樊東升，李剛

（遼寧工業(yè)大學 汽車與交通工程學院，遼寧 錦州 121001）

前言

分布式驅(qū)動電動汽車作為新能源汽車的一種，符合當下節(jié)能環(huán)保的潮流，可以顯著提高汽車的操縱穩(wěn)定性和主動安全性。必將成為下一代新能源汽車的重要發(fā)展趨勢[1-2]。在這個信息科技技術(shù)大力發(fā)展的社會形勢下，也深刻影響著汽車科技領域的不斷發(fā)展與運用，人們生活質(zhì)量的不斷改善，開始逐漸追求更卓越的汽車操縱穩(wěn)定性和主動安全性。而汽車的操縱穩(wěn)定性很大程度上取決于汽車的主動安全控制系統(tǒng)。配備了主動安全控制系統(tǒng)的汽車，其操縱穩(wěn)定性可以顯著得到改善，大大降低交通事故的發(fā)生率。而車輛的行駛狀態(tài)如何準確并實時的獲取，成為主動安全控制要解決的首要問題[3]。

1 車輛行駛狀態(tài)估計算法研究現(xiàn)狀

在車輛行駛狀態(tài)參數(shù)估計的算法研究中，大多數(shù)算法采用卡爾曼濾波的方法進行估計，卡爾曼濾波的優(yōu)點在于，它可以求解出線性最小均方誤差估計。由于測量過程中不可避免有噪聲和干擾，所以對系統(tǒng)的最優(yōu)估計也可認為是濾波過程。在卡爾曼濾波算法中，估算過程分為時間更新和量測更新兩個系統(tǒng)，其中對系統(tǒng)噪聲和測量噪聲均假設為高斯白噪聲。

卡爾曼濾波算法可用以下方程進行描述：

式中：A 和B 表示系統(tǒng)參數(shù)矩陣；W(k)表示過程激勵噪聲。H 表示量測變量對狀態(tài)變量的雅可比矩陣，V(k)分別表示和量測噪聲。

卡爾曼濾波時間更新方程：

式中：Q，R 分別表示誤差協(xié)方差矩陣。

1.1 基于擴展卡爾曼（EKF）濾波的車輛行駛狀態(tài)參數(shù)估計算法

擴展卡爾曼濾波（EKF）算法的核心思想，是將系統(tǒng)方程利用泰勒一階展開法則，求解一階偏導，將非線性轉(zhuǎn)化為線性進行求解。

文獻[4]提出了一種估計輪胎 -路面摩擦系數(shù)的有限記憶自適應擴展卡爾曼濾波器（LM-AEKF），通過將擴展卡爾曼濾波器（EKF）與有限存儲器濾波器相結(jié)合，該算法可以降低舊測量數(shù)據(jù)對濾波的影響，提高估計精度。引入自適應調(diào)節(jié)因子來權(quán)衡評估誤差的協(xié)方差矩陣。同時，通過模糊推理動態(tài)調(diào)整測量的噪聲協(xié)方差矩陣，準確跟蹤系統(tǒng)的破壞狀態(tài)。文獻[5]研究了一種基于擴展卡爾曼濾波器（EKF）的分布式驅(qū)動電動汽車狀態(tài)估計方法。 建立了七自由度閉環(huán)車輛仿真平臺，包括預測跟隨方法的駕駛員模型和“魔術(shù)公式”輪胎模型。考慮到高斯測量白噪聲，建立了一般的2 輸入、1 輸出和3 狀態(tài)估計系統(tǒng)。在雙車道變換過程中，應用于四電機驅(qū)動的車輛。文獻[6]使用擴展卡爾曼濾波（EKF）算法設計估計器。所提出的估計器使用輪胎上的轉(zhuǎn)向角和垂直力作為輸入。隨后，根據(jù)七自由度車輛模型、縱向和橫向加速度、轉(zhuǎn)向角、橫擺率和車輪速度的測量傳感器信號，EKF 算法用于識別不可測量的狀態(tài)變量，例如橫向速度，車輛側(cè)滑角和側(cè)向輪胎力，實現(xiàn)對狀態(tài)變量的準確估計。

擴展卡爾曼濾波（EKF）算法，對于高度非線性濾波問題，可能使狀態(tài)估計結(jié)果發(fā)散，并且計算非常復雜的雅可比矩陣（有時矩陣可能無解）會嚴重影響狀態(tài)估計的實時性。對于算法估計的結(jié)果精度較低，穩(wěn)定性也很差。

1.2 基于容積卡爾曼（UKF）濾波的車輛行駛狀態(tài)參數(shù)估計算法

容積卡爾曼濾波(Cubature Kalman filter, CKF)是基于三階球面徑向容積準則，根據(jù)系統(tǒng)變量采用一組容積點，逐漸逼近帶有高斯噪聲的系統(tǒng)均值和協(xié)方差。理論上是當前最接近貝葉斯濾波的近似算法，是解決非線性系統(tǒng)狀態(tài)估計的強有力工具。

