詹立民

[摘? 要] 如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維技巧，引導(dǎo)學(xué)生在自主探究中尋求解決問題的突破口，進(jìn)而促進(jìn)優(yōu)良思維品質(zhì)的養(yǎng)成呢？文章結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，從學(xué)生的直覺思維、發(fā)散思維和逆向思維的培養(yǎng)著手分析，談?wù)勁囵B(yǎng)學(xué)生思維技巧的方法.

[關(guān)鍵詞] 直覺思維;發(fā)散思維;逆向思維;思維技巧;核心素養(yǎng)

新課改風(fēng)向標(biāo)下，改革的重點(diǎn)在于不斷培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)，對于初中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)而言，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，離不開思維的培養(yǎng)，讓學(xué)生的思維更具創(chuàng)造性. 本文筆者借助初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，以求促進(jìn)學(xué)生的能力和數(shù)學(xué)知識技能的雙向平衡發(fā)展，創(chuàng)設(shè)教學(xué)理論框架和基于操作性的數(shù)學(xué)課堂，進(jìn)而建構(gòu)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)，讓其思維真正自然生長，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維

“數(shù)學(xué)直覺思維”的主要特征是敏銳快速地識別，也就是基于靈感，無須確定步驟的參與直接得出答案. 它需要經(jīng)歷對問題的理解而后產(chǎn)生直覺，形成進(jìn)一步思維，以此找到問題的答案，這樣的過程通常是一種條件反射. 而它的形成源自學(xué)生對基礎(chǔ)知識技能掌握的熟練度，扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)以及豐富的經(jīng)驗(yàn)才是形成直覺思維的根源所在，而并非僅僅是天才所獨(dú)有的特質(zhì)決定的. 直覺思維也可以依靠后天的反復(fù)訓(xùn)練加以培養(yǎng). 學(xué)生的直覺思維水平越高，相應(yīng)的思維判斷能力就越高[1]. 因此，教師在教學(xué)中需重視并培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維，并引導(dǎo)學(xué)生借助直覺思維進(jìn)行猜想，以此尋求解題路徑.

分析? 借助直覺思維進(jìn)行猜想得出EF=DF，則有=1. 若經(jīng)過點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H，并求證△EFH≌△DFA，即可證實(shí)猜想成立.

“直覺”是創(chuàng)新思維中必不可少的一部分，任何的創(chuàng)新行為都離不開直覺活動(dòng)的參與. 因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需不斷啟發(fā)學(xué)生借助直覺思維完成思維活動(dòng)和猜想，并勇于發(fā)表自己獨(dú)特的見解，擺脫思維禁錮，進(jìn)行自由思考和想象，在不斷探究中尋求解決問題的突破口. 當(dāng)然，教師還需為學(xué)生創(chuàng)設(shè)“范例”，引領(lǐng)學(xué)生通過觀察、猜想、操作、分析、歸納等思維活動(dòng)，提升觀察能力、操作能力、邏輯推理能力，進(jìn)而使學(xué)生的思維不斷發(fā)展、完善、深化.

培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維

在課堂教學(xué)中，不少教師樂于訓(xùn)練學(xué)生的集中思維能力，卻疲于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力. 集中思維可以規(guī)范學(xué)生的思維，而發(fā)散思維可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力，因此，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，可以培養(yǎng)“創(chuàng)造型”的人才. 在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注問題的條件和結(jié)論，進(jìn)而激發(fā)求知欲，訓(xùn)練學(xué)生的積極性思維;借助一題多解，引導(dǎo)學(xué)生多角度思考問題，訓(xùn)練學(xué)生的廣闊性思維;從問題的對立面進(jìn)行引導(dǎo)，訓(xùn)練學(xué)生的求異性思維，進(jìn)而多角度培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維[2].

分析? 經(jīng)過探究得出，以上六條線段中，我們只需出示其中任意兩條的長度（長度為允許范圍以內(nèi)）便可以求出AC的長度. 因此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生自主探究，從問題的結(jié)論出發(fā)構(gòu)建問題的條件，并借助題目的編排，幫助學(xué)生更好地聚焦直角三角形的勾股定理等基本知識，進(jìn)而感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)，使學(xué)生的思維得到有效的銜接，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維.

