王穎俐

(長(zhǎng)治學(xué)院 數(shù)學(xué)系，山西 長(zhǎng)治 046000)

當(dāng)發(fā)生重大火災(zāi)時(shí)，受災(zāi)區(qū)物資儲(chǔ)存量原因可能無法滿足受災(zāi)地區(qū)的需要，搶險(xiǎn)物資的配送在整個(gè)火災(zāi)災(zāi)后的救援中具有重要地位，需要其他搶險(xiǎn)物資存儲(chǔ)點(diǎn)向受災(zāi)地區(qū)運(yùn)送大量的搶險(xiǎn)物資來緩解火災(zāi)對(duì)受災(zāi)地區(qū)造成的影響。因此，研究火災(zāi)災(zāi)后搶險(xiǎn)物資配送模型具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

當(dāng)前國(guó)內(nèi)研究者提出將智能算法引入到火災(zāi)災(zāi)后搶險(xiǎn)物資配送中，取得了一定的成效。其中，付春光等[1]提出基于多配送情形下的救援物資配送模型。將若干物資中轉(zhuǎn)中心和若干個(gè)物資需求點(diǎn)構(gòu)成供應(yīng)鏈，在多種假設(shè)下建立以時(shí)間效率、物資消耗雙目標(biāo)函數(shù)模型，然后優(yōu)選出搶險(xiǎn)物資的配送方案。黃輝等[2]提出基于實(shí)時(shí)路況信息的災(zāi)后應(yīng)急配送方案。根據(jù)火災(zāi)災(zāi)害發(fā)生后次生事件的隨機(jī)性，調(diào)整搶險(xiǎn)物資運(yùn)送的路線，針對(duì)搶險(xiǎn)物資配送道路網(wǎng)絡(luò)中不同路段的實(shí)時(shí)情況，運(yùn)用改進(jìn)的最短路徑算法及次短路徑算法給出最優(yōu)配送搶險(xiǎn)物資的路徑及臨界值，在救援物資在兼顧風(fēng)險(xiǎn)控制的情況下，以最快速地配送物資。

上述傳統(tǒng)物資配送方法存在配送物資效率低、配送成本高等缺點(diǎn)。對(duì)此，本文提出基于多元統(tǒng)計(jì)分析的火災(zāi)災(zāi)后搶險(xiǎn)物資配送模型。通過實(shí)驗(yàn)分析，旨在提高配送物資的效率，降低配送成本。

1 火災(zāi)災(zāi)后搶險(xiǎn)物資配送模型

采用多元統(tǒng)計(jì)分析方法建立火災(zāi)災(zāi)后搶險(xiǎn)物資配送模型，配送網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建過程中考慮火災(zāi)受災(zāi)點(diǎn)、搶險(xiǎn)物資存儲(chǔ)點(diǎn)、搶險(xiǎn)物資車輛配送點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)體系如圖1所示。

圖1 火災(zāi)災(zāi)后搶險(xiǎn)物資配送體系

在火災(zāi)發(fā)生之前，決策者在既有的搶險(xiǎn)物資配送車輛配送點(diǎn)上安排配送搶險(xiǎn)物資車輛的數(shù)量和配送車輛類型[3]；在火災(zāi)發(fā)生之后，決策者要在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)間內(nèi)，快速做出前往火災(zāi)受災(zāi)點(diǎn)物資配送、配送車輛路徑選取的決定。將搶險(xiǎn)物資決策過程分為兩個(gè)階段：災(zāi)前階段和災(zāi)后階段，兩個(gè)階段是互相對(duì)應(yīng)。火災(zāi)發(fā)生之前的搶險(xiǎn)物資配送車輛數(shù)目與類型的安排稱為火災(zāi)災(zāi)前階段決策；在火災(zāi)發(fā)生之后的車輛配送路徑選擇和搶險(xiǎn)物資決策稱為火災(zāi)災(zāi)后階段決策。

