雷祥 陳治湘 趙濤

摘 ?要： 本文利用JMP對一個復雜多項式進行擬合，從實驗設計產(chǎn)生樣本數(shù)據(jù)、神經(jīng)網(wǎng)絡設計、訓練樣本技巧、到結果分析進行詳細闡述。使讀者能夠使用JMP軟件的神經(jīng)網(wǎng)絡分析工具，解決實際問題。

關鍵詞： 神經(jīng)網(wǎng)絡;JMP;實例分析

中圖分類號： TP389.1 ? ?文獻標識碼： A ? ?DOI：10.3969/j.issn.1003-6970.2019.05.050

本文著錄格式：雷祥，陳治湘，趙濤，等. 基于JMP的神經(jīng)網(wǎng)絡設計實例分析[J]. 軟件，2019，40（5）：257261

【Abstract】： This paper uses JMP to fit a complex polynomial， and elaborates sample data， neural network design， training sample skills， and results analysis from experimental design. Enables readers to solve real-world problems using JMP software's neural network analysis tools.

【Key words】： Neural network; JMP; Example analysis

0 ?引言

當前人工智能已經(jīng)應用在很多領域，輔助人類解決了很多問題，神經(jīng)網(wǎng)絡作為人工智能的基礎理論，近些年也得到飛速發(fā)展，也有了TensorFlow、Caffe、Chainer等機器學習框架，能夠滿足用戶快速搭建應用。本文使用JMP軟件提供的神經(jīng)網(wǎng)絡工具，對一個復雜多項式進行擬合，并對結果進行分析，便于提升大家對神經(jīng)網(wǎng)絡的直觀認識[1，3]。JMP是全球最大的統(tǒng)計學軟件公司SAS推出了一種交互式可視化統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)軟件，被譽為“卓越績效的統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)引擎”[4]，其主要有三個特點，一是具有操作簡便、交互性強、可視化效果好的特點，專業(yè)版中還集成了預測、聚類、質量與過程、可靠性與生存、消費者研究等分析工具，適合非統(tǒng)計專業(yè)背景的數(shù)據(jù)分析人員使用，二是JMP還有強大的實驗設計功能，幾乎涵蓋了所有主流的實驗設計工具。三是提供強大的二次開發(fā)功能，JMP可以作為一個服務器引擎，提供調用接口，實現(xiàn)用戶個性化需求，為用戶節(jié)省大量復雜設計和計算[7]。

1 ?樣本產(chǎn)生

神經(jīng)網(wǎng)絡的樣本數(shù)據(jù)是基礎，為了能夠進行直觀喝準確的對比神經(jīng)網(wǎng)絡的學習效果，使用下述多項式產(chǎn)生樣本數(shù)據(jù)，再利用神經(jīng)網(wǎng)絡進行學習訓練。

使用JMP進行可視化，得到圖1，顯示了 ， 對應Z的效果。

使用JMP的實驗設計功能，對曲面進行抽樣，為了計算快速，使用空間填充設計的快速靈活填充設計方法，輸入需要的樣本數(shù)量，即可均勻產(chǎn)生樣本空間。

對X、Y進行抽樣后，產(chǎn)生實驗點，然后使用多項式進行計算，得出對應的Z值，作為神經(jīng)網(wǎng)絡通過學習樣本數(shù)據(jù)，擬合出模型。（注：使用該多項式，目的是為了產(chǎn)生準確的樣本數(shù)據(jù)，神經(jīng)網(wǎng)絡中不需要這個多項式模型，預先也不知道該模型）。

2 ?神經(jīng)網(wǎng)絡的設計

神經(jīng)網(wǎng)絡本質是高維模型的擬合，也是一種回歸思想，找一個模型來對多維數(shù)據(jù)進行擬合，但這個模型不是經(jīng)典的線性模型、二次模型、或者指數(shù)模型等，而是一組矩陣參數(shù)，通過修改參數(shù)來使得樣本值與實際值的誤差最小，或者誤差穩(wěn)定[6，9，10]。在JMP中，設計神經(jīng)網(wǎng)絡結構主要是要設計隱層的數(shù)量和每一層的節(jié)點數(shù)量。理論上節(jié)點和層數(shù)越多，擬合效果越好，但是層數(shù)和節(jié)點越多，計算量越大，容易導致過擬合。JMP中提供了2個隱藏層、三種激活函數(shù)，可以根據(jù)具體情況進行選擇和設計[8]。

2.1 ?設計基本原則

首先確定網(wǎng)絡層數(shù)、然后確定節(jié)點個數(shù)。網(wǎng)絡層次在大多數(shù)情況下，使用1個隱藏就夠，不宜太多。節(jié)點個數(shù)一般從3個開始，不斷增加，如果維度比較多，那么節(jié)點個數(shù)一般要大于維度，后面層次的節(jié)點個數(shù)不宜太多。這些原則并沒有什么科學依據(jù)，都是同行的經(jīng)驗。

