成子橋，李建宇，吳順川，熊良鋒

(1.中電建路橋集團(tuán)有限公司，北京 100044；2.北京科技大學(xué) 土木與資源工程學(xué)院，北京 100083)

邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的核心主要在于求解邊坡安全系數(shù)及其對(duì)應(yīng)的臨界滑面.目前，較為常用的分析方法主要包括極限分析法，極限平衡法及數(shù)值分析方法.極限分析屬于邊坡穩(wěn)定問(wèn)題的嚴(yán)格解答[1]，而極限平衡法是一類求解邊坡穩(wěn)定問(wèn)題近似解的方法[2]，二者結(jié)果通常較接近[3].數(shù)值分析方法通過(guò)強(qiáng)度折減的方式不斷降低邊坡巖土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)直至達(dá)到極限平衡狀態(tài)為止[4-5]，根據(jù)彈塑性理論計(jì)算結(jié)果得到滑動(dòng)破壞面，同時(shí)得到邊坡的強(qiáng)度儲(chǔ)備安全系數(shù).通常情況下，認(rèn)為黏聚力和內(nèi)摩擦系數(shù)隨損傷的演化規(guī)律相同，故對(duì)二者統(tǒng)一折減，由此確定邊坡安全系數(shù).

在巖土體變形破壞過(guò)程中，黏聚力和內(nèi)摩擦系數(shù)隨損傷的演化趨勢(shì)不一致[6-7]，因此傳統(tǒng)強(qiáng)度折減法可能與實(shí)際情況相悖.為此，文獻(xiàn)[8]建議黏聚力和內(nèi)摩擦系數(shù)分別采用不同的折減系數(shù).雙折減系數(shù)的引入，使傳統(tǒng)的安全系數(shù)定義和強(qiáng)度折減策略已難以滿足要求，因此許多學(xué)者針對(duì)這兩方面內(nèi)容展開(kāi)了細(xì)致地研究.文獻(xiàn)[8-11]根據(jù)極限平衡法基本原理論證了雙折減方法的合理性，并認(rèn)為黏聚力折減系數(shù)應(yīng)大于內(nèi)摩擦系數(shù)折減系數(shù)，且假定安全系數(shù)為二者的算術(shù)平均值.在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[12]將雙折減方法推廣至邊坡數(shù)值分析.基于邊坡臨界強(qiáng)度線的假設(shè)，文獻(xiàn)[13-15]分別提出了不同的最短折減路徑，并建立了相應(yīng)的安全系數(shù)定義.文獻(xiàn)[16]根據(jù)極限分析理論認(rèn)為后者定義更為合理.文獻(xiàn)[17-18]主要探討了雙折減方法和傳統(tǒng)強(qiáng)度折減法的聯(lián)系，并提出邊坡安全系數(shù)應(yīng)采用極限平衡法的定義方式.考慮到巖土材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，文獻(xiàn)[19-21]提出了基于應(yīng)變軟化規(guī)律的強(qiáng)度折減路徑，文獻(xiàn)[22]將該方法應(yīng)用于Heok-Brown本構(gòu)模型.然而，上述研究通常僅考慮個(gè)別的安全系數(shù)定義，鮮有系統(tǒng)地比較分析.

本文作者將通過(guò)構(gòu)建一套逐步折減方案，開(kāi)展相關(guān)邊坡雙折減數(shù)值試驗(yàn)，以探討不同安全系數(shù)定義的適用性，為雙折減方法的應(yīng)用提供理論支撐.

1 雙折減方法概述

由于采用兩個(gè)不同的折減系數(shù)，雙折減方法可表征巖土體的不同軟化路徑，從而揭示邊坡的真實(shí)劣化過(guò)程.為準(zhǔn)確獲取邊坡穩(wěn)定性信息，該方法需考慮無(wú)數(shù)種強(qiáng)度折減路徑，其計(jì)算量將尤其繁重.因此，雙折減方法關(guān)鍵在于合理選用安全系數(shù)定義和強(qiáng)度折減路徑.

