陳雷，張克正，封星

(1.煙臺職業(yè)學院 汽車與船舶工程系，山東 煙臺 264670；2.魯東大學 交通學院，山東 煙臺 264025； 3.大連海事大學 輪機工程學院，遼寧 大連 116026)

0 引言

液化天然氣(liquefied natural gas,LNG)動力船舶營運時，非滿載燃料儲罐內部自由液面會受到船舶營運狀態(tài)及外界作用力的影響而呈現非線性和不規(guī)則的復雜運動形態(tài)[1]，對儲罐壁面產生巨大的液體沖擊力。液體沖擊可能造成罐體破裂、液體泄漏等事故，對船員與船舶的營運安全帶來嚴重危害[2-5]。目前，國內外對燃料儲罐內部沖擊的研究多集中于比對數值模擬與試驗工況下的液面振型，以此來證實數值模擬的正確性與適用性[6-9]，或者是觀察液體沖擊時，黏度、密度、加速度等參數變化對罐體內部液體的動壓力和自由液面波動情況的影響，但很少分析充注率與容積變化對罐內沖擊力的影響，或直觀揭示液體最大沖擊力與各影響因素之間的具體關系[10-15]。

本文以30 m3臥式筒形LNG燃料儲罐為研究對象，模擬罐內液體縱蕩時充注率和容積對罐內最大沖擊力的影響，并將其與慣性力進行比對，分析最大沖擊力與慣性力之比隨參數變化的規(guī)律，進而得到最大液體沖擊力與影響因素的關系。

1 建模

圖1 儲罐模型

液體縱蕩沖擊的根本原因是儲罐內部自由液面導致的晃動。晃動與儲罐內部液體的充注率、容積以及液體的黏度、密度、加速度等參數存在很大關系。研究對象為容積為30 m3的C型LNG儲罐，長8270 mm，內徑DN=2200 mm，筒體長(不包含封頭直邊)7090 mm，采用標準橢圓封頭。設定坐標原點于罐左側(后端)封頭頂點位置，x軸正方向為船舶艏部方向，y軸負方向為重力方向，z軸方向為船舶左右舷方向，如圖1所示。假定罐體是剛體，壁面無滑移，不考慮氣-液分界面的表面張力。

在Fluent求解器中采用瞬態(tài)模型，湍流模型采用標準k-ε模型，多相流模型采用流體體積函數，即目標流體的體積與網格體積的比值(volume of fluid，VOF)模式，采用速度與壓力耦合PISO算法[16]；對流項離散格式采用一階迎風，壓力的空間離散采用體積力加權(Body-Force-Weighted)方式，采用UDF程序加載定義動量源項，對流體施以加速度。

根據求解器設置與流體動力學要求，得到罐內液體縱蕩應遵循的基本方程[17]。

1)連續(xù)性方程

式中：ρ為流體密度，t為流動時間，u、v、w為速度矢量在x、y、z方向上的分量。

2)動量平衡方程

式中：t為時間，s；ρf為單位體積力作用于流體質量上的非接觸力；p為流體流場的壓力；τ為黏性應力分量，σ為應力張量，可以表達為：

3)湍流動能方程k與擴散方程ε表達式分別為：

2 模型驗證

2.1 流體網格驗證

圖2 儲罐初始內部靜壓強分布

高質量的網格是Fluent計算湍流運動的必要條件[18]。流體空間采用六面體網格形式，共60 988個，為驗證劃分網格的精確度，暫不對流體施加速度邊界條件。介質的類型、黏度對介質晃動的影響極小，在研究液體晃動時，國內外學者多采用理想無黏性介質。因此，儲罐內部以水和空氣為流體介質，替代LNG，定義水和空氣的體積比為1：1，初始化后觀察儲罐內部靜壓強的分布(如圖2所示，淺灰色為液相，深灰色為氣相，圖中單位為kPa)，并與計算理論值進行比對[19]。

由圖2可見：罐內壓強分布層次清晰，自罐頂到罐底呈線性分布，罐底靜壓強最大，為10.4 kPa。

最大理論靜壓強

Pmax=ρgh，

式中：ρ為液體密度,g為重力加速度,h為液體深度。

根據儲罐尺寸與充裝率可計算儲罐內部Pmax=10.8 kPa。

計算靜壓強與理論靜壓強非常相近，故流體網格符合要求。

2.2 參數設置驗證

圖3 縱向晃動頻率的計算結果與測量結果對比

為驗證模型參數設置的正確性，參照文獻[6]中的參數建立罐體模型，計算不同充注率下內部介質的縱向晃動頻率，并與測量結果進行對比，如圖3所示。

由圖3可知:在充注率為0.1～0.9時，內部介質縱向晃動頻率的計算結果與試驗測量結果較為吻合。只在充注率為0.2時兩者偏差最大，偏差為4.91%。因此，計算結果具有較高的可信度，參數設置可行。

