高志剛 蘇三慶 王威

摘 要：金屬磁記憶作為一種新興的鋼絲繩無損檢測技術(shù)，可對(duì)鋼絲繩應(yīng)力集中及缺陷部位進(jìn)行定位，但對(duì)其應(yīng)力狀態(tài)及損傷程度的量化關(guān)系研究不足。為探究帶缺陷鋼絲繩拉伸狀態(tài)下應(yīng)力與金屬磁記憶信號(hào)之間的聯(lián)系規(guī)律，將缺陷誘發(fā)的鋼絲繩損傷判別視為鋼絲繩應(yīng)力變化導(dǎo)致磁記憶信號(hào)改變的問題。基于磁機(jī)械效應(yīng)及力磁耦合理論，考慮彈性階段及塑性階段磁特性參數(shù)（磁導(dǎo)率、矯頑力）隨鐵磁構(gòu)件應(yīng)力變化的不同規(guī)律，創(chuàng)新性地提出考慮磁導(dǎo)率和矯頑力影響的力-磁耦合修正模型。采用ANSYS有限元模擬軟件，對(duì)帶缺陷的1×7型單股鋼絲繩進(jìn)行靜力場計(jì)算和環(huán)境磁場共同作用下的三維靜磁場計(jì)算，利用力-磁耦合修正模型對(duì)兩種物理場進(jìn)行力-磁耦合。通過與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)改進(jìn)的模型可以較好地分析鋼絲繩的力-磁耦合模擬問題，為以數(shù)值模擬為手段的鋼絲繩拉伸應(yīng)力與損傷量化關(guān)系研究方法奠定了基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：帶缺陷鋼絲繩;有限單元法;數(shù)值模擬;金屬磁記憶信號(hào);力-磁耦合

中圖分類號(hào)：TG 356.45;TD 115.284 ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2019.0410 ? 文章編號(hào)：1672-9315（2019）04-0626-08

Abstract：As a new nondestructive testing technology，metal magnetic memory testing can locate the stress concentration and defect location of wire rope，but the quantitative study of the relationship between stress state and damage degree is insufficient.To explore the relationship between the stress and metal magnetic memory signal of stretched wire rope with defects，the identification of wire rope damage induced by defects and broken wires is considered as the problem of magnetic memory signal change caused by stress change of wire rope.Based on the theory of magnetic mechanical effect and force magnetic coupling，the modified model of force magnetic coupling is proposed innovatively with the different rules in mind of magnetic characteristic parameters （permeability and coercivity） varying with the stress of ferromagnetic components in elastic and plastic stages.ANSYS finite element simulation software is used to calculate the stretched single strand of 1×7 wire rope with defects in the static loading field and the static magnetic field.Then the two physical fields on magneto mechanical coupling was analyzed directly.Compared with the results of test，it is found that the equivalent force on the surface of the wire rope increases gradually with the increase of the load，and the stress at the defect location increases obviously.Finally，this study further proves the modified model of force magnetic coupling proposed can well analyze the force magnetic coupling simulation of steel wire rope and lay a foundation for the research on quantitative relationship between stretched stress and damage of steel wire rope by means of numerical simulation.

Key words：wire rope with defects;finite element method;numerical simulation;metal magnetic memory;force magnetic coupling

0 引 言

鋼絲繩廣泛應(yīng)用于礦山、建筑、橋梁等工程領(lǐng)域，在長期高頻工作中，存在磨損、斷絲、強(qiáng)度值下降、銹蝕等缺陷，如果不能及時(shí)檢測替換，鋼絲繩一旦破斷，會(huì)造成重大事故。目前金屬磁記憶檢測[1-4]作為一種新興的鋼絲繩無損檢測技術(shù)，可對(duì)鋼絲繩應(yīng)力集中及缺陷部位進(jìn)行定位，但對(duì)其應(yīng)力狀態(tài)及損傷程度的量化關(guān)系研究不足。目前，金屬磁記憶檢測試驗(yàn)研究[5-9]大多為定性研究磁性號(hào)與應(yīng)力之間的關(guān)系，而目前試驗(yàn)停留在定性階段的主要原因是外界環(huán)境對(duì)磁場影響因素多，試驗(yàn)數(shù)量積累不足，而ANSYS有限元模擬法是分析鐵磁構(gòu)件[10-11]漏磁場分布與損傷程度或其他物理特征之間定量關(guān)系的有效方法[12-14]。然而，在數(shù)值模擬分析中，磁導(dǎo)率和矯頑力會(huì)隨鐵磁構(gòu)件應(yīng)力變化而變化，同時(shí)試件表面漏磁信號(hào)也會(huì)由于磁導(dǎo)率和矯頑力變化而發(fā)生變化，當(dāng)構(gòu)件進(jìn)入塑性階段后矯頑力對(duì)磁信號(hào)影響大于磁導(dǎo)率，現(xiàn)有的力-磁耦合本構(gòu)模型[15-17]能夠很好的模擬彈性階段磁導(dǎo)率和應(yīng)力之間關(guān)系，但構(gòu)件達(dá)到塑性階段后鐵磁構(gòu)件磁疇發(fā)生不可逆重新取向，致使磁導(dǎo)率發(fā)生急劇變化，從而伴隨產(chǎn)生較大的矯頑力，即矯頑力隨磁導(dǎo)率降低而線性增加。隨著塑性階段應(yīng)力的增加磁導(dǎo)率程線性遞減，矯頑力成線性增加，這一現(xiàn)象目前的力-磁耦合本構(gòu)模型不能真實(shí)體現(xiàn)，因此需要提出更符合實(shí)際受力狀態(tài)的力-磁耦合本構(gòu)模型。

