果見表2。表2中，路段1的波動水平參數(shù)μ的估計值為2.36.而路段2為2.38.路段1波動水平參數(shù)的絕對值小于路段2.說明路段1的行程時間波動程度小于路段2。從波動持續(xù)性參數(shù)ψ角度分析，路段1為0.19.路段2為0.90.二者都小于1.表明二者均平穩(wěn)且有較強的波動持續(xù)性，但相對路段1.路段2比路段1具有更強的波動持續(xù)性。從波動擾動水平υ上比較，由6.98遠大于0.55.說明路段1行程時間波動的擾動水平比路段2高。

2.2SV-T模型的MCMC估計

路段1、路段2的SV-T模型各參數(shù)的估計結(jié)果見表3。表3中，路段1、路段2的波動水平參數(shù)υ的估計值分別為2.37、2.41.與路段2相比，路段1波動水平參數(shù)的絕對值較小，說明路段1的行程時間波動性較低，這與SV-N模型分析結(jié)果一致。從波動持續(xù)性參數(shù)ψ角度分析，路段1為0.19.路段2為0.91.二者均小于1.同SV-N模型一樣，說明了兩路段均平穩(wěn)且有較強的波動持續(xù)性，并且路段2的波動持續(xù)性更長。從波動擾動水平υ上比較，由6.55遠大于0.46.同樣說明了路段1波動率擾動水平比路段2高。從模型自由度ω的估計看，路段1為33.32.路段2為30.67.再次說明兩路段波動率分布非正態(tài)。

2.3模型選擇

結(jié)合表2（SV-N）、表3（SV-T）中的模型參數(shù)的估計結(jié)果，從單條路段分析，對比SV-N模型和SV-T模型擬合實例數(shù)據(jù)的效果。對于波動水平μ的估計值來說，無論是路段1還是路段2.其絕對值均表現(xiàn)為SV-T模型的估計值更大，說明路段1、路段2在SV-T模型下表現(xiàn)出來的波動性均強于SV-N模型。就可持續(xù)性參數(shù)ψ的估計值而言，SV-N模型的ψ的估計值在0.20左右，SV-T模型的ψ的估計值在0.90偏上，說明路段2比路段1更具有波動聚集性效應(yīng);從整體上來看，SV-T模型中ψ的估計值比SV-T模型的大，說明SV-T模型比SV-T模型能更好地刻畫兩路段波動率的波動持續(xù)性。特別地，對于評價擾動水平的參數(shù)υ來說，當可持續(xù)性參數(shù)ψ越大，而υ越小時，波動的過程越易預(yù)測。在表2和表3中，SV-T模型的υ值均小于對應(yīng)的SV-T模型中的值，說明SV-T模型的擬合效果優(yōu)于SV-T模型。

基于前述分析基礎(chǔ)上，利用兩路段在SV-T模型和SV-T模型標準化殘差的行程時間波動率Q-Q圖來直觀驗證二者的優(yōu)劣，如圖5所示。從圖5可以看出，和SV-T模型擬合的標準化殘差基本都落在y=x直線上，相對SV-T模型而言，兩路段在SV-T模型擬合下效果更好。

2.4行程時間預(yù)測結(jié)果

由以上對路段1、路段2的波動性分析可知，SV，T模型更能描述路段1、路段2的行程時間波動性。圖6為基于SV-T模型對路段1和路段2的行程時間（3月28日）預(yù)測結(jié)果。圖6可以看出，SV-T模型的預(yù)測效果非常好，這里計算了各路段實際值與值的MSE，路段1為22.68.路段2為70.04。

3結(jié)論

本文選取北環(huán)大道所處不同道路等級的兩條路段26日和27日行程時間數(shù)據(jù)，分別構(gòu)建SV-T模型、SV-T模型，并利用MCMC方法求解模型參數(shù)，對比模型擬合效果。結(jié)果表明：兩條路段的行程時間均呈現(xiàn)尖峰厚尾特性：波動水平參數(shù)顯示，道路等級較高的行程時間波動度顯著，同時道路等級較高的波動持續(xù)性更強：從擾動波動水平角度看，道路等級低的相對較高。經(jīng)實例分析證實，在刻畫波動率的波動特征效果上，SV-T模型優(yōu)于SV，N模型。選用SV-T模型對3月28日全天的行程時間進行逐一預(yù)測，兩條路段預(yù)測效果較為精確。