劉 松（特級(jí)教師）

高中階段基于核心素養(yǎng)的新課程標(biāo)準(zhǔn)正式頒布后，當(dāng)下，國(guó)家正在組織修訂義務(wù)教育階段的課程標(biāo)準(zhǔn)修訂。前不久收到一份義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的調(diào)查問(wèn)卷，在組織教師參與調(diào)查時(shí)，一些年輕教師對(duì)該問(wèn)卷調(diào)查第一部分——方向性中的部分問(wèn)題提出了疑惑，感覺(jué)數(shù)學(xué)教育似乎與這些問(wèn)題無(wú)關(guān)。部分試題如下：

乍一看該問(wèn)卷，筆者也感覺(jué)有些突兀，但轉(zhuǎn)念一想，瞬間就釋然了。估計(jì)此類(lèi)問(wèn)卷調(diào)查不僅僅是針對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的，義務(wù)教育階段所有學(xué)科的課程標(biāo)準(zhǔn)都在修訂，而教育首先要回答的是培養(yǎng)什么人的問(wèn)題，所以，上述這些問(wèn)題放在這里自然也合情合理。事實(shí)上，該問(wèn)卷從第二項(xiàng)開(kāi)始，就聚焦學(xué)科內(nèi)部問(wèn)題了。

年輕教師的疑惑，讓筆者意識(shí)到，有必要對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值做一些探討。那么，數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值究竟何在？真的與上述問(wèn)題毫無(wú)關(guān)系嗎？

至此，筆者想起了哈佛大學(xué)“零點(diǎn)項(xiàng)目”的創(chuàng)始人之一戴維·珀金斯在其暢銷(xiāo)專(zhuān)著《為未知而教，為未來(lái)而學(xué)》中，針對(duì)什么才是有價(jià)值的學(xué)習(xí)展開(kāi)了詳盡的論述，觀點(diǎn)指向有生活價(jià)值的知識(shí)才值得學(xué)習(xí)。其在前言中提到：我們教授了許多沒(méi)有學(xué)習(xí)價(jià)值的內(nèi)容，更忽略了大量極有價(jià)值的知識(shí)……對(duì)其書(shū)中提到的許多觀點(diǎn)，筆者都非常贊同。但對(duì)其書(shū)中第7頁(yè)提到的沒(méi)有什么生活價(jià)值的“二次方程”的觀點(diǎn)，筆者并不完全認(rèn)同。

作者曾在世界各地對(duì)不同的人群提出過(guò)下面的問(wèn)題：

問(wèn)題一：在座的各位有多少人在進(jìn)入大學(xué)之前學(xué)習(xí)過(guò)二次方程？（此時(shí)，幾乎所有人都會(huì)舉手。你呢？）

問(wèn)題二：過(guò)去10年內(nèi)，有多少人使用過(guò)二次方程？（此時(shí)，可能只有5%～10%的人舉手。你呢？）

問(wèn)題三：過(guò)去10年內(nèi)，有多少人在學(xué)校以外的地方使用過(guò)二次方程？如果你是在教育機(jī)構(gòu)內(nèi)使用二次方程，那么，請(qǐng)不要舉手。（現(xiàn)在，僅有兩三個(gè)人還在舉手。你仍然舉著手嗎？）

估計(jì)這三個(gè)問(wèn)題，如果大家拿去詢(xún)問(wèn)周?chē)娜?，也?huì)得到和作者同樣的結(jié)論。筆者現(xiàn)工作單位內(nèi)一位非常優(yōu)秀的德育教研員，其女兒今年面臨中考，偏文科，數(shù)學(xué)稍弱。在一次學(xué)術(shù)沙龍中，親口對(duì)筆者說(shuō)：“劉特，你們數(shù)學(xué)那么難學(xué)，孩子學(xué)得好辛苦，但生活中卻幾乎用不到，一點(diǎn)用也沒(méi)有?！睂?duì)此，筆者只能無(wú)奈地?fù)u頭，不由得心中慨嘆，如此美妙的數(shù)學(xué)，為何卻經(jīng)常遭到大家的誤解！關(guān)于數(shù)學(xué)的美，德國(guó)的數(shù)學(xué)家克萊因有過(guò)這樣的描述：“音樂(lè)能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫(huà)使人賞心悅目，詩(shī)歌能動(dòng)人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科學(xué)可以改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)卻能提供以上一切?！?/p>

如此美妙和有用的數(shù)學(xué)，為什么許多人感受不到呢？真如戴維·珀金斯所言，許多類(lèi)似的“二次方程”的數(shù)學(xué)知識(shí)是沒(méi)用的嗎？