除此之外，采用多元統(tǒng)計(jì)分析法通過對(duì)以往火災(zāi)受災(zāi)點(diǎn)觀察統(tǒng)計(jì)出n個(gè)固定時(shí)段的火災(zāi)災(zāi)情。將第二階段也就是火災(zāi)災(zāi)后階段劃分為n固定時(shí)間段，決策者通過觀察某固定時(shí)間段的災(zāi)情情況對(duì)目前已經(jīng)掌握的災(zāi)情信息進(jìn)行更新與修正，并選擇是繼續(xù)等待還是安排車輛配送物資(圖2)。因此，本文提出火災(zāi)災(zāi)后搶險(xiǎn)物資配送模型是設(shè)立在n個(gè)觀察時(shí)刻上的單次決策問題[4]，設(shè)計(jì)成兩階段補(bǔ)償?shù)碾S機(jī)規(guī)劃模型。

圖2 決策結(jié)構(gòu)圖

1.1 基于多元統(tǒng)計(jì)分析法的模型假設(shè)

(1)假設(shè)存在火災(zāi)災(zāi)害情景，災(zāi)害點(diǎn)所需要的物資需求和搶險(xiǎn)物資配送車輛路線連通性的選取要通過離散的火災(zāi)災(zāi)害情景來表示。

(2)配送車輛只能到達(dá)一定距離范圍內(nèi)的物資需求點(diǎn)，為了提高搶險(xiǎn)物資配送的效率，需要假設(shè)搶險(xiǎn)物資配送車輛出發(fā)點(diǎn)的布置多于火災(zāi)受災(zāi)點(diǎn)。

(3)搶險(xiǎn)物資配送車輛選址時(shí)間忽略不計(jì)[5]。

(4)更新后的火災(zāi)情景信息比之前的火災(zāi)情景信息更加準(zhǔn)確。

1.2 基于貝葉斯更新的權(quán)重系數(shù)確定

利用加權(quán)貝葉斯算法將物資配送多目標(biāo)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)變成單目標(biāo)規(guī)劃問題。假設(shè)，當(dāng)火災(zāi)受災(zāi)情景w發(fā)生時(shí)，已知某一可觀察時(shí)刻火災(zāi)災(zāi)情信息θ發(fā)生的概率，可通過以往火災(zāi)災(zāi)情的數(shù)據(jù)得出物資配送多目標(biāo)規(guī)劃模型pθ|w，即pθ|w已知。當(dāng)火災(zāi)災(zāi)害發(fā)生時(shí)，可以通過觀察受災(zāi)區(qū)破壞程度[6]得到災(zāi)區(qū)損失條件概率圖，也就是說可以通過觀察火災(zāi)災(zāi)情得到不同時(shí)段的特定信息θ(s)，以便于及時(shí)確定對(duì)受災(zāi)點(diǎn)遇到情景w的發(fā)生概率。假設(shè)，smax為最大的觀測(cè)時(shí)刻，運(yùn)用貝葉斯定理可以得到觀測(cè)時(shí)刻s時(shí)火災(zāi)災(zāi)害情景w的發(fā)生概率為：

(1)

利用相關(guān)系數(shù)計(jì)算受災(zāi)點(diǎn)情景w的權(quán)重系數(shù)：

(2)

式中：I為火災(zāi)受災(zāi)點(diǎn)i的集合，i∈I；J為搶險(xiǎn)物資配送車輛出發(fā)點(diǎn)j的集合，j∈J；K為搶險(xiǎn)物資存儲(chǔ)點(diǎn)k的集合，k∈K；M為搶險(xiǎn)物資配送車輛的車型m的集合，m∈M；Ω∈ω為火災(zāi)情景ω的集合，Ω∈ω；S為火災(zāi)災(zāi)情觀察時(shí)刻s的集合，s∈S。

1.3 基于災(zāi)情更新的火災(zāi)災(zāi)后搶險(xiǎn)物資單目標(biāo)配送模型

由多元統(tǒng)計(jì)分析方法建立搶險(xiǎn)物資配送模型。從搶險(xiǎn)物資配送的及時(shí)性、有效性、公平性以及經(jīng)濟(jì)性四方面出發(fā)，模型的效率、公平和成本的目標(biāo)函數(shù)為：

(3)

物資配送模型的約束條件為：

xjm≤Ujm,?j,m；

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

xjm非負(fù)整數(shù)，?j,m；

(11)

(12)

(13)

