李成強，孔友南，張 志

(中交第三航務工程勘察設計院有限公司，上海 200032)

高樁碼頭因其結構簡單，能較好適應各類軟土地基，且為透空式結構，可避免大面積回填、砂石用料較少等原因在國內外港口建設中得到廣泛的應用。高樁碼頭樁基結構包括斜樁和直樁兩種結構形式，斜樁結構能提供較大水平剛度，用以抵抗船舶荷載以及地震荷載[1]。但近年來，尤其在歐美等國，全直樁碼頭得到更為充分的應用，主要原因如下：結構受力路徑簡潔明確，方便樁基設計，且利于提高沉樁質量；全直樁結構柔度較大，增大了結構自振周期，地震反應減??；全直鋼管樁結構延性較好，在強震作用下可通過較大變形吸收地震能量。隨著國內外工程中全直樁碼頭的廣泛應用以及國家“一帶一路”倡議的推進，越來越多強震區(qū)全直樁碼頭將會建設，迫切需要對全直樁碼頭結構的抗震性能開展深入研究。

國內外對于結構抗震的計算方法主要有：振型分解反應譜法、靜力彈塑性分析法(pushover法)、動力時程分析法。Pushover法利用側向力加載將結構推至目標位移，進而確定地震響應，分析方法較為簡單，但無法反應高樁碼頭的扭轉變形；動力時程分析法被公認是能反應結構地震響應最接近的方法，但需要選擇多條地震波進行計算，占用較多計算機資源，計算用時較長，目前在常規(guī)碼頭設計中較少應用；而振型分解反應譜法計算簡單省時，又能在一定程度反映結構的動力特性。由于歐美國家對于抗震研究開展較早，其相關規(guī)范在國外工程設計中有較高的認可度，本文以加勒比海地區(qū)某全直樁LNG碼頭為案例，基于美標推算反應譜，采用振型分解反應譜法對全直樁碼頭結構地震響應進行分析，研究全直樁碼頭結構的自振特性及結構受力特點。

1 計算方法

ASCE 7-10[2]是美國荷載規(guī)范，其抗震設計思路為：確認基本抗震設計參數(shù)，即短周期和1 s周期考慮最大危險地震(MCER)的反應譜加速度參數(shù)Ss及S1；確定場地放大系數(shù)Fa及Fv；計算設計地震反應譜加速度參數(shù)SDS=2/3FaSS，SD1=2/3FvS1；按式(1)～(4)推算設計地震反應譜。NFPA 59A-2016[3]是美國液化天然氣的生產、存儲及處理規(guī)范，規(guī)定對于LNG碼頭，需要進行OBE(Operating Basis Earthquake)和SSE(Safe Shutdown Earthquake)兩個水準的抗震計算，其中OBE相當于基于ASCE 7-10推出的設計地震(Design Earthquake)，設防水準為50 a超越概率10%，而SSE=OBE×1.5，設防水準為50 a超越概率2%。

Sa=SDS(0.4+0.6T/T0) (T

(1)

Sa=SDS(T0≤T≤Ts)

(2)

Sa=SD1/T(Ts

(3)

Sa=(SD1TL)/T2(TL

(4)

式中：SDS為短周期設計地震反應譜加速度；SD1為1 s周期設計地震反應譜加速度；T為結構基本周期；T0=0.2SD1/SDS；TS=SD1/SDS；TL為長周期過渡周期。

振型分解反應譜法[4]是利用單自由度體系的加速度設計反應譜和振型分解及其正交性原理，進而用來計算多自由度體系地震作用效應的一種方法。本文采用考慮扭轉耦聯(lián)[5]的振型分解反應譜法，求解各階振型的等效地震作用，再對各振型的地震作用效應進行組合，從而得到多自由度體系的地震作用效應。結構j振型i質點的水平地震作用可按下列公式確定

Fji=αjγjXjiGi

(5)

(6)

式中：Fji為j振型i質點的水平地震慣性力；Mji為j振型i質點的彎矩；αj為相應于j振型自振周期的地震影響系數(shù)，按ASCE 7-10推得的反應譜曲線查找得到；γj為j振型的參與系數(shù)；Xji為j振型i質點的水平相對位移；ri為i質點繞轉動軸的慣性半徑；φji為j振型下i質點的相對扭轉角；Gi為i質點的重量。

