譚衢霖，李 然，董曉峰，楊 敬，秦曉春

(北京交通大學 a.土木建筑工程學院，b.線路工程空間信息技術(shù)研究所，北京 100044)

鐵路選線是一個多目標決策問題[1-2], 不僅要實現(xiàn)交通運輸、滿足客貨運量的需要，還要考慮生態(tài)環(huán)境保護、工程經(jīng)濟、安全等諸多因素和目標，涉及的各種因素都可能對線路方案的建設(shè)成本或費用高低存在一定的影響.為了貫徹“規(guī)劃選線、成本選線、重點工程選線、環(huán)保選線、地質(zhì)選線及安全選線”等選線原則與理念，將“綜合經(jīng)濟成本”理念融入鐵路選線研究，全面綜合地分析考慮諸多影響因素和目標是經(jīng)濟不斷發(fā)展與生態(tài)環(huán)境可持續(xù)發(fā)展的前提和要求.例如，文獻[3-5]從環(huán)境的適應(yīng)性、工程的可靠性、投資的合理性、兼顧多方利益、可持續(xù)科學發(fā)展觀等方面，對鐵路選線的制約因素進行了研究.以前，鐵路選線設(shè)計主要依賴于設(shè)計工程師的知識與經(jīng)驗,結(jié)合地形、地質(zhì)及環(huán)境影響等因素，通過人工方式選出最終線路空間位置,存在工作強度大、比選方案有限、選線設(shè)計周期長等缺陷.隨著我國鐵路建設(shè)由東部平原向西部復雜艱險山區(qū)轉(zhuǎn)移,高度復雜的地理環(huán)境使空間線位設(shè)計變得更加困難,選線周期大大延長,亟需一種高效率的選線方法克服上述困難.以地理信息系統(tǒng)(Geographic Information System，GIS)為平臺，利用空間分析技術(shù)，可以充分結(jié)合鐵路選線區(qū)域內(nèi)的地形、地質(zhì)、地物和環(huán)境數(shù)據(jù)，將鐵路選線影響因素按照影響程度和相對重要性以數(shù)字定量信息的形式集成到分析模型中[6-8].例如，文獻[9-11]等探討了基于GIS的鐵路選線設(shè)計應(yīng)用分析模型，提出了鐵路定線方案綜合分析評價模型.文獻[12]綜合考慮了坡度、房屋拆遷、土地利用、公路4個影響因素，對如何選取符合各項指標的最優(yōu)線路進行研究，認為基于GIS的鐵路選線在局部方案上可節(jié)約90%以上的線路平面設(shè)計時間.

文獻[13]認為，智能選線的發(fā)展將更多地結(jié)合GIS和建筑信息模型(Building Information Modeling，BIM)等技術(shù)平臺，擺脫傳統(tǒng)選線方法存在的投入大、周期長、精度低、主觀性強等弊端，實現(xiàn)快速、精準的智能選線，提高工作效率.文獻[14]提出了一個結(jié)合人工智能、地理信息等技術(shù)開發(fā)的鐵路三維空間智能選線系統(tǒng).實踐表明其能夠在給定選線參數(shù)、約束條件的基礎(chǔ)上,在選線區(qū)域內(nèi)快速優(yōu)選多個走廊帶,并給出合理的推薦方案,可有效提高選線工作的效率與質(zhì)量,節(jié)約工程投資.文獻[15]基于GIS和決策支持系統(tǒng)(Decision Support System，DSS)技術(shù)，基于GIS的空間數(shù)據(jù)疊置法和強大的空間分析功能，在圖層疊置中引入權(quán)重，實現(xiàn)多因子的綜合評價，從而建立鐵路綠色選線決策支持系統(tǒng).

