袁金照

山西師范大學(xué)物理與信息工程學(xué)院， 山西 臨汾 041000

0 引言

食雙星由兩顆相互繞行的恒星(子星)組成.兩子星發(fā)生掩食時，雙星系統(tǒng)的測光亮度最小，稱為光變極小.相鄰兩個光變極小的時間之差，就等于光變周期.一般地，光變周期也等于食雙星的軌道周期.但是，如果在遠離食雙星的地方有另一個天體圍繞食雙星公轉(zhuǎn)，食雙星也會繞整個系統(tǒng)的質(zhì)心公轉(zhuǎn)，食雙星到地球的距離就會周期性的變化.根據(jù)光速不變原理，食雙星的光變極小傳到地球的時間也會周期性變化.當食雙星離地球較遠時，我們觀測到的光變極小時刻會延遲；當食雙星離地球較近時，我們觀測到的光變極小時刻會提前，這就是軌道光時效應(yīng).通常，軌道光時效應(yīng)會致使光變周期發(fā)生周期性的變化，其變化幅度等于食雙星與系統(tǒng)質(zhì)心在視線方向的距離除以光速.一般地，這個變化幅度不超過0.1天.更大的變化幅度，至少需要連續(xù)觀測幾百年的時間才能觀測到了.

早在19世紀末，天文學(xué)家就發(fā)現(xiàn)獅子座的恒星Y Leo是一顆變星.后來，對Y Leo的分光觀測和測光觀測表明，Y Leo是Algol型食雙星，由一顆光變周期為0.029天、振幅為0.008星等、質(zhì)量為2.29 MSUN的脈動子星和一顆亮度恒定、質(zhì)量為0.74 MSUN的子星組成[1]，軌道傾角為86.12°，兩子星圍繞公共質(zhì)心公轉(zhuǎn)的軌道周期約為1.686 1天.食雙星Y Leo的光變幅度為3.1至3.2個星等[2].這樣大的光變幅度讓這個變星成為測光觀測的重點，也積累了一百多年的測光數(shù)據(jù)，這些測光數(shù)據(jù)多是光變極小時刻.對這些光變極小時刻進行研究，可以幫助我們了解食雙星Y Leo的軌道周期和可能存在的第三天體.

1 測光觀測數(shù)據(jù)

2012年11月7日、2013年2月13日與18日、2013年12月25日與30日使用國家天文臺興隆觀測站的85厘米口徑望遠鏡對食雙星Y Leo進行了CCD測光觀測，圖1(A)為測光圖像.2013年1月20日、2015年2月6日與8日、2016年2月2日、2017年1月21日又使用云南天文臺的1米口徑望遠鏡，對食雙星Y Leo進行了CCD測光觀測，圖1(B)為測光圖像.在測光圖像中，1號星為目標星——食雙星Y Leo，2號星為比較星，3號星為效驗星.對每一幅測光圖像，將目標星的星等值m1減去比較星的的星等值m2，得到星等差Δm.星等差Δm和變星的亮度F1及比較星的亮度F2存在如下關(guān)系：

Δm=m1-m2=-2.5 log10(F1/F2)

(1)

由于比較星與目標星都到相同比例的大氣消光，也具有相同的儀器靈敏度，F(xiàn)1與F2相除后，正好消除了這些影響，得到了準確的等差Δm.為了確保比較星的亮度不變，還需要在測光圖像中再找一個效驗星，這種方法稱為較差測光，被廣泛用于天文測光觀測中[3].

圖1 食雙星Y Leo的測光圖像
Fig.1 The photometric image of the eclipsing binary Y Leo

每一幅測光圖像需要曝光幾秒至幾百秒，數(shù)據(jù)處理后可以得到一個星等差Δm，即一個數(shù)據(jù)點.連續(xù)不斷地觀測，就可以得到一系列隨時間變化的數(shù)據(jù)點.圖2畫出了2013年1月20日V波段測光觀測得到的光變曲線，橫坐標是日心儒略歷(HJD,單位：天)，縱坐標是星等差Δm(單位：星等).這段光變曲線的最低點就是光變極小，對應(yīng)的時間就是光變極小時刻.日心儒略歷(HJD)時間并不是均勻的時間，需要轉(zhuǎn)化為質(zhì)心動力學(xué)時間(BJD)[4].本文新觀測到了10個光變極小時刻(表1)，都是主極小時刻.

另外，我們還從文獻中收集了566個光變極小時刻[5～9]，再加上新觀測到的10個光變極小時刻，總共有576個數(shù)據(jù)點，時間橫跨為145年.最早的數(shù)據(jù)是在1873年觀測得到的，最晚的數(shù)據(jù)是本文在2017年觀測得到的.最近二十多年的數(shù)據(jù)多是CCD測光數(shù)據(jù)，精度高.這之前的數(shù)據(jù)幾乎都是低精度的目視數(shù)據(jù)，且文獻中并沒有給出誤差.對于這些目視數(shù)據(jù)，我們采用0.004天的誤差.

