黃建

（中國水利水電第七工程局有限公司機電安裝分局，四川 彭山 620860）

圓柱類管路非常常見，在制作彎管過程中需要對斷面進行切割，運用傳統(tǒng)手工尺規(guī)作圖的展開方法，不僅效率較低，而且較難考慮到壁厚等因素影響，在制作過程中耗時多，原材料損耗大，費時費力。如果能夠提前規(guī)劃好數(shù)學模型和算法，利用CAD 軟件強大的圖形處理功能，不僅可以大幅度提升速度和精度，對于節(jié)省材料也有幫助。

1 數(shù)學模型

1.1 數(shù)學模型

下面是彎頭的空間幾何形狀，我們的展開是將其等分后再用線段連接，對每一等分體進行展開，如圖1。

圖1

等分體的數(shù)學模型( 取1/2，另1/2 完全對稱)如圖2。

圖2 中r1 表示鋼管半徑；r2 表示彎頭半徑；θ 為角度變量；A ＝彎 頭 角 度/ 節(jié) 數(shù)/2；h 為所求模型高度函數(shù)(展開的寬度函數(shù))。則高度函數(shù)公式：h=tgA×(r2-r1Cosθ)。

1.2 切面的參數(shù)方程

頂部橢圓關于底面旋轉角度的參數(shù)方程為：

圖2

x ＝cos（θ）×r÷cos（A） y ＝sin（θ）×r去除參數(shù)后得到(x ·cos(A))2+y2=r2

1.3 彎頭的計算機展開方法

利用計算機的計算功能，可將底面圓進行等分，對于柱體而言，底邊展開為長度為2×π×r1的直線，逐點求出h的數(shù)值，再將線段連接，當θ 的增量足夠小時，展開曲線的精度完全可以滿足結構件的要求。對于另1/2,計算方法完全相同。

2 CAD 展開實例

2.1 數(shù)據(jù)

下面是某水電電站壓力管道0#彎管的示意圖如圖3。

由圖3 中數(shù)據(jù)（內(nèi)壁值）分析得到管路半徑r1為1500,彎頭半徑r2為12000,彎頭角度450,等分次數(shù)9 次。

2.2 展開

啟動CAD 程序（程序采用Autoisp 或VBA 語言），界面如圖4。

參數(shù)作如下說明。管道壁厚：彎管的鋼板壁厚；計算精度：越小越接近實際值，但計算時間越長；等分點：管道展開時等分的次數(shù)，在每個等分點程序給出計算的數(shù)值。需要注意的是程序已經(jīng)考慮壁厚的影響，展開時以壁厚1/2 作基準展開，所以只需要輸入內(nèi)壁值即可。如界面所示。如果不想考慮壁厚影響，可以將管道壁厚改為0 即可。比如，當管道采用單邊內(nèi)坡口，需要以外壁為基礎進行計算，可以將管路半徑改為1520,管道壁厚改為0。壁厚對彎頭半徑不構成影響。

圖3

圖4

展開后得到如下曲線（壁厚1/2 補償）如圖5、表1。

圖5

表1 計算等分點數(shù)值(mm)

3 結語

在實際工程中，需要考慮鋼材的壁厚、剖口類型，焊接要求等，并對曲線進行修正。簡化處理方法可以取壁厚1/2處作為理論展開半徑。