蘭衍局

[摘 要]當(dāng)前，教師對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤還缺乏認(rèn)識(shí)，常把學(xué)生的錯(cuò)誤簡(jiǎn)單地歸因?yàn)榇中幕蛏险n不認(rèn)真等，不能準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤對(duì)學(xué)生和自身的發(fā)展均具有重要的作用與價(jià)值。基于此，教師應(yīng)深入研究學(xué)生錯(cuò)題的收集、分析、反饋、糾錯(cuò)及價(jià)值等方面的問(wèn)題，為開展復(fù)習(xí)課教學(xué)提供理論依據(jù)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。研究表明，這樣可使學(xué)生的錯(cuò)誤率明顯下降，提高其綜合能力，促進(jìn)其更深刻地理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，也讓教師對(duì)數(shù)學(xué)教材的解讀更加到位，增強(qiáng)反思能力。

[關(guān)鍵詞]錯(cuò)題診斷;小學(xué)數(shù)學(xué);復(fù)習(xí)課教學(xué);研究

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2019）27-0001-04

第一部分 研究背景

復(fù)習(xí)課，指教師專門引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的歸納、總結(jié)、消化、理解、鞏固和綜合運(yùn)用，從而溝通知識(shí)之間的橫向和縱向聯(lián)系，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，達(dá)到以幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)、培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題能力為主要任務(wù)和目的的授課形式。復(fù)習(xí)課是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，據(jù)統(tǒng)計(jì)，小學(xué)階段的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課至少占教學(xué)總課時(shí)的1/3。雖然我市數(shù)學(xué)教師已有復(fù)習(xí)課教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，但通過(guò)聽課、調(diào)查、訪談等途徑發(fā)現(xiàn)，目前小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)還存在諸多問(wèn)題，如“冷飯重炒”“忽視學(xué)生發(fā)展”等。

“錯(cuò)題診斷”，指教師對(duì)學(xué)生的錯(cuò)題進(jìn)行收集，并引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤的原因，從中找出最合適學(xué)生的教學(xué)策略，為開展復(fù)習(xí)課教學(xué)提供幫助。

基于以上認(rèn)識(shí)，我們認(rèn)為開展“錯(cuò)題診斷”這一課題研究，能有效提高小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)的有效性。

第二部分 研究行動(dòng)

一、以錯(cuò)題征集為平臺(tái)，開展錯(cuò)題研究

1.錯(cuò)題征集，積累復(fù)習(xí)素材

收集錯(cuò)題，指通過(guò)一定的程序，科學(xué)采集學(xué)生出現(xiàn)在作業(yè)本、數(shù)學(xué)課本、測(cè)試卷等資料上的錯(cuò)題。收集錯(cuò)題的對(duì)象主要有兩類，一類是教師，另一類是學(xué)生。教師收集錯(cuò)題是為了弄清楚學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，為改進(jìn)教學(xué)提供依據(jù)。學(xué)生收集錯(cuò)題是為了更清楚地弄懂自己的錯(cuò)誤，防止下次再犯同樣的錯(cuò)誤，提升自己的反思能力、審題能力，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。

本文所指的錯(cuò)題，主要來(lái)源于學(xué)生的作業(yè)本、數(shù)學(xué)課本、測(cè)試卷以及課堂學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)題（如圖1），其中以作業(yè)本和測(cè)試卷上的錯(cuò)題為主。

2.錯(cuò)因歸類，把握復(fù)習(xí)方向

將收集的錯(cuò)題整理后，教師可根據(jù)以下幾個(gè)方面（如圖2）進(jìn)行歸類。但要注意的是，有時(shí)學(xué)生的錯(cuò)誤往往出現(xiàn)兩種或兩種以上的原因，那么就要以主要的原因?yàn)榛鶞?zhǔn)，納入該類原因的分析之中。在錯(cuò)題分析、歸類過(guò)程中，我們采取以下的分析策略。

