江蘇省六合高級(jí)中學(xué) 湯忠保

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是一個(gè)復(fù)雜的概念，它是基于數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)技能，以數(shù)學(xué)課程教學(xué)為載體，最終形成的重要思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力，其中包括數(shù)學(xué)思維、方法和解題中的邏輯、推理等思維品質(zhì)。核心素養(yǎng)的培養(yǎng)并不容易，如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是目前高中教師面臨的困難之一。

一、課堂對(duì)話構(gòu)建核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)高效課堂

在核心素養(yǎng)培養(yǎng)理念下，語(yǔ)言的建構(gòu)與運(yùn)用是課堂教學(xué)的一個(gè)重要目標(biāo)。而發(fā)展學(xué)生語(yǔ)言能力的一個(gè)良好路徑就是強(qiáng)化師生對(duì)話或生生對(duì)話，借助有效課堂對(duì)話啟發(fā)學(xué)生的思維與探究意識(shí)，同時(shí)，課堂對(duì)話也有助于活躍數(shù)學(xué)課堂氛圍，增進(jìn)師生之間的友誼，從而可以為整堂數(shù)學(xué)課教學(xué)奠定良好的基調(diào)。而問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)是開(kāi)展課堂對(duì)話的一種有效方式，可以充分激發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)，促使他們積極開(kāi)展深入思考。基于此，通過(guò)提出疑問(wèn)來(lái)設(shè)置培養(yǎng)素養(yǎng)的獨(dú)特教學(xué)環(huán)境、在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中糅合教學(xué)目標(biāo)以及通過(guò)突出問(wèn)題來(lái)協(xié)調(diào)教學(xué)內(nèi)容與培養(yǎng)素養(yǎng)的關(guān)系，讓學(xué)生之間、師生之間得到進(jìn)一步的合作與交流，博采眾長(zhǎng)，達(dá)到探究數(shù)學(xué)奧秘的目的。

例如，在學(xué)習(xí)“函數(shù)的單調(diào)性”這一章節(jié)的內(nèi)容時(shí)，教師可以借助多媒體幻燈片，為學(xué)生展示圖1 所示的四季溫度變化圖，首先引導(dǎo)他們仔細(xì)地觀察曲線的變化，并為他們?cè)O(shè)置“通過(guò)觀察曲線，你們可以得到哪些信息”等啟發(fā)性的討論問(wèn)題。在該問(wèn)題的啟發(fā)下，學(xué)生會(huì)積極進(jìn)行思考和相互討論，并得出“可以觀察到一年四季當(dāng)中的最低氣溫值和最高氣溫值”等信息，然后教師可以繼續(xù)啟發(fā)學(xué)生思考：“從圖中我們是否可以觀察到這些特殊氣溫值的對(duì)應(yīng)時(shí)刻？”這樣可以將學(xué)生的思路引到圖像的橫坐標(biāo)上，并理解到該圖像的橫縱坐標(biāo)都具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。隨著時(shí)間的變化，相應(yīng)時(shí)段下的氣溫值也會(huì)發(fā)生改變，如有的時(shí)段氣溫會(huì)呈現(xiàn)上升的變化趨勢(shì)，也有的時(shí)段會(huì)表現(xiàn)為下降的變化趨勢(shì)，這種變化實(shí)際上就是函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)的具體體現(xiàn)。如此一來(lái)，通過(guò)為學(xué)生展示圖1 的圖像，引導(dǎo)學(xué)生在思考問(wèn)題中相互對(duì)話和討論，就可以使他們更加輕松地掌握函數(shù)單調(diào)性的數(shù)學(xué)知識(shí)。

圖1

二、直觀想象構(gòu)建核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)高效課堂

直觀想象是高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的另一重要內(nèi)容，主要是提升學(xué)生的空間想象力和圖形分析力等涉及思維分析的能力，如基于圖形描述或空間認(rèn)識(shí)去認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的位置關(guān)系、運(yùn)動(dòng)規(guī)律、形態(tài)變化等相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)等。在代數(shù)與幾何之間尋找正確的關(guān)系，建立恰當(dāng)?shù)穆?lián)系；以實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題為藍(lán)本，構(gòu)造合理模型，以探求新的方式與思路，從而解決問(wèn)題。利用直觀想象，巧妙運(yùn)用“以形助數(shù)”可以用來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，其中包括：尋求答案的快速突破、確定參數(shù)的取值范圍、尋找圖像的極端位置、提供問(wèn)題的解決條件等。通過(guò)靈活地運(yùn)用直觀想象這一核心素養(yǎng)內(nèi)容，可以使高中生在解決某些填空題或選擇題的時(shí)候快速找到解題突破口，避免因過(guò)多的煩瑣計(jì)算或圖形抽象性過(guò)強(qiáng)造成解題誤差。