針對(duì)鋼絲繩的數(shù)值模擬研究，目前在模型上主要以構(gòu)造簡單的單絲為主，對(duì)整繩的數(shù)值模擬由于建模復(fù)雜，數(shù)值模擬研究甚少。尤其是應(yīng)力狀態(tài)下的考慮缺陷工況的整繩力-磁耦合模擬研究匱乏。文中基于磁機(jī)械效應(yīng)及力-磁耦合理論，考慮彈性階段及塑性階段磁特性參數(shù)（磁導(dǎo)率、矯頑力）隨鐵磁構(gòu)件應(yīng)力變化的不同規(guī)律，提出考慮磁導(dǎo)率和矯頑力影響的力-磁耦合修正模型。利用該改進(jìn)的模型進(jìn)行有限元數(shù)值模擬，并與鋼絲繩整繩拉伸試驗(yàn)[18-20]結(jié)果對(duì)比分析。為以數(shù)值模擬為手段的鋼絲繩拉伸應(yīng)力與損傷量化關(guān)系研究方法奠定基礎(chǔ)。

1 修正的力-磁耦合本構(gòu)

針對(duì)鋼絲繩的數(shù)值模擬中本構(gòu)關(guān)系存在的不足，本文對(duì)力-磁耦合本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行了優(yōu)化。在相關(guān)理論研究中[21-24]，磁導(dǎo)率和矯頑力作為鐵磁性材料的兩種主要宏觀磁特性參數(shù)，會(huì)隨著鐵磁構(gòu)件應(yīng)力的增加而發(fā)生變化。而試件表面漏磁信號(hào)強(qiáng)度也會(huì)由于磁導(dǎo)率和矯頑力的變化而呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。同時(shí)，當(dāng)試件進(jìn)入塑性階段后，矯頑力對(duì)磁信號(hào)的影響大于磁導(dǎo)率。因此，此處提出了考慮磁導(dǎo)率和矯頑力影響的力-磁耦合修正模型。

在彈性階段，矯頑力與應(yīng)力成正比。然而相比磁導(dǎo)率，矯頑力的變化量可以忽略不計(jì)。因此，可以認(rèn)為在彈性階段矯頑力是恒定的。描述了磁導(dǎo)率與應(yīng)力之間的關(guān)系，可以應(yīng)用于彈性階段。

在塑性階段，鐵磁材料的磁疇發(fā)生不可逆的重新取向，許多滑移帶也隨之產(chǎn)生，從而使磁導(dǎo)率急劇變化。而磁導(dǎo)率的變化將伴隨產(chǎn)生較大的矯頑場。從上面分析可以得到，矯頑力隨磁導(dǎo)率的降低而線性增加。磁導(dǎo)率隨塑性階段應(yīng)力的增加呈線性遞減。在模擬過程中，采用雙線性等向硬化模型，可假設(shè)應(yīng)力與應(yīng)變?yōu)榫€性關(guān)系。因此，隨著塑性階段應(yīng)力的增加，磁導(dǎo)率呈線性遞減，矯頑力呈線性增加。此時(shí)磁機(jī)械耦合的修正模型可以用公式（1）和公式（2）表示。

2 鋼絲繩力學(xué)特性模擬

2.1 鋼絲繩幾何模型的建立

建模用鋼絲繩為1×7型單股鋼絲繩[21]，其以一根鋼絲為中心，外圍再包捻一圈鋼絲，同向捻制。取120 mm長的鋼絲繩進(jìn)行計(jì)算，其中每根鋼絲直徑為5 mm，外圍鋼絲每20 mm捻制90°.并在試件中間位置某一股上設(shè)置一個(gè)缺陷，缺陷寬度為1 mm，深度為0.1倍的鋼絲直徑。鋼絲的彈性模量為2.04×105MPa，泊松比為0.3.按照由點(diǎn)到線，由線到面，最后由面拉伸成體的建模思路。

