(中國礦業(yè)大學(xué)(北京)機(jī)電與信息工程學(xué)院，北京，100083)

煤炭是我國的主體能源，隨著淺層煤層的枯竭，礦井正逐年向深部煤層延伸，而深層煤炭開采危險(xiǎn)系數(shù)高[1-5]，嚴(yán)重威脅井下工人的人身安全，研究表明，煤礦巷道頂板事故是造成人員傷亡最嚴(yán)重的災(zāi)害之一[6]。錨桿機(jī)是煤礦巷道支護(hù)關(guān)鍵設(shè)備，主要分為單體錨桿鉆機(jī)、機(jī)載錨桿鉆機(jī)和錨桿鉆車。其中，單體錨桿機(jī)及配套設(shè)備應(yīng)用最廣泛[7-8]，掘進(jìn)機(jī)機(jī)載錨桿鉆機(jī)應(yīng)用較多[9]，但這2種裝備操作復(fù)雜，人員操作危險(xiǎn)性大，與掘進(jìn)機(jī)配套串行作業(yè)容易引起掘錨失衡問題。近年來，我國引進(jìn)并研發(fā)了較先進(jìn)的錨桿鉆車，如阿特拉斯科普柯Boltec S錨桿臺(tái)車，雖可以實(shí)現(xiàn)高效率完全機(jī)械化錨固作業(yè)，但并不能與巷道掘進(jìn)設(shè)備配套使用；我國自主研發(fā)CMM10-30型十臂錨桿鉆車[10]，與掘錨機(jī)或連續(xù)采煤機(jī)等配套組成巷道快速掘進(jìn)成套裝備，但僅適用于頂板較好且允許一定空頂?shù)南锏繹11]。因此，缺少一種可以實(shí)現(xiàn)掘支錨并行作業(yè)、與掘進(jìn)機(jī)配套的且適用于我國深部煤層巷道環(huán)境的錨桿鉆車。目前，相關(guān)研究人員對(duì)錨桿鉆機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性進(jìn)行了大量研究，并取得一定的成果。文國臣等[12]對(duì)錨桿鉆機(jī)變幅機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)特性進(jìn)行研究，通過建立錨桿鉆機(jī)變幅機(jī)構(gòu)的正向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，求解并仿真驗(yàn)證了其有效工作空間。岳立新等[13]對(duì)錨桿鉆機(jī)分段運(yùn)動(dòng)的控制方法進(jìn)行研究，通過錨桿鉆機(jī)正向運(yùn)動(dòng)學(xué)方程得到各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)角度的控制模型，從而確定錨桿鉆機(jī)在不同巷道高度條件下的工作范圍。辛德忠等[14]對(duì)全方位鉆機(jī)鉆孔姿態(tài)調(diào)節(jié)裝置進(jìn)行研究，運(yùn)用D-H分析法建立坐標(biāo)系并求出鉆機(jī)結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，并仿真求解出機(jī)構(gòu)有效工作空間。毛君等[15]建立以D-H參數(shù)法為基礎(chǔ)，在掘進(jìn)機(jī)位姿影響下的7自由度掘錨一體機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，分析了掘錨一體機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性和鉆頭的工作空間。但是，這些研究僅僅分析了錨桿鉆機(jī)鉆頭所能到達(dá)的工作空間。馬齊江等[16]在分析機(jī)載錨桿鉆機(jī)工作空間的基礎(chǔ)上，基于ADMAS仿真分析了錨桿鉆機(jī)鉆頭的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性，但僅能說明錨桿鉆機(jī)可以達(dá)到預(yù)定的動(dòng)作，并不能保證在運(yùn)動(dòng)過程中避開外界的障礙。在此，本文作者結(jié)合深部危險(xiǎn)煤層綜掘巷道智能化、無人化趨勢[17-20]，提出一種機(jī)器人化鉆錨車，實(shí)現(xiàn)全自動(dòng)化自主鉆錨作業(yè)，且保證在運(yùn)動(dòng)中與外界環(huán)境不發(fā)生干涉。在機(jī)器人化鉆錨車原理樣機(jī)基礎(chǔ)上，對(duì)頂板鉆臂和側(cè)幫鉆臂進(jìn)行工作空間分析，確定機(jī)器人化鉆錨車適用巷道范圍；并對(duì)鉆臂末端路徑進(jìn)行軌跡規(guī)劃，確定鉆臂各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)譜及目標(biāo)運(yùn)行軌跡曲線，避免鉆臂在運(yùn)動(dòng)過程中與臨時(shí)支護(hù)支架之間發(fā)生干涉。該研究為實(shí)現(xiàn)機(jī)器人化鉆錨車鉆臂智能化運(yùn)動(dòng)學(xué)控制提供參考。

