李鵬濤, 趙波， 趙重陽(yáng)， 王毅

(河南理工大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院, 河南 焦作 454000)

0 引言

超聲加工具有極強(qiáng)的切削能力以及極高的強(qiáng)化能力[1]，廣泛應(yīng)用于超聲車削、磨削、鉆削、鏜削、焊接、滾壓等諸多領(lǐng)域[2-7]。超聲振動(dòng)系統(tǒng)是超聲加工的核心組成部分。研究表明，調(diào)整超聲振幅和頻率可以提高加工表面質(zhì)量[8-9]。合理設(shè)計(jì)超聲振動(dòng)系統(tǒng)對(duì)超聲加工的發(fā)展與應(yīng)用具有重要意義。在實(shí)際超聲加工中，變幅桿的輸出端面有負(fù)載，傳統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)忽略刀具負(fù)載影響，降低了設(shè)計(jì)及計(jì)算難度，卻使得超聲振動(dòng)系統(tǒng)實(shí)際諧振頻率與理論值產(chǎn)生偏差，且隨加工條件的改變?cè)斐烧駝?dòng)系統(tǒng)失諧，不利于充分發(fā)揮超聲加工優(yōu)勢(shì)，而考慮刀具負(fù)載可取得較好的設(shè)計(jì)效果[10-12]。

范國(guó)良等[13]利用超聲技術(shù)加工深小孔時(shí)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)工具桿直徑(或面積)遠(yuǎn)小于與之連接的變幅桿輸出端直徑(或面積)，即二者直徑之比小于0.30(或面積比約小于10%)時(shí)，工具桿能獨(dú)立于變幅桿單獨(dú)共振，并將此現(xiàn)象稱為局部共振現(xiàn)象。該現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)化了超聲振動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)，擺脫了按半波長(zhǎng)整數(shù)倍進(jìn)行設(shè)計(jì)的概念。之后，很多學(xué)者又進(jìn)行了研究：趙波等[14]在超聲珩磨復(fù)雜聲學(xué)系統(tǒng)的研究中發(fā)現(xiàn)，若將撓性桿- 油石座振動(dòng)子系統(tǒng)看作一個(gè)單獨(dú)共振體，復(fù)雜系統(tǒng)采用局部共振原理來(lái)設(shè)計(jì)，則只要保證撓性桿- 油石座- 振動(dòng)圓盤相互的截面比值不大于10%，即可滿足局部共振條件且能獲得良好振動(dòng)效果。徐可偉等[15]研究了簡(jiǎn)單變幅系統(tǒng)的局部共振設(shè)計(jì)方法。應(yīng)崇福等[16]在動(dòng)力吸收器的原理推導(dǎo)中得出在變幅桿與工具桿的聯(lián)接處總會(huì)出現(xiàn)位移節(jié)點(diǎn)的結(jié)論。鄭建新等[17]在振動(dòng)鉆削研究中從理論上得到了聯(lián)接處總會(huì)出現(xiàn)位移節(jié)點(diǎn)的原因。周光平等[18]提出局部共振是聲學(xué)系統(tǒng)在諧振狀態(tài)下的一種特殊情況。鮑善惠[19]提出局部共振是變幅系統(tǒng)與工具桿在弱耦合時(shí)的一種特殊表現(xiàn)。局部共振設(shè)計(jì)時(shí)考慮工具桿，可完全避免刀具本身負(fù)載對(duì)系統(tǒng)諧振頻率的影響，但利用局部共振如何設(shè)計(jì)聲學(xué)振動(dòng)系統(tǒng)鮮有報(bào)道。

本文利用局部共振原理將變幅桿和工具桿均作為子系統(tǒng)進(jìn)行單獨(dú)設(shè)計(jì)，以避免刀具負(fù)載對(duì)諧振頻率的影響。推導(dǎo)了組合系統(tǒng)的頻率方程，進(jìn)而確定了振動(dòng)系統(tǒng)的尺寸，對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行了仿真分析并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證，為超聲振動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供了一種參考方法。

1 理論分析

1.1 局部共振系統(tǒng)的頻率方程

如圖1所示，將變幅桿作為子系統(tǒng)A，工具桿作為子系統(tǒng)B. 圖1中：FA為A系統(tǒng)變幅桿與工具桿的連接處所受的力；FB為B系統(tǒng)工具桿與變幅桿的連接處所受的力；XA、XB為位移坐標(biāo)；Rl、Rs分別為A系統(tǒng)變幅桿大端面和小端面半徑；Lf、Lt、Le分別為A系統(tǒng)變幅桿首段、過渡段和末段長(zhǎng)度。

