王烽

【關鍵詞】薛定諤方程 ?定態(tài)薛定諤方程 ?一維勢阱

【中圖分類號】G633.7 ?【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）27-0160-02

1.薛定諤方程的背景

下面是一個典型的教科書問題：你的車已經(jīng)用完了汽油，你要用多大的力才能把它加速到給定的速度？答案來自牛頓第二運動定律：其中是加速度，是力，是質量，這個完美、直截了當。但牛頓第二運動定律可以描述各種運動，因此至少在理論上可以回答一個物理學家可能要問的關于世界的幾乎所有問題。事實真的是這樣的嗎？當人們第一次開始考慮最小尺度的世界時，例如電子繞原子核旋轉，慢慢意識到事情變得非常奇怪，事實上，牛頓定律不再適用。為了描述這個微小的世界，你需要用到遲至二十世紀初才開始發(fā)展的量子力學理論。這個理論的核心方程類似于經(jīng)典力學中的牛頓第二定律，它被稱為薛定諤方程。

薛定諤方程是以薛定諤（1887-1961）的名字命名?！霸诮?jīng)典力學中，我們使用位置和動量來描述一個物理系統(tǒng)的狀態(tài)，”例如，假設桌面上有一些運動著的臺球，如果你知道了每個球在某個時刻的位置和動量，那么你就知道了該系統(tǒng)在該時刻的一切：這里的一切是指運動的狀態(tài)和運動的速度。我們會問：“如果我們知道一個系統(tǒng)的初始條件，即我們知道系統(tǒng)在該時間的狀態(tài)，那么該系統(tǒng)的動態(tài)如何演變？”牛頓第二定律可以幫助我們回答此類問題。但是到了微觀世界里，經(jīng)典力學就不再適用，因此量子力學應運而生。

在量子力學建立之初有一個有趣的故事——薛定諤的貓。薛定諤的貓是關于量子理論的一個理想實驗。內容是：一只貓被封在一個密室里，密室里有食物，有毒藥。毒藥瓶上有一個錘子，錘子由一個電子開關控制，電子開關由放射性原子控制。如果原子核衰變，則放出阿爾法粒子，觸動電子開關，錘子落下，砸碎毒藥瓶，釋放出里面的氰化物氣體，貓必死無疑。原子核的衰變是隨機事件，物理學家所能精確知道的只是半衰期——衰變一半所需要的時間。如果一種放射性元素的半衰期是一天，則過一天，該元素就少了一半，再過一天，就少了剩下的一半。物理學家卻無法知道，它在什么時候衰變，上午，還是下午。當然，物理學家知道它在上午或下午衰變的幾率——也就是貓在上午或者下午死亡的幾率。如果我們不揭開密室的蓋子，根據(jù)我們在日常生活中的經(jīng)驗，可以認定，貓或者死，或者活。這是它的兩種本征態(tài)。如果我們用薛定諤方程來描述薛定諤貓，則只能說，它處于一種活與不活的疊加態(tài)。我們只有在揭開蓋子的一瞬間，才能確切地知道貓是死是活。此時，貓構成的波函數(shù)由疊加態(tài)立即收縮到某一個本征態(tài)。量子理論認為：如果沒有揭開蓋子，進行觀察，我們永遠也不知道貓是死是活，它將永遠處于半死不活的疊加態(tài)，可這使微觀不確定原理變成了宏觀不確定原理，客觀規(guī)律不以人的意志為轉移，貓既活又死違背了邏輯思維。

量子理論是20世紀科學的重大進展之一，由于量子力學對傳統(tǒng)觀念所帶來的巨大沖擊，連“量子”的提出者在內的科學家都想盡各種辦法拒絕它，或做出各種調和性的解釋。事實上，薛定諤就被量子力學的結果弄得心神不安，他不喜歡波粒二象性的二元解釋以及波的統(tǒng)計解釋，試圖建立一個只用波來解釋的理論。

埃爾溫·薛定諤在20世紀20年代中期創(chuàng)立了現(xiàn)在被稱為量子力學分支中的一個方程。后來被稱為薛定諤方程。

參考文獻：

[1]盧德馨.大學物理學[M].北京：高等教育出版社，1998.