第一步，在三維笛卡爾坐標(biāo)系下，建立7個(gè)圓的圓心關(guān)鍵點(diǎn)。第二步，分別以7個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)為圓心，以2.5 mm為半徑創(chuàng)建圓。第三步，將圓創(chuàng)建成圓面。最后，將7個(gè)圓面沿指定路徑拉伸，相互捻繞而形成鋼絲繩模型。但值得注意的是，此處指定路徑是一條螺旋線，需要在柱面坐標(biāo)系下建立。因此通過命令CSCY將三維笛卡爾坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為柱面坐標(biāo)系，在柱面坐標(biāo)系下建立螺旋拉伸線段L37和L38，兩條線段沿Z方向延伸20 mm同時(shí)旋轉(zhuǎn)90°，如圖1所示。

將中間圓面沿Z方向拉伸40 mm，其余圓面沿先前確定好的螺旋路徑L37和L38拉伸，即可得到一段40 mm長的鋼絲繩模型，再利用COPY命令將模型復(fù)制三次，利用ADD命令將對(duì)應(yīng)繩股兩兩相加，最終得到長度為120 mm的鋼絲繩模型。在試件中間位置選擇其中一股鋼絲通過Create創(chuàng)建一個(gè)寬1 mm，深0.1 d的長方形，然后利用OVERLAP命令在鋼絲繩表面形成一個(gè)矩形凹槽缺陷，如圖2所示。

2.2 模型網(wǎng)格劃分、接觸對(duì)設(shè)置及加載

鋼絲繩整體幾何模型建立完成后，為了后期與三維靜磁場中的單元對(duì)應(yīng)，此處選用SOLID185單元[23]，在材料屬性中分別設(shè)置彈性模型為2.04×105 MPa，泊松比為0.3，切向模量為2.04×104 MPa，名義屈服強(qiáng)度為1 640 MPa.單元類型和材料屬性設(shè)定之后，對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。采用SWEEP將鋼絲繩進(jìn)行掃掠劃分，但由于帶缺陷繩股沿長度方向截面有變化，無法直接使用SWEEP進(jìn)行掃掠，因此采用FREE自由劃分的方式對(duì)帶缺陷繩股進(jìn)行劃分，網(wǎng)格尺寸統(tǒng)一為0.6 mm.并且為了使缺陷處的計(jì)算結(jié)果更加精確，對(duì)缺陷位置處的網(wǎng)格進(jìn)行加密。網(wǎng)格劃分之后的模型如圖3（a）所示。

網(wǎng)格及節(jié)點(diǎn)耦合之后，需要進(jìn)一步定義鋼絲繩繩股之間的接觸。而本文研究的鋼絲繩為1×7型，其由1根繩芯和6根繩股組成，根據(jù)該型號(hào)鋼絲繩結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，接觸產(chǎn)生在股與芯及相鄰的股與股之間，因此共需要建立12對(duì)接觸對(duì)，其中兩對(duì)接觸對(duì)如圖3（b）所示，在建立繩芯和繩股的接觸時(shí)，繩芯為接觸面繩股為目標(biāo)面，在建立外層相鄰繩股的接觸時(shí)，每根繩股既做接觸面又做目標(biāo)面。一個(gè)接觸對(duì)中的接觸面和目標(biāo)面必須有相同的實(shí)常數(shù)號(hào)，不同接觸對(duì)有不同的實(shí)常數(shù)號(hào)。

在鋼絲繩繩股之間的接觸對(duì)創(chuàng)建完成之后，接觸單元上實(shí)常數(shù)的確定對(duì)結(jié)果的斂散性及準(zhǔn)確性十分重要，而實(shí)常數(shù)的確定與實(shí)際環(huán)境有很大關(guān)系。通過反復(fù)驗(yàn)證，這里法向接觸剛度因子FKN取0.1，最大的滲透范圍FTOLN取0.1，其余參數(shù)均取缺省值。

對(duì)邊界條件和載荷進(jìn)行簡化，約束鋼絲繩一端所有自由度，在另一端選取所有節(jié)點(diǎn)施加豎向位移載荷。另外，通過命令流設(shè)置非線性計(jì)算參數(shù)[22]，其中分析類型（ANTYPE）選擇靜態(tài)分析，將大變形或大應(yīng)變選項(xiàng)（NLGEOM）打開，讓程序根據(jù)模型中存在的非線性種類自動(dòng)選擇適合的牛頓-拉普森選項(xiàng)（NROPT，AUTO），并關(guān)閉自動(dòng)激活自適應(yīng)下降。其它參數(shù)默認(rèn)。收斂準(zhǔn)則（CNVTOL）采用力收斂準(zhǔn)則，為降低收斂難度，TOLER值設(shè)為0.01.