圖1 超聲振動(dòng)系統(tǒng)模型Fig.1 Ultrasonic vibration system model

系統(tǒng)所受的力與位移的比值稱為位移阻抗，子系統(tǒng)的位移阻抗為

(1)

整個(gè)系統(tǒng)在連接處的總阻抗為子系統(tǒng)阻抗值之和[15]：

Z=ZA+ZB，

(2)

組合系統(tǒng)諧振狀態(tài)下Z=0，即子系統(tǒng)A與子系統(tǒng)B的阻抗和為0.

子系統(tǒng)A的設(shè)計(jì)長(zhǎng)度為1/2波長(zhǎng)，變幅桿制作材料選用疲勞強(qiáng)度較高且易加工、振動(dòng)傳遞效果較好的45號(hào)鋼。材料參數(shù)如表1所示。

表1 45號(hào)鋼材料參數(shù)

變截面桿縱向振動(dòng)的波動(dòng)方程為

(3)

式中：ε為質(zhì)點(diǎn)位移函數(shù)；x為質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)；S為變幅桿橫截面積；k為圓波數(shù)，k=ω/c，ω為圓頻率。對(duì)于圓錐過渡復(fù)合變幅桿，頻率方程為

(4)

變幅桿大端需與換能器相匹配，取大端半徑Rl=15 mm、小端半徑Rs=7 mm. 將45號(hào)鋼的材料參數(shù)代入(4)式，經(jīng)計(jì)算得首段長(zhǎng)度Lf=30 mm，過渡段長(zhǎng)度Lt=35 mm，末段長(zhǎng)度Le=17 mm.

細(xì)長(zhǎng)的等截面工具桿局部共振出現(xiàn)在工具桿的直徑(或面積)小于與之相接的變幅桿輸出端直徑(或面積)時(shí)，即在直徑比約小于0.30(或面積比約小于10%)時(shí)發(fā)生局部共振[13]。子系統(tǒng)A的輸出端半徑7 mm，故可取子系統(tǒng)B中的工具桿直徑為3 mm，以使組合系統(tǒng)發(fā)生局部共振。

單自由度機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的位移阻抗為

k0-ω0m0+jω0c0,

(5)

式中：k0為系統(tǒng)彈性系數(shù)；ω0為系統(tǒng)固有頻率；m0為系統(tǒng)質(zhì)量；c0為系統(tǒng)阻尼系數(shù)。

將系統(tǒng)A等效為如圖2所示的單自由度振動(dòng)系統(tǒng)，即不計(jì)阻尼cA時(shí)，子系統(tǒng)A的位移阻抗：

ZA=kA-ωAmA,

(6)

式中：kA為變幅桿彈性系數(shù)；ωA為變幅桿固有頻率；mA為變幅桿質(zhì)量。

圖2 子系統(tǒng)A動(dòng)力學(xué)模型Fig.2 Dynamics model of Subsystem A

子系統(tǒng)B為一圓柱形工具桿，其阻抗[15]為

ZB=-EBdBkBtan(kBLB)，

(7)

式中：EB為工具桿彈性模量；dB為工具桿直徑；kB為組合系統(tǒng)的圓波數(shù)，亦是工具桿一端固定另一端自由時(shí)的圓波數(shù)；LB為工具桿長(zhǎng)度。

由此可得振動(dòng)系統(tǒng)的頻率方程為

kA-ωAmA+EBdBkBtan(kBLB)=0.

(8)

由(8)式可以看出：子系統(tǒng)A的位移阻抗是固定不變的，當(dāng)工具桿材料及面積確定時(shí)，子系統(tǒng)的位移阻抗僅與設(shè)計(jì)頻率及長(zhǎng)度有關(guān)；當(dāng)工具桿長(zhǎng)度發(fā)生改變時(shí)，僅需改變?cè)O(shè)計(jì)頻率值即可使頻率方程成立。由此從理論上解釋了工具桿發(fā)生磨損后僅需調(diào)節(jié)激振頻率振動(dòng)系統(tǒng)仍能取得良好振動(dòng)效果。

本文取工具桿與變幅桿的材料均為45號(hào)鋼，設(shè)計(jì)頻率為40 kHz，將參數(shù)值代入頻率方程(8)式，經(jīng)數(shù)值分析軟件MATLAB進(jìn)行計(jì)算，得出LB=32 mm.