2.3 案例計算

圖4 儲罐前后封頭縱向液體沖擊力時域響應

文獻[10]證明以水作為液體介質進行研究有一定的通用性?，F以水與空氣作為介質，模擬LNG動力船舶在制動過程中燃料儲罐內部液體縱向晃動過程，觀察儲罐內部液體沖擊力的變化。文獻[20]規(guī)定，沿船舶運動方向向前和向后碰撞的最大設計加速度為2g。假設在時間t=0時，對充注率為0.50的罐內流體沿運動方向施以2g的加速度，使內部液體與儲罐產生相對速度，內部產生晃動；在t=2 s時將加速度減為0，觀察0～10 s內罐中液體與空氣的晃動情況，監(jiān)視整個晃動過程中前后封頭所受液體沖擊力F隨時間的變化規(guī)律，結果如圖4所示。

圖5 t=0.60 s時儲罐內部氣-液兩相體積分布

由圖4可以看出：當船舶采取緊急制動或碰撞后，儲罐內部液體向前移動沖擊前側封頭，在t=0.60 s時，前封頭液體沖擊力出現峰值，Fmax=932.179 kN，此刻氣-液兩相分布如圖5所示(圖中為氣體體積分數，淺灰色為液相，深灰色為氣相)。在t=0.945 s時，后封頭液體沖擊力達到最大值，Fmax=307.446 kN，僅為前側封頭受力的1/3。在t=2 s，即加速度減為0的瞬間，前后封頭受力突然降低，罐內介質進入自由晃動階段，沖擊力維持在較小范圍內變化，并逐漸趨向于0。這與船舶制動時罐內介質的運動狀態(tài)相符，因此，模型是可信的。

3 液體沖擊影響因素分析

本文主要研究液體沖擊力對儲罐及船舶營運安全的影響，故只監(jiān)測前后封頭最大液體沖擊力Fmax，并將其與介質慣性力F0進行比較，找出液體沖擊力的變化規(guī)律。定義介質慣性力

F0=ma=ρVa，

(1)

式中：a為加速度，m為液體慣性質量，V為液體體積。

定義放大系數

(2)

定義絕對偏差率

(3)

此前，學者們針對密度、黏度、加速度等參數與儲罐內部液體沖擊力的關系進行了大量試驗與研究，結果表明：在其他參數保持不變的情況下，最大液體沖擊力與黏度無關，與密度及加速度呈線性正比關系，液體沖擊放大系數不隨密度、黏度、加速度的變化而變化。本文主要分析儲罐容積與充注率對罐內液體沖擊的影響，探討放大系數的變化規(guī)律。

3.1 儲罐容積

圖6 不同儲罐容積縱向沖擊力的時域響應

不同型式燃料儲罐的區(qū)別主要是罐體長度，而儲罐直徑相差不大。保持其他參數不變，計算不同儲罐容積對縱蕩過程的液體沖擊力。針對內徑DN=2200 mm的標準橢圓封頭儲罐，選取長度L分別為4700、8270、10 100 mm的儲罐作為研究對象，對其晃蕩過程進行數值模擬，觀察不同容積儲罐內部瞬時液體沖擊力的時域響應，如圖6所示。

由圖6可以看出：儲罐容積不同時，瞬時最大液體沖擊力的出現時刻隨儲罐容積的增大而滯后；當儲罐容積增大時，儲罐內部瞬時最大液體沖擊力隨之增大。

不同工況下瞬時Fmax出現時間、F0及K等數據如表1所示。

表1 不同儲罐容積的液體沖擊參數

圖7 不同充注率下縱向沖擊力的時域響應

從表1可以看出：若液體密度、黏度、加速度等參數保持不變，最大液體沖擊力與容積成線性正比關系。在容積發(fā)生變化時，K平均為3.16，最大偏差為2.3%，隨容積變化不大。

3.2 充注率

文獻[21]規(guī)定，C型LNG燃料儲罐的充裝極限不大于90%，因此，充注率λ≤0.90。現分別模擬充注率λ為0.05、0.25、0.50、0.63、0.75、0.862、0.90等7種工況下的內部介質晃動情況，觀察不同充注率下沖擊力的時域響應，如圖7所示。

從圖7可以看出，隨著充注率的增大，最大液體沖擊力出現的時刻不斷提前，這是因為充注率增大后，液體與前封頭的接觸面積增大，向其運動進行沖擊所需時間減少。λ接近極限充注率0.90時，最大沖擊力沒有出現在前封頭位置，而是出現在后封頭位置，相應時間也有所延遲。不同充注率下液體Fmax出現時間與k等參數數據，如表2所示。

