肖 奇，于 濤，章 波，王偉郅，鞏偉興，張嘉倫

(大連海事大學(xué) 理學(xué)院 物理系,遼寧 大連 116026)

1 引 言

液晶透鏡(LCL)[1-2]具有可調(diào)諧聚焦、電壓驅(qū)動、低功耗、制作簡單、結(jié)構(gòu)緊湊、穩(wěn)定性好等特點，在三維顯示和成像系統(tǒng)中具有廣泛應(yīng)用性。1979年，Sato[2]首次提出圓孔電極結(jié)構(gòu)液晶透鏡的概念。1998年，Naumov等提出模式電極液晶透鏡[3]，其結(jié)構(gòu)是在圓孔上鍍制了一層高阻薄膜，有效地解決了普通圓孔型液晶透鏡在大孔徑情況下所存在的邊緣場效應(yīng)明顯、成像效果變差和調(diào)節(jié)電壓大等缺陷。

實現(xiàn)快速響應(yīng)對液晶透鏡的應(yīng)用具有重要意義。近年來，人們已經(jīng)提出了多種方法來提高液晶透鏡的響應(yīng)速度。2006年，Pishnyak等[4]將盒厚為110 μm的雙頻液晶(DFLC)透鏡響應(yīng)時間縮短到400 ms。雙頻液晶透鏡可以通過控制施加電壓的頻率來改善響應(yīng)速度，然而其驅(qū)動電路相對復(fù)雜，高頻運行時性能不穩(wěn)定[5]。2005年，Ren等[6]制作了納米聚合物分散(PDLC)液滴的快速響應(yīng)液晶透鏡，具有較快的響應(yīng)速度，響應(yīng)時間僅為0.4 ms，但是其焦距范圍為3.3～3.5 cm，動態(tài)變化較小，無法實現(xiàn)焦距無窮遠，同時需要較高的驅(qū)動電壓，材料制作難度大。2014年，Chen等制作了響應(yīng)時間為5.65 ms的藍相液晶(BPLC)透鏡[7]。基于克爾效應(yīng)的藍相液晶具有不加電場時各向同性等特點，但其在應(yīng)用過程中還存在著驅(qū)動電壓高，穩(wěn)定溫度范圍窄等缺點[8]。盡管上述方法都有效地改善了液晶透鏡的響應(yīng)速度，但仍然存在明顯的缺點和應(yīng)用的難度。Pi-cell液晶顯示[9-10]具有快速響應(yīng)的特性，且與傳統(tǒng)工藝兼容，因此pi-cell液晶透鏡將會有效地提高響應(yīng)速度。

本文在模式電極液晶透鏡的基礎(chǔ)上，提出了模式電極pi-cell液晶透鏡。應(yīng)用液晶連續(xù)體理論與透鏡電阻-電容等效電路相結(jié)合，給出了更為簡化的計算方法對液晶透鏡的電壓和光程差分布進行模擬仿真，提高了仿真速度，并依據(jù)仿真結(jié)果設(shè)計了此模式電極pi-cell液晶透鏡的驅(qū)動條件，并且與實際器件的光程差分布進行了對比，對比結(jié)果表明此仿真方法具有較高的仿真精度。實驗制備了模式電極pi-cell液晶透鏡并測量了光學(xué)特性和響應(yīng)速度特性，其具有良好的成像效果和焦距變化范圍，pi-cell液晶透鏡與平行排列液晶透鏡參數(shù)相近，卻可以達到更快的響應(yīng)速度。

2 透鏡設(shè)計

2.1 透鏡結(jié)構(gòu)

模式電極pi-cell液晶透鏡的結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示，涂覆有氧化銦錫(ITO)膜的上下玻璃基板厚度為1.1 mm。上基板為圓孔電極，直徑2 mm，其上面分別為氧化鋅(ZnO)高阻層以及聚酰亞胺取向?qū)?。下基板是普通的圖案電極，其上方旋涂聚酰亞胺取向?qū)?。兩基板之間夾有厚度為24 μm的液晶層。Pi-cell液晶透鏡上下基板取向?qū)拥哪Σ练较驗橄嗤较蚱叫心Σ痢?/p>

2.2 展曲狀態(tài)到pi-cell狀態(tài)的轉(zhuǎn)變

液晶透鏡從展曲轉(zhuǎn)變?yōu)閜i-cell狀態(tài)如圖1(b)，(c)所示。當(dāng)施加展曲排列液晶透鏡的電壓大于臨界電壓[10]一段時間后，展曲狀態(tài)就會轉(zhuǎn)變?yōu)閜i-cell狀態(tài)，臨界電壓與液晶參數(shù)和預(yù)傾角有關(guān)。實驗所用液晶材料為E7型液晶，其參數(shù)為k11=12 pN，k22=9 pN，k33=19.5 pN，ε//=19.6，ε=5.1，Δn=0.22。通過晶體旋轉(zhuǎn)法[11]測量獲得預(yù)傾角為8.6°，計算得到臨界電壓為1.96 V[12]。

