毛海波，周鳳星

(武漢科技大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，武漢 430081)

0 引言

滾動(dòng)軸承作為一種常用機(jī)械部件，其狀態(tài)的正常與否將直接影響設(shè)備運(yùn)行狀況。當(dāng)其發(fā)生故障時(shí)，內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體或保持架會(huì)出現(xiàn)剝落、磨損等損傷點(diǎn)，這些損傷點(diǎn)在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生沖擊信號(hào)。早期故障因?yàn)闆_擊力微弱、工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)噪聲干擾嚴(yán)重等因素，常規(guī)的故障診斷方法效果有限，尋找有效的早期故障特征提取方法一直是該領(lǐng)域的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。

近年來(lái)很多學(xué)者對(duì)共振解調(diào)技術(shù)進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)[1]針對(duì)共振解調(diào)技術(shù)受限于帶通濾波參數(shù)的問(wèn)題，提出了自適應(yīng)共振解調(diào)技術(shù)，依靠對(duì)軸承信號(hào)的頻譜分析確定振動(dòng)信號(hào)固有頻率。文獻(xiàn)[2]研究證明軟件共振解調(diào)技術(shù)和硬件共振解調(diào)是技術(shù)都能有效提取故障特征。文獻(xiàn)[4]將軸承信號(hào)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，根據(jù)固有模態(tài)函數(shù)的信息熵來(lái)選取帶通參數(shù)。文獻(xiàn)[5]研究了譜峭圖在自適應(yīng)選取帶通濾波參數(shù)的應(yīng)用情況。文獻(xiàn)[6]把遺傳算法用于自適應(yīng)共振解調(diào)，以故障特征頻率及二倍頻和三倍頻之間的差值和峰值比作為優(yōu)化目標(biāo)，在滾動(dòng)軸承故障特征頻率提取中取得了較好的效果，但遺傳算法搜索速度慢、容易陷入局部極值點(diǎn)而且優(yōu)化目標(biāo)尋找復(fù)雜?；谏鲜鲅芯砍晒?，本文提出一種基于粒子群的自適應(yīng)共振解調(diào)方法，以峭度和故障脈沖能量因子為復(fù)合指標(biāo)，采用改進(jìn)粒子群算法對(duì)帶通參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，然后用最優(yōu)帶通濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行共振解調(diào)分析提取故障特征頻率，完成故障診斷。

1 改進(jìn)粒子群算法

粒子群算法具有實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、收斂速度快和優(yōu)化結(jié)果準(zhǔn)確等優(yōu)點(diǎn)。粒子群算法中每個(gè)粒子根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)得到自己當(dāng)前的適應(yīng)值，然后根據(jù)群體和本身的歷史狀態(tài)信息，不斷改變自身的速度和位置在N維搜索空間中搜尋最優(yōu)解。其迭代搜索公式如下所示：

v(t+1)=wv(t)+c1r1(pbest-x(t))+c2r2(gbest-x(t))
x(t+1)=x(t)+v(t+1)

(1)

其中，v表示粒子速度，x表示粒子位置，w表示慣性權(quán)重，c1和c2表示學(xué)習(xí)因子，r1和r2表示擾動(dòng)因子，pbest和gbest表示個(gè)體最優(yōu)值和全局最優(yōu)值。

1.1 混沌初始化

受種群粒子數(shù)量的限制，隨機(jī)初始化得到的粒子不一定按照期望分布在搜索空間中，受文獻(xiàn)[12]啟發(fā)，利用混沌系統(tǒng)的隨機(jī)性和遍歷性，將混沌初始化方法引入到粒子群初始化中，使所有粒子遍歷整個(gè)解空間，提高尋得最優(yōu)解的質(zhì)量。常見(jiàn)的一維混沌模型Logistic迭代公式如下：

x(t+1)=u(1-x(n))(x(n))

(2)

其中，x(t)∈[0,1]，u表示該混沌模型的控制參數(shù)，當(dāng)u=4時(shí)，迭代結(jié)果為非周期時(shí)間序列，系統(tǒng)處于完全混沌狀態(tài)。