1 機(jī)器人化鉆錨車結(jié)構(gòu)、功能及運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

1.1 機(jī)器人化鉆錨車結(jié)構(gòu)功能介紹

針對(duì)深部危險(xiǎn)煤層巷道需要，為提高掘進(jìn)作業(yè)安全，提高掘進(jìn)效率，提出了智能化掘支錨聯(lián)合機(jī)組[21]，其中，綜掘機(jī)實(shí)現(xiàn)巷道掘進(jìn)并具備自主定位、自主糾偏和截割自適應(yīng)等功能；臨時(shí)支護(hù)架組實(shí)現(xiàn)巷道臨時(shí)支護(hù)；鉆錨車完成頂板和兩幫的支護(hù)和錨固。根據(jù)巷道支護(hù)自動(dòng)化和智能化需求，提出新一代與掘支錨聯(lián)合機(jī)組配套的機(jī)器人化鉆錨車，該裝備不僅可在巷道掘進(jìn)的過程中，通過鋪錨網(wǎng)-鉆孔-裝錨固劑-裝錨桿連續(xù)全自動(dòng)化鉆錨作業(yè)，快速同步完成巷道頂板和兩幫的支護(hù)，而且具備自主定位，鉆進(jìn)協(xié)調(diào)自適應(yīng)等功能[22-23]。

為滿足巷道頂板和幫板錨固要求，機(jī)器人化鉆錨車設(shè)計(jì)為雙排四臂式結(jié)構(gòu)，圖1所示為機(jī)器人化鉆錨車原理樣機(jī)。由圖1可見：機(jī)器人化鉆錨車包括頂板鉆臂、側(cè)幫鉆臂、車體、錨網(wǎng)存儲(chǔ)及輸送機(jī)構(gòu)和臨時(shí)支護(hù)機(jī)構(gòu)，其中，頂板鉆臂和側(cè)幫鉆臂均對(duì)稱布置于車體前，與車體之間由轉(zhuǎn)動(dòng)副和平移副聯(lián)結(jié)。頂板鉆臂可以在車體上水平移動(dòng)并旋轉(zhuǎn)一定角度；側(cè)幫鉆臂可以在車體上下移動(dòng)并旋轉(zhuǎn)一定角度。圖2所示為鉆臂結(jié)構(gòu)圖。由圖2可見：鉆臂主要由鉆架、錨桿存儲(chǔ)及換裝裝置、錨固劑噴注裝置和鉆桿裝卸裝置組成，單鉆臂可以實(shí)現(xiàn)鉆錨孔、裝錨固劑和裝錨桿連續(xù)全自動(dòng)化作業(yè)。

圖1 機(jī)器人化鉆錨車原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of roboticized bolting truck

圖2 鉆臂結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Diagram of drill arm structure

1.2 鉆錨車鉆臂運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

頂板鉆臂和側(cè)幫鉆臂在鉆錨車車體上均為對(duì)稱布置，因此，只需要各選取其中一個(gè)鉆臂進(jìn)行分析即可得知另一個(gè)鉆臂的運(yùn)動(dòng)情況，分別選取頂板右鉆臂和側(cè)幫右鉆臂進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)建模。

將鉆錨車鉆臂等效為功能相同的桿件和關(guān)節(jié)，依據(jù)D-H坐標(biāo)系構(gòu)建法則，對(duì)該鉆錨機(jī)械臂坐標(biāo)系的建立作如下規(guī)定：以鉆錨車頂板鉆臂橫向移動(dòng)軌道所在巷道斷面與巷道軸向交點(diǎn)作為初始基坐標(biāo)系O0x0y0z0，在第i個(gè)關(guān)節(jié)上的坐標(biāo)系為Oixiyizi，連桿i的坐標(biāo)原點(diǎn)位于關(guān)節(jié)i與關(guān)節(jié)i+1軸線的交點(diǎn)處，連桿i的z軸與關(guān)節(jié)i+1的軸線重合，連桿i的x軸在關(guān)節(jié)i軸線和關(guān)節(jié)i+1軸線的公共法線上，方向從關(guān)節(jié)i軸線指向關(guān)節(jié)i+1軸線，連桿i的y軸由右手定則來確定。