如何實現(xiàn)線路智能優(yōu)化，從連接起終點的無限多個線路方案中找到一條綜合最優(yōu)的線路，是實現(xiàn)鐵路數(shù)字化選線的一項關(guān)鍵技術(shù).基于GIS的區(qū)間鐵路選線空間信息分析模型，可有效克服選線設(shè)計中方案有限、評價指標少、選線效率低、決策周期長以及對采用方案的科學性缺乏有效論證等問題.本文作者在GIS空間分析技術(shù)支持下，綜合考慮分析鐵路選線區(qū)域內(nèi)的地形、地理環(huán)境和生態(tài)環(huán)境影響，以坡度、坡向、土地利用、植物群落、水域和濕地、道路、文物古跡和建筑用地等8個影響因素作為鐵路選線的單成本因子，以遼寧省康平-法庫區(qū)間鐵路線路選線為試驗段，建立了以綜合成本最低為目標的區(qū)間鐵路選線空間信息分析模型.

1 成本距離最優(yōu)路徑模型

基于成本距離最優(yōu)路徑模型分析技術(shù)的基本思路是：針對影響選線的多種因素(多種約束條件，主要包括水域和濕地、植物群落、坡度、文物古跡、土地利用、道路、建筑用地和坡向等)，分別建立空間數(shù)字要素圖層；然后對各圖層中每個柵格對鐵路線路的建設(shè)成本給出量化的影響程度，其值即為空間數(shù)字圖層柵格單元的屬性值(表示在該柵格單元內(nèi)布線成本的高低)；再通過空間疊加分析，將各個因素的柵格屬性值進行線性代數(shù)運算，獲得綜合成本柵格圖層.把綜合成本與歐幾里德空間距離計算結(jié)合，形成成本距離，就可以由GIS的最優(yōu)路徑搜索算法生成連接起終點的最優(yōu)路線.

1.1 成本距離

成本距離是指通過成本因素加權(quán)后距源位置的一種距離(或者說是累積行程成本)，它是以成本單位表示的距離，而不是以地理單位表示的距離.成本距離方程可以表示每個柵格單元到最近源的最小累計成本距離，目的是用來識別與選取目標點距源點之間的最小成本費用方向和路徑.成本距離的計算方式見圖1，利用結(jié)點/連接線方式表達：每個像元的中心被視為結(jié)點，并且結(jié)點間通過連接線使其相連，每條連接線都賦有關(guān)聯(lián)的阻抗值.有兩種計算方式：

1)直接相鄰成本距離計算方式，見圖1(a).設(shè)從單元i前往上下左右4個直接相鄰的單元i+1，其成本距離的計算公式為：Ni+1=Ni+(Ri+Ri+1)/2,其中Ni和Ri分別為所在單元i的累計費用和阻抗值.

圖1 成本距離計算方式Fig.1 Calculation method of cost distance

1.2 成本因素

綜合成本是指綜合考慮多種因素，對線路走向方案的建設(shè)成本或費用影響程度的一種總的度量.線路走向方案綜合成本高，意味著建設(shè)費用高、綜合效益低；線路走向方案綜合成本低，意味著建設(shè)費用低、綜合效益高.綜合成本對鐵路選線走向研究貫徹“規(guī)劃選線、成本選線、重點工程選線、環(huán)保選線、地質(zhì)選線及安全選線”等原則與理念，提供了一種綜合、定量的評判標準和手段.本文主要考慮的是“非不良地質(zhì)區(qū)域”或“非復雜地質(zhì)條件”主控下的生態(tài)環(huán)保線路選線，因此主要選擇坡度、坡向、土地利用、植物群落、水域和濕地、道路、文物古跡和建筑用地等8個影響因素，作為區(qū)間鐵路選線的綜合成本考慮因素.

1)坡度：影響著工程的難易程度，也決定著工程的安全系數(shù).坡度越陡，工程建設(shè)的投入及施工難度越大，對工程建成后的安全保障要求越高.

2)坡向：與光照情況緊密相關(guān)，真接影響植被群落的分布，從而給工程建設(shè)帶來生態(tài)環(huán)境影響.

