劉光勝

摘要：滑塊問(wèn)題一般蘊(yùn)涵了受力分析、圓周運(yùn)動(dòng)、機(jī)械能守恒定律、動(dòng)能定理和動(dòng)量守恒等知識(shí)的綜合題，要求領(lǐng)會(huì)運(yùn)動(dòng)學(xué)方法在對(duì)過(guò)程分析、臨界狀態(tài)中的重要作用，認(rèn)識(shí)能量守恒定律和動(dòng)量守恒定律應(yīng)用在銜接初、末狀態(tài)的簡(jiǎn)單特點(diǎn)。以下主要從三個(gè)方面論述滑塊問(wèn)題：第一，滑塊與斜面（或曲面）相互作用模型;第二，滑塊與彈簧相互作用模型;第三，滑塊與滑板（或小車）相互作用模型。

關(guān)鍵詞：滑塊;木板;模型;臨界條件;動(dòng)量守恒

滑塊問(wèn)題歷年來(lái)都是高考問(wèn)題中的熱點(diǎn)問(wèn)題，學(xué)生總是感覺(jué)很頭疼，因此我們?cè)谄綍r(shí)的學(xué)習(xí)中，歸納和總結(jié)就變得很重要，否則在解決問(wèn)題時(shí)就感覺(jué)很混亂，思路不清晰，給解決問(wèn)題帶來(lái)麻煩，總的指導(dǎo)思想是了解滑塊參與的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，了解特殊的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、甚至是漸變過(guò)程中的臨界狀態(tài)。下面我從三個(gè)方面概敘述下滑塊問(wèn)題：

1 滑塊與斜面（或曲面）相互作用模型

此模型一般包含幾種常見(jiàn)的情況，一種是滑塊以一定的初速度沖上光滑曲面做圓周運(yùn)動(dòng)，從最高點(diǎn)拋出做平拋運(yùn)動(dòng)或進(jìn)入另外半徑更大的圓做圓周運(yùn)動(dòng)，在這里初速度的來(lái)源可以是兩壓縮的彈簧突然剪掉細(xì)線后釋放，也可以來(lái)源于子彈打擊或碰撞而來(lái)，無(wú)論哪種都可能需要用到動(dòng)量守恒求解，然后在曲面上，則一般運(yùn)用機(jī)械能守恒或動(dòng)能定理再結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)相關(guān)知識(shí)解出末速度再利用平拋知識(shí)就可以了。

例一：如圖所示，ABCDE是由三部分光滑軌道平滑連接在一起組成的，AB為水平軌道，BCD是半徑為R的半圓弧軌道，DE是半徑為2R的圓弧軌道，BCD與DE相切在軌道最高點(diǎn)D，R=0.6m。質(zhì)量為M=0.99kg的小物塊，靜止在AB軌道上，一顆質(zhì)量為m=0.01kg子彈水平射入物塊但未穿出，物塊與子彈一起運(yùn)動(dòng)，恰能貼著軌道內(nèi)側(cè)通過(guò)最高點(diǎn)從E點(diǎn)飛出，取重力加速度g=10m/s2，求：

（1）物塊與子彈一起剛滑上圓弧軌道B點(diǎn)的速度大小;

（2）子彈擊中物塊前的速度;

（3）系統(tǒng)損失的機(jī)械能

解析：如何引導(dǎo)學(xué)生思考這樣一個(gè)知識(shí)復(fù)雜的綜合題呢？首先還是必須對(duì)滑塊的運(yùn)動(dòng)過(guò)程做初步的分析，即子彈打物塊的動(dòng)量守恒過(guò)程，AB勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程，BCD機(jī)械能守恒過(guò)程。從題目的問(wèn)題設(shè)計(jì)看，此題應(yīng)該是一個(gè)倒過(guò)來(lái)推演的形式，分析完，然后把相關(guān)的知識(shí)“組裝”起來(lái)就可以了。當(dāng)然基礎(chǔ)差的同學(xué)還要特別注意不犯低級(jí)錯(cuò)誤，如大多數(shù)同學(xué)題目沒(méi)有讀清楚就匆忙下筆，在最高點(diǎn)D，方程應(yīng)寫(xiě)成：