如果細(xì)細(xì)閱讀戴維·珀金斯的專(zhuān)著，會(huì)發(fā)現(xiàn)其實(shí)作者本人并沒(méi)有否認(rèn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義和價(jià)值，其在書(shū)中明確把基本的讀寫(xiě)能力和計(jì)算能力及具體的專(zhuān)業(yè)知識(shí)排除在外。更在第8 頁(yè)中寫(xiě)到：從內(nèi)心說(shuō)，對(duì)二次方程，我并沒(méi)有任何個(gè)人偏見(jiàn)，事實(shí)上，我很喜歡二次方程以及各種類(lèi)型的數(shù)學(xué)知識(shí)。我獲得的所有學(xué)術(shù)學(xué)位都與數(shù)學(xué)有關(guān)，即使后來(lái)?yè)Q了專(zhuān)業(yè)，涉足認(rèn)知心理學(xué)、學(xué)習(xí)理論和教育學(xué)之后，仍然如此。作者強(qiáng)調(diào)的只是類(lèi)似二次方程的知識(shí)沒(méi)有生活價(jià)值而已。

果真如此嗎？這里面至少有三個(gè)問(wèn)題值得深入探討。一是二次方程真的沒(méi)有生活價(jià)值嗎？二是沒(méi)有生活價(jià)值就完全沒(méi)有必要學(xué)習(xí)嗎？三是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真正意義和價(jià)值是什么？

先說(shuō)第一個(gè)問(wèn)題。其實(shí)筆者一開(kāi)始也是認(rèn)同作者的觀點(diǎn)的，但作為數(shù)學(xué)教師心里又很不甘心低頭，于是就努力去尋找書(shū)中的邏輯漏洞，似乎發(fā)現(xiàn)了一處。當(dāng)作者問(wèn)：從小學(xué)到高中，你學(xué)過(guò)的哪些知識(shí)在今天的生活中仍然有用？（書(shū)中第6 頁(yè)）關(guān)于學(xué)習(xí)的智慧，作者記述了如下一段文字。

有人提到了“法國(guó)大革命”，這可以算是最讓我意外的答案了，因?yàn)槲业膶W(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)法國(guó)大革命的歷史時(shí)，幾乎沒(méi)有什么可圈可點(diǎn)的表現(xiàn)。但這個(gè)人卻評(píng)論道：“通過(guò)了解法國(guó)大革命，我理解了各種世界爭(zhēng)端的普遍規(guī)律，例如，缺少自由、貧窮、賦稅過(guò)重、經(jīng)濟(jì)疲軟、宗教與世俗政權(quán)斗爭(zhēng)或社會(huì)不公等因素是如何成為戰(zhàn)爭(zhēng)導(dǎo)火索的?！憋@然，對(duì)于學(xué)習(xí)者而言，法國(guó)大革命不僅僅只是一堆繁雜的事實(shí)，更提供了一種看待事物的透鏡，由此，他能夠理解發(fā)生在世界各地的爭(zhēng)端和沖突。所以，對(duì)他來(lái)說(shuō)，這樣的學(xué)習(xí)肯定是具有生活價(jià)值的。

顯然，作者認(rèn)為學(xué)習(xí)法國(guó)大革命是具有生活價(jià)值的，那么，我們可以仿照前面對(duì)二次方程的方式作出追問(wèn)：

問(wèn)題一：在座的各位有多少人在進(jìn)入大學(xué)之前學(xué)習(xí)過(guò)法國(guó)大革命？

問(wèn)題二：過(guò)去10年內(nèi)，有多少人遇到過(guò)或使用過(guò)法國(guó)大革命？

問(wèn)題三：過(guò)去10年內(nèi)，有多少人在學(xué)校以外的地方見(jiàn)到過(guò)或是使用過(guò)法國(guó)大革命？如果你是在教育領(lǐng)域見(jiàn)過(guò)法國(guó)大革命，那么，請(qǐng)不要舉手。

估計(jì)三個(gè)問(wèn)題的答案與二次方程的答案基本一致。如果是一致的，憑什么說(shuō)學(xué)習(xí)法國(guó)大革命是具有生活價(jià)值的，而學(xué)習(xí)二次方程就沒(méi)有生活價(jià)值呢？其實(shí)，從作者的表述中可以看出，之所以說(shuō)學(xué)習(xí)法國(guó)大革命是具有生活價(jià)值的，并不是說(shuō)法國(guó)大革命本身具有生活價(jià)值，而是指通過(guò)學(xué)習(xí)法國(guó)大革命，學(xué)生學(xué)會(huì)的分析問(wèn)題、看待問(wèn)題的思維方式與角度等，在以后的日常生活中可以用到。既然如此，學(xué)習(xí)二次方程，其實(shí)也有同樣的功效，同樣也可以促進(jìn)學(xué)生思維方式與思維角度的轉(zhuǎn)變。比如，且不說(shuō)二次方程是現(xiàn)實(shí)生活中具體問(wèn)題的抽象模型，單從二次方程的解法角度而言，可以因式分解法、配方法、公式法等，難道不是讓學(xué)生體會(huì)解決問(wèn)題可以策略多樣化嗎？而解決問(wèn)題策略多樣化，在現(xiàn)實(shí)生活中豈不是幾乎隨時(shí)可以用到，那么憑什么說(shuō)二次方程就沒(méi)有生活價(jià)值了呢？

