馬婷婷

( 安徽理工大學 數(shù)學與大數(shù)據(jù)學院， 安徽 淮南 232001 )

0 引言

業(yè)務流程問題通常是為達到特定的價值目標而由不同的人分別共同完成建模的過程，但是由于實際生活中流程問題更為復雜和多變，所建立的模型與實踐問題往往會出現(xiàn)不一致、不適應、不合理等現(xiàn)象.Petri網(wǎng)作為一種系統(tǒng)模型，不僅可以刻畫系統(tǒng)中的進程或活動的順序、并發(fā)、沖突以及同步等結構，還可以描述系統(tǒng)的動態(tài)性質，如可達性、活性、公平性等[1]27.

目前，許多學者利用Petri網(wǎng)語言對行為輪廓建模的優(yōu)化問題進行了研究.例如：文獻[2]通過弱序關系定義了行為輪廓的行為關系集，同時提出了跡一致性和基于行為輪廓的一致性概念，用以衡量優(yōu)化模型與原模型之間的相似性；文獻[3]通過實例對Petri網(wǎng)的可達性進行了研究，并利用組合的方法有效地提高了Petri網(wǎng)的性能；文獻[4]從行為輪廓的角度對Petri網(wǎng)的性質加以分析，為優(yōu)化業(yè)務流程模型提供了方法；文獻[5]的作者將神經(jīng)網(wǎng)絡算法嵌入到Petri網(wǎng)的某些特殊變遷中，以此建立了一個自適應軟件系統(tǒng)的模型.目前，已有研究者運用Petri網(wǎng)對就醫(yī)過程進行了建模和優(yōu)化.例如：文獻[6-7]運用Petri網(wǎng)給出了基本的就醫(yī)流程，并采用細化變遷的方法處理就醫(yī)時常見的問題，例如等待時間長、抽血化驗次數(shù)多等；文獻[8]利用配置約束的方法優(yōu)化了模型中出現(xiàn)的約束條件；文獻[9]針對醫(yī)療服務缺乏定量化的分析評價手段的問題，采用賦時層次有色Petri網(wǎng)構建和優(yōu)化了醫(yī)療服務流程.目前為止，利用Petri網(wǎng)對預檢分診模型進行建模和優(yōu)化的研究尚未見報道.考慮到預檢分診對預防疾病交叉感染具有重要作用，本文利用Petri網(wǎng)和行為輪廓的思想，以自由選擇網(wǎng)為基礎，提出一種就醫(yī)預檢分診的優(yōu)化模型，并通過PIPE軟件驗證該優(yōu)化模型的有效性.

1 基本概念

定義1[1]2(流程模型Petri網(wǎng)) 稱滿足下列條件的六元組PM=(P,T,F,C,s,e)為流程模型Petri網(wǎng)：

1)P是有限庫所集，T是有限活動變遷集；

2)P≠?,T≠?且P∩T=?；

3)F?(P×T)∪(T×P)表示PN的流關系且(P∪T,F)是強連通圖；

4) dom(F)∪cod(F)=P∪T, 其中: dom(F)={x∈P∪T|?y∈P∪T,(x,y∈F)}, cod(F)={x∈P∪T|?y∈P∪T,(y,x∈F)}；

5)C={and,xor,or}是流程網(wǎng)的結構類型；

6)M0是網(wǎng)的初始標識，Mj是網(wǎng)的終止標識，且Mj是死標識；

7)s∈T是開始活動變遷，e∈T是終止活動變遷.

定義2[1]27(變遷發(fā)生規(guī)則) 稱一個四元組PN=(P,T;F,M0)為Petri網(wǎng)，且其具有如下變遷發(fā)生規(guī)則：

1) 變遷t∈T具有發(fā)生權，當且僅當對?p∈?t：M(p)≥1， 記作M[t>；

2) 在標識M下，具有發(fā)生權的變遷t發(fā)生后，得到一個新的標識M′(記作M[t>M′)， 對?p∈P， 其標識如下:

定義3[2](行為輪廓) 設(N,M0)是一個Petri網(wǎng)，初始標識為M0.對任意的變遷對(t1,t2)∈(T×T)， 滿足下面關系：

1)若t1?t2且t2?/t1， 則稱變遷對(t1,t2)中的t1與t2為嚴格序關系，記作t1→t2；

2)若t1?/t2且t2?t1， 則稱變遷對(t1,t2)中的t1與t2為嚴格逆序關系，記作t1→-1t2；

3)若t1?/t2且t2?/t1， 則稱變遷對(t1,t2)中的t1與t2為排他性關系，記作t1+t2；

4)若t1?t2且t2?t1， 則稱變遷對(t1,t2)中的t1與t2為交叉序關系，記作t1‖t2；

5)將所有的關系集合稱為網(wǎng)系統(tǒng)的行為輪廓[5]，記作BP={→,→-1,+,‖}.

定義4[3](可達性) 已知Petri網(wǎng)PN=(P,T;F,M)， 如果存在t∈T，M[t>M′， 則稱M′為從M直接可達的.如果存在變遷序列t1,t2,…,tk和標識序列M1,M2,…,Mk使得

M[t1>M1[t2>M2…Mk-1[tk>Mk,

則稱Mk為從M可達的.從M可達的一切標識所組成集合記為R(M)，并約定M∈R(M).

2 基于Petri網(wǎng)的就醫(yī)預檢分診模型

患者就醫(yī)時通常經(jīng)歷的流程為建卡、充值、掛號、就醫(yī)、繳費、診斷6個步驟，如圖1所示.該流程用模型可解釋為：患者進入醫(yī)院，導致t1發(fā)生， t1發(fā)生之后t2、t3、t4、t5、t6順序發(fā)生， t7、t9、t12為排他關系，繳費(t6)完成后患者只能選擇其中一個變遷.如果患者選擇檢查，則檢查之后攜帶檢查單前往主治醫(yī)生處就醫(yī)，即t7、t8、t5順序發(fā)生；如果選擇直接取藥，則t9、t10、t11順序發(fā)生；如果選擇住院，則直接發(fā)生t12， 模型運行結束.

圖1 門診就醫(yī)基本流程圖

除了上述流程外，一些醫(yī)院為了有效地控制傳染病，保障醫(yī)療質量和安全，還開展了傳染病預檢分診工作.患者就醫(yī)時,醫(yī)院根據(jù)預檢結果，將患者分類為傳染病、疑似傳染病、非傳染病患者，并針對不同類型的患者采取不同的就醫(yī)方法.本文根據(jù)傳染病預檢分診的相關制度[10]，對門診就醫(yī)基本流程圖進行了優(yōu)化.優(yōu)化的內(nèi)容包括：細化患者建卡、繳費、就醫(yī)等基本過程；添加傳染病預檢分診流程，包括分診點、傳染病病情、住院抉擇3個方面.優(yōu)化后的模型如圖2所示.

圖2 Petri網(wǎng)的預檢分診模型

圖2模型的運行過程如下：首先變遷t1發(fā)生，此時t2和t3是排他關系，若患者未持就診卡，則患者需要憑身份證等相關證件建卡，即t2、t4發(fā)生，否則t3發(fā)生.t5、t6發(fā)生之后，患者需要根據(jù)自身需求選擇是否接受預檢.若患者選擇不預檢，即t8發(fā)生，隨后t21、t22順序發(fā)生；若患者選擇預檢，則t7、t9、t10順序發(fā)生，此時醫(yī)生根據(jù)患者體征以及病史判斷患者是否患有傳染病.

對于患有傳染病以及疑似傳染病的患者，如果醫(yī)院有感染科，那么患者直接前往感染科就診，即(t11+t12)t14t15t17變遷序列發(fā)生.如果醫(yī)院沒有感染科，那么患者需要前往指定的分診點就診，即(t11+t12)t14t16t18變遷序列發(fā)生.對于非傳染病的患者(包括前往感染科或分診點再次就診后被確定為非傳染病的患者)，均需先掛號然后再到相應科室就診，即變遷序列(t13+((t11+t12)t14(t15t17+t16t18)t19t20))t21t22發(fā)生.對于最終被診斷為患有傳染病的患者，需根據(jù)患有的傳染病類型進行就診，即變遷序列t36t37發(fā)生.