在一定的驅(qū)動電壓下，頻率的增大會導(dǎo)致圓孔中心處的電壓降低，為保持液晶透鏡全盒處于pi-cell狀態(tài)，液晶透鏡圓孔中心處的電壓須始終高于臨界電壓，本文對模式電極pi-cell液晶透鏡的電壓分布以及光程差分布進行模擬仿真并確定驅(qū)動條件。

2.3 模擬仿真

如圖1(d)所示，高電阻層(方阻108Ω/□)和液晶在小孔表面上形成電阻-電容等效電路。當(dāng)在液晶透鏡上施加正弦電壓時，電壓通過電阻-電容等效電路產(chǎn)生電壓降[13]，從小孔邊緣到中心逐漸減小，使小孔表面不同位置處的液晶分子指向矢排列不同，形成光程差分布。嚴格來說，模式電極液晶透鏡的模擬仿真需要求解高阻膜和液晶材料中的電勢方程與液晶指向矢的Ericksen-Leslie方程[14]，求解過程較為復(fù)雜，為此本文提出一種簡化的模擬仿真方法進行仿真，只需計算一次Ericksen-Leslie方程。

基于模式電極pi-cell液晶透鏡的液晶排列方式，設(shè)定中間層液晶分子為垂直于基板，根據(jù)模式電極液晶透鏡的電阻-電容等效電路和液晶連續(xù)體理論[16]：

(1)結(jié)合液晶材料參數(shù)計算pi-cell液晶透鏡不同電壓下滿足Ericksen-Leslie方程的液晶指向矢排列、有效介電常數(shù)ε(v)和o光與e光間的光程差。

圖1 (a)模式電極pi-cell液晶透鏡結(jié)構(gòu)示意圖；(b)無驅(qū)動電壓下的展曲排列；(c)液晶透鏡從展曲狀態(tài)變?yōu)閜i-cell狀態(tài)；(d)模式電極液晶透鏡電阻-電容等效電路示意圖。Fig.1 (a)Structure of modal electrode pi-cell liquid crystal lens;(b)Splay oriented without voltage-driven applied;(c)All areas of the LCL change from splay oriented to pi-cell oriented;(d)Resistance-capacitance equivalent circuit simulation schematic of the LCL.

(2)將半徑為1 mm的圓孔高阻薄膜等距離分為1 000份，可以近似認為每個環(huán)上的電壓是一致的，運用高阻膜的方塊電阻計算每一圓環(huán)的電阻，對應(yīng)于等效電路中的R1～Rn。

(3)當(dāng)電壓施加到液晶透鏡時，首先設(shè)置液晶材料的初始介電常數(shù)均一值x(ε

(4)運用平板電容公式計算出每一環(huán)狀電極的電容，對應(yīng)等效電路中的C1～Cn。運用節(jié)點電壓法計算每個圓環(huán)上的電壓值。

(5)依據(jù)步驟(1)中計算出的有效介電常數(shù)隨電壓變化的數(shù)據(jù)，用步驟(4)中計算得到的每個圓環(huán)上的電壓值利用插值法計算出該圓環(huán)處的液晶等效介電常數(shù)，代入(4)中再進行計算。重復(fù)以上的計算過程，當(dāng)前計算電壓與前一次計算的電壓誤差在10 mV之內(nèi)時，作為計算終止的判據(jù)，得到每個圓環(huán)上的電壓，根據(jù)圓環(huán)上電壓利用步驟(1)中的數(shù)據(jù)插值得到圓環(huán)處的光程差。

圖2(a)是計算得到的pi-cell液晶透鏡的電壓與光程差的曲線，由圖可見，當(dāng)施加電壓達到21 V時，光程差基本達到飽和，繼續(xù)增高電壓，光程差變化較小。因此本文的驅(qū)動電壓幅值選為21 V，可以使液晶達到飽和響應(yīng)，獲得較大的光程差。