1.2 仿真驗(yàn)證

利用有限元分析軟件ANSYS對(duì)設(shè)計(jì)的變幅桿進(jìn)行仿真分析，定義材料參數(shù)如表1所示，對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析并提取縱振模態(tài)，仿真結(jié)果如圖3所示。由分析結(jié)果可知，所設(shè)計(jì)變幅桿的諧振頻率為35 083 Hz,與理論值僅相差83 Hz，變幅桿子系統(tǒng)A設(shè)計(jì)正確。

圖3 子系統(tǒng)A模態(tài)分析結(jié)果Fig.3 Modal analysis results of Subsystem A

將所設(shè)計(jì)的局部共振系統(tǒng)以及一端固定、一端自由狀態(tài)下的子系統(tǒng)工具桿進(jìn)行模態(tài)分析，分析結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4 振動(dòng)系統(tǒng)模態(tài)分析結(jié)果Fig.4 Modal analysis results of vibration system

圖5 子系統(tǒng)B模態(tài)分析結(jié)果Fig.5 Modal analysis results of Subsystem B

由圖4及圖5可看出，超聲振子的諧振頻率為40 440 Hz，工具桿在一端固定、另一端自由狀態(tài)下的諧振頻率為39 539 Hz，二者接近相等且與設(shè)計(jì)值偏差均小于1.25%，表明設(shè)計(jì)過程合理且準(zhǔn)確；子系統(tǒng)B發(fā)生局部共振時(shí)，系統(tǒng)諧振頻率在工具桿固有頻率附近，此時(shí)整個(gè)系統(tǒng)依然是全諧振狀態(tài)，因此局部共振可理解為系統(tǒng)諧振時(shí)的特殊情況。

為得到振動(dòng)系統(tǒng)軸向不同位置的振動(dòng)位移，在變幅桿輸入端施加1 μm位移振動(dòng)，激振頻率為超聲系統(tǒng)諧振頻率進(jìn)行諧響應(yīng)分析，分析結(jié)果如圖6所示。

圖6 振動(dòng)系統(tǒng)軸向位移分布Fig.6 Axial displacement distribution of vibration system

從圖6中可以看出，變幅桿(長(zhǎng)度0～82 mm)的振幅相對(duì)于工具桿的振幅較小，變幅桿與工具桿連接處位移接近于0 mm，工具桿起到振幅放大作用，達(dá)到局部共振設(shè)計(jì)目的。

實(shí)際加工中，變幅桿需添加與刀柄相連的法蘭盤，由圖6所示的諧響應(yīng)分析結(jié)果可知，節(jié)點(diǎn)位置與輸入端距離相差27 mm，取法蘭盤中間平面位于該位置、法蘭厚度為6 mm、直徑60 mm，對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析，結(jié)果如圖7所示。從圖7中可見，添加法蘭盤后系統(tǒng)的諧振頻率上升至40 516 Hz. 原因是添加法蘭盤后，子系統(tǒng)A的質(zhì)量發(fā)生改變，從而造成頻率發(fā)生改變，但偏差量較小，與設(shè)計(jì)頻率的相對(duì)偏差值僅有1.3%，在誤差允許范圍內(nèi)。

圖7 振動(dòng)系統(tǒng)模態(tài)分析結(jié)果Fig.7 Modal analysis results of vibration system

綜上所述，基于局部共振理論的超聲振動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)完成，并通過有限元仿真進(jìn)行了驗(yàn)證，故按照局部共振原理來(lái)設(shè)計(jì)振動(dòng)系統(tǒng)是可行并且正確的。該系統(tǒng)設(shè)計(jì)完成后，系統(tǒng)頻率不受刀具負(fù)載的影響。

2 子系統(tǒng)A在負(fù)載下的頻率變化

2.1 子系統(tǒng)A在負(fù)載下的頻率方程

圖8 復(fù)合變幅桿等效T形網(wǎng)絡(luò)Fig.8 Equivalent T-shaped network of composite horn

變幅桿在純抗性負(fù)載下的頻率方程[21]為

(9)

當(dāng)負(fù)載Z=0時(shí)，頻率方程可化為上述無(wú)負(fù)載下的頻率方程(4)式。由此可知，空載下的頻率方程是抗性負(fù)載下的頻率方程特殊情況。

