鮑善軍

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版五年級(jí)上冊(cè)第四單元。

【課前慎思】

21世紀(jì)以來(lái)，“統(tǒng)計(jì)與概率”單獨(dú)作為一個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域進(jìn)入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，這是一次具有深遠(yuǎn)意義的里程碑式改革。尤其是新課標(biāo)的重新修訂，新教材對(duì)“可能性”教學(xué)進(jìn)行了大幅度的調(diào)整。如何重新認(rèn)識(shí)小學(xué)階段“可能性”教學(xué)的意義和價(jià)值？又如何在具體的教學(xué)活動(dòng)中加以體現(xiàn)？有必要作一些思考與實(shí)踐。

“通過(guò)實(shí)例感受簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象，能列出簡(jiǎn)單隨機(jī)現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果；通過(guò)試驗(yàn)、游戲等活動(dòng)感受隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性是有大小的，能對(duì)一些簡(jiǎn)單隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述?！睆囊陨媳硎鲋校覀冎辽倏梢赃@樣理解：一是明確所涉及的隨機(jī)事件僅限于簡(jiǎn)單隨機(jī)事件，即所有可能發(fā)生的結(jié)果是有限的，且每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性是相同的；二是只要求對(duì)可能性的大小作出定性描述，而不是進(jìn)行定量表達(dá)。

如何通過(guò)“試驗(yàn)、游戲等活動(dòng)”感受可能性的大??？雖然隨機(jī)事件的發(fā)生不可預(yù)知，但存有一定的規(guī)律性，通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)收集到足夠的數(shù)據(jù)信息后，可以借助數(shù)據(jù)分析可能性的大小，而不是急于從定義和假設(shè)出發(fā)進(jìn)行概率的計(jì)算。就數(shù)學(xué)思維而言，“可能性”關(guān)注的是現(xiàn)實(shí)世界中的隨機(jī)事件，隨機(jī)思維與確定性思維迥然有異。統(tǒng)計(jì)的核心是數(shù)據(jù)分析。因而，小學(xué)階段“可能性”的價(jià)值就在于通過(guò)感受隨機(jī)現(xiàn)象培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。這與“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域的總體課程目標(biāo)是完全一致的。

美國(guó)華盛頓兒童博物館的墻上有這樣一句格言：我聽(tīng)見(jiàn)了就忘記了，我看見(jiàn)了就記住了，我做過(guò)了就理解了。體驗(yàn)了，方才知其所以然?？赡苄赃@部分內(nèi)容看似簡(jiǎn)單，卻是學(xué)生第一次接觸簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象。為此，教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在豐富的活動(dòng)體驗(yàn)中感受隨機(jī)性，在數(shù)據(jù)思辨中感悟“可能性”，學(xué)會(huì)從數(shù)據(jù)的角度看待可能性大小，知道有些事情需要通過(guò)調(diào)查去估計(jì)或推斷，養(yǎng)成用數(shù)據(jù)分析問(wèn)題的習(xí)慣，從而體會(huì)相應(yīng)的思維方式，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

【課中深思】

一、創(chuàng)設(shè)情境，實(shí)施任務(wù)驅(qū)動(dòng)

師：（出示黑色布袋）袋子里裝有若干個(gè)紅、黃兩種顏色的球（除顏色外其他都相同），你有什么辦法知道兩種顏色的球各有多少個(gè)？

生：把袋子里的球全部倒出來(lái)數(shù)一數(shù)就知道了。

師：這個(gè)辦法很好，不過(guò)技術(shù)含量太低了。現(xiàn)在規(guī)定不能倒出來(lái)看，也不能直接打開(kāi)袋子數(shù)。

生：我想知道袋子里紅、黃球一共有多少個(gè)？

師：一共有5 個(gè)。

生：可能是5 個(gè)紅球，或者5個(gè)黃球，也可能是4 紅1 黃、3 紅2 黃、2 紅3 黃、1 紅4 黃。

師：你列舉了所有可能的情況。那么，袋子里的球會(huì)是其中的哪一種呢？生：3 紅2 黃。師：確定嗎？生：不確定。師：為什么？

生：因?yàn)槲沂莵y猜的。

師：如果不亂猜，你們有什么好辦法嗎？

生：摸一次放回去，再摸一次又放回去，這樣可以嗎？

師：這個(gè)辦法可行，每摸完一次放回去，搖一搖后再摸。那么，你準(zhǔn)備摸幾次？

生：摸5 次。

生：5 次肯定不行。沒(méi)那么巧每次摸到都是不同的球。

師：你們的意思是摸5 次太少了？那如果多摸幾次呢？

生：（不確定）多摸幾次，應(yīng)該可以吧。

師：多摸幾次，說(shuō)不定真可行，那我們?cè)囋嚕?/p>

二、動(dòng)手操作，經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)過(guò)程

師：以小組為單位，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作。每組一個(gè)黑色袋子，里面裝有5 個(gè)球，球的數(shù)量結(jié)構(gòu)包括5紅、3 紅2 黃、2 紅3 黃和1 紅4黃四種情況。