文獻[7]建立了汽車動力學模型，輪胎模型和車輪速度耦合模型，并根據(jù)離散車輛模型設計了魯棒的卡爾曼濾波器，用于車輛行駛狀態(tài)的估計。提出了魯棒容積卡爾曼（CKF）濾波器的自適應測量更新解決方案，以提高估計的魯棒性，然后將輪速耦合關(guān)系引入魯棒CKF 濾波器的測量更新方程和自適應側(cè)滑角融合估計。由于系統(tǒng)狀態(tài)噪聲和測量噪聲都存在不確定的系統(tǒng)統(tǒng)計特性，文獻[8]運用交互式多模型（IMM）和容積卡爾曼濾波器（CKF）算法，實現(xiàn)對車輛狀態(tài)的估計。其中IMM 算法模型數(shù)據(jù)集采用系統(tǒng)狀態(tài)噪聲和測量噪聲作為系統(tǒng)統(tǒng)計特性的輸入，每個子模型采用CKF進行估計，將獲取的融合輸出結(jié)果不斷跟蹤子模型的輸出。

容積卡爾曼濾波（CKF）通過一階精確積分的角度求解非線性積分問題[9]，不需要計算復雜的雅克比矩陣（對于高度非線性濾波問題，很難求解系統(tǒng)的雅可比矩陣，甚至有些系統(tǒng)不存在雅可比矩陣）?；谄娈愔捣纸猓⊿VD）代替Cholesky 分解方法，利用矩陣奇異值分解把數(shù)據(jù)集映射到多維空間中[10]，解決了估計過程中的四舍五入等誤差，使誤差協(xié)方差矩陣失去非正定性。CKF 在計算多維函數(shù)積分時具有高效特性，使其在非線性濾波方面具有更大的優(yōu)勢，并且計算精度高、實時性好。

1.3 基于聯(lián)邦卡爾曼（FKF）濾波的車輛行駛狀態(tài)參數(shù)估計算法

聯(lián)邦卡爾曼濾波器是一種兩層信息融合的結(jié)構(gòu)，運用信息分配的原理，將整個系統(tǒng)中的各個部分動態(tài)信息分別分配給每個子濾波器，經(jīng)子濾波器處理后再傳給主濾波器進行融合，從實現(xiàn)信息的最優(yōu)融合估計。

文獻[11]對車輛行駛狀態(tài)估計采用聯(lián)邦卡爾曼濾波理論，構(gòu)建兩個基于擴展卡爾曼濾波理論的子濾波器，再通過主濾波器對兩個子濾波器進行融合，實現(xiàn)對車輛行駛狀態(tài)的估計。同時運用擴展卡爾曼濾波理論，實現(xiàn)對路面附著系數(shù)的估計，將車輛狀態(tài)估計器與路面附著估計器聯(lián)系在一起，形成閉環(huán)反饋系統(tǒng)。文獻[12]采用聯(lián)邦-容積卡爾曼濾波結(jié)合的方法對車輛行駛狀態(tài)進行估計，通過信息融合技術(shù)對低成本傳感器的信息進行融合，對車輛行駛狀態(tài)作出實時準確估計。解決了實際應用在車輛行駛過程中，采用單一卡爾曼濾波算法容錯性差、穩(wěn)定性差等問題。

聯(lián)邦卡爾曼濾波（FKF）算法多用于精度要求比較高的定位導航中，在對車輛狀態(tài)參數(shù)估計中很少用到，隨著信息技術(shù)的發(fā)展，汽車主動安全對車輛行駛狀態(tài)參數(shù)的精度與穩(wěn)定性要求越來越高，基于聯(lián)邦卡爾曼濾波的多信息源融合的車輛狀態(tài)參數(shù)估計逐漸引起國內(nèi)外學者的高度關(guān)注。聯(lián)邦卡爾曼濾波中可以有多個子濾波器，每個子濾波器可以根據(jù)實際的應用需求采用不同的估計算法，最后通過主濾波器進行融合，這使得它相對單一的卡爾曼濾波器具有設計靈活、容錯性好、精度高和穩(wěn)定性好的優(yōu)點。

2 結(jié)論

（1）深入分析了擴展卡爾曼濾波、容積卡爾曼濾波和聯(lián)邦卡爾曼濾波算法在車輛狀態(tài)參數(shù)估計中的研究現(xiàn)狀，根據(jù)各類算法在實際中的應用，分析了各自的優(yōu)缺點。

（2）綜合對比了各類算法在估計過程中的精度，以及算法適用場景，總結(jié)出基于聯(lián)邦卡爾曼濾波的多信息源融合的車輛狀態(tài)參數(shù)估計，可以有效提高估計的精度，成為目前主流的研究方向。