（1）教師自己分析錯(cuò)題。

分析學(xué)生的錯(cuò)題，教師要遵循針對(duì)性、客觀性、準(zhǔn)確性等原則，努力弄清楚學(xué)生出錯(cuò)的原因，不要在猜測(cè)的基礎(chǔ)上做出偽分析，這樣會(huì)導(dǎo)致采取的診斷措施不具有針對(duì)性和實(shí)效性，甚至可能還會(huì)傷害學(xué)生。因此，教師一定要做到探尋根源、明晰問(wèn)題、準(zhǔn)確歸類，這樣對(duì)學(xué)生的錯(cuò)題分析才會(huì)入木三分。

案例：對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)《運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便計(jì)算》（四年級(jí)下冊(cè)）單元的錯(cuò)題統(tǒng)計(jì)（略）

分析：統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)，學(xué)生錯(cuò)誤的原因主要集中在以下幾個(gè)方面：第一，思維定式影響，表現(xiàn)為按照固定的思維模式去解決新問(wèn)題。如751-199=751-200-1，學(xué)生就是受思維定式的影響，將199看作200-1進(jìn)行計(jì)算，導(dǎo)致出現(xiàn)錯(cuò)誤。第二，注意力特點(diǎn)的影響。小學(xué)四年級(jí)學(xué)生由于年齡的原因，對(duì)算式只會(huì)憑第一感覺去計(jì)算。如138+62-138+62=（138+62）-（138+62）=200-200=0，為什么會(huì)有學(xué)生這樣計(jì)算呢？這是因?yàn)閷W(xué)生發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)字可以湊整，就不管三七二十一，先湊整再計(jì)算，從而導(dǎo)致不會(huì)從整體上觀察算式的特征后再計(jì)算。第三，強(qiáng)信息干擾。從學(xué)生的錯(cuò)誤中不難發(fā)現(xiàn)“張冠李戴”“亂點(diǎn)鴛鴦譜”的現(xiàn)象，如2×（18×250）=（2×18）×（2×250）=36×500=18000、540÷45=540÷9+540÷5=60+108=168、480÷（20+40）=480÷20+480÷40=24+12=36等，主要是學(xué)生不理解乘法分配律所致。甚至有學(xué)生自己都問(wèn)道：“乘法有分配律，除法怎么會(huì)沒有呢？”

（2）引領(lǐng)學(xué)生分析錯(cuò)題。

對(duì)學(xué)生而言，分析錯(cuò)題可從出錯(cuò)的原因進(jìn)行分析，如審題不慎、解題方法不對(duì)、知識(shí)點(diǎn)未能融會(huì)貫通、書寫不規(guī)范等，這些錯(cuò)誤的原因符合學(xué)生實(shí)際。學(xué)生的自我分析，可以口頭表達(dá)的方式向同桌敘述，也可以書面表達(dá)的方式來(lái)記錄，如日記等，力求簡(jiǎn)潔明了，不可煩瑣，否則學(xué)生就難以堅(jiān)持，從而增加學(xué)生不必要的負(fù)擔(dān)。

案例：通過(guò)日記來(lái)反思

錯(cuò)誤：數(shù)位沒有對(duì)齊。

分析：由于學(xué)生沒有仔細(xì)觀察，錯(cuò)把2當(dāng)作20來(lái)計(jì)算，導(dǎo)致出錯(cuò)，從中也可以看出學(xué)生對(duì)“相同數(shù)位對(duì)齊”沒有真正理解，且數(shù)感較弱。因此，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行辨析：“如果是計(jì)算2+45，2應(yīng)該寫在哪一位上？如果2寫在十位上，個(gè)位應(yīng)該怎樣改？”然后要求學(xué)生寫反思日記，加深學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤原因的認(rèn)識(shí)。

二、立足學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際，開展“錯(cuò)題診斷”復(fù)習(xí)課教學(xué)模式研究

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生的認(rèn)識(shí)必然經(jīng)歷深化和發(fā)展的過(guò)程，其中包括出現(xiàn)一定的錯(cuò)誤。這些體現(xiàn)學(xué)生認(rèn)識(shí)能力和知識(shí)水平的錯(cuò)誤，正是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生梳理、鞏固和強(qiáng)化的重點(diǎn)。基于“錯(cuò)題診斷”來(lái)進(jìn)行復(fù)習(xí)教學(xué)，能最大限度地達(dá)到復(fù)習(xí)課查漏補(bǔ)缺的作用和效果。那么，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，教師如何適時(shí)地運(yùn)用學(xué)生的錯(cuò)題進(jìn)行教學(xué)呢？經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，從錯(cuò)題收集的主體來(lái)分類，可分為教師收集和學(xué)生收集兩類。