2.3 鋼絲繩力學(xué)結(jié)果

按照位移加載的方式，確定豎向位移加載分別為0.45和0.75 mm.通過上述分析方法，計(jì)算結(jié)果如圖4所示。圖4為不同豎向位移載荷下鋼絲繩的橫截面Von Mises等效應(yīng)力云圖。從圖4可知，鋼絲繩試件的等效應(yīng)力隨著豎向位移的不斷增加而增加，同時(shí)試件的兩個(gè)加載端應(yīng)力較大，由圣維南原理解釋：對(duì)于中間有效加載段，試件外表面的等效應(yīng)力并不大，而且沿鋼絲繩捻制的方向，等效應(yīng)力基本維持不變。在繩股與繩股接觸面位置，試件表面的等效應(yīng)力較大，局部有應(yīng)力集中產(chǎn)生。并且隨著豎向位移的增加，應(yīng)力集中的現(xiàn)象越顯著。且繩芯受周圍繩股的均勻壓力，應(yīng)力分布也較為均勻。

3 未加荷載時(shí)鋼絲繩靜磁場

將力學(xué)分析中鋼絲繩幾何模型直接導(dǎo)入靜磁場分析當(dāng)中，并在鋼絲繩周圍建立三維環(huán)形磁場，如圖5所示。由于鋼絲繩模型過于復(fù)雜，即使通過BTOL命令放松容限，也無法成功地對(duì)鋼絲繩模型和空氣層進(jìn)行布爾運(yùn)算。因此，只考慮其中帶缺陷的一股鋼絲，將其它股鋼絲繩模型刪除，同時(shí)提高了計(jì)算效率。此外，磁場模型同樣選用三維靜磁場單元SOLID97[24]，網(wǎng)格劃分與力場分析保持一致，保證兩個(gè)分析場中的單元對(duì)應(yīng)。并在鋼絲繩兩端施加磁通量垂直邊界條件，如圖6所示。

未施加荷載狀況下，鋼絲繩表面的漏磁場強(qiáng)度只受環(huán)境磁場及試件自身的剩磁場影響。通過計(jì)算，得到初始階段鋼絲繩上帶缺陷繩股的磁場強(qiáng)度云圖，如圖7所示。并沿試件z方向40到80 mm提取鋼絲繩表面法向磁場強(qiáng)度Hp（y），如圖8所示?？梢钥闯鲅卦嚰L度方向，鋼絲繩帶缺陷繩股表面的初始磁信號(hào)由負(fù)變?yōu)檎⒃谌毕菸恢贸霈F(xiàn)峰值，這與試驗(yàn)結(jié)果一致。

4 鋼絲繩力-磁耦合

分別將豎向位移載荷0.45和0.75 mm的力學(xué)分析結(jié)果導(dǎo)出，并用上述鋼絲繩修正后力-磁耦合模型公式計(jì)算鋼絲繩帶缺陷繩股的對(duì)應(yīng)單元的磁導(dǎo)率和矯頑力。然后，將磁導(dǎo)率和矯頑力再次導(dǎo)入到對(duì)應(yīng)單元中，進(jìn)行靜磁場計(jì)算。最后，得到不同加載狀態(tài)下試件表面的磁場變化規(guī)律，如圖9所示。

從圖9可知，隨著荷載的增加，試件表面的法向磁場強(qiáng)度有逐漸增加的趨勢，這是應(yīng)力不斷增加，導(dǎo)致材料的宏觀磁特性逐漸增加，進(jìn)而導(dǎo)致磁場信號(hào)有所增強(qiáng)。沿鋼絲繩捻制的方向提取試件表面的法向磁場信號(hào)，并與對(duì)應(yīng)位置等效應(yīng)力進(jìn)行對(duì)比，如圖10所示。從圖10可知，沿試件的捻制方向，磁信號(hào)曲線有逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的趨勢，這是由于在豎向位移達(dá)到0.75 mm后，試件表面的等效應(yīng)力超過材料的屈服應(yīng)力，因此材料內(nèi)部的晶格出現(xiàn)了大量的位錯(cuò)和滑移，從而導(dǎo)致宏觀磁特性變化，即磁導(dǎo)率逐漸減小，矯頑力逐漸增大，從而導(dǎo)致磁信號(hào)出現(xiàn)轉(zhuǎn)向零位置的趨勢。

