韓東 張海勇 王睿 王振

摘? 要：線性調(diào)制和解調(diào)技術(shù)是模擬調(diào)制的基礎(chǔ)，也是數(shù)字帶通調(diào)制的基礎(chǔ)，在教學(xué)中，清晰的教學(xué)思路對于學(xué)員掌握相應(yīng)內(nèi)容可以起到重要作用。從調(diào)制信號和已調(diào)信號時域、頻域的圖形圖像入手，逐層遞進(jìn)，依次分析調(diào)制和解調(diào)對時域和頻域圖形的影響。以調(diào)幅信號的輻射效率出發(fā)，提高輻射效率引出雙邊帶調(diào)制，從雙邊帶信號頻譜占用二倍帶寬，引出單邊帶調(diào)制，最后通過產(chǎn)生單邊帶信號的理想濾波器不能實現(xiàn)引出殘留邊帶調(diào)制。

關(guān)鍵詞：通信原理;線性調(diào)制;模擬調(diào)制;設(shè)計思路

中圖分類號：G642? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ?文章編號：2096-000X（2019）25-0098-04

Abstract： Linear modulation and demodulation technology is not only the basis of analog modulation， but also the basis of digital band pass modulation. in teaching， clear teaching ideas can play an important role for students to master the corresponding content. Starting with the graphics and images of modulated signals and modulated signals in time domain and frequency domain， step by step， the effects of modulation and demodulation on time domain and frequency domain graphics are analyzed in turn. Starting from the radiation efficiency of the amplitude modulation signal， this paper is intended to improve the radiation efficiency so as to lead to the double-side band modulation， and to occupy twice the bandwidth from the spectrum of the double-band signal so as to lead to the single-side band modulation. Finally， the residual side band modulation cannot be realized by the ideal filter that generates the single-side band signal.

Keywords： communication theory; linear modulation; analog modulation; design ideas

一、概述

現(xiàn)代通信領(lǐng)域，調(diào)制解調(diào)技術(shù)是信號傳輸?shù)暮诵?。調(diào)制是指將所需傳輸信號即調(diào)制信號加載到載波信號的某個參量中，調(diào)制之后的信號稱為已調(diào)信號，使得調(diào)制后的信號成為適宜于在信道中傳輸?shù)男问健＝庹{(diào)是調(diào)制的反變換，是從已調(diào)波形中提取調(diào)制信號的過程。根據(jù)信號傳輸形式的不同，通信系統(tǒng)可分為數(shù)字通信系統(tǒng)和模擬通信系統(tǒng)，模擬通信系統(tǒng)通常利用正弦波形進(jìn)行載波調(diào)制，將調(diào)制信號加載到正弦波的振幅、頻率或相位中，對應(yīng)于幅度調(diào)制、頻率調(diào)制和相位調(diào)制。幅度調(diào)制僅改變了調(diào)制信號的頻譜位置，頻譜的形狀沒有發(fā)生縮放或扭曲，因此也稱之為線性調(diào)制。數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)通常包含基帶調(diào)制或頻帶調(diào)制。不論是數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)還是模擬調(diào)制系統(tǒng)，調(diào)制解調(diào)技術(shù)都是通信的核心技術(shù)。通過調(diào)制可以實現(xiàn)發(fā)射信號更利于天線輻射、信道的多路復(fù)用節(jié)約信道資源、避免信道中的干擾頻率、增益調(diào)節(jié)等目的。

在通信領(lǐng)域，模擬調(diào)制是最早出現(xiàn)的調(diào)制技術(shù)，數(shù)字帶通調(diào)制技術(shù)與模擬調(diào)制技術(shù)有異曲同工之處。模擬調(diào)制技術(shù)中的幅度調(diào)制，從其起源即廣泛應(yīng)用于無線電通信之中，直至現(xiàn)今依舊在軍事和民用通信裝備中廣泛應(yīng)用。鑒于其重要性和應(yīng)用廣泛的特點，如何在教學(xué)過程中，使學(xué)員能夠全面掌握各種線性調(diào)制的設(shè)計思路就顯得尤為重要。