1.以教師為主體收集錯(cuò)題的復(fù)習(xí)課教學(xué)模式探索

在以教師為主體收集錯(cuò)題開展復(fù)習(xí)課教學(xué)模式的研究過(guò)程中，從呈現(xiàn)錯(cuò)題的時(shí)間，可分為引入、課中、課末三個(gè)不同階段。這是根據(jù)錯(cuò)題的不同類型，選擇不同的時(shí)間段呈現(xiàn)，以發(fā)揮不同的教學(xué)價(jià)值和作用。

（1）引入——明確目標(biāo)。

復(fù)習(xí)課教學(xué)中，教師先呈現(xiàn)學(xué)生知識(shí)前測(cè)或錯(cuò)題本中反饋的信息，讓學(xué)生自主尋找知識(shí)的缺漏處和能力的薄弱點(diǎn)，然后揭示本節(jié)復(fù)習(xí)課的教學(xué)重點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)性地進(jìn)行查漏補(bǔ)缺。如課題組在研究《平面圖形的周長(zhǎng)和面積的整理與復(fù)習(xí)》的知識(shí)前測(cè)時(shí)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)于圖形的周長(zhǎng)和面積公式掌握得很好，但在組合圖形中容易混淆周長(zhǎng)和面積這兩個(gè)概念。因此，復(fù)習(xí)課中，教師就要減少?gòu)?fù)習(xí)基本圖形的周長(zhǎng)和面積公式，重點(diǎn)強(qiáng)化和突出組合圖形中面積計(jì)算的策略與運(yùn)用。此外，課題組還用此方式研究了《式與方程的整理與復(fù)習(xí)》《時(shí)、分、秒的整理與復(fù)習(xí)》等內(nèi)容的教學(xué)，并在此基礎(chǔ)上提煉出學(xué)生錯(cuò)誤比較明顯的“錯(cuò)題診斷”引入式的復(fù)習(xí)課教學(xué)模式，即“統(tǒng)計(jì)引入，明確目標(biāo)——重點(diǎn)梳理，溫故知新——針對(duì)練習(xí)，鞏固提升”。

案例：《平面圖形的周長(zhǎng)和面積的整理與復(fù)習(xí)》教學(xué)

一、統(tǒng)計(jì)引入，明確目標(biāo)

師：（出示前測(cè)題）回想一下，你覺得哪幾道題比較容易出錯(cuò)？

1.呈現(xiàn)前測(cè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

2.呈現(xiàn)典型錯(cuò)題，分析原因。

師：我們來(lái)看一看出現(xiàn)錯(cuò)誤較多的題目，你覺得這節(jié)課我們需要重點(diǎn)梳理什么？（生答略）

師：（小結(jié)）要正確區(qū)別圖形的周長(zhǎng)和面積，能靈活運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。

二、重點(diǎn)梳理，溫故知新

1.快速梳理：我們學(xué)過(guò)哪些圖形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式？請(qǐng)說(shuō)完整。

辨析：為什么圖形的周長(zhǎng)公式和面積公式不一樣？它們有什么不同？

2.重點(diǎn)討論：這么多的面積公式，我們能不能少記一些？你覺得哪些圖形的面積公式可以不用記？四人小組討論一下。

3.交流提升：這幾個(gè)圖形的面積公式，你準(zhǔn)備記哪些？能不能只記住梯形的面積公式，然后用梯形的面積公式算出其他圖形的面積？（引導(dǎo)學(xué)生建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)）