混沌初始化具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：先隨機(jī)產(chǎn)生1個(gè)幅值都小于1的N維向量d0(d0,0，d0,1……d0,N)，根據(jù)式(2)迭代得到N個(gè)不同軌跡的混沌向量d1，d2……dn(n=1,2……N),通過(guò)映射公式：yn=ymin+dn(ymax-ymin)，將這N個(gè)混沌向量映射到尋優(yōu)目標(biāo)的取值范圍內(nèi)，其中ymax和ymin表示取值范圍的上下限，再計(jì)算每個(gè)種群粒子的適應(yīng)值，從中挑出N個(gè)性能較好的粒子個(gè)體作為初始粒子群。

1.2 隨機(jī)權(quán)重

慣性權(quán)重w是粒子群算法的控制參數(shù)， 其值在很大程度上影響了粒子群算法的收斂速度和尋優(yōu)結(jié)果。常用的線性遞減慣性權(quán)重使算法在初期具有較強(qiáng)的全局搜索能力，后期具有較強(qiáng)的局部搜素能力，為平衡算法在搜索過(guò)程中的能力側(cè)重，采用式(3)所示的隨機(jī)權(quán)重代替線性遞減慣性權(quán)重，任何時(shí)候算法都可以獲得較大或較小的權(quán)重，使算法在整個(gè)搜索過(guò)程中都有較強(qiáng)的全局搜索能力和局部搜索能力。

w=wmin+(wmax-wmin)×rand(0,1)

(3)

1.3 動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)因子

c1和c2分別表示粒子的自我學(xué)習(xí)能力和社會(huì)學(xué)習(xí)能力，當(dāng)c1值較大時(shí)，有利于粒子搜索全局；當(dāng)c2值較大時(shí)，有利于粒子加快收斂。因此設(shè)置動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)因子為：

c1=cmax-(cmax-cmin)sin(90t/T)
c2=cmin+(cmax-cmin)sin(90t/T)

(4)

即c1遞減、c2遞增，來(lái)提高每個(gè)粒子在算法前后期的搜索能力側(cè)重，其中T表示最大迭代次數(shù)，t表示當(dāng)前迭代次數(shù)，cmax和cmin表示學(xué)習(xí)因子的最大值和最小值，根據(jù)試驗(yàn)取為2.05和0.15，此時(shí)粒子獲得較佳的搜索能力。

2 自適應(yīng)共振解調(diào)

滾動(dòng)軸承常見(jiàn)故障類型可簡(jiǎn)單分為4類：內(nèi)圈故障、外圈故障、保持架故障和滾動(dòng)體故障，各故障頻率特征值計(jì)算公式如下：

內(nèi)圈故障：FBI=Z(1+d/Dcosα)f/2
外圈故障：FBO=Z(1-d/Dcosα)f/2
滾動(dòng)體故障：FB=D(1-(d/D)2cos2α)f/2d
保持架故障：FT=(1-d/Dcosα)/2

(5)

其中，Z為滾子數(shù)，d為滾珠直徑，D為軸承直徑，f為軸承轉(zhuǎn)頻，α為接觸角。

共振解調(diào)技術(shù)利用帶通濾波器將調(diào)制了低頻故障脈沖的高頻共振信號(hào)提取出來(lái)，再通過(guò)包絡(luò)解調(diào)得到低頻信號(hào)頻譜，根據(jù)多階特征頻率與理論故障特征頻率對(duì)比確定故障類型。其診斷效果的好壞主要取決于帶通濾波器中心頻率和帶寬的選取，一個(gè)合適的帶通濾波器能夠有效提取出故障特征頻率。受文獻(xiàn)[13]啟發(fā)，本文采用分層思想，先根據(jù)峭度值確定帶通參數(shù)的大致范圍，再使用改進(jìn)粒子群算法以故障脈沖能量因子為優(yōu)化目標(biāo)，自適應(yīng)尋優(yōu)得到帶通濾波器的最佳參數(shù)。

峭度常用來(lái)檢驗(yàn)信號(hào)偏離正態(tài)分布程度，對(duì)脈沖信號(hào)非常敏感，采用峭度作為指標(biāo)能夠有效提取出振動(dòng)信號(hào)中的沖擊成分，但峭度易受到軸承工作狀態(tài)的影響，當(dāng)故障加劇時(shí)，峭度指標(biāo)就會(huì)失效，存在一定的局限性。為定量評(píng)價(jià)的濾波器參數(shù)的優(yōu)劣，加入故障脈沖能量因子，定義為：

