張慶超

(中石化廣州工程有限公司,廣東 廣州 510000)

1 共振

共振[1](resonance)是指一物理系統(tǒng)在特定頻率下，比其他頻率以更大的振幅做振動的情形；這些特定頻率稱之為共振頻率。在共振頻率下，因?yàn)橄到y(tǒng)儲存了動能，很小的周期振動便可產(chǎn)生很大的振動。自然界中有很多地方有共振的現(xiàn)象，人類也在其技術(shù)中利用或者試圖避免共振現(xiàn)象。

機(jī)械共振是指機(jī)械系統(tǒng)所受激勵(lì)的頻率與該系統(tǒng)的某階固有頻率相近時(shí)，系統(tǒng)振幅顯著增大的現(xiàn)象。共振時(shí)，激勵(lì)輸入機(jī)械系統(tǒng)的能量最大，系統(tǒng)出現(xiàn)明顯的振型稱為位移共振。此外還有在不同頻率下發(fā)生的速度共振和加速度共振。

在機(jī)械共振中，常見的激勵(lì)有直接作用的交變力、支撐或地基的振動與旋轉(zhuǎn)件的不平衡慣性力等。共振時(shí)的激勵(lì)頻率稱為共振頻率，近似等于機(jī)械系統(tǒng)的固有頻率。

在一般情況下共振是有害的，會引起機(jī)械和結(jié)構(gòu)很大的變形和動應(yīng)力，甚至造成破壞性事故。防共振措施有：改進(jìn)機(jī)械的結(jié)構(gòu)或改變激勵(lì)，使機(jī)械的固有頻率避開激勵(lì)頻率；采用減振裝置；機(jī)械啟動或停車過程中快速通過共振區(qū)。另一方面，共振狀態(tài)包含有機(jī)械系統(tǒng)的固有頻率、最大響應(yīng)、阻尼和振型等信息。在振動測試中常人為的再現(xiàn)共振狀態(tài)，進(jìn)行機(jī)械試驗(yàn)和動態(tài)分析。此外，利用共振原理的振動機(jī)械，可用較小的功率完成某些工藝工程，如共振篩等。

2 石化設(shè)備的風(fēng)誘導(dǎo)共振

早在20世紀(jì)的初期，就出現(xiàn)一些鋼制圓筒形的煙囪在較低的風(fēng)速作用下，以較高的頻率沿著與風(fēng)力的垂直方向(橫向)產(chǎn)生振動，并導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞的事故。這種現(xiàn)象引起了人們的廣泛注意，并開始對這種橫向振動進(jìn)行研究。安裝于石化的化工設(shè)備，如塔設(shè)備等，在風(fēng)力的作用下，將產(chǎn)生兩個(gè)方向的振動。一種是順風(fēng)向的振動，即振動的方向沿著風(fēng)的方向；另一種是橫向振動，即振動方向沿著風(fēng)垂直的方向，又稱橫向振動或風(fēng)的誘導(dǎo)振動。風(fēng)誘導(dǎo)振動比較復(fù)雜,國內(nèi)外也有文獻(xiàn)對其研究進(jìn)行了報(bào)道[2-4]。

2.1 風(fēng)誘導(dǎo)共振的流體力學(xué)原理

當(dāng)風(fēng)以一定的速度繞流圓柱形的塔設(shè)備時(shí)，塔設(shè)備周圍的風(fēng)速是變化的。由于風(fēng)壓在塔設(shè)備周圍的變化，氣流在塔體背風(fēng)面產(chǎn)生了漩渦，這樣的漩渦稱為卡曼漩渦[5](Karman Vertex)。

產(chǎn)生的漩渦特性與流體的雷諾數(shù)有關(guān)。當(dāng)風(fēng)吹過塔體時(shí)，如雷諾數(shù)Re<5，則塔體背風(fēng)面的流線是封閉的，且塔體上、下的流線是對稱的，邊界層未發(fā)現(xiàn)分離現(xiàn)象；當(dāng)5≤Re<40時(shí)，塔體背風(fēng)面出現(xiàn)一對穩(wěn)定的漩渦；當(dāng)40≤Re<150時(shí)，在塔體背風(fēng)面的一側(cè)先形成一個(gè)漩渦，在它從塔體表面脫落而向下游移動時(shí)，塔體背面另一側(cè)的對稱位置處形成一個(gè)旋轉(zhuǎn)方向相反的漩渦。在這個(gè)漩渦脫落時(shí)，在塔體背風(fēng)面的原先的一側(cè)又形成一個(gè)新的漩渦，這些漩渦在尾流中有規(guī)律的交錯(cuò)排列成兩行，如圖1所示，此現(xiàn)象工程上稱為卡曼渦街[5](Karman Street)。