圖2 食雙星Y Leo的光變曲線與光變極小
Fig.2 The light curve and minimum light of the eclipsing binary Y Leo

2 主要結(jié)論

天文測光觀測得到的這576個極小時刻(記為“O”)與采用線性歷元

MINI=BJD 2 433 689.455 38+1.686 080 7×E

(2)

計算出來的理論極小時刻(記為“C”)并不完全相同，其差值O-C不為零.公式(2)中的E表示從極小時刻BJD 2 433 689.455 38開始計算的周期數(shù).這576個O-C數(shù)據(jù)中，有14個數(shù)據(jù)表現(xiàn)出了很大的偏差而未被采用.最后，得到的由562個點組成的O—C曲線(見圖3)，時間跨度為108年.

從圖3可以看出，食雙星Y Leo的O—C曲線表現(xiàn)出了兩種成分的周期性變化.根據(jù)軌道光時效應(yīng)，食雙星Y Leo應(yīng)該有兩個伴星.考慮到食雙星軌道周期可能有長期增加或長期減小的趨勢，O—C曲線應(yīng)該還表現(xiàn)出拋物線的變化趨勢.最后，使用下面的拋物線 + 兩個伴星的模型[10]來擬合O—C曲線

圖3 食雙星Y Leo的O-C曲線
Fig.3 TheO-Ccurve of the eclipsing binary Y Leo

(3)

公式(3)中a3sini3為食雙星繞它與第三天體的公共質(zhì)心公轉(zhuǎn)的軌道長半軸在視線方向的投影，e3為該軌道的橢率，ω3為近星點的張角(從天球切面內(nèi)的升交線開始度量).真近星點角v3與時間t存在如下的關(guān)系(開普勒方程):

(4)

方程組(4)中，T3與P3分別為過近星點時刻與軌道周期.在公式(3)中，帶下標“4”的參數(shù)類似于帶下標“3”的參數(shù)，只不過描述的是上述的質(zhì)心繞整個系統(tǒng)(包括食雙星Y Leo、第三天體與第四天體)質(zhì)心的公轉(zhuǎn)軌道.

使用公式(3)對O-C曲線進行擬合，發(fā)現(xiàn)這兩個變化周期分別為79.12年和9.50年.表2列出了所有擬合參數(shù).圖4畫出了最優(yōu)擬合曲線，實線是使用公式(3)進行擬合的最優(yōu)曲線，而虛線(拋物線)僅代表了擬合模型中的頭三項.從圖4可以看出，擬合基本合適，但是也存在比較大的殘差.造成擬合殘差較大的原因有三種可能.首先，雙橢圓模型只是一個近似模型，沒有考慮到第三天與第四天體之間的引力攝動.其次，目視觀測參考了早先的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的取得收到了外插方法的影響，因此某些目視數(shù)據(jù)的誤差遠大于我們假設(shè)的0.004天.另外，也不排除存在第五天體的可能.這個第五天體的軌道周期小于第四天體的軌道周期，造成的O-C量也更小.

3 結(jié)論與建議

擬合參數(shù)C2不為零，且大于零，說明食雙星的軌道周期持續(xù)增加，其增加率為8.87×10-8天/年.這比其他Algol型食雙星軌道周期的增加率小一個數(shù)量級.食雙星Y Leo的主、次兩子星均未充滿洛希臨界等勢面，兩子星之間沒有物質(zhì)交換，因此該食雙星軌道周期增加的原因就只能是星風(fēng)損失.從主星吹出的星風(fēng)，逃逸到無窮遠處，導(dǎo)致了食雙星軌道周期增加.通常星風(fēng)損失較弱，引起的軌道周期變化也較小.

表2 O-C曲線的擬合參數(shù)Tab.2 The best-fit parameters of O-C curve

圖4O-C曲線的擬合
Fig.4 The best fit toO-Ccurve

本文的測光觀測與分析，指出食雙星Y Leo外存在兩個伴星，其軌道周期分別為79.12年和9.50年.根據(jù)下面的公式可以求出第三天體的質(zhì)量m3和第四天體的質(zhì)量m4：

(5)

其中，G為萬有引力常數(shù)，i3與i4分別第三天體與第四天體的軌道傾角.一般認為伴星的運動軌道很可能與食雙星的軌道共面，因此可以假設(shè)i3=i4=86.12°.再將表2中的擬合參數(shù)代入方程(5)，可以求出第四天體和第三天體的質(zhì)量分別為

m3=1.33MSUNm4=0.69MSUN

它們到食雙星的距離分別為6.95 au和31.62 au.

需要指出的是，造成食雙星軌道周期變化的因素可能還有磁活動機制[11～13].由于數(shù)據(jù)的時間窗口較短，且多是精度很低的目視數(shù)據(jù)，因此必須對食雙星Y Leo進行持續(xù)的高精度測光觀測(CCD測光觀測).不僅要有光變極小數(shù)據(jù)，還要有全相位的完整光變曲線.除了測光觀測，還需要分光觀測，分析Hα、Hβ、CaIIH&K等特征譜線，這些譜線能夠反映食雙星磁活動的情況.結(jié)合O-C曲線、光變曲線的變化情況和特征譜線，來進一步地確定引起光變周期變化的原因.