5 模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

取與數(shù)值模擬試驗(yàn)相同位置和長度區(qū)段的試驗(yàn)獲取的磁記憶信號(hào)，如圖11所示。缺陷位置為坐標(biāo)中點(diǎn)，可以看出缺陷位置有明顯的極值突變現(xiàn)象，由于環(huán)境磁場的影響，磁信號(hào)沒有在零位置附近。未加載階段初始狀態(tài)模擬磁信號(hào)如圖8所示。缺陷位置也出現(xiàn)明顯的極值突變現(xiàn)象，且靠近零位置。梯度值作為初始環(huán)境磁場磁信號(hào)的有效特征量，可以反映缺陷或應(yīng)力集中處相鄰磁記憶信號(hào)的變化量，變化劇烈處存在極大值點(diǎn)。分別計(jì)算圖11和圖8中，缺陷處梯度值，試驗(yàn)梯度K1=2，數(shù)值模擬梯度K2=2.125.可以看出，初始環(huán)境下的磁信號(hào)，數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果接近。

對(duì)比分析加載階段的試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬。首先計(jì)算數(shù)值模擬按位移加載對(duì)應(yīng)的荷載等級(jí)，0.45和0.75 mm位移對(duì)應(yīng)的荷載分別為50和100 kN.取與數(shù)值模擬試驗(yàn)相同位置和長度區(qū)段加載階段的磁記憶信號(hào)，如圖12所示。圖12為數(shù)值模擬加載階段的磁信號(hào)，從圖12可以看出，試驗(yàn)和模擬與加載前的磁信號(hào)曲線相比較，加載后磁信號(hào)曲線中間位置處的波峰現(xiàn)象不再明顯，磁記憶信號(hào)呈現(xiàn)單調(diào)的線性走勢。這是由于在無外加應(yīng)力狀態(tài)下，試件表面的磁信號(hào)突變主要是由缺陷本身引起的漏磁場造成的。而加載后，由于整繩試件的受力狀態(tài)變化，初始加載階段缺陷位置的磁信號(hào)還是以缺陷本身引起的漏磁場變化為主，但是隨著荷載增加，缺陷處等效應(yīng)力減弱，其它檢測點(diǎn)應(yīng)力增加，磁信號(hào)將不斷增大，故導(dǎo)致缺陷位置磁信號(hào)突變現(xiàn)象的消失。表1給出了加載階段磁信號(hào)試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬對(duì)比分析。

從表1可以看出，法向磁信號(hào)幅值變化試驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值模擬有較好的相似度，隨荷載增加相似度略有下降;整個(gè)測區(qū)的梯度值試驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值模擬相似度較高，隨著荷載的增加整個(gè)測區(qū)的梯度值試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬更加接近，由此可知，試件整體因應(yīng)力變化引起的磁感應(yīng)強(qiáng)度變化力-磁耦合數(shù)值模精度較高;缺陷處的梯度值在初始狀態(tài)數(shù)值模擬較為精確，加載后由于應(yīng)力產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度變化對(duì)缺陷處的影響較大，在規(guī)律上能夠看見峰值點(diǎn)消失，但梯度對(duì)比存在較大偏差，隨著荷載的增加，應(yīng)力引起的磁感應(yīng)強(qiáng)度占主導(dǎo)地位，缺陷位置梯度數(shù)值模擬精度提高。

6 結(jié) 論

1）基于磁機(jī)械效應(yīng)及力-磁耦合理論，考慮彈性階段及塑性階段磁特性參數(shù)（磁導(dǎo)率、矯頑力）隨鐵磁構(gòu)件應(yīng)力變化的不同規(guī)律，創(chuàng)新性地提出了考慮磁導(dǎo)率和矯頑力影響的力-磁耦合修正模型。

2）基于建立的力-磁耦合修正模型，發(fā)現(xiàn)帶缺陷鋼絲繩的早期損傷與金屬磁記憶信號(hào)之間存在內(nèi)在聯(lián)系規(guī)律，法向磁記憶信號(hào)出現(xiàn)突變及過零點(diǎn)。隨著荷載的增加，缺陷位置梯度數(shù)值模擬精度與試驗(yàn)接近。因此，改進(jìn)模型可以較好地模擬分析鋼絲的力-磁耦合問題。

3）ANSYS有限元數(shù)值模擬可以作為鋼絲繩拉伸應(yīng)力狀態(tài)下?lián)p傷與應(yīng)力量化關(guān)系研究的有效手段。

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