出示操作要求：

1.閉著眼睛，每次任意摸出一個(gè)球。

2.用打“√”的方法把每次摸到球的顏色記錄在表格中，最后統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

3.記錄之后，把摸出的球放回袋中，搖一搖后再摸。

4.10 次10 次地摸（最多30次），摸到可以得出結(jié)論為止。

（學(xué)生操作后，小組反饋形成下表）

images/BZ_20_265_2210_340_2270.png小組 摸球次數(shù) 顏色統(tǒng)計(jì) 預(yù)測(cè)結(jié)果1 20 紅20 次，黃0 次 5 紅2 30 紅18 次，黃12 次 3 紅2 黃3 30 紅15 次，黃15 次 3 紅2 黃4 20 紅9 次，黃11 次 2 紅3 黃5 10 紅10 次，黃0 次 5 紅6 30 紅12 次，黃18 次 2 紅3 黃7 20 紅7 次，黃13 次 2 紅3 黃8 30 紅9 次，黃21 次 2 紅3 黃9 30 紅7 次，黃23 次 1 紅4 黃10 20 紅5 次，黃15 次 1 紅4 黃

三、展開(kāi)思辨，感悟數(shù)據(jù)價(jià)值

1.同樣的數(shù)據(jù)為什么推測(cè)出不同的結(jié)論？

師：同學(xué)們通過(guò)小組操作，預(yù)測(cè)了袋子里的裝球情況。請(qǐng)問(wèn)，你們是怎樣得到結(jié)論的？大家是亂猜的嗎？

生：我們根據(jù)摸球之后記錄的數(shù)據(jù)來(lái)猜測(cè)結(jié)果，但不是亂猜。

師：你說(shuō)的數(shù)據(jù)是指什么？

生：就是摸到兩種顏色球的次數(shù)。

師：也就是說(shuō)，你們的結(jié)論是根據(jù)兩種顏色的球被摸到的次數(shù)推測(cè)出來(lái)的，對(duì)嗎？

生：（齊）對(duì)。

師：我發(fā)現(xiàn)第3 組的數(shù)據(jù)比較特殊，說(shuō)說(shuō)你們是怎樣分析的。

生：（3 組）我們組摸到30 次時(shí)，紅、黃球次數(shù)一樣，說(shuō)明袋子里紅球和黃球數(shù)量相差不大，所以可能是3 紅2 黃，也可能是2紅3 黃。

師：你的意思是根據(jù)摸球得到的同樣的數(shù)據(jù)，推測(cè)出了兩種不同的結(jié)論？還有其他小組也有這樣的想法嗎？

生：（8 組）我們組摸到紅球9次，黃球21 次，黃球明顯多于紅球，可能是1 紅4 黃，也有可能2紅3 黃。

師：同學(xué)們能根據(jù)數(shù)據(jù)來(lái)推測(cè)結(jié)果，非常好！雖然同樣的數(shù)據(jù)可能推測(cè)出不同的結(jié)論，但總比亂猜的結(jié)論更可靠一些，同意嗎？

2. 不同的數(shù)據(jù)為什么推測(cè)出同樣的結(jié)論？

師：觀察統(tǒng)計(jì)表，有哪些小組的預(yù)測(cè)結(jié)果是相同的？

生：第1 組和第5 組預(yù)測(cè)結(jié)果都是5 紅，第9 組和第10 組都是1 紅4 黃，還有第2、3 組是3 紅2黃，第4、6、7、8 組是2 紅3 黃。

師：我們?cè)賮?lái)觀察，預(yù)測(cè)結(jié)果相同的小組得到的數(shù)據(jù)相同嗎？

生：不同。

師：那么，不同的數(shù)據(jù)為什么推測(cè)出同樣的結(jié)論？舉例說(shuō)一說(shuō)。

生：（6 組）我們摸到紅球12次，黃球18 次。紅球比黃球少，但相差不大，所以推測(cè)是2 紅3 黃。

生：（8 組）我們摸到紅球9次，黃球21 次。紅球比黃球少，雖然相差較大，但我們覺(jué)得有可能是2 紅3 黃。

師：越來(lái)越棒了！先根據(jù)誰(shuí)被摸到的次數(shù)多，就判斷哪種顏色的球多；再看次數(shù)相差得大不大，從而推測(cè)出紅球和黃球各有幾個(gè)。是這樣嗎？