安全系數(shù)是邊坡穩(wěn)定分析的主要定量指標(biāo).雙折減方法中黏聚力和內(nèi)摩擦系數(shù)折減系數(shù)(分別記為Fc、Ff)通常不一致，因而安全系數(shù)定義顯得尤為重要.目前安全系數(shù)定義主要包括下列3類方案：

1)數(shù)學(xué)平均值方案

該方案將安全系數(shù)定義為雙折減系數(shù)的數(shù)學(xué)平均值[8-13]

算術(shù)平均值F=(Fc+Ff)/2

(1)

(2)

調(diào)和平均值F=2/(1/Fc+1/Ff)

(3)

(4)

2)強(qiáng)度折減路徑方案

該方案將強(qiáng)度折減路徑長(zhǎng)度與傳統(tǒng)折減路徑長(zhǎng)度(Fc=Ff)的比值視為安全系數(shù)[14-16]

(5)

(6)

3)極限平衡法方案

該方案將抗滑力與下滑力的比值定義為邊坡安全系數(shù)，即

σtanφ/Ff)dl

(7)

對(duì)于數(shù)值模型，若滑面由m個(gè)單元組成，則式(7)可表示為[17-22]

σitanφ/Ff)li

(8)

其中：c、φ分別為邊坡介質(zhì)的黏聚力和內(nèi)摩擦角；σi和li為第i個(gè)單元垂直滑面的正應(yīng)力和沿滑面長(zhǎng)度.采用該方案時(shí)應(yīng)準(zhǔn)確定義滑面位置，以獲取滑面上各單元的正應(yīng)力及長(zhǎng)度，由此求解安全系數(shù).

雙折減方法將黏聚力和內(nèi)摩擦系數(shù)折減系數(shù)間的數(shù)學(xué)關(guān)系定義為強(qiáng)度折減路徑，即假定Ff=g(Fc).在此基礎(chǔ)上，不斷折減黏聚力和內(nèi)摩擦系數(shù)，直至邊坡處于臨界平衡狀態(tài)，由此得到雙折減系數(shù).根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系的不同，強(qiáng)度折減路徑主要包括下列3種：1) 假定Fc/Ff為一定值[8-12]；2) 基于應(yīng)變硬化軟化模型，確定強(qiáng)度折減路徑[19-22].在應(yīng)變硬化軟化模型中，黏聚力和內(nèi)摩擦系數(shù)表示為塑性內(nèi)變量的函數(shù)，由此可確定雙折減系數(shù)間的數(shù)學(xué)關(guān)系；3) 假定邊坡介質(zhì)的臨界力學(xué)參數(shù)關(guān)系已知，按路徑最短原則確定強(qiáng)度折減路徑[14-16].

方案1)主要基于經(jīng)驗(yàn)判別；方案2)中黏聚力和內(nèi)摩擦系數(shù)隨塑性內(nèi)變量的演化規(guī)律，往往依賴于室內(nèi)試驗(yàn)的特定應(yīng)力路徑，該特定路徑與邊坡介質(zhì)的軟化路徑通常并不一致；而方案3)考慮強(qiáng)度折減的最短路徑.理論上講，雙折減方法需全面考慮各種不同的強(qiáng)度折減路徑.在分析此類非線性問(wèn)題時(shí)，計(jì)算應(yīng)盡可能模擬其真實(shí)的物理過(guò)程[23]，而最短路徑即為最可能的邊坡介質(zhì)劣化方式[14-15].因此，方案3)可作為雙折減方法的強(qiáng)度折減策略.該方案認(rèn)為，邊坡處于臨界平衡狀態(tài)時(shí)，其介質(zhì)強(qiáng)度參數(shù)存在唯一確定的數(shù)學(xué)關(guān)系，相應(yīng)的關(guān)系曲線稱為邊坡臨界強(qiáng)度線，見(jiàn)圖1.邊坡臨界強(qiáng)度線表示邊坡臨界狀態(tài)時(shí)巖土體強(qiáng)度參數(shù)(即折減后的黏聚力c和內(nèi)摩擦系數(shù)f)的組合，故強(qiáng)度折減路徑即為邊坡巖土體強(qiáng)度參數(shù)由其初始值至邊坡臨界強(qiáng)度線上某點(diǎn)(臨界值，如圖1中點(diǎn)Pi、Bi或Di)的路徑.如圖1，邊坡巖土體強(qiáng)度初始值由P0表示，邊坡臨界強(qiáng)度線由粗實(shí)線表示(其中，點(diǎn)Ai和Ci表示強(qiáng)度折減中間過(guò)程).因而，P0P1可表示方案1)的折減路徑，P0P2是傳統(tǒng)強(qiáng)度折減法的折減路徑，而P0P3即為一種最短折減路徑[13].