二、線性調(diào)制技術(shù)授課重點

通信原理教學(xué)過程中，教學(xué)內(nèi)容主要包括調(diào)幅（amplitude modulate， AM）、雙邊帶調(diào)制（double sideband modulate， DSB）、單邊帶調(diào)制（single sideband modulate， SSB）、殘留邊帶調(diào)制（vestigial sideband modulate）四種。

（一）調(diào)幅

調(diào)幅是常規(guī)的雙邊帶調(diào)制，假設(shè)調(diào)制信號為m（t），它的均值為0。將這個信號與直流分量A相加，之后加載到載波cos？棕ct上，即可獲得已調(diào)信號。信號的時域形式為：

式中，A是外加的直流分量，應(yīng)保證A+m（t）？叟0，而通常為了簡便起見，對A的限制條件通常取A？叟max|m（t）|。圖1給出了AM調(diào)制的模型。

在m（t）是確知信號的情況下，m（t）可以用頻譜表示頻域特征。此時已調(diào)信號的頻譜為：

利用AM調(diào)制獲得的已調(diào)信號，其解調(diào)方法可以采用包絡(luò)檢波的方法，也即是通過已調(diào)信號的包絡(luò)獲得原調(diào)制信號和直流分量的加和。包絡(luò)檢波方法不需要確知載波的頻率，對于接收端而言，避免了頻率檢測的步驟，解調(diào)方式簡單，僅需通過濾波器、二極管、RC積分電路就可以實現(xiàn)信號的恢復(fù)。因此，這種調(diào)制和解調(diào)技術(shù)其歷史可以追溯到調(diào)制技術(shù)的形成，而且即便是現(xiàn)今也依然有一定的應(yīng)用。

（二）雙邊帶調(diào)制

在AM調(diào)制中，載波分量不攜帶信息，信息僅僅存在于調(diào)制信號m（t）中。從能量分析的角度，可以發(fā)現(xiàn)，AM調(diào)制的已調(diào)信號能量大部分被直流分量分流，最終變成了單頻載波向外輻射浪費掉了。而在AM調(diào)制中，增加直流分量的目的是為了通過已調(diào)信號的包絡(luò)直接還原調(diào)制信號，如果不采用包絡(luò)檢波的方式解調(diào)，則可以避免這一部分的能量浪費。相應(yīng)的，雙邊帶調(diào)制方法的時域表達(dá)式為：

雙邊帶信號去除了直流分量，對應(yīng)的調(diào)制模型由圖2給出：

雙邊帶調(diào)制的頻譜為：

雙邊帶調(diào)制方法，不能采用包絡(luò)檢波的方式恢復(fù)原信號，其原因在于，已調(diào)信號的包絡(luò)和原調(diào)制信號之間有較大的差別，在m（t）為正時，已調(diào)信號的包絡(luò)與m（t）相同，當(dāng)m（t）為負(fù)時，已調(diào)信號的包絡(luò)為-m（t）。由于m（t）的均值為0，m（t）的正負(fù)值也就隨時間交替出現(xiàn)。所以，DSB調(diào)制方式需要采用相干解調(diào)的方式恢復(fù)原信號，這就要求接收端必須確知信號的載波頻率。在接收端，產(chǎn)生同頻同相的載波信號，實現(xiàn)信號的解調(diào)。

（三）單邊帶調(diào)制

DSB調(diào)制去掉了AM調(diào)制中的直流分量，使得已調(diào)信號的功率集中到調(diào)制信號中，盡可能的發(fā)揮了信號的輻射效率。但是我們知道，調(diào)制信號的頻譜包含了兩個部分，正負(fù)頻譜關(guān)于y軸對稱。將這樣的信號頻譜向載頻處搬移的結(jié)果，得到的頻譜結(jié)構(gòu)，在頻譜的正負(fù)軸上看，是關(guān)于載頻對稱的。從0頻率處看，正負(fù)頻譜是關(guān)于0頻率對稱。這就說明，我們實際上發(fā)射了兩部分相同的信號，這兩部分信號所含信息是相同的?；诖?，就有了單邊帶調(diào)制SSB。SSB的時域表達(dá)式為：