例：已知方程logx=3-x和10x=3-x的一個(gè)根分別為x1和x2，試求x1+x2的值。

解析：針對(duì)該道數(shù)學(xué)題，如果學(xué)生分別求解這兩個(gè)方程，得出它們的方程根，那么會(huì)涉及比較復(fù)雜的計(jì)算過(guò)程，并且還可能無(wú)法得出最終結(jié)果。此時(shí)如果學(xué)生可以靈活地運(yùn)用方程和函數(shù)的轉(zhuǎn)化思想，利用直觀想象，借助圖像中不同函數(shù)圖像交點(diǎn)來(lái)反映方程的根，這樣就可以直觀地解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，大大提高解題準(zhǔn)確性和效率。

解：令函數(shù)f（x）=logx，函數(shù)g（x）=10x，函數(shù)y=3-x，作出這三個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)圖像，可得圖2。

圖2

三、滾動(dòng)訓(xùn)練構(gòu)建核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)高效課堂

數(shù)學(xué)是一個(gè)內(nèi)在聯(lián)系非常密切的學(xué)科，高中數(shù)學(xué)的難度比較大，如果沒(méi)有很好的訓(xùn)練，那么在學(xué)習(xí)過(guò)程中將會(huì)遇到很大的阻礙。教師可以開(kāi)展?jié)L動(dòng)性訓(xùn)練，從“有的放矢，優(yōu)化題目設(shè)置”“凸顯梯度，激活積極心理”“體現(xiàn)過(guò)渡，引導(dǎo)溫故知”“滲透思想，培養(yǎng)反思意識(shí)”四個(gè)方面入手，幫助學(xué)生能夠?qū)⒉煌种?、不同部分的知識(shí)進(jìn)行相互聯(lián)系、相互滲透，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。通過(guò)在滾動(dòng)性訓(xùn)練中不斷滲透各種數(shù)學(xué)解題的思想方法，應(yīng)用數(shù)學(xué)思想，對(duì)新舊知識(shí)進(jìn)行結(jié)合、多元轉(zhuǎn)化、拼湊條件，打磨出一把解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的利刃。

例如，在學(xué)習(xí)“導(dǎo)數(shù)”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，由于導(dǎo)數(shù)的意義很難理解，可以不直接告訴學(xué)生導(dǎo)數(shù)的概念，而是給每個(gè)學(xué)生都分發(fā)一份試題，試題中的內(nèi)容是關(guān)于“瞬時(shí)速度”概念的。學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)過(guò)高中物理的基本知識(shí)，了解到瞬時(shí)速度的定義，即物體在某個(gè)點(diǎn)瞬間的速度，用公式表達(dá)就是，速度公式為x'=v0+at，在高中物理中，位移公式也是已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的，位移公式為，對(duì)位移公式進(jìn)行求導(dǎo)得x'=v0+at，這個(gè)公式便是速度公式。學(xué)生會(huì)想到當(dāng)時(shí)物理老師是如何來(lái)講解這個(gè)問(wèn)題的。通過(guò)平穩(wěn)的過(guò)渡，引導(dǎo)學(xué)生溫故知新，讓學(xué)生了解到導(dǎo)數(shù)的重要性，并且能了解其抽象的概念，給學(xué)生打下良好的基礎(chǔ)，以后學(xué)習(xí)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的基本性質(zhì)就容易理解多了。

總之，教無(wú)定法。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有助于學(xué)生的終身和未來(lái)發(fā)展，

與數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)和內(nèi)容密切相關(guān)，它一方面能幫助學(xué)生加深對(duì)本學(xué)科內(nèi)容實(shí)質(zhì)的理解與思考，另一方面也能幫助教師不斷改進(jìn)教學(xué)方式、加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維的滲透與灌輸。唯有教師利用多種途徑培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，才能使學(xué)習(xí)效率更高，學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握更加牢固，教學(xué)效率才能得到真正提高。