圖1 卡曼渦街

當(dāng)300≤Re<3×105范圍內(nèi)，漩渦以一定的頻率周期性的脫落，該范圍稱為亞臨界區(qū)。當(dāng)3×105≤Re<3×106范圍內(nèi)，稱為過渡期。這時(shí)，尾流變窄，無規(guī)律且都變成紊流，無渦街出現(xiàn)。當(dāng)Re>3×106范圍，稱超臨界區(qū)，卡曼渦街重新出現(xiàn)。在出現(xiàn)卡曼渦街時(shí)，由于塔體兩側(cè)漩渦的交替產(chǎn)生和脫落，在塔體兩側(cè)的流體阻力是不相同的，并呈現(xiàn)周期性的變化。在阻力大的一側(cè)，即漩渦形成并長大的一側(cè)繞流較差，流速下降，靜壓力較高；而阻力小的一側(cè)，即漩渦脫落的一側(cè)，繞流改善，速度較快，靜壓力較低，因而，阻力較大(靜壓力高)的一側(cè)產(chǎn)生一垂直于風(fēng)向的推力。當(dāng)一側(cè)漩渦脫落后，另一側(cè)又產(chǎn)生漩渦。因此在另一側(cè)產(chǎn)生垂直于風(fēng)向，與上述方向相反的推力，從而使塔設(shè)備在沿風(fēng)向的垂直方向產(chǎn)生振動，稱之為風(fēng)誘導(dǎo)共振，也稱橫風(fēng)共振。顯然其振動頻率就等于漩渦形成或脫落的頻率。

2.2 塔設(shè)備風(fēng)誘導(dǎo)共振的激振頻率

在塔的一側(cè)，卡曼漩渦是以一定的頻率產(chǎn)生并從圓柱體塔體表面脫落的，該頻率即為塔一側(cè)橫向力FL作用的頻率或塔體的激振頻率。由研究表明，對于單個(gè)圓柱體，其漩渦脫落的頻率與圓柱體的直徑及風(fēng)速有關(guān)，并可寫成下式表示。

式中：v——風(fēng)速，m/s;

Sr——斯特勞哈爾數(shù)，其值與雷諾數(shù)Re大小有關(guān)，具體相關(guān)性可查相關(guān)文獻(xiàn)；

D——塔體的外徑，如塔體有保溫層，則為保溫層外表面的直徑，m。

2.3 臨界風(fēng)速

作用在塔體上的橫向力FL(也稱升力)是交變的，因?yàn)樯Φ念l率與漩渦脫落的頻率相同，所以當(dāng)漩渦脫落的頻率與塔的任一振型的固有頻率一致時(shí)，塔體就會產(chǎn)生共振。塔體產(chǎn)生共振時(shí)的風(fēng)速稱為臨界風(fēng)速，若采用Sr=0.2，則由公式：

可求得臨界風(fēng)速。

式中：vcn——塔在第n階振型下共振時(shí)的臨界風(fēng)速，m/s；

fcn——塔在第n階振型時(shí)的固有頻率，1/s;

Tcn——塔在第n階振型時(shí)的固有周期，s;

D——塔的外直徑，m。

3 塔體厚度對共振的影響

如果塔體產(chǎn)生共振，輕則使塔體產(chǎn)生嚴(yán)重彎曲、傾斜，塔板效率下降，影響塔體的正常操作，重則使塔體嚴(yán)重破壞，造成事故。因此在塔的設(shè)計(jì)階段就應(yīng)采取措施以防止共振的發(fā)生。

3.1 塔體厚度對臨界風(fēng)速的影響

降低塔高，增大直徑，可降低塔的高徑比，從而增大塔的固有頻率或提高臨界風(fēng)速，但這必須在工藝條件許可的情況下進(jìn)行。而在實(shí)際的設(shè)計(jì)工作中，往往通過調(diào)整塔體厚度來緩解塔體的受力強(qiáng)度。本文針對塔體厚度對風(fēng)誘導(dǎo)共振的影響，做了較為詳細(xì)的研究?，F(xiàn)在通過一個(gè)設(shè)計(jì)案例，來討論塔體的厚度變化對風(fēng)誘導(dǎo)共振的影響。

現(xiàn)在通過某項(xiàng)目脫丁烷塔案例，來討論通過調(diào)整塔體的厚度對風(fēng)誘導(dǎo)共振的影響。相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)如下：設(shè)計(jì)溫度：175℃；設(shè)計(jì)壓力：0.38MPa；直徑：2000mm；切線長：31700mm；裙座高度：8200mm；基本風(fēng)壓 ：750；場地土類別 Ⅲ 類； 地面粗糙度 A 。根據(jù)設(shè)計(jì)需要，在塔體其他設(shè)計(jì)條件都不變的前提下，塔體的厚度分別選定為δ1=16，δ2=18，δ3=20，具體參數(shù)分別見表1，表2，表3不同厚度的同標(biāo)高圓筒彎矩計(jì)算結(jié)果，分別顯示在對應(yīng)的表格中。