這里，需要采用希爾伯特變換，將調(diào)制信號m（t）和載波cos？棕ct移相90°，變?yōu)?（t）和sim？棕ct。保留了上邊帶頻譜的已調(diào)信號，稱為上邊帶信號SUSSB（t）。保留了下邊帶頻譜的信號，稱為下邊帶信號SLSSB（t）。保留單邊帶的效果，也可以直接通過在雙邊帶調(diào)制DSB基礎(chǔ)上，利用帶通濾波器、低通濾波器或者高通濾波器實現(xiàn)。不論是采用什么類型的濾波器，最終的目的就是保留DSB已調(diào)信號的兩部分頻譜中的一塊，而且必須對兩部分頻譜嚴(yán)密的分割，不能有混疊或泄露的現(xiàn)象，要求用到理想濾波器。利用濾波法產(chǎn)生SSB信號的模型如圖3所示。

（四）殘留邊帶調(diào)制

SSB調(diào)制信號彌補了雙邊帶調(diào)制DSB頻譜占用頻帶寬，且左右頻譜實際只包含了同樣信息的問題。但是SSB調(diào)制在實際使用過程中，也存在較大的難度，其原因是調(diào)制信號m（t）的頻譜可能在0頻譜附近值不為0，DSB調(diào)制之后，關(guān)于載頻？棕c很難分割成兩部分完全不混疊的頻譜，也就是采用的理想濾波器是不可實現(xiàn)的，濾波器從通帶到阻帶必然有一定的過渡，過渡帶寬度為0的濾波器是不存在的。殘留邊帶調(diào)制VSB是DSB和SSB的折中，對濾波器的要求不如理想濾波器高，所以可以實現(xiàn)。同時，VSB調(diào)制已調(diào)信號的頻譜比SSB調(diào)制的信號頻譜寬度要大，但小于DSB頻譜寬度。

VSB調(diào)制的時域表達(dá)式涉及到相應(yīng)的殘留邊帶濾波器，這種濾波器通常具有余弦滾降特性，但時域表達(dá)式復(fù)雜。因此，通常不從時域給出VSB調(diào)制的結(jié)果，而是利用頻域給出。VSB調(diào)制的頻譜為：

三、授課思路設(shè)計

調(diào)制解調(diào)是現(xiàn)代通信技術(shù)的核心內(nèi)容。為什么要調(diào)制，怎樣調(diào)制是本章要解決的關(guān)鍵問題。通過將信息加載到載波的調(diào)制過程，信號的時域、頻域都發(fā)生了相應(yīng)的變化，以圖形表示信號調(diào)制前后的時域、頻域變化，對于教學(xué)內(nèi)容的掌握十分有效，可以在學(xué)員心中留下深刻的烙印。

（一）AM調(diào)制的授課思路

以語音信號為例，人的聲音頻率是300～3400Hz，如果這樣的信號直接利用天線發(fā)射出去，已知無線電波的速度為3e8m/s那么對應(yīng)的信號發(fā)射天線長度（半波長情況）約為5e4～5e5m，很顯然，制造這樣的天線，并將信號發(fā)射出去是很困難的。而我們?nèi)粘Ｊ章牭氖找魴C、用的手機、對講機等等，尺寸都不大，說明這些設(shè)備中都采用了調(diào)制技術(shù)，使得信號的頻譜從低頻被搬移到了高頻。