在式(3)到式(13)中，式(3)為火災(zāi)災(zāi)后搶險(xiǎn)物資配送模型效率目標(biāo)、公平目標(biāo)以及物資未滿足率。為火災(zāi)災(zāi)后搶險(xiǎn)物資配送模型成本目標(biāo)。式(4)為配送車輛在出發(fā)點(diǎn)的最大規(guī)模的限制約束。式(5)為配送物資車輛的使用量小于擁有量。式(6)為車輛對(duì)搶險(xiǎn)物資的最大承重約束。式(7)為搶險(xiǎn)物資的供應(yīng)量應(yīng)當(dāng)小于需求量。式(8)是未滿足需求量的表達(dá)式。式(9)是有效距離的表達(dá)式。式(10)是最大覆蓋范圍面積的限制約束，同時(shí)確保了搶險(xiǎn)物資配送路線的連通性，當(dāng)有效距離大于閾值時(shí)，出發(fā)點(diǎn)j到火災(zāi)受災(zāi)點(diǎn)i不安排車輛。

根據(jù)物資配送模型的約束條件，確定火災(zāi)災(zāi)后搶險(xiǎn)物資單目標(biāo)配送模型如下所示：

(14)

2 用遺傳算法對(duì)災(zāi)后搶險(xiǎn)物資配送模型求解

本文使用的遺傳算法將火災(zāi)災(zāi)后搶險(xiǎn)物資配送模型的解視為一個(gè)整體，可以有效降低種群進(jìn)化階段陷入局部最優(yōu)解的概率，模型求解步驟如下：

在遺傳算法中，染色體編碼采用特定的實(shí)值編碼方法[7]。每個(gè)染色體由四組序列構(gòu)成：第一個(gè)序列有T×n個(gè)基因位，T為受災(zāi)點(diǎn)火災(zāi)營(yíng)救階段數(shù)，n為受災(zāi)需求點(diǎn)的個(gè)數(shù)(n=length(C))，該序列對(duì)應(yīng)每個(gè)火災(zāi)受災(zāi)點(diǎn)營(yíng)救階段已編號(hào)的救援點(diǎn)。所配送的物資是受災(zāi)點(diǎn)急需用品，H為最大直升機(jī)數(shù)；第二個(gè)序列長(zhǎng)度為T×n，該序列與每個(gè)受災(zāi)點(diǎn)營(yíng)救階段已編號(hào)的救援點(diǎn)相互對(duì)應(yīng)。所配送的物資是普通物品，K為最大車輛數(shù)量；第三個(gè)序列長(zhǎng)度為T×H，該序列的基因位與每個(gè)階段已編號(hào)直升機(jī)相對(duì)應(yīng)，P為候選搶險(xiǎn)物資配送中心的數(shù)量；第四個(gè)序列長(zhǎng)度為T×H，該序列的基因位與每個(gè)階段已編號(hào)的車輛相對(duì)應(yīng)[8]，本文在遺傳算法中采用這樣的編號(hào)方法，可以快速地處理災(zāi)后搶險(xiǎn)物資配送模型中的約束條件：

(1)運(yùn)用懲罰函數(shù)對(duì)搶險(xiǎn)物資配送的車輛和物資點(diǎn)儲(chǔ)存中心進(jìn)行容量約束。

(2)建立初始種群。利用遺傳算法常用函數(shù)中crtbase與crtbp函數(shù)創(chuàng)建初始種群。首先運(yùn)用crtbase函數(shù)建立兩個(gè)向量[9]：一個(gè)長(zhǎng)度是2T×n，由T×n個(gè)基數(shù)為H的基本符號(hào){0,1,2,…,H-1}和T×n個(gè)基數(shù)為K的基本符號(hào){0,1,2,…,K-1}組合而成；另一個(gè)長(zhǎng)度為T×(H+K)，由T×(H+K)個(gè)基數(shù)為p的基本符號(hào){0,1,2,…,K-1}組合而成。再用crtbp函數(shù)建立擁有同種元素的兩個(gè)行數(shù)，chrom1和chrom2矩陣行數(shù)為種群規(guī)模。

(4)物資在受災(zāi)點(diǎn)之間均衡分配操作如下。

選擇操作：運(yùn)用隨機(jī)抽樣與基于多元統(tǒng)計(jì)分析法相結(jié)合。隨機(jī)抽樣能使所有屬性保持多樣性并且穩(wěn)定持久。基于多元統(tǒng)計(jì)分析法相可選擇出最合適個(gè)體并且持續(xù)繁殖，可以增加選取策略的有效性。