3)土地利用：其類型不同，涉及征地與拆遷問題，施工難易程度、對生態(tài)系統(tǒng)平衡的影響也不同.

4)植物群落：不同的植物群落自我修復能力不同，對人為干擾的抵抗能力也就不同.自我修復能力及對人為干擾的抵抗能力差的植被群落稱為生態(tài)敏感性高的群落，而線路工程建設(shè)要保護生態(tài)敏感性高的群落.

5)水域和濕地：易受到人類不良活動的影響而造成不可恢復的破壞，且對工程施工也會造成困擾.

6)道路：鐵路的選線應(yīng)當與道路保持一定的距離，以避免相互干擾.

7)文物古跡：鐵路在選線規(guī)劃中應(yīng)當考慮對文物古跡產(chǎn)生的振動及噪聲影響.

8)建筑用地：與其他建筑物之間應(yīng)當保持一段距離，避免線路噪聲干擾.

1.3 最優(yōu)路徑算法

最優(yōu)路徑也稱最佳路徑.最佳路徑分析一直是計算機科學、運籌學、交通工程學及地理信息科學等學科的研究熱點.這里的“最佳”包含很多含義，不僅指一般地理意義上的距離最短，還可以是成本最少、耗費時間最短、資源流量(容量)最大、線路利用率最高等標準.無論判斷標準和實際問題中的約束條件如何變化，其核心實現(xiàn)方法都是最短路徑算法.下面結(jié)合地理空間距離和其他影響因素的成本綜合考慮，以“綜合成本”最低為最優(yōu)路徑的判斷標準.最短路徑常用的實現(xiàn)算法有Dijkstra算法[16]、Floyd算法和A*算法等，其中Dijkstra算法是解決最佳路徑問題的最好方法，也是目前公認的解決最短路徑問題的經(jīng)典且有效的算法.在該算法中，采用逐步構(gòu)造最優(yōu)解的方法，在每個階段都做出一個在當前情況下看上去最優(yōu)的決策，直至得到最后結(jié)果.該算法的主要特點是：以起始點為中心向外層擴展，直到擴展到終點為止.Dijkstra算法的思想是：令G=(V,E)為一個帶權(quán)有向圖，把圖中頂點集合V分成兩組，第一組為已求出最短路徑的頂點集合S(初始時S中只有源點，以后每求得一條最短路徑,就將它對應(yīng)的頂點加入到集合S中，直到全部頂點都加入到S中)；第二組是未確定最短路徑的頂點集合U.在加入的過程中，總保持從源點V到S中各頂點的最短路徑長度不大于從源點V到U中任何頂點的最短路徑長度.

Dijkstra算法步驟如下：

1)創(chuàng)建兩個集合，S集合和U集合.S集合保存所有已生成而未考察的節(jié)點，U集合中記錄已訪問過的節(jié)點.

2)訪問路網(wǎng)中距離起始點最近且沒有被檢查過的點，把這個點放入S集合中等待檢查.

3)從S集合中找出距起始點最近的點，找出這個點的所有子節(jié)點，把這個點放到U集合中.

4)遍歷考察這個點的子節(jié)點.求出這些子節(jié)點距起始點的距離值，放子節(jié)點到S集合中.

5)重復第2)和第3)步,直到S集合為空，或找到目標點.

圖2為從A點至D點最優(yōu)路徑的Dijkstra算法圖，表1為其算法步驟.