結構各階振型下各質點的地震作用可由式(5)和式(6)求得，將求得的地震荷載作用到結構上，得到結構內力及位移的響應。由于各階振型下結構內力及位移的最大值并不會同時出現(xiàn)，且往往存在幾階振型自振周期相近的情況，需要采用完全二次項組合法(CQC)對各階振型的最大內力及位移反應進行組合。在運用振型分解反應譜法分析時，需保證振型數(shù)量足夠，從而使各主要運動方向上的累計參與質量大于90%。本文采用的扭轉耦聯(lián)效應及耦聯(lián)系數(shù)按下列公式[6]計算

(7)

(8)

式中：SEk為地震作用的扭轉耦聯(lián)效應；Sj、Sk分別為j、k振型地震作用效應；ρjk為j振型與k振型的耦聯(lián)系數(shù)；ζj、ζk分別為j、k振型的阻尼比；λT為k振型與j振型的自振周期比。

2 計算模型

2.1 工程背景

本文以加勒比海地區(qū)某全直樁LNG碼頭的工作平臺為計算案例，該工作平臺為高樁墩臺結構，其平臺尺寸為44×22 m，厚度2 m。碼頭前沿設計底高程為-13.5 m，疏浚坡度1:4，碼頭面高程為5.5 m。整個工作平臺以32根Φ1 500 mm鋼管樁支撐，壁厚25 mm，鋼管樁伸進墩臺1 m。工作平臺上主要設備荷載包括操作平臺重480 t，4個卸油臂各重55 t，登船梯重40 t，兩側鋼便橋各重7.8 t。該工作平臺如圖1所示，其樁基及主要設備布置如圖2所示，樁基由海側向陸側分別為A～D排，另一水平方向樁基布置分別為1～8列。

圖1 工作平臺斷面圖(高程單位:m,其余單位:mm)Fig.1 Section of working platform圖2 樁基及主要設備平面布置圖(單位:mm)Fig.2 Pile and equipment plan of working platform

2.2 模型建立

鑒于該全直樁碼頭工作平臺在水平方向尺寸較大，可認為在平面內平臺的抗彎及抗剪剛度均遠大于樁基剛度。在水平荷載作用下，上部墩臺在水平面內變形很小，忽略不計，可將該全直樁碼頭視為由混凝土墩臺通過若干樁頂連接下方樁基而構成的空間墩臺樁系結構。本文采用通用有限元分析軟件Robot建立三維有限元模型進行數(shù)值分析，對于空間的墩臺樁系結構，采用桿單元模擬樁基，上部墩臺采用殼單元模擬。樁基和墩臺之間采用剛性連接，樁底按彈性嵌固法考慮，嵌固深度按下式[7]計算

表1 地基主要參數(shù)表Tab.1 Foundation parameters

表2 材料參數(shù)一覽表Tab.2 Material parameters

t=ηT

(9)

(10)

式中：t為嵌固點距泥面深度；T為樁的相對剛度系數(shù)；η為系數(shù)，取1.8～2.2；EP為樁材料彈模；IP為樁截面慣性矩；m為樁側地基土的水平抗力系數(shù)隨深度增長的比例系數(shù)；b0為樁的換算寬度。另外樁基壁厚考慮3 mm防腐預留，模型中僅取22 mm。地基主要參數(shù)見表1，經計算，嵌固點深度取為5倍樁徑。

本次模型整體坐標系的原點取為鄰近A1樁的墩臺角點，由海側指向陸側為X正方向，由A1樁指向A8樁方向為Y正方向，Z方向垂直于墩臺平面，豎直向上為Z正方向。有限元模型如圖3所示。

圖3 有限元模型示意圖Fig.3 Finite element model

上部墩臺為現(xiàn)澆混凝土結構，下部樁基為鋼管樁，模型主要材料參數(shù)見表2。

2.3 反應譜推算

本工程風險等級(Risk Category)為Ⅲ級，場地分類為D類，短周期和1 s周期考慮最大危險地震(MCER)的反應譜加速度參數(shù)分別為Ss=0.96 g，S1=0.40 g。根據ASCE 7-10規(guī)范：短周期和1 s周期的場地放大系數(shù)分別取為Fa=1.1，F(xiàn)v=1.6，由此根據式(1)～(4)可以推出美標的設計地震(Design Earthquake)反應譜。根據NFPA 59A-2016規(guī)范，對于LNG碼頭，進行OBE和SSE兩個水準的抗震計算，其中OBE相當于基于ASCE 7-10推出的設計地震(Design Earthquake)，而SSE=OBE×1.5。