1.2.1 頂板鉆臂正向運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

根據(jù)上述規(guī)定，對(duì)鉆錨車頂板右鉆臂每個(gè)關(guān)節(jié)建立坐標(biāo)系，圖3所示為頂板右鉆臂D-H坐標(biāo)系。由頂板鉆臂的實(shí)際尺寸得到頂板右鉆臂的D-H參數(shù)，如表1所示，其中：a為連桿長度，α為相鄰連桿的扭角，d為相鄰連桿的距離，θ為相鄰2個(gè)連桿的夾角。

圖3 頂板右鉆臂D-H坐標(biāo)系Fig.3 D-H coordinate system of the right top drill arm

表1 頂板右鉆臂D-H坐標(biāo)系參數(shù)Table1 D-H coordinate system parameters of the right top drill arm

根據(jù)建立的D-H坐標(biāo)系及其參數(shù)，通過鉆臂相鄰關(guān)節(jié)坐標(biāo)系之間的矩陣變換得到鉆臂末端錨桿鉆機(jī)相對(duì)于基坐標(biāo)系的正向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，即錨桿鉆機(jī)相對(duì)于基坐標(biāo)系的空間位姿。頂板右鉆臂坐標(biāo)變換公式如下：

式中：R(x,θ)表示當(dāng)前坐標(biāo)系繞x軸旋轉(zhuǎn)θ角度；R(z,θ)表示當(dāng)前坐標(biāo)系繞z軸旋轉(zhuǎn)θ角度；[nx,ny,nz]，[ox,oy,oz]和[ax,ay,az]分別為末端執(zhí)行器相對(duì)于基坐標(biāo)系的姿態(tài)向量；[px,py,pz]為末端執(zhí)行器相對(duì)于基坐標(biāo)系的位置向量；

經(jīng)解算變換矩陣為

頂板右鉆臂運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

1.2.2 側(cè)幫右鉆臂正向運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

依據(jù)D-H坐標(biāo)系構(gòu)建法則，建立鉆錨車側(cè)幫右鉆臂的D-H坐標(biāo)系，如圖4所示；由側(cè)幫鉆臂的實(shí)際尺寸得到頂板右鉆臂的D-H參數(shù)，如表2所示。

圖4 側(cè)幫右鉆臂D-H坐標(biāo)系Fig.4 D-H coordinate system of the right side drill arm

表2 側(cè)幫右鉆臂D-H坐標(biāo)系參數(shù)Table2 D-H coordinate system parameters of the right side drill arm

根據(jù)建立的D-H坐標(biāo)系及其參數(shù)，通過鉆臂相鄰關(guān)節(jié)坐標(biāo)系之間的矩陣變換，得到側(cè)幫右鉆臂末端錨桿鉆機(jī)相對(duì)于基坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型：

經(jīng)解算變換矩陣為

式中：

側(cè)幫右鉆臂運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

2 鉆錨車鉆臂工作空間分析

工作空間是指物體能夠達(dá)到的目標(biāo)點(diǎn)的集合，而鉆錨車鉆臂工作空間是指鉆錨機(jī)鉆頭所能覆蓋的空間點(diǎn)集。基于蒙特卡洛偽隨機(jī)數(shù)方法提取參數(shù)并代入運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，解算鉆錨車4個(gè)鉆臂可到達(dá)的工作空間，圖5和圖6所示分別為鉆錨車鉆臂工作空間及其xOz平面投影。其中：Ⅰ為側(cè)幫左鉆臂工作空間，Ⅱ?yàn)轫敯遄筱@臂工作空間，Ⅲ為頂板右鉆臂工作空間，Ⅳ為側(cè)幫右鉆臂工作空間。

圖5 鉆錨車鉆臂工作空間Fig.5 Working space of drill arm of bolting turck

由圖5和圖6可見：鉆錨車整體適用巷道長×寬最大為6 104 mm×3 844 mm，最小為4 100 mm×2 400 mm，能覆蓋長×寬為5 500 mm×3 600 mm的巷道空間所有錨孔，滿足巷道支護(hù)要求。

