摘 要：學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體。認(rèn)知水平的差異性，決定了學(xué)生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)數(shù)學(xué)認(rèn)知的過(guò)程。同化和順應(yīng)是小學(xué)生認(rèn)知的基本方式。良好的認(rèn)知可以助推學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)教材知識(shí)龐大的結(jié)構(gòu)，具備層次性和邏輯系統(tǒng)性，不斷進(jìn)行著認(rèn)知的擴(kuò)充，呈板塊結(jié)構(gòu)狀態(tài)。一言以蔽之，優(yōu)化數(shù)學(xué)認(rèn)知，關(guān)注學(xué)生發(fā)展。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);認(rèn)知;優(yōu)化;關(guān)注

一、 巧設(shè)認(rèn)知沖突，關(guān)注個(gè)體差異

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)認(rèn)知過(guò)程中，認(rèn)知沖突不可避免學(xué)習(xí)障礙，不可否認(rèn)這是學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的源泉。巧妙地設(shè)置美麗的“陷阱”，可以點(diǎn)燃學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)的“火花”。每個(gè)學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備基礎(chǔ)千差萬(wàn)別，認(rèn)知方式因人而異，從學(xué)習(xí)和發(fā)展的角度看，按照數(shù)學(xué)認(rèn)知的理解深度，教師就要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，促進(jìn)不同的發(fā)展。

【案例1】解決問(wèn)題：“童心游樂(lè)園購(gòu)置了9個(gè)蹺蹺板，每個(gè)蹺蹺板已經(jīng)坐滿9個(gè)小朋友，又有9個(gè)小朋友跑過(guò)來(lái)參觀，這時(shí)游樂(lè)園一共有多少個(gè)小朋友？”

思路1：先求出游樂(lè)園里面9個(gè)蹺蹺板一共坐了幾個(gè)小朋友？9×9=81（個(gè)），再求出跑來(lái)9個(gè)小朋友后游樂(lè)園一共有多少個(gè)小朋友？81+9=90（個(gè)）。

思路2：假設(shè)原來(lái)游樂(lè)園一共有10個(gè)蹺蹺板，剛好可以讓跑來(lái)的9個(gè)小朋友坐，那么現(xiàn)在游樂(lè)園里面的小朋友一共有：9×10=90（個(gè)）。

思路3：假設(shè)游樂(lè)園每個(gè)蹺蹺板可以增加坐1個(gè)小朋友，剛好可以讓跑來(lái)的9個(gè)小朋友分別安排坐9個(gè)蹺蹺板，這樣現(xiàn)在的每個(gè)蹺蹺板坐了10個(gè)小朋友，因此游樂(lè)園里面的小朋友一共有：10×9=90（個(gè)）。

對(duì)于思路2和思路3，學(xué)生學(xué)過(guò)乘法口訣“截止”九九八十一，對(duì)于9×10如何計(jì)算與乘法口訣的學(xué)習(xí)似乎引發(fā)認(rèn)知沖突，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回憶乘法的意義：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，9×10或10×9都可以理解為“求10個(gè)9相加的和”或“求9個(gè)10相加的和”。通過(guò)運(yùn)用多策略解決問(wèn)題，豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

二、 遵循認(rèn)知規(guī)律，關(guān)注知識(shí)形成

形象性和抽象性的和諧統(tǒng)一是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)部規(guī)律。數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的提升，就要拓寬學(xué)生的思維，擴(kuò)大認(rèn)知資源使用效率，設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)恼J(rèn)知過(guò)程，由淺入深，由易到難，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性。關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生和形成，在穩(wěn)定的教學(xué)程序或框架下由知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力，增加對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知策略的理解。

【案例2】《面積與面積單位》

第一步：操作感受，認(rèn)識(shí)面積。

出示新房的平面設(shè)計(jì)圖，比較房間、客廳、衛(wèi)生間、地面的大小。提供觀察和操作的機(jī)會(huì)，通過(guò)小組合作動(dòng)手拼擺，教師引導(dǎo)學(xué)生提高問(wèn)題的層次性，學(xué)習(xí)重疊法的語(yǔ)言，引出“封閉圖形”。師生比一比手掌的大小，懂得物體的面有大有小，引出“面積”并知道面積的含義。