單頻余弦信號的頻譜結(jié)構(gòu)單一，通過改變cos？棕ct中的？棕c，即可實現(xiàn)頻譜位置的移動，很顯然，只要利用一個大的？棕c值，把調(diào)制信號m（t）加載到cos？棕ct的參量上，就可實現(xiàn)調(diào)制。余弦信號有幅度、頻率、相位三個參量，調(diào)制信號加載到不同的位置，得到的是不同類型的調(diào)制，加載到振幅上，就得到幅度調(diào)制。加載到頻率和相位上，分別得到頻率調(diào)制和相位調(diào)制信號。

從AM調(diào)制時域圖形特性分析入手，繪制調(diào)制信號和利用cos？棕ct獲得的已調(diào)信號，再繪制兩個信號的頻譜。有了圖形，對學(xué)員可以產(chǎn)生較強的感官感受。為了能夠留下一個扣，將調(diào)制信號m（t）繪制成一個都是大于零的信號。圖4給出了調(diào)制之后得到的初步圖形。

只要利用包絡(luò)檢波，就可以恢復(fù)原信號。但是，這種調(diào)制方法有個問題，我們采用的解調(diào)技術(shù)是包絡(luò)檢波，這在調(diào)制信號是正數(shù)時是可以的，但如果調(diào)制信號出現(xiàn)負(fù)值信號包絡(luò)不再與調(diào)制信號吻合，就產(chǎn)生了錯誤，為了避免這種情況的出現(xiàn)，只要將調(diào)制信號增加一定的幅度，也就是疊加直流分量就可以避免。AM調(diào)制的授課思路，是利用包絡(luò)檢波，將調(diào)制信號、已調(diào)信號的波形作為出發(fā)點進(jìn)行設(shè)計的。有了時域的波形，頻域的頻譜結(jié)構(gòu)也就順理成章。

（二）DSB調(diào)制的授課思路

AM調(diào)制和DSB調(diào)制，需要一氣呵成講授。已經(jīng)獲得了AM調(diào)制的時域波形和相應(yīng)的頻譜，從頻譜上分析已調(diào)信號包含了哪些部分，對應(yīng)調(diào)制信號的頻譜，看看頻譜的哪些地方包含了信息，哪些地方是不含信息，但又輻射了能量的。很顯然，直流分量沒有輻射有用信息，信息僅存在于調(diào)制信號與載波的乘積之中。利用時域的時間平均，看看到底這兩部分分別占了多少能量。通過分析，發(fā)現(xiàn)直流分量至少占用了輻射信號功率的2/3，這還是在調(diào)制信號是單頻，調(diào)制信號的輻射效率最高的情況下。能不能去掉直流分量，把能量集中到調(diào)制信號上去，就引出了DSB調(diào)制。

由于已有AM調(diào)制的分析基礎(chǔ)，所以可以直接給出DSB的調(diào)制時域表達(dá)式和頻譜結(jié)構(gòu)。有了已調(diào)信號，接收端需要恢復(fù)原信號，將信息還原。此時，以包絡(luò)檢波的解調(diào)方法就不適用于DSB解調(diào)。從DSB調(diào)制的表達(dá)式入手，讓學(xué)員分析，怎么把調(diào)制信號還原回來。引導(dǎo)學(xué)員從余弦乘積的角度出發(fā)處理該問題。DSB調(diào)制是調(diào)制信號乘載波，如果再乘一遍載波呢？余弦的平方，結(jié)果是二倍角公式可以解決的問題，載波的平方可以分解成直流和二倍頻率載波的疊加形式。這是時域的分析，再通過DSB調(diào)制信號的頻域結(jié)構(gòu)，分析再乘一次載波之后的情況，這相當(dāng)于已調(diào)信號再經(jīng)過一次調(diào)制。將作為一個整體，頻譜向正負(fù)載波頻率搬移，搬移的結(jié)果，就是兩次調(diào)制的信號頻譜，有一部分是原信號頻譜，位置相同，幅度不同。其余是在2倍載波頻率位置。只要通過低通濾波器，就可以獲得最初的調(diào)制信號m（t）。