仿真計算得到的模式電極pi-cell液晶透鏡在電壓為21 V，不同頻率下的電壓分布如圖2(b)所示，光程差分布如圖2(c)所示。

由圖2(b)、(c)可知，頻率越高，中心處電壓越低，當(dāng)頻率足夠高時，液晶透鏡圓孔中心電壓會小于臨界電壓，低電壓處的液晶層將會轉(zhuǎn)變?yōu)閳D1(b)的展曲排列狀態(tài)，液晶透鏡將不能保持均勻的pi-cell狀態(tài)；當(dāng)頻率過小時，液晶透鏡的光程差較小，透鏡效應(yīng)不明顯。綜上所述，保持電壓為21 V，驅(qū)動頻率為12 kHz到20 kHz之間，圓孔中心處的仿真電壓高于臨界電壓，既可保持均勻的pi-cell狀態(tài)，又具有較大的光程差，具有明顯的透鏡效應(yīng)。

圖2 (a)光程差隨電壓變化曲線；(b)圓孔區(qū)域電壓分布隨頻率變化圖；(c)圓孔區(qū)域光程差隨頻率變化圖。Fig.2 (a)Optical path difference with voltage change diagram;(b)The simulation calculated voltage distribution in the circular hole area at different frequency;(c)Optical path difference in the circular hole area at different frequency.

同時可以通過光程差來計算液晶透鏡的焦距[16]：

(1)

其中：neff是最大有效折射率，no是尋常光折射率，d是液晶層的厚度，r是圓孔半徑。

3 實驗與結(jié)果討論

3.1 工藝制備

模式電極液晶透鏡的工藝流程：首先通過光刻技術(shù)在厚度為1.1 mm的ITO導(dǎo)電玻璃上得到ITO圓孔電極，然后用溶膠-凝膠法以旋轉(zhuǎn)涂覆工藝在圓孔電極上制備ZnO高阻薄膜，高阻薄膜的方塊電阻大約為100 MΩ。對電極基板的ITO在圓孔下保持3倍圓孔直徑以上的連續(xù)電極，以避免電極的邊緣效應(yīng)的影響。圓孔電極基板與對電極基板按照通常的液晶器件制備工藝，旋涂聚酰亞胺取向?qū)?，同向平行摩擦取向處理，運用聚合物薄膜作為隔墊物控制液晶層厚度進行對盒組裝，利用毛細效應(yīng)注入E7液晶，完成pi-cell透鏡樣品的制備。作為對比制作的平行排列液晶透鏡，其上下基板取向?qū)拥哪Σ练较驗榉聪蚱叫心Σ痢?/p>

3.2 光學(xué)特性

為了使液晶透鏡圓孔邊緣到中心都維持在pi-cell狀態(tài)，透鏡施加電壓21 V，頻率300 Hz的驅(qū)動信號并保持一段時間，在低頻時圓孔內(nèi)的電壓差較小，達到接近21 V的電壓值，圓孔處液晶分子在高電壓作用下由展曲狀態(tài)進入pi-cell狀態(tài)。其后的測試要保持圓孔中心的驅(qū)動電壓高于臨界電壓。

液晶透鏡干涉的實驗裝置如圖3(a)所示，使用波長為515 nm的半導(dǎo)體激光器作為光源，液晶透鏡被放置在兩個正交偏振器之間，液晶透鏡的摩擦方向與起偏器偏振方向成45°。激光束通過擴束鏡變成準直光束，透過起偏器照射在液晶透鏡的圓孔區(qū)域，穿過液晶透鏡的光分解為o光和e光，o光和e光通過檢偏器發(fā)生干涉，干涉圖通過CMOS圖像傳感器由計算機獲取。

圖3 液晶透鏡干涉測試裝置圖(a)，電壓為21 V、頻率為12，17，20 kHz的模式電極pi-cell液晶透鏡干涉圖(b,c,d)，實驗光程差分布與仿真光程差分布曲線(e,f,g)，實驗光程差分布與理想光程差分布曲線(h,i,j)。Fig.3 Interference experimental apparatus of LCL(a),voltage of 21 V,interference fringes (b,c,d),curve of experimental optical path difference distribution and simulated optical path difference distribution(e ,f,g),curve of experimental optical path difference distribution and ideal optical path difference distribution(h,i,j)with the frequency of 12,17,and 20 kHz,respectively.