I=f2/E

(6)

式中，f表示包絡(luò)譜中故障特征頻率的幅值，E表示表示信號(hào)包絡(luò)譜的平均能量值，I表示故障特征頻率的能量與信號(hào)平均能量值的比值，其大小反映了帶通濾波器濾波效果的好壞。I值越大則表明，濾波效果越好，故障特征越明顯。整個(gè)自適應(yīng)共振解調(diào)步驟如下：

如圖5所示，基于流體力學(xué)理論，采用有限元方法，建立二維幾何模型來(lái)模擬毫秒激光對(duì)鋁板的打孔過(guò)程。為簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，對(duì)模型提出如下假設(shè)：1) 將計(jì)算中涉及的流體作為不可壓縮牛頓流體處理；2) 將金屬蒸氣作為理想氣體處理，且對(duì)于入射的激光無(wú)影響；3) 鋁液的沸點(diǎn)不受其他因素影響。

(1)計(jì)算振動(dòng)信號(hào)在不同中心頻率帶通濾波器下的峭度值，確定帶通參數(shù)的大致范圍。

(2)采用改進(jìn)粒子群算法以故障脈沖能量因子為優(yōu)化目標(biāo)，在帶通參數(shù)確定的可能范圍內(nèi)尋找最佳的中心頻率和帶寬，并將其視為最優(yōu)帶通濾波器。

(3)使用最優(yōu)帶通濾波器對(duì)振動(dòng)信號(hào)濾波，并對(duì)濾波信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，根據(jù)特征頻率來(lái)診斷軸承狀態(tài)。

3 數(shù)字仿真分析

為驗(yàn)證上述研究的可行性，設(shè)計(jì)故障仿真信號(hào)x(t)= (x1(t)+x2(t))×x3(t)+x4(t)。其中x1(t)是模擬故障頻率為50Hz的周期性故障脈沖衰減信號(hào)，x2(t)是模擬頻率為10Hz的軸承轉(zhuǎn)頻信號(hào)，x3(t)是模擬頻率為2000Hz的高頻固有振動(dòng)載波信號(hào)，x4(t)為高斯白噪聲。仿真信號(hào)時(shí)域圖和頻譜圖如圖1、圖2所示。

圖1 仿真信號(hào)的時(shí)域圖

圖2 仿真信號(hào)的頻譜圖

從x(t)的時(shí)域圖中可以看出，故障信號(hào)被調(diào)制在高頻載波信號(hào)中，受到背景噪聲的干擾，模擬故障的周期性脈沖衰減信號(hào)淹沒(méi)在其中，不能夠直接得到周期衰減信號(hào)的頻率；從x(t)的頻譜圖進(jìn)行觀察發(fā)現(xiàn)，高頻載波信號(hào)十分突出，軸承轉(zhuǎn)頻信號(hào)和故障信號(hào)以差頻的形式呈現(xiàn)頻譜中，無(wú)法直接觀察得到故障信號(hào)頻率。

采用本文研究方法提取故障特征，首先根據(jù)峭度值選出一系列帶通參數(shù)，將中心頻率選擇范圍設(shè)為1kHz～3kHz，帶寬為1000Hz，得到濾波后的信號(hào)峭度值如圖3所示。

圖3 不同帶通濾波器濾波后的峭度值

從圖3中可以看出帶通濾波器的最優(yōu)中心頻率大致在1600～2400Hz范圍之間，此時(shí)濾波信號(hào)的峭度值較大。采用改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法以故障脈沖能量因子為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行帶通濾波器的自適應(yīng)尋優(yōu)，取粒子個(gè)數(shù)50，最大迭代次數(shù)100，中心頻率和帶寬的尋優(yōu)范圍分別為1600～2400Hz和500～1000Hz，尋優(yōu)結(jié)果如圖4所示。

圖4 粒子群尋優(yōu)結(jié)果

當(dāng)中心頻率為2010Hz、帶寬為962Hz時(shí)I值最大，將其作為最優(yōu)帶通濾波器，并對(duì)仿真信號(hào)濾波后得到包絡(luò)譜如圖5所示，可以明顯地觀察到頻率為50Hz的周期性脈沖衰減信號(hào)，以及其二倍頻100Hz和三倍頻150Hz，因此該方法能夠有效提取出數(shù)字仿真信號(hào)的周期性衰減沖擊的頻率。