然后是訓練結果分析，通過觀察測試誤差，是否達到我們的精度要求來衡量神經(jīng)網(wǎng)絡的優(yōu)劣，是否需要改進。訓練結果中主要關注訓練集和驗證集的R平方這個指標， 被稱為判定系數(shù)，是衡量擬合效果的重要參數(shù)。R平方的范圍是[0，1]，越趨近1，說明擬合效果越好，越趨近與0，效果越差。另外，還可以把預測值與實際值進行可視化比較，直觀比較預測效果。最后，修正網(wǎng)絡結構。通過多次訓練，循環(huán)迭代修正網(wǎng)絡結構，使得網(wǎng)絡達到最穩(wěn)定狀態(tài)。

2.2 ?設計案例

為了對比各種設計的優(yōu)劣，根據(jù)JMP提供的實驗環(huán)境，下面進行三組實驗。

實驗一：使用1000個樣本數(shù)據(jù)進行學習訓練結果，其中驗證集是使用了其中20%的樣本作為交叉驗證，為便于對比，設定隨機數(shù)種子。下面實驗主要是驗證各種激活函數(shù)的性能、以及節(jié)點數(shù)量對擬合效果的影響。PCA的計算中最主要的工作量是計算樣本協(xié)方差矩陣（散布矩陣）的特征值和特征向量。

為了便于對比，使用JMP的圖形生成器，對上述表格進行疊加可視化，效果如圖4。

圖4中我們可以看出，使用線性的激活函數(shù)效果最差，即使是節(jié)點數(shù)量增加，也沒有明顯提升，對于TanH和徑向高斯兩張激活函數(shù)無明顯差異，徑向高斯激活函數(shù)相對比較穩(wěn)定，當節(jié)點數(shù)量增加到一定程度后，無明顯差異。

實驗二：從實驗一中 可以看出線性激活函數(shù)的擬合能力很差，不適合本實驗樣本，因此下屬實驗只使用其余兩種激活函數(shù)。JMP提供了2個隱層設計，下面的實驗中，增加一個隱藏層。利用上面的結論，可以通過計算小矩陣的特征值和特征向量，間接得到矩陣的特征值和特征向量，由于矩陣的維數(shù)遠遠小于矩陣的維數(shù)，所以利用這種做法可以大大減小傳統(tǒng)PCA算法中的計算量，提高運算速度。

實驗三：交換兩個隱層節(jié)點的數(shù)量，觀察對擬合度的影響。

從表2、3中我們可以看出，R平方的值是隨節(jié)點的數(shù)量增加而增加，但節(jié)點增加到一定數(shù)量后，R平方的值變化不大，因此在設計節(jié)點數(shù)量時，當R平方的值穩(wěn)定到一定范圍后，就沒有必要再繼續(xù)增加節(jié)點數(shù)量，因為節(jié)點數(shù)量增加，會導致后期學習訓練的運算量成急劇增加。隱藏層節(jié)點的數(shù)量交換后，對結果影響不大。

從圖5中可以看出，在本實驗中當R平方到達0.99后，基本趨于穩(wěn)定。所以，我們確定網(wǎng)絡層的節(jié)點第一層位5個，第二層為3個，網(wǎng)絡結構如下圖6。

網(wǎng)絡結構確定后，就可以使用神經(jīng)網(wǎng)絡的模型進行預測和分析。在JMP里面，訓練結束后，點擊模型左邊的紅色小三角，點擊“發(fā)布預測公式”，在出來的對話框中，點擊神經(jīng)左邊的紅色小三角，點擊“運行腳本”，選擇數(shù)據(jù)對話框，預測出來的結果，就保存在當前現(xiàn)在的數(shù)據(jù)表后面幾列，列名加上了“Predicted”前綴。

3 ?神經(jīng)網(wǎng)絡結論分析

有了預測數(shù)據(jù)和真是數(shù)據(jù)，可以使用JMP中提供的“疊加圖”來進行可視化分析，右圖中“+”符號表示預測結果，“O”表示實際結果，從圖中可以看出，大部分點都比較吻合，說明預測效果良好。

為了更加直觀看到神經(jīng)網(wǎng)絡的預測效果，還可以用JMP提供的曲面圖工具，對真實值和預測值進行可視化，觀察二者的效果，如圖9，作圖為實際多項式的可視化效果，右圖為通過神經(jīng)網(wǎng)絡學習后預測出來的效果。

4 ?總結

JMP中提供了豐富數(shù)據(jù)分析工具，其中的神經(jīng)網(wǎng)絡工具比較使用，用戶可以不必了解神經(jīng)網(wǎng)絡內部復雜的計算和推導過程，只需要了解其工作原理，設計原則和評價標準即可。本文使用一個復雜二維多項式例子，神經(jīng)網(wǎng)絡的設計和使用進行詳細的闡述，有助于大家理解和使用神經(jīng)網(wǎng)絡，為大家提供一種分析高維數(shù)據(jù)模型擬合的方法。

參考文獻

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