3 抗震計算分析

3.1 結構自振分析

本文采用子空間迭代法對全直樁碼頭結構自振特性進行分析，表3列出了前6階模態(tài)分析結果，包括自振周期、頻率、各階模態(tài)不同方向的振型質量參與系數(shù)。根據表3可以發(fā)現(xiàn)，3個主要振動方向(UX、UY、RZ)的前三階振型，其振型質量參與系數(shù)的值累加均超過ASCE 7-10要求的90%，且因在進行抗震分析時，以水平地震為主，所以前三階振型可以作為該結構的主振型。可以看出，1階振型以Y方向平動為主，同時伴隨繞Z軸的水平扭轉；2階振型為X方向平動振型；3階振型以繞Z軸的水平扭轉為主，伴隨Y方向的平動。因此，1階和3階振型皆為平動和水平扭轉耦合振型，2階振型為平動振型，以上平扭耦合、平動振型的分析結論也與下文位移及彎矩分析相對應。另外，前三階振型的周期比較接近，這也證明使用CQC組合法而非SRSS(平方和開平方根)法進行振型組合的必要性。

表3 前6階自振周期及各方向振型參與系數(shù)Tab.3 Natural vibration period and model mass participation ratio

3.2 樁頂位移

本文采用振型分解反應譜法，按照美標中OBE和SSE兩個水準的地震分別從X、Y兩個方向對碼頭結構進行地震動激勵，并按照CQC法對各階振型的最大內力及水平位移反應進行組合。圖4給出了兩個水準不同方向地震作用下的前三階樁頂位移反應，可以看出，與自振分析相一致的是：2階振型為X方向平動振型，此時所有樁的樁頂位移幾乎一樣；1階、3階為平扭耦合振型，各根樁的樁頂位移差異較大，其中1階振型A排樁的位移較大，4、5列樁位移較小，在Y向地震激勵下尤為明顯，主要因為碼頭海側樁自由長度較長，且設備荷載布置偏向碼頭海側，模型整體質量中心和水平剛度中心位置偏離，Y向地震幾乎垂直于質量中心和剛度中心的連線方向；而3階振型1、2、7、8這4列邊樁位移較大，3、4、5、6這4列中間樁位移較小，原因為3階振型以繞Z軸的扭轉為主。以上分析說明：在碼頭上布置設備時宜盡量靠近碼頭面中心或雙軸對稱布置，以減少扭轉破壞，或適當調整樁基布置，增強抗扭剛度。

1階2階3階4-a OBE水準X方向地震

1階2階3階4-b OBE水準-Y方向地震

1階2階3階4-c SSE水準-X方向地震

1階2階3階4-d SSE水準-Y方向地震圖4 樁頂位移Fig.4 Displacement of pile top

另由圖4可知，相同方向地震作用下，OBE水準地震各階振型的樁頂位移是SSE地震下的三分之二，這與美標NFPA 59A-2016規(guī)范中對兩個水準地震的定義相符，OBE設防水準為50 a超越概率10%(回歸期475 a)，SSE設防水準為50 a超越概率2%(回歸期2 475 a)，一般來講，對于全直樁碼頭，位移大小以OBE水準控制，強度則以SSE水準來控制。

5-a OBE-X5-b OBE-Y

5-c SSE-X5-d SSE-Y圖5 樁基軸力Fig.5 Axial force of pile

3.3 樁軸力

圖5給出了OBE和SSE水準下兩個水平方向地震作用時的樁基軸力分布圖，該軸力為CQC組合下的軸力絕對值，僅考慮地震作用引起的軸力進行分析?？梢钥闯觯涸赬向地震作用下，A、D兩排邊樁的軸力明顯大于B、C兩排中樁，且陸側D排樁軸力最大；在Y向地震作用下，1、8兩列邊樁的軸力明顯大于2～7列樁，4、5兩列中樁軸力最小，同樣陸側D排樁軸力大于其他三排，最大軸力產生于D1角樁。以上樁基軸力分布特征與美國全直樁碼頭陸側樁內力較大，承擔較多水平力而作為抗震樁[8]的概念相符。可知：在工程設計時應注意邊樁和角樁的內力，適當加強邊角樁與上部結構的連接；同時適當加強或加密陸側樁群，合理地提高水平承載能力。