（三）SSB調(diào)制的授課思路

DSB調(diào)制，改善了AM的輻射效率。在利用頻譜結(jié)構(gòu)，分析DSB的已調(diào)信號頻譜帶寬，與調(diào)制信號m（t）的頻譜帶寬比較，再從頻譜的形狀上進(jìn)行對比，利用圖形可以很容易的看出端倪。DSB頻譜在正負(fù)頻率上都是關(guān)于載頻對稱的，也間接說明了兩部分都具有相同的信息。兩部分頻譜占用的帶寬是原調(diào)制信號的二倍，去掉一半，不會影響有效信息的傳輸，保留下邊頻譜，就得到下邊帶信號，保留上邊的頻譜，就得到上邊帶頻譜。

從DSB頻譜，切割出單邊帶頻譜，需要用到濾波器。利用m（t）的頻譜形狀，讓學(xué)員設(shè)計濾波器，提高學(xué)員的參與度。調(diào)節(jié)不同類型m（t）的頻譜形狀，先從正負(fù)頻譜具有明顯分界的情況入手，再把正負(fù)頻譜慢慢的貼近0頻。如果要實現(xiàn)任意類型的m（t）都可以得到單邊帶信號，則必須用到理想濾波器。

至此，產(chǎn)生了濾波法獲得單邊帶調(diào)制的方式，采用的是理想濾波器。再通過理想濾波器的時域變換，獲得單邊帶信號的時域表達(dá)式。表達(dá)式中，有調(diào)制信號和載波的希爾伯特變換，也就獲得了利用移相法獲得單邊帶信號的方式。

（四）VSB調(diào)制的授課思路

SSB調(diào)制技術(shù)需要用到理想濾波器，問問學(xué)員，讓他們思考一下，這種濾波器能不能實現(xiàn)？從濾波器的頻域響應(yīng)上是看不出來的，那就從時域上看，時域和頻域可以相互轉(zhuǎn)化。以最簡單的理想低通濾波器為例，讓學(xué)員做反傅里葉變換，找到這種濾波器的時域表達(dá)式。時域表達(dá)式中帶有Sa函數(shù)，此函數(shù)說明，濾波器必須在信號未輸入時，就有輸出，這是不現(xiàn)實的。因此不可實現(xiàn)。再回到濾波器頻域響應(yīng)上，不可實現(xiàn)的原因就在于，過渡帶是0，如果有一定的過渡帶，就可以實現(xiàn)了。

假設(shè)給出一個殘留邊帶調(diào)制用到的濾波器，通過頻域圖形的方式分析這個濾波器應(yīng)該具有什么樣的性質(zhì)。第一步，給出調(diào)制信號頻譜。第二步，給出殘留邊帶濾波器濾波后的信號頻譜。第三步，殘留邊帶調(diào)制的已調(diào)信號用載波再次調(diào)制，也就是將第二步的殘留邊帶信號頻譜再次向左右進(jìn)行頻譜搬移。第四步，搬移的頻譜在0頻左右形成了互補對稱性質(zhì)，如果能夠拼接成完整的調(diào)制信號m（t）頻譜形狀，那么就可以實現(xiàn)殘留邊帶的調(diào)制和解調(diào)。從信號的頻譜表達(dá)式出發(fā)，看看頻譜搬移的結(jié)果。最終就可以獲得殘留邊帶濾波器應(yīng)該具有的特性。

四、結(jié)束語

線性調(diào)制和解調(diào)技術(shù)是模擬調(diào)制的基礎(chǔ)，也是數(shù)字帶通調(diào)制的基礎(chǔ)，在教學(xué)中，清晰的教學(xué)思路對于學(xué)員掌握相應(yīng)內(nèi)容可以起到重要作用。圖形圖像是有助于學(xué)員理解的重要手段，在這個部分的授課中，必須要從時域、頻域的圖形入手，將枯燥乏味的公式，轉(zhuǎn)換為生動形象的圖形，只要讓學(xué)員動手參與圖形的繪制和分析，那么他們掌握相關(guān)理論知識就會是順其自然的事。

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