表1 筒體厚度δ1=16時(shí)的設(shè)計(jì)參數(shù)和風(fēng)載荷數(shù)據(jù)

表1為塔殼體厚度δ1=16時(shí)，圓筒風(fēng)彎矩的計(jì)算數(shù)據(jù)。從數(shù)據(jù)可以看出，圓筒發(fā)生了一階和二階共振，且共振組合風(fēng)彎矩明顯大于順風(fēng)風(fēng)彎矩。顯然，在設(shè)計(jì)參數(shù)下，筒體將可能發(fā)生劇烈的風(fēng)誘導(dǎo)共振，塔設(shè)備也因此面臨很大的安全風(fēng)險(xiǎn)。

表2 筒體厚度δ2=18時(shí)的設(shè)計(jì)參數(shù)和風(fēng)載荷數(shù)據(jù)

然而從表2中可以看出，塔殼體厚度δ2=18時(shí)，從圓筒風(fēng)彎矩?cái)?shù)據(jù)可以看出，筒體僅發(fā)生了一階共振，且共振組合風(fēng)彎矩下降明顯，即此條件下，共振對塔體的安全影響較小。對比表1和表2的彎矩?cái)?shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)兩者在共振時(shí)的一階振型的順風(fēng)向風(fēng)彎矩和橫風(fēng)向風(fēng)彎矩較為接近，而兩臺設(shè)備的受力差異主要源于二階共振的發(fā)生。因此可以看出，一階以上的高階共振對設(shè)備的受力影響顯著。

表3 筒體厚度δ3=20時(shí)的設(shè)計(jì)參數(shù)和風(fēng)載荷數(shù)據(jù)

表3為塔殼體厚度δ3=20時(shí)，圓筒風(fēng)彎矩的計(jì)算數(shù)據(jù)。通過對比數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)此厚度下的筒體也能避開二階振型共振的發(fā)生，所發(fā)生的一階振型所引起的共振風(fēng)彎矩遠(yuǎn)小于順風(fēng)彎矩的影響。

表4 不同筒體厚度下的風(fēng)載荷數(shù)據(jù)

為了更明確的觀察筒體厚度的變化對塔體受力的影響，現(xiàn)將不同厚度下的圓筒風(fēng)彎矩匯總于表4。在表4中看到筒體厚度的變化對順風(fēng)下的風(fēng)彎矩并沒有明顯的影響，且一階振型下的共振風(fēng)彎矩也較為接近，但呈現(xiàn)出有規(guī)律的遞增趨勢，而二階共振風(fēng)彎矩有顯著的改變。綜上所述可以看出，共振振型越高，共振引起的風(fēng)彎矩對塔體影響越大；同時(shí)也看出，隨著塔體厚度的增加，共振振型由二階共振減弱為一階共振。

由NB/T47041-2014標(biāo)準(zhǔn)中，塔式容器高振型計(jì)算模型可知，設(shè)備出現(xiàn)風(fēng)誘導(dǎo)共振需滿足結(jié)構(gòu)頂部風(fēng)速VH>臨界風(fēng)速Vcr。因此，接下來繼續(xù)考察筒體厚度與臨界風(fēng)速的相關(guān)性。表5、表6、表7分別列出了塔體厚度δ1=16，δ2=18，δ3=20下，塔體的共振臨界風(fēng)速。

表5 筒體厚度δ1=16時(shí)風(fēng)誘導(dǎo)共振臨界風(fēng)速數(shù)據(jù)

表6 筒體厚度δ2=18時(shí)風(fēng)誘導(dǎo)共振臨界風(fēng)速數(shù)據(jù)

表7 筒體厚度δ3=20時(shí)風(fēng)誘導(dǎo)共振臨界風(fēng)速數(shù)據(jù)

由表5、表6、表7可以看出，由于三臺設(shè)備的直徑和高度都相同，所以塔頂風(fēng)速相同；而隨著筒體厚度的增加，看到一階，二階臨界風(fēng)速都有明顯的遞增趨勢。由于三個(gè)塔體一階臨界風(fēng)速都遠(yuǎn)小于塔頂風(fēng)速，故三個(gè)厚度下的塔體都發(fā)生了一階共振；同時(shí)可以看出，三個(gè)厚度下的塔體二階臨界風(fēng)速也隨著厚度的增加而增加，并且當(dāng)δ2=18時(shí)，二階臨界風(fēng)速已經(jīng)大于設(shè)備頂部風(fēng)速，故當(dāng)δ2=18時(shí)，設(shè)備已不發(fā)生二階共振。由此看來筒體厚度對風(fēng)誘導(dǎo)共振確實(shí)有正的相關(guān)性，接下來本文將從數(shù)學(xué)模型中找出兩者的定量關(guān)系。