第二步：探索面積單位。

研究餐廳和廚房的面積大小，動(dòng)手貼一貼，數(shù)一數(shù)，正確的擺法有以下情況：依次出示各12張正方形、圓形紅綠紙，18張長(zhǎng)方形紅綠紙，引出面積單位，介紹常用的面積單位。1平方厘米有多大？學(xué)生小組合作驗(yàn)證，實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型，學(xué)生在充分的動(dòng)手操作活動(dòng)中如魚(yú)得水，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過(guò)程水到渠成。將機(jī)會(huì)留給學(xué)生，在不斷探索中構(gòu)建知識(shí)，建立面積和面積單位的概念。親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)體驗(yàn)，引進(jìn)統(tǒng)一面積單位的合理性。在遵循認(rèn)知規(guī)律的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生逐步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成，形成準(zhǔn)確鮮明的表象。

三、 體現(xiàn)認(rèn)知價(jià)值，關(guān)注思維提升

數(shù)學(xué)是存在認(rèn)知極限的，教學(xué)中需要讓學(xué)生掌握方法，充分地經(jīng)歷、體驗(yàn)探究，進(jìn)行具體化的數(shù)學(xué)構(gòu)思，從而感悟思想、提升思維。為了提升學(xué)生數(shù)學(xué)內(nèi)涵，數(shù)學(xué)認(rèn)知價(jià)值的發(fā)揮需要上升高度，不能停留在數(shù)學(xué)素材上，而應(yīng)該找尋出數(shù)學(xué)的意義，促進(jìn)多元智能的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)素質(zhì)。

【案例3】《解比例》

教師安排了四個(gè)層次性練習(xí)以提升學(xué)生思維。

第一層次是由舊到新。悠悠題海覓捷徑，以習(xí)題為媒體，由解決x∶320=1∶10呈現(xiàn)兩種方法，組織學(xué)生想想、說(shuō)說(shuō)，切忌只講不練，關(guān)注課堂講解的有效性，不斷提高計(jì)算能力，使練習(xí)為教學(xué)服務(wù)：x=320×0.1，x=32;10x=320×1，x=320÷10，x=32。培養(yǎng)學(xué)生自我認(rèn)知能力，人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)。

第二層次是引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)。根據(jù)學(xué)生個(gè)性學(xué)習(xí)的需要，在師生信息交流活動(dòng)中，練習(xí)是反饋的重要手段，精講多練、以練代講，設(shè)計(jì)練習(xí)題

0.4∶x=1.2∶2組織學(xué)生解決后比較反饋，克服知識(shí)遺忘現(xiàn)象，曲徑通幽別有天，注意及時(shí)糾錯(cuò)，指導(dǎo)學(xué)生去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，延伸課堂教學(xué)，全面評(píng)價(jià)掌握知識(shí)情況。

第三層次是突破難點(diǎn)。恰到好處合理設(shè)計(jì)難易適度的習(xí)題，試著解決x/15=14/56，進(jìn)一步優(yōu)化約分的教學(xué)，將知識(shí)用于生活實(shí)踐，引導(dǎo)學(xué)生思考最有效、最快捷的解題策略。

第四層次是養(yǎng)成習(xí)慣。讓學(xué)生感受練習(xí)是享受，重視練習(xí)是實(shí)踐的形式之一，通過(guò)有效的手段和情境，引導(dǎo)學(xué)生積極開(kāi)展思維，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平解決x∶10=1/4∶1/3，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)直接約分的方法也有局限性。

通過(guò)這四個(gè)層次的學(xué)習(xí)，探索有效練習(xí)的改革，形成解題技能、技巧，學(xué)生以解決實(shí)際問(wèn)題為學(xué)習(xí)任務(wù)，逐一體驗(yàn)了解決方法。在鞏固練習(xí)中，從“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)，學(xué)生的深度學(xué)習(xí)水到渠成。

優(yōu)化數(shù)學(xué)認(rèn)知能力是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的制高點(diǎn)。認(rèn)知活動(dòng)的監(jiān)控與調(diào)節(jié)，著眼點(diǎn)是提升思維。只有充分關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，才能展示學(xué)生獨(dú)特的個(gè)性，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。讓同化和順應(yīng)交相輝映，讓認(rèn)知的一體兩翼在促進(jìn)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的學(xué)習(xí)道路上自由飛翔！

參考文獻(xiàn)：

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作者簡(jiǎn)介：盧光輝，福建省漳州市，漳浦縣杜潯中心學(xué)校。