圖9 Le不同取值下的諧振頻率變化曲線Fig.9 Variation diagram of resonance frequency at different lengths of Le

同時(shí)可發(fā)現(xiàn)變幅桿長(zhǎng)度Le減小，共振頻率隨抗性負(fù)載的變化越敏感。例如當(dāng)容抗負(fù)載足夠大時(shí)，Le=17 mm的變幅桿諧振頻率值與設(shè)計(jì)值相差41 471 Hz，Le=33 mm的變幅桿諧振頻率值與設(shè)計(jì)值相差4 393 Hz，二者相差約9.44倍。因此Le的長(zhǎng)度對(duì)于負(fù)載下的共振頻率影響較大，為盡量減小抗性負(fù)載對(duì)諧振頻率的影響，設(shè)計(jì)變幅桿時(shí)，應(yīng)增加Le的值。

2.2 刀具負(fù)載對(duì)諧振頻率的影響

如果刀具形狀簡(jiǎn)單，且橫向尺寸小于1/10波長(zhǎng)、長(zhǎng)度小于1/4波長(zhǎng)，則工具桿對(duì)變幅桿的影響可以看作質(zhì)量抗性負(fù)載。忽略刀具裝夾的影響，取刀具材料與變幅桿材料相同，均為45號(hào)鋼。變幅桿添加直徑為6 mm、8 mm的刀具，采用模態(tài)分析方法提取刀具不同長(zhǎng)度下的縱向振動(dòng)諧振頻率值，模態(tài)分析圖與不同刀具參數(shù)下的諧振頻率曲線圖如圖10和圖11所示。

圖10 變幅桿施加刀具負(fù)載的模態(tài)分析結(jié)果Fig.10 Modal analysis of horn after applying a tool load

圖11 不同刀具參數(shù)下的諧振頻率變化曲線Fig.11 Resonance frequency curves under different tool parameters

由圖11可見，隨著刀具長(zhǎng)度的增加，振動(dòng)系統(tǒng)的諧振頻率逐漸減小，當(dāng)?shù)毒呱扉L(zhǎng)量不變時(shí)，諧振頻率隨著刀具直徑的增加而減小，刀具負(fù)載應(yīng)為感抗負(fù)載。當(dāng)直徑為φ8 mm的刀具長(zhǎng)度為32 mm時(shí)，其諧振頻率與理論設(shè)計(jì)值偏差在25%以上，頻率差值較大，局部共振設(shè)計(jì)的振動(dòng)系統(tǒng)則不受刀具負(fù)載的影響，仿真結(jié)果與理論值的相對(duì)偏差在2%以內(nèi)，具有明顯的優(yōu)越性。

3 試驗(yàn)

3.1 局部共振系統(tǒng)的試驗(yàn)驗(yàn)證

機(jī)械加工出按局部共振理論設(shè)計(jì)的變幅桿，利用PV70阻抗分析儀進(jìn)行阻抗頻率分析，阻抗分析現(xiàn)場(chǎng)及測(cè)量結(jié)果如圖12、圖13所示。

圖12 阻抗分析測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)Fig.12 Impedance analysis and measurement setup

由分析結(jié)果可知：變幅桿實(shí)測(cè)諧振頻率約39 530 Hz，與設(shè)計(jì)頻率相差約500 Hz. 這是因?yàn)椋?)仿真時(shí)未考慮變幅桿與換能器的連接問題；2)加工材料特性值與模態(tài)分析定義值不能完全相同。

從整體結(jié)果來(lái)看，實(shí)際頻率值與工具桿的仿真固有頻率值非常接近，與設(shè)計(jì)頻率值的相對(duì)誤差小于3%，且導(dǎo)納圓圓度較好，電導(dǎo)曲線正常，電阻值僅有20 Ω，振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械品質(zhì)因數(shù)較好。即系統(tǒng)電聲轉(zhuǎn)化效率高，表明所設(shè)計(jì)變幅桿的尺寸及其結(jié)構(gòu)十分合理。

利用日本基恩士公司生產(chǎn)的KEYENCELK-G10型激光位移傳感器進(jìn)行振幅測(cè)試，振幅值可達(dá)18 μm，測(cè)量結(jié)果如圖14所示，圖中縱坐標(biāo)單位為mm.