圖6 鉆臂工作空間xOz平面投影Fig.6 Projection of drill arm workspace in xOz plane

3 鉆錨車鉆臂軌跡規(guī)劃

通過工作空間分析可以得到在鉆臂末端所能達(dá)到的空間范圍，但在鉆臂變位過程中鉆臂末端容易出現(xiàn)與臨時(shí)支護(hù)液壓支架或底板之間碰撞的現(xiàn)象，因此，還需對(duì)機(jī)器人化鉆錨車鉆臂運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行規(guī)劃，以實(shí)現(xiàn)在全自動(dòng)化自主作業(yè)中躲避障礙，精確定準(zhǔn)錨孔功能。機(jī)器人化鉆錨車在全自動(dòng)化鉆錨作業(yè)中，頂板鉆臂對(duì)頂板7個(gè)錨孔進(jìn)行錨固，其中右頂板鉆機(jī)錨固巷道一側(cè)4個(gè)錨孔，左右側(cè)幫鉆臂分別對(duì)左右?guī)桶?個(gè)錨孔進(jìn)行錨固。

3.1 頂板右鉆臂軌跡規(guī)劃

鉆錨車頂板鉆臂為左右對(duì)稱布置，選擇對(duì)頂板右鉆臂的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行研究。根據(jù)實(shí)際工況，設(shè)定鉆錨車頂板右鉆臂完成巷道頂板4個(gè)錨孔的鉆錨工作的運(yùn)動(dòng)時(shí)間共120 s，鉆臂運(yùn)動(dòng)時(shí)間不包括鉆機(jī)鉆錨作業(yè)時(shí)間。圖7所示為頂板右鉆臂各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)步驟，表3所示為頂板右鉆臂關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)譜，其中：A代表移動(dòng)關(guān)節(jié)2，B代表轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)3，C代表移動(dòng)關(guān)節(jié)4，與圖3中關(guān)節(jié)對(duì)應(yīng)，箭頭指向?yàn)樵撽P(guān)節(jié)的移動(dòng)方向。

圖7 頂板右鉆臂各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)步驟Fig.7 Movement steps of the right top drill arm joints

根據(jù)鉆臂運(yùn)動(dòng)軌跡的約束條件，三次多項(xiàng)式插值軌跡規(guī)劃已不能滿足鉆臂的工作要求，因此運(yùn)用五項(xiàng)式插值方法規(guī)劃鉆機(jī)末端運(yùn)動(dòng)軌跡。根據(jù)上述對(duì)鉆臂關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)的規(guī)定，以移動(dòng)關(guān)節(jié)2為例作高次多項(xiàng)式插值，首先對(duì)關(guān)節(jié)2在20～40 s的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行計(jì)算，通過實(shí)際中6個(gè)約束條件，對(duì)關(guān)節(jié)2的運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行求解。

設(shè)關(guān)節(jié)2關(guān)于時(shí)間的運(yùn)動(dòng)函數(shù)為

對(duì)于運(yùn)動(dòng)函數(shù)的位置約束有：

對(duì)于運(yùn)動(dòng)函數(shù)的速度約束有：

S′(20)=S′(40)=0

對(duì)于運(yùn)動(dòng)函數(shù)加速度的約束有：

S′(40)=0

將所列方程寫成矩陣形式為

表3 頂板右鉆臂關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)譜Table3 Articulation spectrum of the right top drill arm

由式(8)可知：6階矩陣的秩為6，所以，方程存在唯一解，對(duì)式(8)求解，得到方程系數(shù)a0=-6.26，a1=1.43，a2=-0.10，a3=0.003 5，a4=-0.000 06，a5=-0.000 004。

同理，對(duì)關(guān)節(jié)2、關(guān)節(jié)3和關(guān)節(jié)4在各時(shí)間段內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡方程系數(shù)求解。將頂板右鉆臂關(guān)節(jié)2、關(guān)節(jié)3和關(guān)節(jié)4在1個(gè)周期內(nèi)各關(guān)節(jié)隨時(shí)間的運(yùn)動(dòng)軌跡方程代入到運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式中，得到鉆機(jī)末端的運(yùn)動(dòng)軌跡，圖8所示為頂板鉆臂鉆機(jī)末端運(yùn)動(dòng)軌跡。

臨時(shí)支護(hù)支架頂板厚度200 mm，護(hù)幫板厚度75 mm，由圖8可見：鉆臂末端在x軸最大位移為2 370 mm，距離臨時(shí)支架護(hù)幫板內(nèi)側(cè)為205 mm；z軸最大位移為3 600 mm,鉆臂末端可達(dá)到所要頂板目標(biāo)錨孔位置；變位過程中z軸位移為3 250 mm，低于支架頂梁下邊界150 mm，因此，在頂板鉆臂運(yùn)動(dòng)中可避免與支架頂梁和護(hù)幫板之間產(chǎn)生干涉。