圖5 仿真信號(hào)濾波后的頻譜圖

4 在滾動(dòng)軸承故障診斷中的應(yīng)用

實(shí)際故障信號(hào)診斷在QPZZ-Ⅱ旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)故障實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行，該平臺(tái)能夠模擬滾動(dòng)軸承和齒輪箱的各種故障狀態(tài)，故障軸承參數(shù)如表1所示。

表1 故障軸承參數(shù)

試驗(yàn)故障軸承轉(zhuǎn)速為900r/min，根據(jù)故障頻率計(jì)算公式計(jì)算得到該軸承的內(nèi)圈、外圈和滾動(dòng)體特征頻率分別為107.1Hz、72.9Hz、38.1Hz。采樣頻率為20kHz，采樣點(diǎn)數(shù)為65536，時(shí)域圖和頻譜圖如6、圖7所示。

圖6 故障信號(hào)的時(shí)域圖

圖7 故障信號(hào)的頻譜圖

觀察時(shí)域圖可以發(fā)現(xiàn)，背景噪聲強(qiáng)烈，軸承故障信號(hào)淹沒(méi)在背景噪聲中，分析其頻譜，信號(hào)主要在中0～7000Hz這個(gè)頻段，依據(jù)經(jīng)驗(yàn)通常認(rèn)為該信號(hào)的固有頻率在2500～ 5000Hz，根據(jù)頻譜采用中心頻率和帶寬分別為4000Hz和1000Hz的帶通濾波器對(duì)該信號(hào)進(jìn)行濾波，得到包絡(luò)譜如圖8所示，頻譜上只能夠明顯地觀察軸承轉(zhuǎn)頻15Hz，故障特征頻率不突出，無(wú)法有效地提取故障特征頻率，由此表明按照經(jīng)驗(yàn)選取帶通濾波器參數(shù)的方法具有明顯的不足。

圖8 常規(guī)帶通濾波器濾波后的頻譜圖

采用本文提出的方法來(lái)確定最優(yōu)帶通濾波器，選擇帶通濾波器的中心頻率范圍為600～8000Hz，帶寬為500Hz，得到濾波后的峭度值曲線如圖9所示。

圖9 不同帶通濾波器濾波后的峭度值

根據(jù)峭度曲線，選擇中心頻率優(yōu)化范圍為5500～8000Hz，所需低頻信號(hào)頻率通常最大不超過(guò)1000Hz，選擇優(yōu)化帶寬為100～ 1000Hz，以故障脈沖能量因子為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行粒子群算法自適應(yīng)尋優(yōu)，得到最優(yōu)濾波器的參數(shù)為(5910,658.4)，濾波效果如圖11所示，可以明顯看到特征頻率為74.5Hz，二倍頻和三倍頻分別為150.5Hz和225.5Hz，與理論值相比較可以確定為外圈故障，對(duì)軸承進(jìn)行拆解也確定了故障類型為外圈故障。與按照經(jīng)驗(yàn)確定帶通濾波器方法相比，本文所用方法得到的自適應(yīng)帶通濾波器能夠有效抑制背景噪聲，準(zhǔn)確提取出故障沖擊成分，而且特征信息明顯、準(zhǔn)確。

圖10 粒子群尋優(yōu)結(jié)果

圖11 最優(yōu)帶通濾波器濾波后的頻譜圖

5 結(jié)論

針對(duì)軸承故障早期振動(dòng)信號(hào)微弱、檢測(cè)困難的問(wèn)題，本文提出了一種基于粒子群算法的自適應(yīng)共振解調(diào)技術(shù)，采用峭度和故障脈沖能量因子作為優(yōu)化指標(biāo)，自適應(yīng)優(yōu)化得到最優(yōu)帶通濾波器，并采用合理的故障仿真信號(hào)和滾動(dòng)軸承實(shí)際故障信號(hào)進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明該方法得到的帶通濾波器能夠有效提取出故障特征頻率，而且該方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、診斷準(zhǔn)確，在早期軸承故障檢測(cè)中有明顯的優(yōu)勢(shì)和使用價(jià)值。