劉曉彤

“測量”一直是小學(xué)幾何課程的重要內(nèi)容，它不僅僅在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，并且能夠幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)中更好地把握圖形的特征。同時(shí)，測量的過程也提供了一個(gè)學(xué)習(xí)和應(yīng)用其他數(shù)學(xué)知識(shí)的機(jī)會(huì)。

在教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生非常容易將“周長”與“面積”混淆，或者對于長、正方形的面積公式“知其然而不知其所以然”，這是由于學(xué)生頭腦中對“測量單位”沒有建立起表象，不知道公式的背后蘊(yùn)含著怎樣的測量的本質(zhì)。而數(shù)學(xué)測量技能如果與數(shù)學(xué)思考分離，純粹的操作程序只能是沒有“靈魂”的操作守則，脫離基礎(chǔ)知識(shí)、基本思想、基本經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生便成了只會(huì)執(zhí)行操作指令的沒有思想的機(jī)器人、操作工。因此，我們在進(jìn)行測量教學(xué)時(shí)，要凸顯其數(shù)學(xué)本質(zhì)，滲透數(shù)學(xué)思想，最終提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

認(rèn)識(shí)測量單位，培養(yǎng)空間觀念

“測量單位”是測量的基礎(chǔ)，測量便是“測量單位”的累加。因此應(yīng)讓學(xué)生在頭腦中充分建立“測量單位”的表象，為后續(xù)在實(shí)際測量過程中正確選擇適合的測量單位、辨析不同的測量方法奠定基礎(chǔ)。

例如在“面積單位”的教學(xué)中，學(xué)生要認(rèn)識(shí)面積的三種常用國際單位：m2、dm2、cm2。教師可以通過設(shè)計(jì)一系列的“體驗(yàn)、操作”等活動(dòng)，借助學(xué)生身邊熟悉的事物來幫助學(xué)生體會(huì)測量單位的實(shí)際意義。比如：在認(rèn)識(shí)了1dm2后，教師追問：“身邊有哪些物體某一個(gè)面的大小大約是1dm2”？此時(shí)學(xué)生充分調(diào)動(dòng)多種感官進(jìn)行觀察、比較，發(fā)現(xiàn)粉筆盒其中一個(gè)面的面積、小鏡子的面積、大人的手掌面積等都約為1dm2。講授1cm2時(shí)也可以采取這種教學(xué)方式。在學(xué)生認(rèn)識(shí)1m2時(shí)，由于這個(gè)面積單位較大， 因此學(xué)生可以通過實(shí)際操作，試一試“1m2的地面內(nèi)能站多少個(gè)人”來感受1m2的大小，形成面積單位的表象。這個(gè)教學(xué)過程不僅有利于學(xué)生理解測量單位的實(shí)際意義，發(fā)展學(xué)生的估測能力，還能幫助他們不斷體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，在聯(lián)系中發(fā)展空間觀念。

感悟測量本質(zhì)，滲透重合思想

學(xué)生在最早學(xué)習(xí)測量物體長度的過程中已經(jīng)積累了一定的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，但是在面積測量的理解中，學(xué)生仍然存在一定困難，這是因?yàn)椋阂皇菍W(xué)生沒有建立一定的空間觀念，沒有很好地實(shí)現(xiàn)從一維空間到二維空間的轉(zhuǎn)化。二是教師較多地關(guān)注面積公式的掌握與應(yīng)用，而忽略了讓學(xué)生經(jīng)歷原始測量到建立公式的過程，深刻體會(huì)測量最本質(zhì)的數(shù)學(xué)思想是重合，即看圖形中包含有多少個(gè)度量單位。只要能測算圖形與多少個(gè)度量單位的量重合，測量結(jié)果就是多少個(gè)單位。所有面積公式都是“數(shù)單位個(gè)數(shù)”的簡化，“數(shù)單位個(gè)數(shù)”是求圖形面積的本質(zhì)。因此在授課和探究的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生始終圍繞測量的本質(zhì)——“面積單位的個(gè)數(shù)的累加”學(xué)習(xí)，同時(shí)滲透重合思想，如此便能積累大量關(guān)于測量的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)了。

推導(dǎo)形體計(jì)算公式，感悟化歸思想

“化歸”不僅是一種重要的解題思想，也是一種最基本的思維策略，更是一種有效的數(shù)學(xué)思維方式。所謂的化歸思想方法，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而解決問題的一種方法。

比如，當(dāng)學(xué)生有了長方形和正方形面積計(jì)算經(jīng)驗(yàn)后，在推導(dǎo)平行四邊形、三角形、梯形面積公式時(shí)，還是應(yīng)先回歸到測量的本質(zhì)——數(shù)格法，讓學(xué)生在數(shù)格子的過程中直觀去感悟、去發(fā)現(xiàn)、去猜測，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)格法不能出現(xiàn)整格的時(shí)候，引導(dǎo)學(xué)生用割補(bǔ)的方法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底和高分別相當(dāng)于長方形的長和寬，然后通過長方形面積的計(jì)算公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式。在隨后學(xué)習(xí)的三角形、梯形面積計(jì)算公式時(shí)，都是通過割補(bǔ)的方法，把要研究的圖形轉(zhuǎn)化成前面已學(xué)過的平行四邊形來推導(dǎo)出它的面積公式。通過剪割、平移、旋轉(zhuǎn)、拼補(bǔ)等方法，進(jìn)行圖形間的相互轉(zhuǎn)化，溝通圖形間的內(nèi)在聯(lián)系，形成知識(shí)體系，不斷滲透化歸的數(shù)學(xué)思想，提升學(xué)生解決問題的能力。

推導(dǎo)曲面公式，滲透極限思想

在圖形測量中，有一些曲面圖形測量的計(jì)算公式是不能通過演繹推理的方法來得出的，而是借助對直觀材料的操作，運(yùn)用無限逼近的思想，發(fā)揮學(xué)生的空間想象，通過合情推理去探索，從而獲得重要的數(shù)學(xué)結(jié)論。教學(xué)“圓的面積公式推導(dǎo)”時(shí)，把準(zhǔn)備好的圓形紙片分成若干份相同的扇形。如果把圓平均分成8份，拼成的圖形近似于平行四邊形，“平行四邊形”的底邊的形狀呈波浪形;如果把圓平均分成16份、32份、64份，拼出的圖形的邊越來越直，圖形越來越接近長方形了。把拼成的圖形加以比較，使學(xué)生直觀地看到等分成的扇形的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近長方形。如果繼續(xù)等分下去，拼成的圖形就與長方形沒什么差異了。這樣，再引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較拼成的長方形與原來圓的關(guān)系，推導(dǎo)出圓的面積公式。在此過程中，使得學(xué)生初步接觸量變到質(zhì)變、有限到無限的辯證思想，培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

總之，學(xué)生對測量技能的掌握要與數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想融合在一起，只有把握住測量的本質(zhì)，才能更好地將能力進(jìn)行遷移，進(jìn)行自主創(chuàng)造，才能更好地發(fā)揮教育作用，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

（作者單位：北京市房山區(qū)長陽鎮(zhèn)長陽中心小學(xué)）