（M+m）g=（M+m），而很多同學(xué)很容易寫(xiě)成（M+m）g=M，把軌道半徑依然習(xí)慣取為R，把質(zhì)量只取滑塊的M了。

引申設(shè)計(jì)：在本題中可以把子彈打物塊問(wèn)題換成壓縮彈簧突然釋放，在AB過(guò)程可以增加有摩擦力的影響，在D飛出后可以去掉DE段而讓物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，然后求相關(guān)量，或者已知D飛出后平拋的落點(diǎn)（設(shè)為F）與B的距離反過(guò)來(lái)求D拋出時(shí)的速度，從而求出在BCD段因摩擦所做的功（設(shè)此時(shí)BCD段是不光滑的了）。通過(guò)這樣一個(gè)問(wèn)題的舉一反三，學(xué)生再見(jiàn)此類型題就有把握多了。

2 滑塊與彈簧相互作用模型

例二：如右圖，兩木塊A、B用輕質(zhì)彈簧連接，靜止于光滑水平面上，某時(shí)刻木塊A被一顆子彈以水平速度擊中但沒(méi)有射出，則 ?（ ? ）

A、子彈射擊瞬間，子彈與木塊A組成系統(tǒng)動(dòng)量守恒

B、子彈射擊瞬間，子彈與木塊A組成系統(tǒng)動(dòng)量不守恒

C、在壓縮彈簧過(guò)程中，子彈與木塊A組成系統(tǒng)動(dòng)量守恒

D、在壓縮彈簧過(guò)程中，子彈與木塊A組成系統(tǒng)動(dòng)量不守恒

解析：本題主要是弄清楚彈簧在這里起到的是內(nèi)力還是外力作用，明確相互作用的是哪些物體組成的系統(tǒng)，對(duì)子彈和木塊A組成的系統(tǒng)，在射擊過(guò)程中，彈簧處于原長(zhǎng)，子彈與木塊A組成的系統(tǒng)不受外力，選項(xiàng)A正確，打完后壓縮的過(guò)程中，子彈和A是受到彈簧作用力的，此時(shí)系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒。即子彈打A時(shí)不守恒，有能量損失，打完之后壓縮過(guò)程無(wú)能量損失。

例三：如圖所示，質(zhì)量為M，的平板小車靜止在光滑水平面上，小車最右端有一個(gè)厚度不計(jì)的豎直固定擋板，擋板上固定一長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)的水平彈簧，彈簧自然端伸長(zhǎng)到B點(diǎn)，小車上B點(diǎn)左邊是粗糙的，B點(diǎn)至小車左端A的距離為L(zhǎng)，B點(diǎn)右端是光滑的，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小滑塊，（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初速度v0另水平滑上小車，在滑塊滑上小車直到彈簧壓縮到最短的過(guò)程中保持對(duì)小車鎖定，當(dāng)彈簧壓縮至最短時(shí)刻解除鎖定，最終滑塊與小車相對(duì)靜止，滑塊恰好停在AB的中點(diǎn)，問(wèn)滑塊與小車AB斷間的動(dòng)摩擦因素？

解析：本題會(huì)使很多同學(xué)受思維定勢(shì)的影響，不假思索的看到地面光滑直接就用動(dòng)量守恒列方程求解了，其實(shí)他是沒(méi)有仔細(xì)看清楚題目中的前提條件，或者分析不清楚題目應(yīng)有之意，對(duì)物理過(guò)程還處于含混不清就匆忙下筆。其實(shí)本題并不難，只要把解鎖前后兩個(gè)過(guò)程分析清楚就很簡(jiǎn)單了，第一過(guò)程A經(jīng)粗糙面AB段有摩擦力做功為μmgL，過(guò)B后把剩余的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，結(jié)束時(shí)彈簧壓縮到最短的這一刻，系統(tǒng)只有勢(shì)能沒(méi)有動(dòng)能，第二過(guò)程，就是把彈簧勢(shì)能經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后把它轉(zhuǎn)化為摩擦力做功為μmgL，小車和物快A最后是靜止的