重點(diǎn)分析：圓的面積公式可以不用記嗎？

三、針對(duì)練習(xí)，鞏固提升

……

（2）展開——梳理知識(shí)。

在研究中，我們發(fā)現(xiàn)基于單元教學(xué)內(nèi)容有針對(duì)性地選擇典型錯(cuò)題，能將本單元的知識(shí)點(diǎn)串成線、連成片、結(jié)成網(wǎng)。例如，教學(xué)三年級(jí)《有余數(shù)除法的整理與復(fù)習(xí)》時(shí)，我們從余數(shù)的概念、有余數(shù)除法算式的形式、有余數(shù)除法的應(yīng)用三個(gè)維度，收集了學(xué)生的三道典型錯(cuò)題，然后通過(guò)對(duì)錯(cuò)題的分析與交流，幫助學(xué)生明晰知識(shí)的本質(zhì)，系統(tǒng)梳理本單元的知識(shí)點(diǎn)，達(dá)到提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力和溫故知新的目的?；谶@樣的研究，我們提煉出了“錯(cuò)題診斷”展開式的復(fù)習(xí)課教學(xué)模式，即“直接引入，回顧知識(shí)——錯(cuò)題分析，梳理知識(shí)——有效練習(xí)，強(qiáng)化提升”。此模式適用于知識(shí)點(diǎn)相對(duì)集中的單元整理與復(fù)習(xí)教學(xué)，如《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》《因數(shù)和倍數(shù)》等。

案例：《有余數(shù)除法的整理與復(fù)習(xí)》教學(xué)

一、直接引入，回顧知識(shí)

回憶：這一單元，我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？你認(rèn)為哪些內(nèi)容比較難，且容易出錯(cuò)？

二、錯(cuò)題分析，梳理知識(shí)

1.談話：課前老師收集了一些同學(xué)們的錯(cuò)題，你們能找出錯(cuò)誤的原因并幫忙訂正嗎？

2.出示要求，合作完成。

（1）四人小組合作，完成錯(cuò)題卡。

（2）分析錯(cuò)題：找一找，錯(cuò)誤的原因是什么？寫一寫，該怎么訂正？想一想，有什么建議？

（3）派代表匯報(bào)。

3.反饋交流，梳理知識(shí)。

錯(cuò)題（1）：豎式計(jì)算28÷4=6……4。

交流提升：明晰余數(shù)的概念，即余數(shù)不大于除數(shù)。

錯(cuò)題（2）：有13個(gè)羽毛球，平均分給5人，每人分到3個(gè)，還剩下2個(gè)。[13÷5=3（個(gè)）……2（個(gè)）]

交流提升：明確關(guān)系式的轉(zhuǎn)化，如被除數(shù)÷除數(shù)=商……余數(shù)、除數(shù)×商+余數(shù)=被除數(shù)、被除數(shù)÷商=除數(shù)……余數(shù)。

錯(cuò)題（3）：26個(gè)同學(xué)去劃船，每條船能坐6人，要租幾條船？[26÷6=4（條）……2（人）]

交流提升：靈活應(yīng)用，體驗(yàn)余數(shù)的應(yīng)用價(jià)值。

三、有效練習(xí)，強(qiáng)化提升

……

（3）練習(xí)——鞏固內(nèi)化。

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，教師應(yīng)安排充足的習(xí)題讓學(xué)生進(jìn)行鞏固性訓(xùn)練。那么，對(duì)于復(fù)習(xí)課上的習(xí)題，教師該如何去評(píng)講呢？哪些習(xí)題需要詳細(xì)分析，教師必須做到心中有數(shù)，這樣才能利用學(xué)生的錯(cuò)題進(jìn)行針對(duì)性講評(píng)。由此，我們形成了“錯(cuò)題診斷”練習(xí)式的復(fù)習(xí)課教學(xué)模式，即“激活知識(shí)，梳理建構(gòu)——自主整理，建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)——錯(cuò)題反思，針對(duì)練習(xí)”。例如，教學(xué)《運(yùn)算定律和性質(zhì)的整理與復(fù)習(xí)》時(shí)，我們精選三道錯(cuò)題讓學(xué)生進(jìn)行分析。在分析過(guò)程中，學(xué)生不僅進(jìn)一步理解算理，而且明白“錯(cuò)誤是不可避免的，錯(cuò)誤是要付出代價(jià)的，所以我們要珍視錯(cuò)誤，減少犯錯(cuò)”。此模式可以廣泛地應(yīng)用于突出和強(qiáng)化基本運(yùn)算技能的整理與復(fù)習(xí)課，如《萬(wàn)以內(nèi)的加法和減法的整理與復(fù)習(xí)》《多位數(shù)乘一位數(shù)的整理與復(fù)習(xí)》《除法是兩位數(shù)除法的整理與復(fù)習(xí)》等。

