賈成樹

摘? 要：邏輯推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式及學(xué)科核心素養(yǎng)之一，亦是人們在學(xué)習(xí)和生活中常需使用的一種思維方法，因而具有在小此啟蒙階段的學(xué)科教育中進(jìn)行滲透、并以此建構(gòu)數(shù)學(xué)課堂的必要性。本文便就此“小學(xué)數(shù)‘推理式’課堂的建構(gòu)”話題，以《分式的基本性質(zhì)》一節(jié)的教學(xué)為例，以學(xué)生自主為原則、數(shù)學(xué)本身規(guī)律為依據(jù)，做出：利用舊知解決問題，引入新知;觀察發(fā)現(xiàn)問題規(guī)律，引發(fā)猜想;通過舉例驗(yàn)證猜想，得出結(jié)論此三方面及環(huán)節(jié)的闡述。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);“推理式”課堂;建構(gòu)

演繹推理是現(xiàn)有數(shù)學(xué)知識及體系系統(tǒng)由來的渠道之一，因而亦是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必得掌握、教師教學(xué)必得著意滲透的一種學(xué)科思想。而該當(dāng)如何基于此建構(gòu)數(shù)學(xué)課堂，即如何在課堂教學(xué)中培育學(xué)生此思想意識，即為所需重點(diǎn)探究的問題。下面，我便以《分式的基本性質(zhì)》一節(jié)為例，對“推理式”課堂的建構(gòu)做出以下在學(xué)生自主、教師引導(dǎo)原則下三個(gè)環(huán)節(jié)的說明。

一、利用舊知解決問題，引入新知

“推理”在數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)的建構(gòu)中起著重要作用，因而在按照由淺至深的順序組織學(xué)科各學(xué)段教材的過程中，其亦作為一個(gè)重要的連接方式存在。所以，新知總是建立在舊知的基礎(chǔ)上，而舊知則可通過由此進(jìn)行推理的方式，作為學(xué)生新知學(xué)習(xí)的契機(jī)。

例如，在《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》一節(jié)的教學(xué)中，我則先讓同學(xué)們利用之前學(xué)過的“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”及圖示法來想辦法證明與是否相等。同學(xué)們對此問題的思考既是其復(fù)習(xí)回顧舊知的過程，又同時(shí)是通過推理解決問題、引入新知的過程。如，其會運(yùn)用分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系及圖示法，將詮釋為：將一條線段平均分為兩段，其中一段的長度，將詮釋為：將一條線段平均分為四段，其中兩段的長度。而因?yàn)榍懊嬉欢蔚拈L度與這里兩段的長度相等，所以與由于其所代表的長度相等而大小相等。有如此推理的鋪墊，同學(xué)們則能夠清晰地知道分?jǐn)?shù)大小相等的前提條件是同一單位“1”，而相等的本質(zhì)則為兩個(gè)分?jǐn)?shù)所代表的量的相等，從而為之后對分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、理解奠定基礎(chǔ)及推理根基。

二、觀察發(fā)現(xiàn)問題規(guī)律，引發(fā)猜想

舊知是新知的基礎(chǔ)，亦是學(xué)生通過推理的方式學(xué)習(xí)新知的前提。所以，在就利用舊知解決問題之后，教師則應(yīng)順勢引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合相關(guān)類似數(shù)學(xué)現(xiàn)象觀察問題結(jié)論，通過推理與對比發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象規(guī)律，從而再通過推理引發(fā)對于此數(shù)學(xué)規(guī)律的猜想，為之后的推理驗(yàn)證及結(jié)論的最后得出奠定基礎(chǔ)。

例如，在《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》一節(jié)的教學(xué)中，在上述同學(xué)們以舊知學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)通過驗(yàn)證推理得出的結(jié)論后，我則再讓同學(xué)們以相同的驗(yàn)證方法驗(yàn)證和、與、與之間的關(guān)系。在得出“相等”的結(jié)論之后，我則讓其整合這幾個(gè)式子，觀察相等分?jǐn)?shù)中分子分母的變化規(guī)律，進(jìn)而得出自己的猜測。如其會依據(jù)圖示方法經(jīng)驗(yàn)、眼觀、筆算等猜想得出諸如“1×2=2、3×2=6、2×2=4、5×2=10，所以，兩個(gè)相等的分?jǐn)?shù)中，分子之間的倍數(shù)關(guān)系與分母之間的倍數(shù)關(guān)系相等”等的結(jié)論。依此，我則讓其依據(jù)自己的猜想計(jì)算得出與此相對較為復(fù)雜的分?jǐn)?shù)相等的分?jǐn)?shù)，其答案為：、、、、等。如此，此過程中則亦是以舊知為起點(diǎn)，推理以發(fā)現(xiàn)規(guī)律、做出猜測、嘗試問題解決的過程，亦是以學(xué)生自主的推理向新知漸漸逼近的環(huán)節(jié)，而為之后學(xué)生同樣通過驗(yàn)證猜想、最終得出結(jié)論鋪就了前提條件。

三、通過舉例驗(yàn)證猜想，得出結(jié)論

學(xué)生通過觀察數(shù)學(xué)現(xiàn)象事實(shí)得出關(guān)于某數(shù)學(xué)規(guī)律的猜想之后，則理所應(yīng)當(dāng)是驗(yàn)證猜想的環(huán)節(jié)。通常，只要在已知范圍內(nèi)的范例皆能夠滿足某一猜想原理，此原理即可當(dāng)作規(guī)律被確立，而此亦符合小學(xué)生的推理能力范圍。因此，舉其余數(shù)學(xué)事實(shí)之例，則應(yīng)是學(xué)生驗(yàn)證自身猜想的可參考方式。

例如，在《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》一節(jié)的教學(xué)中，在上述同學(xué)們通過觀察、推理得出關(guān)于相等分?jǐn)?shù)中分子分母的變化規(guī)律猜想之后，我則讓其自主舉出多個(gè)示例以證明自己猜想的正確性。對此，同學(xué)們則會在探討中舉出==等的例子，我亦會給予其諸如“證明與相等”等此類需要用逆向除法詮釋的式子，來盡力使其對于兩個(gè)分?jǐn)?shù)可以相等的多種情況的理解做到融會貫通。在這之后，我則引導(dǎo)同學(xué)們最后總結(jié)梳理出“分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘一個(gè)不為零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變;分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)除以一個(gè)不為零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變”此分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。至此，同學(xué)們根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、圖示法、以及整數(shù)除法中商不變的規(guī)律對于分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的自主演繹推理過程則宣告完畢，這則是一個(gè)完整的推理過程及同學(xué)們數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想的自主建構(gòu)過程。

總之，“推理”是數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)的建構(gòu)方式之一，加之素質(zhì)教育所倡導(dǎo)的學(xué)生自主原則，其必是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)及數(shù)學(xué)本質(zhì)探析的必須掌握的一種思想方法。而“推理式”數(shù)學(xué)課堂的建構(gòu)則可分為：對舊知的推理式鞏固、以舊知推出新知猜想、以數(shù)學(xué)事實(shí)舉例驗(yàn)證新知此三大環(huán)節(jié)和模塊。

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