由圖7所示的仿真分析結(jié)果可知：系統(tǒng)發(fā)生局部共振時(shí)，工具桿起振幅放大作用，變幅桿振動(dòng)位移較小。激光測(cè)振儀難以對(duì)系統(tǒng)各處的振幅進(jìn)行測(cè)量，故利用測(cè)振儀無(wú)法得到系統(tǒng)的振動(dòng)位移分布規(guī)律。但是振動(dòng)系統(tǒng)某處的振動(dòng)位移越大，其應(yīng)力就較大，溫度相應(yīng)越高，為得到所設(shè)計(jì)振動(dòng)系統(tǒng)不同位置的振動(dòng)情況，采用美國(guó)FLIR公司生產(chǎn)的FLIRE5紅外熱像儀對(duì)其進(jìn)行溫度測(cè)量，測(cè)量結(jié)果如圖15所示。

圖15 紅外熱像儀測(cè)試結(jié)果Fig.15 Test results of infrared thermal camera

從圖15中可以看出，振動(dòng)系統(tǒng)的發(fā)熱主要集中在換能器的壓電陶瓷處以及工具桿處。壓電陶瓷是超聲振動(dòng)的激勵(lì)處，且與電源相連，將電能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能并伴隨著能量損失，故溫度較高。變幅桿整體溫度相對(duì)于工具桿較低，可以推測(cè)變幅桿振幅相對(duì)于工具桿較低，工具桿起到振幅放大的作用，與上述諧響應(yīng)分析結(jié)果相同，進(jìn)一步驗(yàn)證了采用局部共振設(shè)計(jì)的正確性。

3.2 力負(fù)載下的對(duì)比試驗(yàn)

抗性負(fù)載由力負(fù)載引起，為探究局部共振系統(tǒng)及單獨(dú)設(shè)計(jì)的系統(tǒng)在力負(fù)載下諧振頻率的變化規(guī)律，制作了特定工裝進(jìn)行了模擬分析試驗(yàn)，試驗(yàn)測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)如圖16所示。

圖16 模擬試驗(yàn)測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)Fig.16 Simulation test measurement site

試驗(yàn)前機(jī)械加工一個(gè)圓錐過渡復(fù)合變幅桿即傳統(tǒng)方法下僅對(duì)變幅桿進(jìn)行設(shè)計(jì)的聲學(xué)振動(dòng)系統(tǒng)，變幅桿材料為45號(hào)鋼，采用與45號(hào)鋼特性相近的高速鋼刀具。調(diào)節(jié)刀具伸長(zhǎng)量，使其在彈簧夾頭中的夾持長(zhǎng)度合適，以使聲波有效傳遞。將變幅桿法蘭盤置于工裝上表面，工裝由鎖刀座支撐，鎖刀座下部放置由日本Kistler公司生產(chǎn)的9257B型壓電式三向測(cè)力儀傳感器，整個(gè)裝置放置于萬(wàn)能銑床工作臺(tái)上，壓力桿連接在主軸上且位置固定不動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)手輪調(diào)節(jié)機(jī)床工作臺(tái)高度，給刀具施加不同大小的軸向力。為減弱工裝對(duì)測(cè)量的影響，在法蘭盤與工裝連接處設(shè)有阻止振動(dòng)傳遞的墊片，振動(dòng)系統(tǒng)諧振頻率由杭州泛索能超聲科技有限公司生產(chǎn)的PV520A阻抗分析儀進(jìn)行測(cè)量。由于45號(hào)鋼強(qiáng)度有限，僅施加至一般加工時(shí)刀具所受的軸向力大小，本文取500 N，測(cè)量結(jié)果如圖17所示。

圖17 諧振頻率隨力負(fù)載變化曲線Fig.17 Resonance frequency vs. load force

由圖17可見：?jiǎn)为?dú)設(shè)計(jì)與按照局部共振設(shè)計(jì)的振動(dòng)系統(tǒng)，其諧振頻率均先隨力負(fù)載的增大而增加，而后趨于穩(wěn)定；力負(fù)載下的諧振頻率變化與容性負(fù)載下的頻率變化趨勢(shì)相同，但是負(fù)載力為500 N時(shí)，局部共振系統(tǒng)的頻率增加值約占傳統(tǒng)方法設(shè)計(jì)時(shí)的25%，故采用局部共振理論設(shè)計(jì)的振動(dòng)系統(tǒng)在力負(fù)載下更加穩(wěn)定。

3.3 超聲輔助鉆削試驗(yàn)