圖2 Dijkstra算法圖Fig.2 Dijkstra algorithm diagram

2 康平-法庫鐵路選線GIS建模

康平縣隸屬遼寧省沈陽市，地處遼河流域，北緯42°31′～43°02′，東經(jīng)122°45′～123°37′之間，東隔遼河與鐵嶺市昌圖縣相望，西鄰阜新市彰武縣，南接法庫縣，北與內(nèi)蒙古科左后旗毗鄰，是沈陽經(jīng)濟區(qū)北部腹地的重要支撐點之一，是沈陽城市發(fā)展四大空間戰(zhàn)略的向北門戶，是環(huán)渤海經(jīng)濟圈及遼寧中部城市群上的重要節(jié)點，同時又是遼、吉、蒙兩省一區(qū)結(jié)合部的區(qū)域中心.法庫縣位于遼寧省北部，長白山山脈與陰山山脈余脈交會處，在遼河右岸，南與沈陽隔遼河相通，北與康平縣、昌圖縣、開原市接壤，東與調(diào)兵山市、鐵嶺縣毗鄰，西與新民市、彰武縣相接，是沈陽經(jīng)濟區(qū)輻射東北及蒙東地區(qū)的重要節(jié)點.現(xiàn)擬建一條康平站至法庫站的區(qū)間鐵路，GIS選線建模流程，如圖3所示.

表1 算法步驟

2.1 選線因素賦值

采取德爾菲法和層次分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP)相結(jié)合的方式，確定每個因素的成本值.德爾菲法和層次分析法是運籌學理論中得到廣泛應(yīng)用的兩種方法.德爾菲法也稱專家調(diào)查法，本質(zhì)上是一種反饋匿名函詢法，其大致流程是：在對所要預測的問題征得專家的意見之后，進行整理、歸納、統(tǒng)計，再匿名反饋給各專家，再次征求意見，再集中，再反饋，直至得到一致的意見.層次分析法是把一個復雜的多目標決策問題作為一個系統(tǒng)，將目標分解為多個小目標或準則，進而分解為多指標(或準則、約束)的若干層次，通過定性指標模糊量化方法算出層次單排序(權(quán)數(shù))和總排序，以進行目標(多指標)、多方案優(yōu)化決策.

因素成本值取1、3、5、7、9儲存在各個地圖的像元中，表示在該像元內(nèi)布線成本的高低，即值越高表示在此像元內(nèi)布線的綜合成本越高，值越低表示在此像元內(nèi)布線的綜合成本越低(見圖4).

圖3 GIS選線建模流程Fig.3 Modeling process of GIS route selection

1)水域和濕地按緩沖區(qū)進行賦值.在接近水域和濕地地段施工，對水域和濕地造成破壞大，同時產(chǎn)生的工程費用高，因此越接近水域和濕地成本值越高，水域和濕地本身成本值取9，0～50 m緩沖區(qū)成本值取7，50～100 m緩沖區(qū)成本值取5，100～200 m緩沖區(qū)成本值取3，>200 m緩沖區(qū)成本值取1.水域濕地分級賦值如圖4(a)所示.

2)植物群落按生態(tài)敏感性的高低進行賦值.在受到外界干擾時，生態(tài)敏感性越高的植物群落越容易產(chǎn)生生態(tài)環(huán)境問題，因此生態(tài)敏感性越高成本值越高.杉木林、加楊林、楓楊林、板栗林等的成本值取9，紫葉李林、桂花林、馬尾松林等的成本值取7，灌叢、油茶、林竹林等的成本值取5，水生植物、旱作植被、水稻等成本值取3，無植物、忙草地、荒草地等的成本值取1.植物群落分級賦值如圖4(b)所示.

3)坡度按其大小進行賦值.坡度越大，工程費用越高，成本值越高.>20°成本值取9，15°～20°成本值取7，10°～15°成本值取5，5°～10°成本值取3，0°～5°成本值取1.坡度的分級賦值如圖4(c)所示.

4)文物古跡按緩沖區(qū)進行賦值，在接近文物古跡等敏感地區(qū)修建鐵路，無論在施工還是運營階段，都會對其產(chǎn)生影響，因此越接近文物古跡等敏感地區(qū)成本值越高.0～200 m緩沖區(qū)成本值取9，200～300 m緩沖區(qū)成本值取7，300～350 m緩沖區(qū)成本值取5，350～400 m緩沖區(qū)成本值取3，>400 m緩沖區(qū)成本值取1.文物古跡分級賦值如圖4(d)所示.