3.2 塔體厚度與臨界風(fēng)速數(shù)學(xué)關(guān)系的推導(dǎo)

由于NB/T47041-2014中，僅僅給出里臨界風(fēng)速和塔體自振周期的數(shù)學(xué)關(guān)系，并沒有明確給出塔體厚度和臨界風(fēng)速直接的相關(guān)性，又因非等徑塔器的自振周期算式較為復(fù)雜，本文將模型簡化為：單種材質(zhì)，等內(nèi)徑，無外保溫，無外部附件的圓柱形塔體模型。現(xiàn)推導(dǎo)如下：

由臨界風(fēng)速的計(jì)算公式：

(1)

式中：D——塔的外直徑；

Tcn——塔在第n階振型的固定周期；不等壁厚塔器第一振型的自振周期為：

式中：Hi——第i段塔節(jié)底部截面到塔頂?shù)木嚯x，m;

Ei——第i段塔節(jié)材料在設(shè)計(jì)溫度下的彈性模量，Pa;

Ii——第i段塔節(jié)形心軸的慣性矩，對于圓柱形筒節(jié)；

δ——頂端作用單位力時(shí)所產(chǎn)生的位移，m/N;

ma——筒體總質(zhì)量，kg;

hi——第i段筒節(jié)的高度，m;

Di——第i段圓筒的外徑，m;

Do——第i段圓筒的內(nèi)徑，m。

ρi——第i段筒節(jié)的密度，kg/m3,則有

D平均——各筒節(jié)的加權(quán)平均外徑，m；

由于一般工程中Di/D0,可認(rèn)為:

將公式(5)做同樣的相似替代可得

將式(12)代入式(2)可得

(13)

將式(13)代入式(1)，得一階振型的臨界風(fēng)速的計(jì)算公式

(14)

其中:a,b——與塔體筒節(jié)i長度相關(guān)的量。在本文中僅討論厚度與臨界風(fēng)速之間的關(guān)系，故ab值在此可以看做是與厚度無關(guān)的常數(shù)。

由推導(dǎo)公式可以看出，一階臨界風(fēng)速隨著圓筒壁厚的增加而變大，并呈現(xiàn)出嚴(yán)格的數(shù)學(xué)相關(guān)性；NB/T47041-2014中，將直徑、厚度相等的塔式容器的第二振型近似的取T2=T1/6。因此可得二階臨界風(fēng)速V2，

(15)

現(xiàn)將表5、6、7中關(guān)于臨界風(fēng)速的數(shù)據(jù)匯總于表8。

表8 不同筒體厚度下的風(fēng)速數(shù)據(jù)

由表8可以看出，隨著塔體厚度的增加第一臨界風(fēng)速和第二臨界風(fēng)速都遞增，且二階臨界風(fēng)速的增加是一階臨界風(fēng)速的6倍，這與NB/T47041-2014中T2=T1/6的近似保持一致；同時(shí)，發(fā)現(xiàn)設(shè)備厚度的增加，臨界風(fēng)速的增加并非線性增加，而是隨著厚度的增大，臨界風(fēng)速增加減弱，這與所推導(dǎo)公式所具有的開平方形式保持一致。因此，得出結(jié)論：對于長徑比>15的高聳設(shè)備來說，增加筒體的厚度，可以提高設(shè)備的抗震能力；并且本文給出了塔體厚度和臨界風(fēng)速的數(shù)學(xué)等式。這對石化設(shè)計(jì)工作具有重要的指導(dǎo)作用。

4 結(jié)論

本文主要討論了在化工設(shè)備設(shè)計(jì)工作中，長徑比>15的高聳塔器在高風(fēng)速下發(fā)生風(fēng)誘導(dǎo)共振的相關(guān)問題?，F(xiàn)將本文的研究結(jié)論總結(jié)如下：

(1)通過分析設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)筒體厚度的變化對塔體發(fā)生風(fēng)誘導(dǎo)共振有較為明顯的影響，選擇合適的塔器厚度將能明顯改善塔體在高風(fēng)速下的受力情況。

(2)通過已知的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出筒體厚度與一階，二階共振臨界風(fēng)速的數(shù)學(xué)關(guān)系式，

(3)得出結(jié)論：對于長徑比>15的高聳設(shè)備來說，增加筒體的厚度，可以提高設(shè)備的抗震能力。