當(dāng)然，筆者可能是誤解或沒(méi)讀懂作者的意思，才有了上述不同觀點(diǎn)，準(zhǔn)備把書(shū)再找來(lái)好好讀一讀。

再說(shuō)第二個(gè)問(wèn)題，沒(méi)有生活價(jià)值就完全沒(méi)有必要學(xué)習(xí)嗎？筆者一貫的觀點(diǎn)是，從課程建設(shè)的角度而言，當(dāng)然要盡可能使學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容具有生活價(jià)值，且越多越好！但問(wèn)題是，這可能不是教育的全部。著名哲學(xué)家雅斯貝爾斯說(shuō)：“教育的本質(zhì)意味著，一棵樹(shù)搖動(dòng)一棵樹(shù)、一朵云推動(dòng)一朵云、一個(gè)靈魂喚醒一個(gè)靈魂。”從這句話(huà)中，我們是否可以感覺(jué)到，教育除了實(shí)用的價(jià)值外，還應(yīng)該有精神層面的內(nèi)涵。如果這個(gè)感覺(jué)是對(duì)的，繼續(xù)追問(wèn)：精神層面的教育價(jià)值何在？或者說(shuō)完美心靈塑造的價(jià)值又何在？終究不還是為了讓每個(gè)鮮活的個(gè)體在有限的生命旅途中生活得更高尚、更豐富、更美好、更有意義嗎？所以，這里就又牽涉到如何界定生活價(jià)值內(nèi)涵的問(wèn)題。

現(xiàn)在我們來(lái)重點(diǎn)回答第三個(gè)問(wèn)題，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真正意義和價(jià)值究竟是什么？該問(wèn)題的回答，若寫(xiě)一部鴻篇巨著來(lái)論述，估計(jì)也不為過(guò)。限于篇幅，本文只做簡(jiǎn)單、粗淺的回答。首先可以肯定的是，不可以簡(jiǎn)單地用在生活中有沒(méi)有直接用到數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)判斷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義和價(jià)值（其實(shí)，數(shù)學(xué)是無(wú)處不在的，其用處之廣，可謂無(wú)所不及）。數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值更多地體現(xiàn)在對(duì)學(xué)生內(nèi)在的思維方式、品質(zhì)的訓(xùn)練和塑造層面，這種思維區(qū)別于其他學(xué)科的思維，特別注重思維的清晰性、全面性、合理性、深刻性、靈活性、嚴(yán)密性、批判性、創(chuàng)造性……這是一個(gè)健全的公民必備的理性精神。筆者非常贊同特級(jí)教師張齊華先生在本刊2019年1-2 期合刊的卷首語(yǔ)中的觀點(diǎn)：數(shù)學(xué)不是加減乘除的簡(jiǎn)單計(jì)算，也不是知識(shí)與技能的簡(jiǎn)單疊加，數(shù)學(xué)能夠留給我們最寶貴的財(cái)富，就是用理性的思維之光，斬?cái)噱e(cuò)誤直覺(jué)可能帶來(lái)的認(rèn)知偏見(jiàn)，從而引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)紛繁復(fù)雜的表象，用數(shù)學(xué)的思維方式方法直抵事物的本質(zhì)與內(nèi)核，實(shí)現(xiàn)對(duì)真正世界的洞察與領(lǐng)悟。說(shuō)得簡(jiǎn)單一些，數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值就是人之理性精神的塑造，這或許才是數(shù)學(xué)學(xué)科全部的文化價(jià)值所在。

如果我們上述的觀點(diǎn)是正確的，新的問(wèn)題又來(lái)了，怎樣才能很好地落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值呢？其實(shí)，這才是我們一線教師真正該關(guān)心的問(wèn)題。顯而易見(jiàn)的是，羅馬不是一天建成的，數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值也不可能是一蹴而就的，一定是扎扎實(shí)實(shí)地體現(xiàn)在日常每一節(jié)課中的。換句話(huà)說(shuō)，離開(kāi)了日常每一節(jié)課對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)的有效訓(xùn)練和培養(yǎng)，僅僅奢望著通過(guò)一些專(zhuān)門(mén)的所謂思維訓(xùn)練課或拓展類(lèi)課程，是不可能完全落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值的。當(dāng)然，我們也不否認(rèn)上述課程具有一定的意義和價(jià)值，但我們堅(jiān)守，數(shù)學(xué)之于學(xué)生的思維品質(zhì)的發(fā)展訓(xùn)練，更多的還是在日常的基礎(chǔ)性課程中。