圖1 邊坡臨界強(qiáng)度線Fig.1 Curve of critical strength components for a simple slope

2 雙折減數(shù)值試驗(yàn)

2.1 邊坡概況

考慮一高度H=10 m的均勻邊坡，坡角β=45°，巖土體重度γ=20 kN/m3，黏聚力c=12.38 kPa，內(nèi)摩擦角φ=20°，抗拉強(qiáng)度為0.根據(jù)極限分析[3]，該邊坡安全系數(shù)為1.邊坡穩(wěn)定性分析采用關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則(即剪脹角等于內(nèi)摩擦角)，以便于和極限分析比較.巖土體彈性參數(shù)對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響很小[5]，因而本文選用經(jīng)典參數(shù)值，即彈性模量E=14.0 MPa、泊松比υ=0.30.參考文獻(xiàn)[4]，構(gòu)建邊坡平面應(yīng)變數(shù)值模型(圖2)，其包括2 800個(gè)單元；數(shù)值計(jì)算采用FLAC3D 5.01軟件，臨界滑面根據(jù)最大剪應(yīng)變率云圖[24]計(jì)算得到，并結(jié)合速度矢量[4-5, 24]進(jìn)行判別，再根據(jù)回歸分析[25]得到.

圖2 邊坡數(shù)值模型Fig.2 Numerical model of a simple slope

2.2 雙折減方案

(9)

2.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

圖3為數(shù)值試驗(yàn)的雙折減系數(shù)及其安全系數(shù).由于該方案需根據(jù)臨界滑面確定，其余方案僅與雙折減系數(shù)有關(guān)，故此處僅計(jì)算極限平衡法方案的安全系數(shù)值.隨著黏聚力折減系數(shù)的增加，內(nèi)摩擦系數(shù)折減系數(shù)保持減小且降幅亦逐漸減小，而安全系數(shù)先減小后增加，因此安全系數(shù)存在最小值.顯然，該最小值小于傳統(tǒng)強(qiáng)度折減法計(jì)算計(jì)算結(jié)果.

圖4為不同折減路徑下的邊坡臨界滑面.其中，

圖3 折減系數(shù)與安全系數(shù)間的關(guān)系曲線

圖4 不同折減路徑下的邊坡臨界滑面Fig.4 Critical slip surfaces under different reduction paths

各數(shù)據(jù)點(diǎn)表示組成臨界滑面的單元中心位置，擬合曲線代表各組數(shù)據(jù)點(diǎn)回歸分析的臨界滑面.當(dāng)Fc逐漸減小，即臨界黏聚力增加時(shí)，邊坡臨界滑面逐漸向坡體內(nèi)部轉(zhuǎn)移；當(dāng)Ff逐漸減小，即臨界內(nèi)摩擦系數(shù)增加時(shí)，邊坡臨界滑面逐漸向坡體表面轉(zhuǎn)移.不難看出，臨界滑面對(duì)黏聚力的敏感性高于內(nèi)摩擦系數(shù)，因而邊坡處治可優(yōu)先考慮提高巖土體的黏聚力，如注漿等巖土改性措施.對(duì)比圖3、4，3組試驗(yàn)結(jié)果規(guī)律基本一致.但在T2試驗(yàn)組中，當(dāng)安全系數(shù)趨近于最小值時(shí)，其數(shù)值波動(dòng)明顯，其原因可能是相鄰各組滑面較接近，導(dǎo)致計(jì)算時(shí)存在誤差.對(duì)此，可建立更精細(xì)的數(shù)值模型，并優(yōu)化臨界滑面確定方法.