施加在液晶透鏡的電壓為21 V，頻率從12～20 kHz變化，此范圍內(nèi)模式電極pi-cell液晶透鏡的光程差較大，有良好的透鏡效應(yīng)。干涉條紋如圖3(b)、(c)、(d)所示，隨著施加電壓的頻率不斷增加，干涉條紋的數(shù)量逐漸增加。根據(jù)干涉條紋圖像的相對光強分布，計算出不同頻率下的光程差分布，并與仿真出的光程差分布作對比，如圖3(e)、(f)、(g)所示，通過實驗測量的光程差與仿真的光程差由origin軟件得到的相關(guān)系數(shù)分別為0.991、0.992和0.989，表明該簡化的仿真方法具有良好的計算精度。液晶透鏡的光程差與理想的拋物線光程差分布曲線做出了對比，如圖3(h)、(i)、(j)所示，與拋物線光程差分布曲線的相關(guān)系數(shù)為0.989、0.987和0.981，實驗測量的光程差分布與理想光程差分布相關(guān)性較好，此液晶透鏡具有良好的成像質(zhì)量。光程差分布存在的差異主要是由于光強的不均勻和CMOS的噪聲導(dǎo)致的。

在焦距測試實驗中，只放置一個偏振片，偏振方向平行于透鏡摩擦方向，驅(qū)動信號的電壓為21 V，在12～20 kHz間連續(xù)改變驅(qū)動信號頻率測量的焦距隨頻率的變化曲線如圖4所示，理論焦距由模擬仿真得到的光程差數(shù)據(jù)計算得到，實驗測量焦距與理論焦距的一致性良好。此模式電極pi-cell液晶透鏡的焦距范圍為30.3 cm到無窮遠。

圖4 模式電極pi-cell液晶透鏡焦距隨頻率變化圖Fig.4 Focal length of modal electrode pi-cell LCL with change of frequency

在成像測試實驗中，液晶透鏡與偏振方向平行于透鏡摩擦方向的偏振片緊貼視頻顯微鏡物鏡放置，視頻顯微鏡對前后距離間隔為4.8 cm的兩個文字圖案進行拍攝，并把圖像在計算機上進行存儲和顯示。

模式電極pi-cell液晶透鏡保持電壓為21 V、頻率為300 Hz時，如圖5 (a)所示，此時液晶透鏡光程差很小，幾乎沒有透鏡效應(yīng)，顯微鏡物鏡對遠處的圖案清晰成像，近處的圖案由于物距較小而處于離焦模糊狀態(tài)。當(dāng)電壓為21 V、頻率為20 kHz時，液晶透鏡的焦距減小，與顯微物鏡組合后的等效焦距減小，小物距的近處圖案成像清晰，大物距的遠處圖案變得離焦模糊，如圖5(b)所示。由圖可見，該液晶透鏡的成像效果良好，反映了其像差特性較好。

圖5 模式電極pi-cell液晶透鏡施加電壓21 V、頻率為300 Hz(a)和 20 kHz(b)的成像圖。Fig.5 Images of modal electrode pi-cell LCL at applied voltage of 21 V with corresponding frequency of 300 Hz(a)and 20 kHz(b)

3.3 響應(yīng)時間

保持施加在液晶透鏡驅(qū)動信號的電壓不變，頻率變化會使圓孔區(qū)域的液晶分子指向矢的角度發(fā)生變化，出現(xiàn)干涉條紋的變化。當(dāng)驅(qū)動頻率躍變時，干涉條紋會弛豫變化到穩(wěn)定狀態(tài)，干涉條紋達到穩(wěn)定狀態(tài)的時間就是液晶透鏡的響應(yīng)時間。本實驗用高幀頻的相機透過顯微鏡拍攝干涉條紋的視頻圖像(240幀/s)，分析弛豫變化中視頻截圖的光程差，當(dāng)光程差達到對應(yīng)驅(qū)動頻率條件下的穩(wěn)態(tài)光程差時，作為達到穩(wěn)態(tài)的判據(jù)。為了同步驅(qū)動信號的頻率變化時間，在圓孔周圍安裝了紅色LED，LED的亮滅與驅(qū)動頻率的躍變同步。