引申設(shè)計(jì)：如果小車從一開(kāi)始就沒(méi)有鎖定小車呢？那是不是最后也都停止了呢？如果不停止，物塊A最后應(yīng)該在B點(diǎn)的哪一端？假如知道動(dòng)摩擦因素μ，能否求出滑塊總共滑了多少路程？

3 滑塊與滑板（或小車）相互作用模型

滑塊與滑板（或小車）相互作用是高考?jí)狠S題中常見(jiàn)的模型，我們所要掌握的是其受力情況和經(jīng)歷哪些運(yùn)動(dòng)過(guò)程，臨界條件是什么？還有就是對(duì)常見(jiàn)的問(wèn)法有大致的了解，當(dāng)然在實(shí)際的考題中也要防止思維定勢(shì)，具體問(wèn)題具體分析，把未知的問(wèn)題跟已掌握的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，以不變應(yīng)萬(wàn)變。

例四：如右下圖，在光滑的水平面上放有長(zhǎng)木板B，小物塊A與長(zhǎng)木板B間的動(dòng)摩擦因素為μ，A、B的質(zhì)量分別為m、2m，開(kāi)始時(shí)，B靜止，A以某一初速度v0從木板左端向右滑上木塊。

（1）若長(zhǎng)木板足夠長(zhǎng)，則物塊和長(zhǎng)木板分別做什么運(yùn)動(dòng)？

（2）若長(zhǎng)木板長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則要使物塊A能到達(dá)木板右端，求物塊A的初速度v0應(yīng)滿足什么條件？

解析：?jiǎn)栴}（1）比較簡(jiǎn)單，只要有基本的受力分析習(xí)慣，畫(huà)出受力草圖，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理，不難得出A做勻減速運(yùn)動(dòng)，B做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A、B速度相等時(shí)一起向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)。問(wèn)題（2）A要能達(dá)到木板最右端，即此時(shí)兩物體共速，那么A剛達(dá)到最右端時(shí)對(duì)應(yīng)的v0就是臨界速度，即所需要的初速度大于等于這個(gè)速度即可。地面光滑，系統(tǒng)動(dòng)量守恒有方程：mv0=（2m+m）v ，對(duì)系統(tǒng)由功能關(guān)系得：μmgL=mv20-（2m+m）v2再聯(lián)力求這兩方程就可以了。當(dāng)然有些同學(xué)對(duì)動(dòng)能定理沒(méi)有把握，可以運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，利用A、B所受的合力大小相等，分別求出彼此的加速度，再利用位移之差等于L ，求出臨界的初速度就可！

引申設(shè)計(jì)一：假如此題A、B分別以大小相等的初速度向相反方向運(yùn)動(dòng)，問(wèn)A對(duì)地向右最遠(yuǎn)的運(yùn)動(dòng)距離是多少？問(wèn)如果A對(duì)B向右最遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)的距離又是多遠(yuǎn)呢？

引申設(shè)計(jì)解答：此時(shí)從運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性出發(fā)，A在摩擦力做負(fù)功情況下，減速到零時(shí)（以地面為參考系）就是向右最遠(yuǎn)的距離，而對(duì)B最遠(yuǎn)的距離，是A先對(duì)地減速到零，再反向加速到與B具有共同速度時(shí)的距離，然后用動(dòng)量守恒解出這個(gè)共同速度就可。

引申設(shè)計(jì)二：若給的是B向左的初速度v0，A原來(lái)靜止，問(wèn)A不從B上掉下去，則初速度v0的最大值為多少？那么此題就可以轉(zhuǎn)化到本題中的第二問(wèn)，只是此時(shí)的臨界值是最大的而已。

