解曉曉

摘 要：在教學(xué)過程中，學(xué)生因概念不清而導(dǎo)致錯誤的現(xiàn)象及見不鮮，如何把概念講清、講透、講活，使每一個學(xué)生都能理解、表達(dá)、應(yīng)用，達(dá)到即使忘其“形”，也難忘其“神”的境界，是我們普遍關(guān)注的間題.本文從學(xué)生解題失誤產(chǎn)生的原因反思如何實施概念教學(xué)，結(jié)合教學(xué)實際談幾點看法。

關(guān)鍵詞：解題失誤;反思;高中數(shù)學(xué)概念;教學(xué);對策

解題后反思是對解題活動的反思，主要包括對題意理解的反思，試題涉及知識點的反思，解題思路形成的反思，解題規(guī)律的反思，解題結(jié)果表述的反思及解題失誤的反思等，開展反思活動是元認(rèn)知能力培養(yǎng)的主要形式。

1.解題失誤反思數(shù)學(xué)概念含義

1.1反思所涉及的知識點

中學(xué)數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容是有限的，但題目卻是靈活多變的，對同一個知識點，命題者可以從不同的角度和側(cè)面或以不同層次和題型來考查。但很多同學(xué)在面對新題型時，往往覺得很難，其癥結(jié)主要是找不到命題者的意圖及考查的知識點，由于知識點不清晰，在解題時就無從下手。因此，每答完一個題目后應(yīng)反思題目所涉及數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，使知識點和題目掛鉤，可達(dá)到進(jìn)行知識的補(bǔ)漏、夯實基礎(chǔ)，又可優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)的目的，便于知識的消化、貯存、提取和應(yīng)用。

1.2反思所用解題方法

許多數(shù)學(xué)試題重在考查學(xué)生思維的全面性，深刻性和靈活性。因此，一題可能有多種解法。在解題時，我們不能僅僅滿足于一種解法，要養(yǎng)成解題后反思。解題方法的習(xí)慣。想一想，本題還有其他解法嗎？哪一種解法更好？若把其一條件換了，此題又變成什么樣的試題？又如何去解等等。通過一題多解，一題多變，多題一解，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度全面考察問題，擺脫固定的思維模式，發(fā)現(xiàn)思維過程中的不足，來完善思維過程及培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性。通過反思，探索出新的解題途徑，尋求最佳的解方法，養(yǎng)成“從優(yōu)從快”的思維習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生思維到造性和靈活性，提高解題效率。

1.3反思解題規(guī)律

解完一道試題后，反思所用解題方法中有無規(guī)律所循？解題思路是否正確、嚴(yán)謹(jǐn)？解題方法是否靈活，有創(chuàng)意？怎樣解答最具技巧性，且最簡單？通過幾道題的求解，引進(jìn)一類題的解法可更有效地強(qiáng)化解題能力，提高解題效率。

例如：給出兩塊面積相同的正三角形紙片（如圖一、圖二）

要求用其中一塊剪拼成一個正三棱錐模型，另一塊剪拼成一個正三棱柱模型，使它們的垂面積都于原三角形面積相等，請設(shè)計一種剪拼方法，分別用垂線標(biāo)示在圖一、圖二中，并作簡要證明。

（1）試比較 剪拼時正三棱錐與三棱柱體積的大小。

（2）如果給出是一塊任意三角形紙片（圖三），如何剪拼能夠剪拼成一個直三棱住模型。

分析：本題是一個相當(dāng)開放的試題，對于圖1大多數(shù)同學(xué)都會設(shè)計，如圖1，然后拼起，可拼成一個正三棱錐。其實質(zhì)是把一個正三棱錐剪開，能夠把立體圖形還原成平面圖形，按照此種規(guī)律對于圖2也有類似的作法，如圖2一是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，對于一般的三角形也迎刃而解，如圖3……

通過反思，可使學(xué)生學(xué)會在理解題意方面尋找規(guī)律，從而積累更多的解題經(jīng)驗，這也是無認(rèn)知方面的訓(xùn)練，可大大提高解題效率。

1.4反思解題中失誤

學(xué)生在解題時可難會出現(xiàn)種種失誤，這種失誤既有知識上的缺陷和能力上的不足，也有非智力因素的影響，這些非智力因素主要表現(xiàn)在答題方法、書寫規(guī)范、應(yīng)試的心理調(diào)控、時間的合理安排等方面，因此學(xué)生應(yīng)認(rèn)真總結(jié)和反思測試中出現(xiàn)的失誤，可進(jìn)行如下反思：自己是否很好地理解了題意？在解題時走過哪些彎路？犯過哪些錯誤？解這類題思維模式是什么？及時整理來提高辨析解題錯誤的能力，努力克服自己在解題中的不足之處和不良習(xí)慣，提高解題效率。

綜上所述學(xué)生若養(yǎng)成解題后的反思習(xí)慣，善于在反思上下功夫，既可促其牢固掌握“雙基”，促進(jìn)知識的有效遷移、回顧和深化對問題的理解，又可提高解題效率和正確率，同時也是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，老師搞好數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的有效措施，更是一種提升 學(xué)習(xí)能力的好方法。

2.案例分析

錯誤分析 ?采用這種解法，忽視了這樣一個事實：作為滿足條件的函數(shù)f（x）=ax+x/b，其值是同時受a和b制約的。當(dāng)a取最大（小）值時，b不一定取最大（?。┲?，因而整個解題思路是錯誤的。

反思：一般的，在數(shù)學(xué)中把用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題。

如果A，B是兩個命題，兩者可以互相證明，即由A可以推導(dǎo)出B，且由B可以推導(dǎo)出A，那么A和B叫做等價命題。等價命題之間具有相同的真假性。

在本題中能夠檢查出解題思路錯誤，并給出正確解法，就體現(xiàn)了思維具有反思性。只有牢固地掌握基礎(chǔ)知識，才能反思性地看問題。

2.2忽視不等式中等號成立的條件概念，導(dǎo)致結(jié)果錯誤

反思：高中主要用到的基本不等式是：調(diào)和平均數(shù)<=幾何平均數(shù)<=算術(shù)平均數(shù)<=平方平均數(shù)<=k次方平均數(shù)。當(dāng)且僅當(dāng)各個量相等時取等。以上是最基本的還有些題要求證明不等式，表面上好像無法用這些不等式，但是要利用題中所給的函數(shù)，進(jìn)行構(gòu)造函數(shù)，還有一些是平常積累的，如：x>=ln（x+1）當(dāng)且僅當(dāng)x=0時取等，當(dāng)然求導(dǎo)可得。還有一些是放縮，只需要平常做題積累可得。

結(jié)束語

總之，數(shù)學(xué)概念是進(jìn)行判斷、推理和建立定理的基礎(chǔ)，清晰的概念是正確思維的前提。講解時，要從教材和學(xué)生的實際出發(fā)，重視數(shù)學(xué)概念的提出過程、建立過程、發(fā)展過程;注意激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性;遇到學(xué)生有困惑的問題，及時解決，及時反思，定能收到良好的效果。

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