如果患者患有呼吸道等特定傳染病，醫(yī)院將依據(jù)規(guī)定直接將患者隔離，且同時對患者的陪同人員及就診醫(yī)生等密切接觸人員采取醫(yī)學觀察或其他必要的預防措施，即變遷序列t44t45t46發(fā)生.如果患者只是患有普通的傳染病，患者可根據(jù)醫(yī)囑自愿選擇是否住院.患者如果選擇住院，那么繳費后前往感染科住院，即變遷序列t41t42t43發(fā)生；患者如果選擇不住院，則患者需按照一般患者的流程就診.

一般患者(未預檢的患者、非傳染病的患者、患非特定傳染病的患者)，需前往掛號處掛號，并在相應的科室就診，即t21t22變遷序列發(fā)生.此時t24與t23處于排他關系，即患者只能選擇其中一種門診.就診之后，根據(jù)是否產(chǎn)生費用確定患者是否需要繳費，即變遷序列(t24+t23)t25(t26+t27t28)發(fā)生.后續(xù)檢查、拿藥或住院登記等過程和圖1相同，故在此省略.

3 基于Petri網(wǎng)的就醫(yī)預檢分診模型

觀察圖2中的模型可以發(fā)現(xiàn)，未患有傳染病的患者在就診過程中有可能被患有傳染病的患者傳染.另外,因剛被傳染的患者在短期內(nèi)不會有明顯的癥狀，醫(yī)生難以及時發(fā)現(xiàn)病情，因此可能會導致更多的人被感染.基于此，本文結合文獻[10]中所提出的預檢分診管理辦法，從以下兩個方面對圖2模型進行優(yōu)化：①在傳染病多發(fā)季節(jié)加強預檢分診工作，主要措施包括設立隔離預檢區(qū)域，對發(fā)燒患者強制預檢和及時發(fā)放口罩；②對檢查傳染病項目的患者再次定向就診.優(yōu)化后的模型如圖3所示.

圖3 預防院內(nèi)感染的優(yōu)化模型Petri網(wǎng)結構圖

由圖3可知，優(yōu)化模型只是在圖2的基礎上增加了12個變遷(t47—t58).由增加的變遷及變遷之間的行為關系可知，若患者就醫(yī)時處于傳染病多發(fā)季并且已經(jīng)發(fā)燒，則患者必須接受預檢，且在預檢前需對患者進行隔離并配發(fā)口罩.模型中t53與t54處于并發(fā)關系，即只有同時配發(fā)口罩和隔離之后才能發(fā)生t55.非傳染病多發(fā)季的患者(t47t48)或流感多發(fā)季但未發(fā)燒的患者(t47t49t50t52)，有權自主選擇是否接受預檢.

一般患者(未預檢的患者、非傳染病的患者、患非特定傳染病的患者)在遵醫(yī)囑進行檢查之后，根據(jù)所檢查項目是否與傳染病有關而進行排他性選擇.若患者檢查的項目不屬于傳染病的相關檢查，則患者直接持檢查單回到門診處，即t56t58(t23+t24)變遷序列發(fā)生；如果患者檢查的項目屬于傳染病的相關檢查，則患者需持檢查單前往預檢處診斷，即t56t57t10變遷序列發(fā)生.

圖4 仿真結果圖

4 優(yōu)化模型的仿真模擬

為了驗證優(yōu)化模型的有效性，本文借助Petri網(wǎng)分析軟件(PIPE)對模型進行模擬運行.首先在PIPE軟件中繪制出優(yōu)化模型，然后對模型進行狀態(tài)空間分析，其仿真結果如圖4所示.圖4表明，本文所建立的Petri網(wǎng)優(yōu)化模型是有界、安全及無死鎖的.

5 結束語

本文利用Petri網(wǎng)建立了基本就醫(yī)模型，并通過加強預檢工作、及時隔離等就醫(yī)過程優(yōu)化了模型.優(yōu)化模型的仿真模擬結果表明，本文的優(yōu)化模型有效、合理，有助于醫(yī)院實現(xiàn)預檢分診工作，減少交叉?zhèn)魅?由于本文所提出的建模方法是基于理論的，其運行過程可能會和實際的就醫(yī)預檢流程存在差異，因此今后我們將通過日志挖掘剔除無效低頻行為，進一步確認有效活動之間的行為關系，以得到更好的模型.