3.2 側(cè)幫右鉆臂軌跡規(guī)劃

在式(5)建立的鉆錨車側(cè)幫右鉆臂坐標(biāo)系中，桿件1、桿件2、桿件4為虛擬桿件，在鉆臂運(yùn)動(dòng)時(shí)，將其取相應(yīng)固定值即可。對(duì)關(guān)節(jié)3、關(guān)節(jié)5和關(guān)節(jié)6的運(yùn)動(dòng)作如下規(guī)定。

鉆錨車側(cè)幫右鉆臂完成巷道側(cè)幫5個(gè)錨孔的鉆錨工作的運(yùn)動(dòng)時(shí)間共150 s，鉆臂運(yùn)動(dòng)時(shí)間不包括鉆機(jī)鉆錨作業(yè)時(shí)間。圖9所示為側(cè)幫右鉆臂各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)步驟，表4所示為側(cè)幫右鉆臂關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)譜，其中：E代表移動(dòng)關(guān)節(jié)3，F(xiàn)代表轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)5，G代表移動(dòng)關(guān)節(jié)6，與圖4中關(guān)節(jié)對(duì)應(yīng)，箭頭指向?yàn)樵撽P(guān)節(jié)的移動(dòng)方向。

圖8 頂板鉆臂鉆機(jī)末端運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.8 Trajectory of the end of the top drill arm

圖9 側(cè)幫右鉆臂各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)步驟Fig.9 Movement steps of the right side drill arm joints

表4 側(cè)幫右鉆臂關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)譜Table4 Articulation spectrum of the right side drill arm joint

同樣使用高次多項(xiàng)式關(guān)節(jié)軌跡規(guī)劃的方法對(duì)關(guān)節(jié)3、關(guān)節(jié)5和關(guān)節(jié)6進(jìn)行關(guān)節(jié)軌跡規(guī)劃，并將得到的各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡函數(shù)代入式(6)中，得到側(cè)幫鉆臂末端的運(yùn)動(dòng)軌跡。圖10所示為側(cè)幫右鉆臂末端運(yùn)動(dòng)軌跡。

圖10 側(cè)幫右鉆臂末端運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.10 Trajectory of the end of the right side drill arm

由圖10可見：鉆臂末端在x軸的最大位移為2 750 mm，變位過程中，距離側(cè)幫板250 mm,距臨時(shí)支護(hù)支架護(hù)幫板內(nèi)側(cè)175 mm；z軸的最大位移為3 300 mm，低于巷道支架頂梁100 mm，最小位移高于底板250 mm。因此，側(cè)幫鉆臂運(yùn)動(dòng)中可避免與臨時(shí)支護(hù)支架及底板產(chǎn)生干涉。

4 結(jié)論

1)提出了一種與懸臂式掘進(jìn)機(jī)及臨時(shí)支護(hù)機(jī)組配套的機(jī)器人化鉆錨車，且該裝備具備全自動(dòng)化自主鉆錨作業(yè)、自主定位和鉆進(jìn)協(xié)調(diào)自適應(yīng)等功能。

2)建立了機(jī)器人化鉆錨車鉆臂運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，分析了頂板鉆臂和側(cè)幫鉆臂工作空間，機(jī)器人化鉆錨車工作空間能覆蓋最大長×寬為6 104 mm×3 844 mm，最小長×寬為4 100 mm×2 400 mm的巷道，能滿足長×寬為5 500 mm×3 600 mm的試驗(yàn)巷道的支護(hù)要求。

3)對(duì)鉆錨車鉆臂的運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)進(jìn)行了軌跡規(guī)劃，確定鉆臂關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)譜，將基于多項(xiàng)式插值法求出的關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡函數(shù)代入相應(yīng)的正向運(yùn)動(dòng)學(xué)方程中，得到鉆機(jī)末端的運(yùn)動(dòng)軌跡。仿真結(jié)果表明：頂板鉆臂變位過程中鉆機(jī)末端距離頂板350 mm，低于巷道臨時(shí)支護(hù)支架頂梁150 mm，側(cè)幫鉆臂變位中鉆機(jī)末端距離側(cè)幫壁250 mm，距支架護(hù)幫板內(nèi)側(cè)175 mm，因此，頂板和幫板鉆臂末端的運(yùn)動(dòng)軌跡均不會(huì)與臨時(shí)支護(hù)支架發(fā)生干涉，滿足工作要求。