生：是的。

師：老師發(fā)現(xiàn)，各小組摸的總次數(shù)有10 次、20 次，也有30 次。相對(duì)而言，摸30 次的小組多一些，你們?cè)趺纯矗?/p>

生：摸30 次，更能確定袋子里的紅、黃球數(shù)量。

生：摸得次數(shù)越多，預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性越高。

師：你們的意思是數(shù)據(jù)越多，結(jié)論越準(zhǔn)確，是嗎？那摸10 次、20次得出的結(jié)論就一定不準(zhǔn)確嗎？

生：那也不一定，得看運(yùn)氣。

生：我認(rèn)為摸30 次的準(zhǔn)確性高于20 次的，摸20 次的準(zhǔn)確性高于10 次的。

生：（5 組）我們摸完10 次都是紅球，就覺(jué)得袋子里可能全是紅球。

生：（1 組）我們組也是這么想的，但摸完10 次后感覺(jué)不放心，萬(wàn)一有黃球沒(méi)摸到呢？于是，又摸了10 次，結(jié)果還是紅球。心想運(yùn)氣不會(huì)這么差吧，就不摸了。

師：如果繼續(xù)摸，摸50 次、100 次，甚至是更多次呢？

生：也不一定，如果運(yùn)氣特別差，還是不能確定的。

師：要完全確定袋子里的裝球情況，怎么辦？

生：打開(kāi)看一看。

3.同樣的數(shù)量結(jié)構(gòu)為什么摸到的結(jié)果不一樣？

（經(jīng)統(tǒng)計(jì)，第4 組猜錯(cuò)，其他小組正確）

師：這么多小組的預(yù)測(cè)結(jié)果正確，說(shuō)明了什么？

生：說(shuō)明我們摸了這么多次還是很有用的。

生：說(shuō)明不能亂猜，要根據(jù)數(shù)據(jù)來(lái)猜。

生：根據(jù)數(shù)據(jù)來(lái)推測(cè)結(jié)果，更準(zhǔn)確一些。

師：為你們點(diǎn)贊！我們通過(guò)摸球得到的數(shù)據(jù)非常有價(jià)值，它與袋子里紅球、黃球的個(gè)數(shù)確實(shí)存在著一定關(guān)系?；蛘哒f(shuō)，這些數(shù)據(jù)是有規(guī)律性的。

師：既然數(shù)據(jù)有規(guī)律性，為什么第4 小組預(yù)測(cè)結(jié)果錯(cuò)了？

生：（4 組）我們摸了20 次，紅球9 次，黃球11 次，紅球少于黃球，我們就猜了2 紅3 黃。

師：紅球9 次，黃球11 次，你們會(huì)怎么猜？

生：我也會(huì)猜2 紅3 黃。

師：可實(shí)際結(jié)果是3 紅2 黃，這是為什么？

生：因?yàn)槲覀兪请S意摸的，有可能運(yùn)氣不太好，得到的數(shù)據(jù)就不準(zhǔn)確。

生：說(shuō)明還是有點(diǎn)不確定。

師：不確定、運(yùn)氣，在數(shù)學(xué)上叫隨機(jī)性。第4 組的情況說(shuō)明數(shù)據(jù)具有隨機(jī)性，還有哪里也可以讀出數(shù)據(jù)的隨機(jī)性？

生：第2 組和第3 組的結(jié)果都是3 紅2 黃，可他們摸出紅球和黃球的次數(shù)不一樣。

師：是的。像這樣，同樣3 紅2 黃的數(shù)量結(jié)構(gòu)摸到的結(jié)果卻不一樣，體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。如果讓你在這些小組的袋子里再摸一次，你可以確定摸到什么顏色的球嗎？

生：第1 組和第5 組的袋子確定，其他組不行。

師：在第1 組或第5 組的袋中再摸一次，一定是？不可能是？

生：一定是紅球，不可能是黃球。

師：第1 組和第5 組袋中的結(jié)果能確定，叫確定事件。確定事件包括一定發(fā)生和不可能發(fā)生。其他組都無(wú)法確定，摸到的可能是紅球，也可能是黃球，叫不確定事件。如果老師和你玩一個(gè)猜摸球顏色的游戲，你有優(yōu)先權(quán)，你會(huì)選哪個(gè)小組的袋子？