行文至此，又想起了戴維·珀金斯先生，其在書(shū)中53 頁(yè)寫(xiě)到：研究表明，概率論的基本原理是判斷“風(fēng)險(xiǎn)”的根本依據(jù)，但很多人并沒(méi)有理解它，這一點(diǎn)導(dǎo)致人們經(jīng)常做出危險(xiǎn)的選擇。相應(yīng)的，對(duì)“風(fēng)險(xiǎn)”這個(gè)主題的全局性理解提供了關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)如何發(fā)揮作用、人們?nèi)绾螒?yīng)對(duì)它（有時(shí)明智、有時(shí)愚蠢）的信息；由此產(chǎn)生了一些行動(dòng)的準(zhǔn)則以及道德倫理方面的啟示。顯然，作者是非?？隙ǜ怕式y(tǒng)計(jì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)是有生活價(jià)值的。但筆者以為，概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)意義不僅僅是生活價(jià)值，還有數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值。

如何理解并落實(shí)統(tǒng)計(jì)與概率的育人價(jià)值，以《可能性》一課為例，鮑善軍和陳蕓蕓兩位教師分別做了不同但都非常成功的嘗試。

作為一名區(qū)教研員，顯然鮑老師在課前思考中的認(rèn)識(shí)是非常深刻且到位的，但筆者特別欣賞的不僅僅是他的認(rèn)知，還有他在課堂實(shí)踐中四個(gè)問(wèn)題的追問(wèn)（1.同樣的數(shù)據(jù)為什么推測(cè)出不同的結(jié)論？2.不同的數(shù)據(jù)為什么推測(cè)出同樣的結(jié)論？3.同樣的數(shù)量結(jié)構(gòu)為什么摸到的結(jié)果不一樣？4.不同的數(shù)量結(jié)構(gòu)有可能摸到同樣的結(jié)果嗎？），充分讓學(xué)生在感悟可能性的同時(shí)，體會(huì)到了數(shù)學(xué)的思辨性，而這種思辨性，恰恰就是數(shù)學(xué)的理性精神所在。

通過(guò)師生間的深度對(duì)話(huà)，在反復(fù)的思辨中，學(xué)生不斷感悟數(shù)據(jù)的價(jià)值和特點(diǎn)，體會(huì)到“數(shù)據(jù)既有規(guī)律性，也有隨機(jī)性。要相信數(shù)據(jù)，又不能全信。沒(méi)有數(shù)據(jù)，很多事情會(huì)變得盲目；但過(guò)分依賴(lài)數(shù)據(jù)，有時(shí)也會(huì)讓我們的判斷產(chǎn)生偏差?！比绱私虒W(xué)，學(xué)生自然就學(xué)會(huì)了辯證地看待數(shù)據(jù)，所謂數(shù)據(jù)分析觀念就水到渠成。試想，經(jīng)受過(guò)如此思辨性學(xué)習(xí)的學(xué)生，日后在生活中再遇到概率問(wèn)題時(shí)，其對(duì)“風(fēng)險(xiǎn)”的判斷是否就會(huì)理性得多。

充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思辨性，年輕的陳蕓蕓老師亦有精彩的嘗試。陳老師教學(xué)本課的最大優(yōu)點(diǎn)體現(xiàn)在對(duì)Scratch 程序的運(yùn)用上，讓學(xué)生充分地體驗(yàn)到，實(shí)際摸球時(shí)，每一次摸到的球都是隨機(jī)的，與事先的預(yù)測(cè)情況不一定一致，似乎無(wú)規(guī)律而言，但當(dāng)摸球次數(shù)足夠多時(shí)，摸到的球又神奇地呈現(xiàn)出規(guī)律性，這同樣也是理性的思辨。

數(shù)學(xué)學(xué)科育人，育的是理性之人。理性與感性，恰如鳥(niǎo)之兩翼、車(chē)之雙輪，都是健全公民不可或缺的核心素養(yǎng)。所以，開(kāi)篇中提到的課標(biāo)修訂的問(wèn)卷調(diào)查內(nèi)容，自然不可能與數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)。唐朝詩(shī)人張喬在其詩(shī)作《興善寺貝多樹(shù)》中寫(xiě)道：還應(yīng)毫末長(zhǎng)，始見(jiàn)拂丹霄。對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科育人價(jià)值的終極追求，應(yīng)該像一棵大樹(shù)的生長(zhǎng)一樣，需要從萌芽開(kāi)始長(zhǎng)起，才能觸碰到紅色的云霞。我們堅(jiān)信，數(shù)學(xué)的理性光輝，就萌芽在日常的每一節(jié)課中，只要教師想清楚、講明白、做到位，久而久之，日積月累，學(xué)生自然會(huì)生長(zhǎng)出理性的“丹霄”。