2.以學(xué)生為主體收集錯(cuò)題的復(fù)習(xí)課教學(xué)模式探索

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，所以除了教師收集錯(cuò)題外，還可以讓學(xué)生自己收集錯(cuò)題，旨在更加凸顯和關(guān)注學(xué)生的差異教學(xué)。

（1）借助討論，剖析錯(cuò)題，促有效復(fù)習(xí)。

這類以錯(cuò)題為載體的復(fù)習(xí)課，重在引導(dǎo)學(xué)生課前利用錯(cuò)題本進(jìn)行復(fù)習(xí)內(nèi)容的錯(cuò)題整理、分類，然后課中利用小組合作學(xué)習(xí)等方式，讓學(xué)生交流討論典型錯(cuò)題、分析講解，課末再全班進(jìn)行交流。這樣在正確與錯(cuò)誤的探究中議錯(cuò)、辨錯(cuò)，使學(xué)生不僅“知其錯(cuò)，而且知其所以錯(cuò)”。只有對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行理性反思、辨別異同，才能避免所學(xué)知識(shí)出現(xiàn)模棱兩可的現(xiàn)象，從而深化對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。同時(shí)，這樣有利于教師關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的重、難點(diǎn)，從而進(jìn)行有針對(duì)性的復(fù)習(xí)教學(xué)，提高學(xué)生復(fù)習(xí)的效果。由此，我們形成了“錯(cuò)題診斷”合作式的復(fù)習(xí)課教學(xué)模式，即“自主梳理，知識(shí)成網(wǎng)——自主摘錄，分析錯(cuò)題——討論交流，突破難點(diǎn)——總結(jié)歸納，拓展提升”，這一模式比較適合錯(cuò)題類型相對(duì)集中的整理與復(fù)習(xí)教學(xué)。如三年級(jí)下冊(cè)《面積的整理與復(fù)習(xí)》教學(xué)，學(xué)生的錯(cuò)誤比較集中在“面積和周長(zhǎng)概念混淆”“不會(huì)選擇合適的面積單位”等知識(shí)上。因此，教師可以通過(guò)“錯(cuò)題診斷”合作式的復(fù)習(xí)課教學(xué)模式，在學(xué)生討論中加以引導(dǎo)，使學(xué)生明晰面積和周長(zhǎng)之間的區(qū)別與聯(lián)系，促進(jìn)對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解與掌握。

（2）一對(duì)一輔導(dǎo)，查漏補(bǔ)缺，促有效提升。

這類復(fù)習(xí)課基于學(xué)生對(duì)錯(cuò)題的自主整理，即讓學(xué)生課前自主整理錯(cuò)題本，進(jìn)行分類并摘錄自己不能解決的錯(cuò)題，然后課中以提問(wèn)的方式來(lái)解決。這類復(fù)習(xí)課教學(xué)模式更加關(guān)注學(xué)生間的個(gè)體差異，旨在讓不同的學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)際學(xué)習(xí)情況來(lái)查漏補(bǔ)缺。同時(shí)，這樣可充分發(fā)揮不同層次學(xué)生的作用，即讓會(huì)的學(xué)生做“小老師”，與不會(huì)的同學(xué)互幫互助，進(jìn)行一對(duì)一的輔導(dǎo)，從而促進(jìn)全體學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升，由此，我們形成了“一對(duì)一”診斷式的復(fù)習(xí)課教學(xué)模式，即“自主摘錄，分析錯(cuò)題——提問(wèn)求助，查漏補(bǔ)缺——自主梳理，知識(shí)成網(wǎng)——總結(jié)歸納，拓展提升”，這一模式比較適合錯(cuò)題較分散、知識(shí)層次性較強(qiáng)的整理與復(fù)習(xí)教學(xué)。例如，《數(shù)的整理與復(fù)習(xí)》這一單元的知識(shí)點(diǎn)比較多，學(xué)生常出現(xiàn)以下錯(cuò)誤：概念模糊不清，如質(zhì)數(shù)不會(huì)判斷等;分類不明，如質(zhì)數(shù)、偶數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)等概念混淆;分解質(zhì)因數(shù)掌握不好……復(fù)習(xí)教學(xué)中，簡(jiǎn)單的問(wèn)題可讓學(xué)生以小組合作的形式解決，小組合作解決不了的問(wèn)題可向全班提出，師生一起交流解決。在交流過(guò)程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生梳理知識(shí)點(diǎn)，幫助學(xué)生明晰概念之間的區(qū)別和聯(lián)系，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。在課的最后環(huán)節(jié)，教師可再引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)难由炫c拓展。