交叉操作：為了維持屬性的多樣性，利用交叉重組策略，選取較大破壞性的交叉算子來促進(jìn)遺傳算法對(duì)解空間的搜尋。

變異操作：為增加遺傳變異概率Pm的種群多樣性，使用多樣性可變化的變異概率，即在遺傳算法前期為擴(kuò)大屬性屬性，將空間Pm取值最大，在遺傳算法后期使Pm取值最小。根據(jù)上述操作，完成物資在受災(zāi)點(diǎn)之間均衡分配[11-12]。

3 模型仿真實(shí)驗(yàn)

模型仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)了由1個(gè)搶險(xiǎn)物資配送點(diǎn)和5個(gè)火災(zāi)受災(zāi)點(diǎn)構(gòu)成的搶險(xiǎn)物資配送網(wǎng)絡(luò)體系，在配送網(wǎng)絡(luò)中搶險(xiǎn)物資配送點(diǎn)k=0與各個(gè)火災(zāi)受災(zāi)點(diǎn)i=1,2,3,4,5之間的路線(圖3)。

圖3 搶險(xiǎn)物資配送網(wǎng)絡(luò)圖

每個(gè)運(yùn)輸周期可用的搶險(xiǎn)物資配送車輛為2輛，每輛車可裝載60t的搶險(xiǎn)物資，在規(guī)劃的周期內(nèi)對(duì)各個(gè)火災(zāi)受災(zāi)點(diǎn)進(jìn)行A、B兩種物資的補(bǔ)充需求(表1、表2)。表3是為A、B兩種物資的補(bǔ)充未達(dá)到要求而產(chǎn)生的懲罰成本系數(shù)。

表1 各個(gè)火災(zāi)受災(zāi)點(diǎn)對(duì)A、B兩種物資的需求量(t)

表2 各周期A、B兩種物資的供應(yīng)量(t)

表3 懲罰成本系數(shù)

火災(zāi)災(zāi)后搶險(xiǎn)物資配送模型運(yùn)用遺傳算法求解，并采用染色體編碼可以有效的解決在較大規(guī)模中分調(diào)配送問題。利用第一階段的求解方法，得到在本次實(shí)驗(yàn)中搶險(xiǎn)物資配送可用路線，結(jié)合圖3計(jì)算搶險(xiǎn)物資運(yùn)輸天數(shù)和搶險(xiǎn)物資運(yùn)輸成本(表4)。

表4 搶險(xiǎn)物資可用路線及運(yùn)送時(shí)間和運(yùn)輸成本

表5對(duì)比了3種搶險(xiǎn)物資配送方法，對(duì)5個(gè)火災(zāi)受災(zāi)點(diǎn)兩種類型資源的滿足情況。分析表4、表5、表6可以看出，本文所提出的基于多元統(tǒng)計(jì)分析的火災(zāi)災(zāi)后搶險(xiǎn)物資配送模型能夠保證運(yùn)輸成本最小化和公平分配雙目標(biāo)，通過增加搶險(xiǎn)物資運(yùn)輸車輛來增加每個(gè)火災(zāi)受災(zāi)點(diǎn)的物資配送，尤其是可在較短的時(shí)間內(nèi)得到首批配送關(guān)鍵性的救援物資。

表5 三種方法A資源配送方案對(duì)比

表6 三種方法B資源配送方案對(duì)比

4 結(jié) 論

針對(duì)火災(zāi)災(zāi)后搶險(xiǎn)物資的配送，本文構(gòu)建了基于多元統(tǒng)計(jì)分析的火災(zāi)災(zāi)后搶險(xiǎn)物資配送模型。采用多元統(tǒng)計(jì)分析法分析火災(zāi)受災(zāi)點(diǎn)救援需求和配送路線連通隨機(jī)性，并建立搶險(xiǎn)物資配送單目標(biāo)規(guī)劃模型，采用懲罰函數(shù)處理模型中的約束條件，完成物資在受災(zāi)點(diǎn)之間均衡分配。通過仿真實(shí)驗(yàn)綜合分析可得出，針對(duì)A、B兩種物資的補(bǔ)充需求，本文提出的配送方法效率相對(duì)更高。鑒于本文模型僅適用于物資配送，在道路規(guī)劃等方向還有待提高，可以減少配送時(shí)間，因此物資道路規(guī)劃為今后的研究重點(diǎn)。