有拉力F作用在滑塊或木板上時(shí)又怎么處理呢？

例五：如圖水平面上有一質(zhì)量為M、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的長(zhǎng)木板，質(zhì)量為m的小物塊放在長(zhǎng)木板上，現(xiàn)用一水平恒力F作用在小物塊，使小物塊從長(zhǎng)木板左端向右端運(yùn)動(dòng)，小物塊與長(zhǎng)木板間的摩擦力為f，小物塊滑到長(zhǎng)木板右端時(shí)，長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng)的距離為s，在這個(gè)過(guò)程中，小物塊克服的摩擦力做功為多少？小物塊獲得的動(dòng)能是多少？小物塊和長(zhǎng)木板增加的機(jī)械能是多少？

解析：小物塊克服摩擦力的功，應(yīng)該等于該物體（研究對(duì)象）受到的力和該物體的位移的乘積，即為：W=f（L+s）

對(duì)小物塊，由動(dòng)能定理有F（L+s）-f（L+s）=EK

小物塊獲得的動(dòng)能EK=（F-f）（L+s）

對(duì)于小物塊和長(zhǎng)木板組成的系統(tǒng)，恒力和摩擦力的功：

W總= F（L+s）-fL

所以系統(tǒng)增加的機(jī)械能為F（L+s）-fL

解析：此類題型，主要是把握好動(dòng)能定理中功、位移和動(dòng)能都是針對(duì)于研究對(duì)象（m）的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，不能混淆在一起。

引申設(shè)計(jì)：如果此題改為用拉力F拖動(dòng)下板，且已知相關(guān)量，該怎么動(dòng)筆呢？

有這樣一題：長(zhǎng)木板質(zhì)量為M=0.5kg，放在光滑的水平地面上，在長(zhǎng)板上施加一水平向右F=2N的作用力，當(dāng)長(zhǎng)木板滑行S1=8m時(shí)，在其右端輕放一質(zhì)量m=1kg的小物塊，小物塊與長(zhǎng)木板的動(dòng)摩擦因素為μ=0.2，小物塊始終沒(méi)有離開(kāi)長(zhǎng)木板，求：

（1）小物塊運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間兩物體保持相對(duì)靜止;

（2）從長(zhǎng)木板開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到物體恰好相對(duì)靜止，水平力F做的功;

（3）上述過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能

解析：此題先用動(dòng)能定理求出小物塊放上去的瞬間，長(zhǎng)木板的速度，然后對(duì)木板進(jìn)行受力分析，發(fā)現(xiàn)拉力F剛好等于所受的摩擦力，也就是說(shuō)此后木板做勻速運(yùn)動(dòng)，而小物塊做勻加速運(yùn)動(dòng)，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物塊加速到跟木板速度相等時(shí)的時(shí)間（此處也可以用動(dòng)量定理求時(shí)間），第二步只要把長(zhǎng)木板做勻加速的距離（8m）和勻速運(yùn)動(dòng)的距離（S=V0t）加起來(lái)就可以求出力F所做的總共。第三步，產(chǎn)生的內(nèi)能就是發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)摩擦力所做的功，求出對(duì)應(yīng)的物理量就可以了。

“滑塊”問(wèn)題在高考中，是相對(duì)難度大些的題型，平時(shí)要積累好常見(jiàn)的模型，而且不能滿足于一知半解、是懂非懂的狀態(tài)，否則一到考試就亂了方寸的。記住：關(guān)鍵是緊抓受力分析和運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析，再結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律或者動(dòng)量守恒定律以及一些功能關(guān)系，以不變應(yīng)萬(wàn)變，充滿自信而又不失靈活的去解決問(wèn)題，就可以立于不敗之地。

參考文獻(xiàn)：

[1] 韓清海.新課標(biāo)高中總復(fù)習(xí)導(dǎo)與練[Z].瀚海圖書(shū)，2016.

[2] 謝春.五羊高考2012廣東高考總復(fù)習(xí)[M].廣東出版社，2012.

（作者單位：廣東省肇慶市高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開(kāi)發(fā)區(qū)大旺中學(xué)）