試驗(yàn)平臺(tái)搭建在沈陽(yáng)機(jī)床廠生產(chǎn)的VMC850E三軸立式加工中心上，測(cè)力儀固定在加工中心的工作臺(tái)上，浙江天一機(jī)床附件公司生產(chǎn)的三爪卡盤被固定于測(cè)力儀上，將超聲專用刀柄與主軸相連，上述局部共振系統(tǒng)中的子系統(tǒng)B由直徑3 mm的鉆頭代替，進(jìn)行TC4鈦合金鉆削試驗(yàn)。僅對(duì)軸向力進(jìn)行采集，試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖18所示。試驗(yàn)方案如表2所示，其中：1號(hào)試驗(yàn)采用局部共振系統(tǒng)，2號(hào)試驗(yàn)采用傳統(tǒng)超聲系統(tǒng)，3號(hào)試驗(yàn)采用普通加工。

圖18 鉆削試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)Fig.18 Drilling test setup

試驗(yàn)序號(hào)轉(zhuǎn)速/(r·min-1)進(jìn)給速度/(mm·min-1)振幅/μm1號(hào)30002042號(hào)30002043號(hào)3000200

由圖19可知，與普通鉆削相比，超聲振動(dòng)鉆削可使軸向力降低約20%，但超聲輔助鉆削時(shí)軸向力具有波動(dòng)性。與傳統(tǒng)超聲系統(tǒng)相比，局部共振系統(tǒng)在鉆削時(shí)軸向力的波動(dòng)較小。究其原因：由于超聲振動(dòng)的施加，使得軸向負(fù)載力發(fā)生變化，又從模擬試驗(yàn)可知超聲系統(tǒng)在力負(fù)載下，諧振頻率會(huì)升高，而局部共振系統(tǒng)的頻率偏差量較??；因頻率對(duì)負(fù)載力也具有反作用，故引起局部共振系統(tǒng)的軸向力波動(dòng)較小，從而也表明采用局部共振理論設(shè)計(jì)可提高超聲系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖19 不同加工條件下的軸向力對(duì)比圖Fig.19 Comparison of axial forces under different processing conditions

將加工完成的試件放置在日本基恩士公司生產(chǎn)的VHX-2000型超景深顯微鏡下進(jìn)行觀察，由圖20所示的觀察結(jié)果可知，局部共振系統(tǒng)與傳統(tǒng)超聲加工系統(tǒng)的制孔效果相差較小，局部共振系統(tǒng)加工出的孔的邊緣處略顯光滑，而采用普通加工制出的空有明顯毛刺。故超聲振動(dòng)的施加有效抑制了毛刺的產(chǎn)生，又因局部共振系統(tǒng)更加穩(wěn)定，導(dǎo)致加工效果相較于傳統(tǒng)超聲加工較好。

圖20 不同加工條件下的結(jié)果對(duì)比圖Fig.20 Comparison of machining results of under different machining conditions

4 結(jié)論

本文推導(dǎo)了局部共振狀態(tài)下的頻率方程，為超聲振動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供了新的方法。設(shè)計(jì)一個(gè)帶有復(fù)合變幅桿的振動(dòng)系統(tǒng)，并進(jìn)行了試驗(yàn)探究。得出結(jié)論如下：

1)子系統(tǒng)A在抗性負(fù)載下的容抗越大，系統(tǒng)共振頻率越大；感抗越大，共振頻率越小。設(shè)計(jì)變幅桿時(shí)增加Le值，可減弱負(fù)載影響。

2)當(dāng)φ8 mm工具桿長(zhǎng)度為32 mm時(shí)，傳統(tǒng)聲學(xué)系統(tǒng)諧振頻率值與設(shè)計(jì)頻率值的相對(duì)偏差達(dá)25%以上，而采用局部共振系統(tǒng)則不受刀具本身負(fù)載影響。力負(fù)載下，系統(tǒng)諧振頻率將升高，軸向負(fù)載力為500 N時(shí)，傳統(tǒng)聲學(xué)系統(tǒng)的諧振頻率與空載時(shí)的頻率偏差值為1.15 kHz，而局部共振系統(tǒng)的頻率偏差值小于300 Hz，穩(wěn)定性明顯較高。

3)局部共振系統(tǒng)在實(shí)際加工中力的波動(dòng)性小于傳統(tǒng)超聲系統(tǒng)，且有效抑制了孔壁毛刺的產(chǎn)生，其加工效果相較于普通加工及傳統(tǒng)超聲加工方式均較好。