第三部分 成果與成效

一、構(gòu)建切實(shí)可行的系列錯(cuò)題管理策略

在課題研究中，我們發(fā)現(xiàn)錯(cuò)題管理是相當(dāng)重要的策略，能有效引導(dǎo)學(xué)生整理錯(cuò)誤的類型，反思錯(cuò)誤的原因，使學(xué)生掌握適合自身特點(diǎn)的糾錯(cuò)策略，為“錯(cuò)題診斷”的復(fù)習(xí)教學(xué)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。經(jīng)過(guò)不斷的實(shí)踐與改進(jìn)，我們形成了以下幾種錯(cuò)題管理策略（如圖3），實(shí)現(xiàn)百花齊放、春色滿園的目的。

二、形成操作性強(qiáng)的“錯(cuò)題診斷”復(fù)習(xí)課教學(xué)模式

在開展課堂實(shí)踐研討的基礎(chǔ)上，從教師和學(xué)生兩個(gè)主體出發(fā)，提供“錯(cuò)題診斷”的素材分類（如圖4）。從教師這一主體，提煉出以教師為主體收集錯(cuò)題的復(fù)習(xí)課教學(xué)模式，里面又細(xì)化為從課前、課中、練習(xí)三個(gè)階段引入錯(cuò)題教學(xué);從學(xué)生這一主體，根據(jù)學(xué)生間的個(gè)體差異，提煉出以學(xué)生為主體收集錯(cuò)題的復(fù)習(xí)課教學(xué)模式，由于復(fù)習(xí)內(nèi)容的不同，學(xué)生錯(cuò)題歸因的差異性和個(gè)體需要被關(guān)注的程度不同。這些模式的操作性強(qiáng)，適用于不同的復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)、不同的學(xué)生層次，可供教師借鑒和思考。

三、促進(jìn)師生共同成長(zhǎng)

在錯(cuò)題研究中，教師和學(xué)生收集錯(cuò)題、整理錯(cuò)題、分析錯(cuò)題、改正錯(cuò)題，共同得到了發(fā)展。具體表現(xiàn)如下：

1.學(xué)生的綜合能力提升明顯

通過(guò)對(duì)錯(cuò)題的收集和分析，促進(jìn)了學(xué)生糾錯(cuò)能力的提高，也發(fā)展了學(xué)生的元認(rèn)知能力、數(shù)學(xué)思維能力，深化了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，從整體上提升了學(xué)生的綜合能力。

（1）提高學(xué)生的元認(rèn)知能力。

元認(rèn)知是近二十年來(lái)西方心理學(xué)和教育學(xué)領(lǐng)域提出的一個(gè)新概念。認(rèn)知理論和我們的研究表明，通過(guò)對(duì)錯(cuò)題的分析、糾正，可以促進(jìn)學(xué)生元認(rèn)知能力的發(fā)展，且通過(guò)反思錯(cuò)題，能更好地降低學(xué)生重復(fù)出錯(cuò)的概率。這是因?yàn)榻處熢谄綍r(shí)教學(xué)中有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題過(guò)程進(jìn)行回顧、反思、評(píng)價(jià)，不斷促進(jìn)學(xué)生元認(rèn)知能力的發(fā)展和提高，實(shí)現(xiàn)認(rèn)識(shí)上的“知其然，又知其所以然”。