生：我選只裝有5 個(gè)紅球的袋子，猜紅球肯定贏。

師：如果是3 紅2 黃的袋子，你會(huì)猜什么顏色？為什么？

生：紅色。因?yàn)榧t球多，摸到的可能性大。

師：你一定會(huì)贏嗎？

生：不一定。因?yàn)槊降那蚓哂须S機(jī)性。

4.不同的數(shù)量結(jié)構(gòu)有可能摸到同樣的結(jié)果嗎？

師：如果在3 紅2 黃和2 紅3 黃的袋中分別摸10 次，你覺(jué)得有可能摸到同樣的結(jié)果嗎？

生：有可能。因?yàn)閮蓚€(gè)袋子中紅球和黃球數(shù)量相差不大，而數(shù)據(jù)又有隨機(jī)性。

師：那如果在3 紅2 黃和1紅4 黃的袋中分別摸10 次呢？

生：看運(yùn)氣，也有可能，但可能性很小。

師：確實(shí)是這樣。數(shù)據(jù)既有規(guī)律性，也有隨機(jī)性。我們要相信數(shù)據(jù)，又不能全信。沒(méi)有數(shù)據(jù)，很多事情會(huì)變得盲目；但過(guò)分依賴(lài)數(shù)據(jù)，有時(shí)也會(huì)讓我們的判斷產(chǎn)生偏差。是這樣吧？

生：是的。

四、聯(lián)系生活，提升可能性認(rèn)識(shí)

1. 出示教材第49 頁(yè)主題圖“生活中的數(shù)學(xué)”，你能用今天學(xué)習(xí)的知識(shí)解釋圖中的現(xiàn)象嗎？

2.日常生活中經(jīng)常會(huì)用到可能性的大小，你能舉例說(shuō)明嗎？

五、課堂小結(jié)，回顧學(xué)習(xí)過(guò)程

師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)可能性有了什么新的認(rèn)識(shí)？有什么收獲與體會(huì)？

【課后研思】

小學(xué)生大多是確定性思維，這與我們長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)教學(xué)有一定的關(guān)系。為什么要學(xué)習(xí)可能性呢？主要是為了培養(yǎng)學(xué)生的隨機(jī)思維，讓其學(xué)會(huì)用概率的眼光去觀察豐富多彩的大千世界。

史寧中教授指出：“統(tǒng)計(jì)教學(xué)很重要的是培養(yǎng)孩子們對(duì)于數(shù)據(jù)的感情?！毙W(xué)階段可能性教學(xué)更多偏向統(tǒng)計(jì)，用數(shù)據(jù)來(lái)推斷可能性的大小，核心思想是對(duì)不確定事件的關(guān)注，讓學(xué)生體驗(yàn)事件發(fā)生的隨機(jī)性。課堂中設(shè)計(jì)“暗袋”，學(xué)生沒(méi)法看，只能先估，最后才打開(kāi)看袋子加以印證。為什么要先估呢？在估的過(guò)程中更有利于學(xué)生親近數(shù)據(jù)，感悟隨機(jī)，體現(xiàn)數(shù)據(jù)的價(jià)值，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念。

“暗袋”的特點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生用實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，進(jìn)而推測(cè)袋中球的數(shù)量結(jié)構(gòu)。整堂課圍繞“數(shù)據(jù)”展開(kāi)思辨：同樣的數(shù)據(jù)為什么推測(cè)出不同的結(jié)論？不同的數(shù)據(jù)為什么推測(cè)出同樣的結(jié)論？同樣的數(shù)量結(jié)構(gòu)為什么摸到的結(jié)果不一樣？不同的數(shù)量結(jié)構(gòu)有可能摸到同樣的結(jié)果嗎？這樣的設(shè)計(jì)實(shí)際上是基于新時(shí)期學(xué)生經(jīng)驗(yàn)概率的高認(rèn)知起點(diǎn)，直接跳過(guò)了教材的例1 和例2，從例3開(kāi)始教學(xué)，目標(biāo)定位不是僅停留在概率教學(xué)本身，而是引導(dǎo)學(xué)生去關(guān)注數(shù)據(jù)，培養(yǎng)數(shù)據(jù)意識(shí)。從課堂效果來(lái)看，這樣的教學(xué)實(shí)踐是適切而科學(xué)的。

所謂“觀念”，并不是一種簡(jiǎn)單的技能，而是需要在親身經(jīng)歷的過(guò)程中培養(yǎng)出來(lái)的感覺(jué)，它反映的是由一組數(shù)據(jù)所引發(fā)的想法，所推測(cè)到的可能結(jié)果，自覺(jué)地想到運(yùn)用統(tǒng)計(jì)的方法解決有關(guān)的問(wèn)題等等。當(dāng)然，如果我們?cè)谡n堂教學(xué)價(jià)值追求上再高一點(diǎn)，甚至上升到哲學(xué)層面。我們?cè)鯓佑脭?shù)學(xué)的眼光觀察這個(gè)充滿(mǎn)不確定性的客觀世界，用數(shù)學(xué)的思維辯證地看待和思考現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。相信，對(duì)學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展是有所幫助的。

當(dāng)然，本課的設(shè)計(jì)與實(shí)踐一定還存在許多不足之處，懇請(qǐng)各位方家批評(píng)指正！