表2 不同充注率時液體的沖擊參數

圖8 Fmax、K隨λ的變化曲線

Fmax、K隨λ的變化曲線如圖8所示。

由圖8可知，K與λ呈多項式函數關系，隨λ的增大而減小。儲罐受到的Fmax呈現先增大后減小的趨勢：在λ較小時，液體沖擊力隨λ的增大而增大，這主要是受到液體慣性力增加的影響；在λ達到0.63左右時，Fmax達到極值后呈下降趨勢，這是因為λ較大時，罐內液體不像低充裝率時在罐內翻騰晃動，此時，介質涌向前封頭的時間明顯縮短，液體全部涌向前封頭，氣體被擠壓至后封頭位置，儲罐內部的液體沖擊力很快達到穩(wěn)定值。

4 結果分析

4.1 擬合關系式

通過液體沖擊影響因素分析可以看出，液體沖擊放大系數與容積、黏度、密度和加速度無關，與充注率呈一定函數關系。根據放大系數隨充注率變化曲線的特點，擬合充注率不同時放大系數的變化曲線，采用多項式表示K-λ曲線為：

K=f(λ)=a1λn+a2λn-1+…+anλ+an+1，

(4)

式中：n為多項式的最高次冪；ai為冪次降序的多項式系數，i=1，2，…，n，n+1。

定義a=(a1a2…anan+1)為多項式系數，λ=(λn,λn-1,…λ,1)T為高度冪矢量，則可用矩陣表達為：

K=aλ。

采用Matlab軟件的指令格式f(λ)=polyfit(λ,N,n)，對已知的λ和K的離散數據及最高冪次n(n取2～5)進行最小二乘多項式曲線擬合，得到系數a，得出2～5次多項式的擬合曲線特性方程[22-23]。表3中列出了不同最高次冪的最大偏差，從最大偏差可以看到：4次多項式的擬合偏差為2.74%，更高冪次的

表3 不同冪次擬合曲線偏差

擬合精度也沒有得到顯著提高，而且會使擬合曲線的光滑性變差，多項式出現擺振特性，反映更多的數據量化誤差[24-25]。

由此確定：

K=23.714 4λ4-46.584 9λ3+28.133λ2-
8.365 2λ+4.684 3。

(5)

結合式(1)～(5)，可得Fmax與F0的關系式為：

Fmax=(23.714 4λ4-46.584 9λ3+28.133λ2-8.365 2λ+4.684 3)F0。

(6)

4.2 結果驗證

現數值模擬5種不同介質在容積、加速度、充注率等不同工況下的結果，驗證式(6)的正確性與適用范圍，對比結果如表4所示。

表4 Fmax-F0關系式驗證比對

圖9 不同形狀燃料儲罐縱向沖擊力時域響應

由表4可以得到：定容積燃料儲罐沿運動方向制動時，內部介質最大沖擊力的計算公式數值模擬的計算誤差均在2%以內，符合工程精度要求；關系式(6)在不同容積、不同介質、不同加速度、不同充裝率等條件下都是有效的。為了驗證式(6)的適用性，針對不同形狀的燃料儲罐進行數值模擬，選擇30 m3方形儲罐與平封頭儲罐進行驗證，給定液體的充注率λ=0.50，加速度為2g，模擬計算結果如圖9所示。

從圖9中可以看出，儲罐的形狀對儲罐內部最大液體沖擊力影響較大，不同形狀的儲罐最大沖擊力不同，與公式計算結果Fmax=938.30 kN偏差較大，故上述沖擊力計算公式并不適用于不同形狀的燃料儲罐。

5 結論

1)針對標準橢圓頭筒型儲罐的內部液體沖擊，采用單一變量法，分析容積、充注率對最大瞬時液體沖擊力的影響。結果表明：最大瞬時液體沖擊力的出現時刻隨儲罐容積的增大而滯后，隨充注率的增大而提前；最大瞬時液體沖擊力隨容積的增大而增大，隨充注率的增大呈現先增大后減小的趨勢。

2)通過分析仿真結果得出最大沖擊力與介質慣性力的關系式，表明：放大系數與充注率呈4次多項式關系，與容積、黏度、密度和加速度等參數無關。

3)分析擬合的Fmax-F0關系式的適用性。結果表明：針對標準橢圓頭筒型儲罐，關系式在不同容積、黏度、密度和加速度下都是有效的，計算誤差在2%以內，符合工程精度要求，但不適用于其它形狀的儲罐。