3 邊坡臨界強(qiáng)度線

圖5繪制了折減后的黏聚力和內(nèi)摩擦系數(shù)，其即為數(shù)值計(jì)算得到的邊坡臨界強(qiáng)度線.可以發(fā)現(xiàn)，上述3組試驗(yàn)的邊坡臨界強(qiáng)度線基本重合.因此，對(duì)于不同的初始強(qiáng)度參數(shù)，均存在唯一確定的邊坡臨界強(qiáng)度線.對(duì)于特定邊坡，臨界內(nèi)摩擦系數(shù)隨臨界黏聚力增大而減小，且降幅逐漸減小.

當(dāng)邊坡結(jié)構(gòu)參數(shù)(如坡角、坡高等)和巖土體重度發(fā)生變化時(shí)，邊坡臨界強(qiáng)度線將隨之改變.基于對(duì)數(shù)螺旋線破壞面假定，均質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的上極限解答，采用無(wú)量綱的穩(wěn)定數(shù)表示[3]

Ns=γH/c

(10)

圖5 數(shù)值試驗(yàn)計(jì)算的邊坡臨界強(qiáng)度線Fig.5 Curve of critical strength components computed by numerical tests

對(duì)于上述邊坡數(shù)值模型，根據(jù)式(10)可計(jì)算不同臨界內(nèi)摩擦角所對(duì)應(yīng)的臨界黏聚力大小，從而得到邊坡臨界強(qiáng)度線(ccri,fcri).此即為極限分析求解的邊坡臨界強(qiáng)度線(圖5)，其與數(shù)值計(jì)算結(jié)果非常接近.因此，上述逐步折減路徑可作為計(jì)算邊坡臨界強(qiáng)度線的一種有效途徑.當(dāng)邊坡形態(tài)簡(jiǎn)單時(shí)，極限分析可計(jì)算出精確的邊坡臨界強(qiáng)度線；但對(duì)于形態(tài)復(fù)雜的自然邊坡或多級(jí)開(kāi)挖邊坡，目前多采用數(shù)值方法.但當(dāng)臨界黏聚力較小時(shí)，兩者存在一定差異；此時(shí)邊坡失穩(wěn)表現(xiàn)為淺層滑移，滑面距離邊坡表面很近，故粗糙數(shù)值模型將引起較大誤差.

圖6 三種方案定義的邊坡安全系數(shù)Fig.6 Factors of safety defined by three different schemes

綜上，安全系數(shù)與雙折減系數(shù)間的關(guān)系可用數(shù)學(xué)平均值、強(qiáng)度折減路徑和極限平衡法等方案描述.鑒于3組試驗(yàn)結(jié)果基本一致，此處僅繪制T1試驗(yàn)組計(jì)算結(jié)果，如圖6所示.當(dāng)Fc較小時(shí)，式(6)定義的安全系數(shù)存在負(fù)值，該負(fù)值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的雙折減系數(shù)分別為Fc=0.4和Ff=6.188；而且當(dāng)Fc較大時(shí)，其值急劇增加，因而式(6)并不適用.式(3)和式(5)定義的安全系數(shù)表現(xiàn)為凸函數(shù)形態(tài)，故此二者也不適用.因此，強(qiáng)度折減路徑方案均不能合理地描述邊坡安全系數(shù).數(shù)學(xué)平均值方案描述的安全系數(shù)大小依次為：式(4)≥式(1)≥式(2)，即均方根平均值≥算術(shù)平均值≥幾何平均值.隨折減系數(shù)的變化，該方案定義的安全系數(shù)變化也較為顯著.此外，極限平衡法方案考慮了滑面正應(yīng)力的影響，可較好地描述下滑力和抗滑力間的關(guān)系，故其定義更為合理.如圖6所示，極限平衡法方案定義的安全系數(shù)變化較為平緩，且利于和現(xiàn)有規(guī)范等比較，因此極限平衡法方案可作為邊坡安全系數(shù)的定義.