3.4 樁頂彎矩

圖6給出了SSE水準兩個方向地震作用下的前三階樁頂彎矩分布圖，分為Mx和My?？梢钥闯?，在兩個方向水平地震作用下，2階振型的樁頂彎矩Mx及My分布規(guī)律均為D排>C排>B排>A排，每排中各樁的樁頂彎矩相差不大，且X向地震作用下My遠大于Y向地震作用，這是由于2階振型為X向平動振型，同時由海側向陸側樁的自由長度逐漸變短，2階振型樁頂位移基本相同，則陸側樁承擔更多的彎矩，這與上文自振分析、樁頂位移分析相符。對比兩個方向地震作用下的1階振型，可知Y向地震作用下的Mx及My均遠大于X向地震作用，且My的分布規(guī)律均為兩側邊樁較大，中間樁較小，這是由于1階振型以Y方向平動為主，同時伴隨繞Z軸的水平扭轉。分析3階振型，可以發(fā)現(xiàn)類似1階振型的樁頂彎矩分布規(guī)律，My最大值均為D1和D8角樁，這是由于3階振型以繞Z軸的水平扭轉為主，伴隨Y方向的平動。因此在樁基設計時，可適當加強邊角樁與上部墩臺的連接，加強樁基的抗扭能力，同時優(yōu)化上部設備的布置，盡量減少扭轉效應。

1階2階3階6-a SSE-X向地震-Mx

1階2階3階6-b SSE-Y向地震-Mx

1階2階3階6-c SSE-X向地震-My

1階2階3階

6-d SSE-Y向地震-My
圖6 樁頂彎矩
Fig.6 Bending moment of pile top

3.5 墩臺彎矩

考慮結構自重、設備荷載、地震荷載等作用，對上部墩臺的彎矩進行計算分析。圖7給出了OBE和SSE水準地震作用下墩臺彎矩分布圖，根據ASCE 7-10，該彎矩按±1.0Mx±0.3My及±0.3Mx±1.0My對不同方向地震作用效應進行組合。由圖7可以發(fā)現(xiàn)：在水平地震荷載作用下，樁基位置對應的墩臺區(qū)域上拱較為明顯，該區(qū)域內X方向及Y方向彎矩均明顯增加，進一步形成上部受拉的彎矩密集區(qū)(已在圖7中標記)，在設計墩臺頂部配筋時，墩臺頂部密集區(qū)內宜適當加密，一般區(qū)域內配筋可適當減少，降低造價，增強結構的經濟性。

7-a OBE-Mx7-b OBE-My

7-c SSE-Mx7-d SSE-My圖7 墩臺彎矩Fig.7 Bending moment of the deck

4 結論

本文基于美標，采用振型分解反應譜法對全直樁碼頭進行抗震計算分析，為日后類似工程設計提供參考，主要結論如下：

(1)對于上部設備偏心布置，整體質量中心偏離水平剛度中心的全直樁碼頭，其前3階振型起主要作用，1、3階振型為平扭耦合振型，1階振型平動為主，伴隨著扭轉；3階振型扭轉為主，伴隨著平動；2階振型為平動振型。設計時可盡量將設備靠近碼頭面中心或雙軸對稱布置，減少扭轉破壞，或適當調整樁基布置，增強抗扭剛度。

(2)在X、Y向地震作用下，邊樁、角樁的軸力、彎矩明顯大于中間樁，設計時應適當加強邊角樁與上部結構的連接。陸側樁的軸力最大，這與美國全直樁碼頭陸側樁內力較大，承擔較多水平力而作為抗震樁的概念相符，設計時宜適當加強或加密陸側樁群，合理增強水平承載力。

(3)地震作用下，樁基位置對應的墩臺區(qū)域上拱明顯，局部形成上部受拉密集區(qū)，墩臺頂部配筋時，密集區(qū)內宜適當加密，一般區(qū)域內配筋可適當減少。