作為對比，同時測量了液晶盒厚接近并且液晶材料一致的平行排列液晶透鏡和pi-cell液晶透鏡的響應(yīng)時間，用光學(xué)干涉法測量液晶透鏡的盒厚，篩選出盒厚誤差小于1.7%的樣品進行對比，研究pi-cell液晶透鏡的響應(yīng)速度提高的效果。測試模式電極pi-cell液晶透鏡需要控制電壓在21 V，頻率從300 Hz到20 kHz變化；而模式電極平行排列液晶透鏡需要控制電壓在21 V，頻率從300 Hz到18 kHz變化。低頻驅(qū)動時，兩種透鏡光程差都較小，液晶透鏡焦距較大。高頻驅(qū)動的驅(qū)動條件使得兩種液晶透鏡的光程差保持一致，如圖6(a)和(b)所示，這樣兩種透鏡的焦距變化范圍一致，平行排列液晶透鏡與pi-cell液晶透鏡在高驅(qū)動頻率上的差異是由于不同器件間高阻膜方塊電阻存在誤差導(dǎo)致。驅(qū)動頻率由低頻變化到高頻時，pi-cell液晶透鏡的頻率從300 Hz到20 kHz變化，平行排列液晶透鏡頻率從300 Hz到18 kHz變化，干涉條紋從無到有，焦距由大變小，這段時間定義為下降時間，紅色LED由暗到亮變化。驅(qū)動頻率由高頻到低頻變化時，pi-cell液晶透鏡的頻率從20 kHz到300 Hz變化，平行排列液晶透鏡的頻率從18 kHz到300 Hz變化，干涉條紋從有到無，焦距由小變大，這段時間定義為上升時間，紅色LED由亮到暗變化。液晶透鏡的響應(yīng)時間用上升時間與下降時間的和來表示。平行排列液晶透鏡的視頻截圖如圖6(c)、(d)、(e)所示，pi-cell液晶透鏡的視頻截圖如圖6(f)、(g)、(h)所示。測試結(jié)果顯示，平行排列液晶透鏡的響應(yīng)時間達到504 ms，而pi-cell液晶透鏡的響應(yīng)時間可以縮短至136 ms。

圖6 (a)模式電極平行排列液晶透鏡在電壓為21 V、頻率為18 kHz的光程差曲線；(b)模式電極pi-cell液晶透鏡在電壓為21 V、頻率為20 kHz的光程差曲線；(c,d,e)模式電極平行排列液晶透鏡響應(yīng)時間為504 ms，紅色部分為LED光斑；(f,g,h)模式電極pi-cell液晶透鏡響應(yīng)時間為136 ms，紅色部分為LED光斑；(i)模式電極pi-cell液晶透鏡和模式電極平行排列液晶透鏡達到不同焦距的上升時間；(j)模式電極pi-cell液晶透鏡和模式電極平行排列液晶透鏡達到不同焦距的下降時間。Fig.6 (a)Optical path difference curves of the modal electrode parallel oriented LCL at 21 V and 18 kHz;(b)Optical path difference curves of the modal electrode pi-cell LCL at 21 V and 20 kHz;(c,d,e)Response time of the modal electrode parallel oriented LCL is 504 ms,the red part is LED;(f,g,h)Response time of the modal electrode pi-cell LCL is 136 ms,the red part is LED;(i)Rise time when the pi-cell and the parallel oriented liquid crystal lens reach the different focal length;(j)Fall time when the pi-cell and the parallel oriented liquid crystal lens reach the different focal length.

平行排列液晶透鏡和pi-cell液晶透鏡的焦距隨時間的變化如圖6(i)、(j)所示。平行排列液晶透鏡與pi-cell液晶透鏡均具有較小的上升時間，如圖6(i)所示，這是由于在液晶透鏡的上升時間內(nèi)施加了較高的驅(qū)動電壓，提高了液晶分子轉(zhuǎn)向的速度，pi-cell液晶透鏡由于液晶分子平均轉(zhuǎn)角更小，具有更快的響應(yīng)速度。而平行排列液晶透鏡在下降時間過程中，透鏡上下部分液晶分子流動趨勢相反，造成中間層液晶分子正逆偏轉(zhuǎn)，出現(xiàn)“回流效應(yīng)”，如圖6(j)中圓點曲線中間凸起部分所示，導(dǎo)致響應(yīng)時間變慢。pi-cell液晶透鏡上下部分液晶分子流動趨勢相同，有效地避免了“回流效應(yīng)”，大幅度提高了液晶透鏡的響應(yīng)速度，如圖6(j)中方塊曲線中未見凸起變化。

4 結(jié) 論

本文在傳統(tǒng)平行排列模式電極液晶透鏡的基礎(chǔ)上，設(shè)計了模式電極pi-cell液晶透鏡。采用簡化的數(shù)值模擬方法研究了模式電極pi-cell液晶透鏡的電壓分布和光程差分布，提高了仿真計算速度，模擬仿真與實際器件的光程差分布相關(guān)性較好。該仿真方法具有較高的精度，能夠滿足液晶透鏡設(shè)計的需要，并依據(jù)仿真結(jié)果設(shè)計了模式電極pi-cell液晶透鏡在保持全盒處于pi-cell狀態(tài)下的驅(qū)動條件(電壓21 V，頻率12～20 kHz)。模式電極pi-cell液晶透鏡光程差分布與理想光程差分布一致性較好，具有良好的成像效果，焦距變化范圍為30.3 cm到無窮遠。同時模式電極pi-cell液晶透鏡的響應(yīng)時間是136 ms，較參數(shù)相近的平行排列液晶透鏡減少了368 ms，響應(yīng)速度顯著提高。