盡管各方案描述的安全系數(shù)略有差異，但其極值均位于Fc=Ff附近，且與傳統(tǒng)強(qiáng)度折減法的計(jì)算結(jié)果較為接近.如圖4所示，當(dāng)趨近于Fc=Ff時(shí)，不同折減路徑下的臨界滑面非常接近，且與傳統(tǒng)強(qiáng)度折減法結(jié)果近乎重合，故雙折減方法并無(wú)明顯優(yōu)勢(shì).因此，建議工程邊坡分析采用傳統(tǒng)強(qiáng)度折減法.

4 結(jié)論

本文系統(tǒng)整理了雙折減方法關(guān)于邊坡安全系數(shù)和強(qiáng)度折減路徑等方面的研究，并提出一種逐步的強(qiáng)度折減路徑，以使邊坡處于不同的臨界平衡狀態(tài).基于簡(jiǎn)單邊坡模型，開(kāi)展了3組不同初始強(qiáng)度值的雙折減數(shù)值試驗(yàn)，以探討各安全系數(shù)定義的合理性，主要結(jié)論如下：

1)針對(duì)簡(jiǎn)單均質(zhì)邊坡的雙折減數(shù)值試驗(yàn)，對(duì)于不同的初始強(qiáng)度值，其強(qiáng)度折減系數(shù)、邊坡臨界滑面和安全系數(shù)的演化規(guī)律基本相同，即：隨黏聚力折減系數(shù)的增加，內(nèi)摩擦系數(shù)折減系數(shù)逐漸減小，同時(shí)邊坡臨界滑面位置逐漸由坡體深部向表層轉(zhuǎn)移；而且，邊坡臨界強(qiáng)度線與初始強(qiáng)度值無(wú)關(guān)，隨臨界黏聚力值的增加，臨界內(nèi)摩擦系數(shù)值表現(xiàn)出單調(diào)遞減的趨勢(shì).

2)由于定義方案的不同，邊坡安全系數(shù)的演化規(guī)律存在較大差異.考慮到實(shí)際工程應(yīng)用，建議采用極限平衡法方案定義雙折減方法的邊坡安全系數(shù)，以利于和現(xiàn)有規(guī)范等比較.采用極限平衡法方案時(shí)，邊坡安全系數(shù)隨黏聚力折減系數(shù)的演化規(guī)律表現(xiàn)為先減小后增加.因而，邊坡安全系數(shù)存在最小值，其略小于傳統(tǒng)強(qiáng)度折減法結(jié)果，即基于雙折減策略的穩(wěn)定性分析是合理的.

應(yīng)注意到，當(dāng)安全系數(shù)趨近于最小值時(shí)，邊坡臨界滑面幾乎與傳統(tǒng)強(qiáng)度折減法結(jié)果重合，且兩者安全系數(shù)值差異也較??；故與傳統(tǒng)強(qiáng)度折減法比較，雙折減方法并無(wú)明顯優(yōu)勢(shì).此外，采用逐步折減路徑確定邊坡安全系數(shù)最小值時(shí)，需開(kāi)展尤其繁雜的數(shù)值計(jì)算，不利于實(shí)際應(yīng)用.鑒于邊坡臨界強(qiáng)度線的唯一性，后續(xù)研究將考慮結(jié)合其建立簡(jiǎn)單的強(qiáng)度折減策略，以促進(jìn)雙折減方法的實(shí)際應(yīng)用.