（2）深化學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。

在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，本課題組的教師常常會(huì)根據(jù)學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行教學(xué)，這樣對(duì)學(xué)生理解所學(xué)知識(shí)是有幫助的，因?yàn)殄e(cuò)題是理解知識(shí)的最好資源之一，用得好有很大的促進(jìn)作用。

（3）提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

學(xué)生學(xué)習(xí)出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因往往不止一種，除了理解知識(shí)的原因外，還有與數(shù)學(xué)素養(yǎng)緊密相關(guān)的一些原因，如解題能力、交流能力、推理能力等。因此，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)收集的錯(cuò)題進(jìn)行分析和反思，給出合理的評(píng)價(jià)和診斷，對(duì)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力有很大的促進(jìn)作用。

2.教師的實(shí)踐能力提升明顯

學(xué)生的錯(cuò)題對(duì)教師來(lái)講，有很大的利用價(jià)值。本課題組教師通過(guò)對(duì)學(xué)生錯(cuò)題的收集和分析、反饋和反思，不僅深化了對(duì)教材的解讀，而且更清楚地弄懂了學(xué)生錯(cuò)誤的原因。

（1）深化對(duì)教材的解讀。

將學(xué)生的錯(cuò)題作為教學(xué)資源，使本課題組的教師不僅深刻理解了數(shù)學(xué)教材，而且對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系和區(qū)別有更清楚的認(rèn)識(shí)。通過(guò)兩年的研究發(fā)現(xiàn)，參與本課題組研究的教師對(duì)數(shù)學(xué)的本體性知識(shí)有更深刻的理解，能更多地從學(xué)生與教材的角度，對(duì)教材和課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行多維度的解讀。

（2）提升反思、科研等能力。

通過(guò)對(duì)學(xué)生錯(cuò)題的分析，本課題組教師不斷地反思自己的學(xué)生觀、學(xué)習(xí)觀和教學(xué)觀，從而提升自己的反思能力。兩年時(shí)間，本課題組教師在省級(jí)以上刊物發(fā)表與課題相關(guān)的論文20多篇，平均每人4篇，縣級(jí)以上獲獎(jiǎng)?wù)撐亩嗥?，?zhí)教了多堂復(fù)習(xí)教學(xué)的公開課、講座等。

（3）形成正確的“錯(cuò)誤觀”。

據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，教師對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤有以下三個(gè)層次：層次一，教師對(duì)學(xué)生的錯(cuò)題雖然進(jìn)行講解，但若只是簡(jiǎn)單地告訴學(xué)生正確答案，這是最低層次;層次二，教師雖然對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)題進(jìn)行透徹講解并分析原因，注重學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，但這樣的行為若處于間斷狀態(tài)，也就是遇到一道錯(cuò)題講解一道錯(cuò)題，這是合格層次;層次三，教師透徹講解學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)題，并有意識(shí)地把這種間斷行為變成連續(xù)行為，不斷積累錯(cuò)題資源，擁有自己的錯(cuò)題庫(kù)，還在適當(dāng)時(shí)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境，利用錯(cuò)題進(jìn)行有效教學(xué)，這是最高層次。經(jīng)過(guò)兩年的“錯(cuò)題診斷”，發(fā)現(xiàn)參與本課題組研究的數(shù)學(xué)教師均能達(dá)到層次三的水平，能對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)題進(jìn)行整合、優(yōu)化，做成“小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)生錯(cuò)題集錦”，并能分單元羅列錯(cuò)題，寫出原因分析與提示。這充分說(shuō)明，參與課題組研究的數(shù)學(xué)教師已初步形成了正確的“錯(cuò)誤觀”。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課要真正上好、上出實(shí)效并不容易，需要教師根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況不斷探索、不斷總結(jié)，才能使復(fù)習(xí)課有趣、扎實(shí)，才能使學(xué)生學(xué)有所得，才能使復(fù)習(xí)課充滿活力與生機(jī)。

（責(zé)編 杜 華）