培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

“逆向思維”在發(fā)散思維中占據(jù)著主導(dǎo)地位，發(fā)揮著舉足輕重的作用，堪稱發(fā)散思維的“重頭戲”. “逆向思維”的主要特征為根據(jù)習(xí)慣思維的對立面去思考、分析問題，進(jìn)而達(dá)到解決問題的目的. 主要表現(xiàn)為運(yùn)用數(shù)學(xué)中的逆命題，如概念、公理、公式、法則等，來培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，當(dāng)然，這些逆命題的正確性也是有待考證的.

教師在教學(xué)中，通常會(huì)引導(dǎo)學(xué)生正向運(yùn)用，也就是從左到右順序性地應(yīng)用，促進(jìn)了學(xué)生“左右”習(xí)慣的形成. 長此以往，學(xué)生便形成常說的“思維定式”，這樣一來便制約了學(xué)生靈活性思維的發(fā)展. 此時(shí)，若教師借助逆向的例子，引導(dǎo)學(xué)生反向思考，給予學(xué)生完整的立體印象，并形成清晰的思維，進(jìn)而激活學(xué)生的想象空間，就能克服狹隘性思維，跨入新的知識領(lǐng)域，獲取思維技能.

分析? 在化簡此題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生借助各種方法完成，并對比方法的優(yōu)劣. 此時(shí)，學(xué)生若從常規(guī)思路出發(fā)，通過通分完成化簡，必然會(huì)被煩瑣的步驟打敗，容易出錯(cuò). 但若逆向運(yùn)用通分的原則，借助拆項(xiàng)求和，則會(huì)大大減少煩瑣的步驟. 因此，教師需幫助學(xué)生擺脫思維定式的束縛，學(xué)會(huì)融會(huì)貫通，合理運(yùn)用逆向思維，分析問題、解決問題.

基于思維技巧的初中數(shù)學(xué)教學(xué)模式

孔子曰：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆. ”由此可見“學(xué)”與“思”之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，只有齊頭并進(jìn)，才能取得卓越成效. 教師需教會(huì)學(xué)生分析問題的方法，從而喚醒、活化學(xué)生的思維;學(xué)生需積極思考，完善思維，借助基礎(chǔ)知識技能的學(xué)習(xí)，從中提煉思想方法，深度發(fā)掘內(nèi)蘊(yùn)，提升思維水平. 基于此，筆者創(chuàng)設(shè)了以下教學(xué)模式：創(chuàng)設(shè)合理教學(xué)情境——引導(dǎo)學(xué)生嘗試性解決問題——思維化引導(dǎo)——總結(jié)反饋進(jìn)而累積.

1. 問題情境. 教師借助自身的教學(xué)功底，引導(dǎo)學(xué)生“去情境化”，提煉數(shù)學(xué)思想. 比如，合理運(yùn)用數(shù)學(xué)中的對稱、互逆命題、對立與統(tǒng)一等系列現(xiàn)象，融合習(xí)題與核心概念，呈現(xiàn)合情合理的思維背景.

2. 學(xué)習(xí)過程. 學(xué)生在解決問題中，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的核心是解題方法的獲取過程，而不是解題方法本身. 因此，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己的方法去解決數(shù)學(xué)問題.

3. 師生互動(dòng). 教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生借助直觀思維、發(fā)散思維和逆向思維等思維技巧思考并解決問題，進(jìn)而獲取不同的解題思路，在解決問題的過程中，理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

4. 優(yōu)化解題方法. 教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對比常規(guī)解法與思維技巧下生成的解題方法，進(jìn)一步剖析自身的思維方式，進(jìn)一步改編題目或是梳理結(jié)論.

筆者借助以上教學(xué)模式的參與，進(jìn)行不斷探究和反復(fù)實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力和實(shí)踐能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)意識、邏輯推理能力、思維品質(zhì)等，進(jìn)一步優(yōu)化學(xué)生的思維習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，張揚(yáng)學(xué)生的個(gè)性，無形中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，進(jìn)而激發(fā)科學(xué)的探究創(chuàng)新精神[3].

參考文獻(xiàn)：

[1]趙思林，朱德全.試論數(shù)學(xué)直覺思維的培養(yǎng)策略[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2010，19（1）：23-26.

[2]李莉. 關(guān)于數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，1995，4（1）：31-34.

[3]李樹臣. 論形成和發(fā)展數(shù)學(xué)能力的兩個(gè)根本途徑[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2002（9）：11-13.