5)土地利用按其對生態(tài)平衡的不同作用及對施工的干擾程度進行賦值，溝渠、河流、濕地、灘涂、坑塘等成本值取9，林地、果園、灌木林地等成本值取7，水澆地、水田、旱地等成本值取5，草地、農(nóng)村宅基地等成本值取3，公路用地、農(nóng)村道路、工業(yè)用地等成本值取1.土地利用分組賦值如圖4(e)所示.

圖4 各因素分級賦值Fig.4 Factor grading assignment graphic

6)道路按緩沖區(qū)進行賦值.越接近道路相互影響越嚴重，因此成本值越高.道路本身成本值取9，0～10 m緩沖區(qū)成本值取7，10～20 m緩沖區(qū)成本值取5，20～50 m緩沖區(qū)成本值取3，>50 m緩沖區(qū)成本值取1.道路分級賦值如圖4(f)所示.

7)建筑用地按緩沖區(qū)進行賦值.越接近建筑視覺噪聲等干擾越嚴重，因此成本值越高.建筑本身成本值取9，0～20 m緩沖區(qū)成本值取7，20～40 m緩沖區(qū)成本值取5，40～60 m緩沖區(qū)成本值取3，>60 m緩沖區(qū)成本值取1.建筑用地分級賦值如圖4(g)所示.

8)坡向按植被光照情況進行賦值，東南-西南(112.5°～247.5°)成本值取9，東-東北(22.5°～112.5°)成本值取7，北(337.5°～0°～22.5°)成本值取5，西-西北(247.5°～337.5°)成本值取3，平面成本值取1.坡向分級賦值如圖4(h)所示.

2.2 成本因子權(quán)重

采用德爾菲調(diào)查法，邀請5位相關(guān)專家對8個成本因子中每兩兩因子的相對重要性做出評價，計算得出各個評價因子的權(quán)重值，如表2所示,并經(jīng)檢驗確定其可以作為評價的權(quán)重使用.

權(quán)重確定后，對多目標決策模型成本，因素進行線性加權(quán)疊加運算，計算出綜合成本.其計算式為

式中：i為各成本因素編號；k為成本因素分級賦值的編號；n為成本因素總數(shù)；Ci為第i個成本因素的綜合值；Sk為第k個成本因素的權(quán)重；Wik為第i個分級賦值單元的第k個成本因素的綜合值.

2.3 空間選線建模

首先，針對水域濕地、植物群落、坡向、坡度、建筑用地、土地利用、文物古跡和道路影響選線的8個影響因素，建立空間柵格數(shù)字圖層；然后，就各圖層中每個柵格對鐵路選線的成本進行屬性賦值；再通過加權(quán)疊加，將各個因素的柵格屬性值進行柵格運算，得

表2 成本因素的分級、賦值與權(quán)重

出綜合成本空間柵格圖層.當綜合成本建立后，就可以通過基于成本距離模型的最優(yōu)路徑分析技術(shù)，自動生成連接起終點的最優(yōu)路徑.最后，可將自動生成的最優(yōu)線路轉(zhuǎn)為矢量數(shù)據(jù)，對線形進行完善.圖5所示為GIS選線建模流程，圖6為模型選線結(jié)果.

圖5 GIS建模流程Fig.5 Flowchart of GIS modeling

由圖6可以看出，選出的線路穿越地勢較平坦的地區(qū)，遠離了陡坡、溝坎，降低了工程地質(zhì)的難度，提高了工程的安全系數(shù)；遠離濕地和水域，減小了對濕地和水域的影響，保護了水域和濕地，同時減少了工程數(shù)量，降低了綜合成本；遠離生態(tài)敏感性高的植物群落地區(qū)，保護了生態(tài)系統(tǒng)；經(jīng)過草地、旱地等鐵路建設(shè)成本較低的地區(qū)，遠離施工難及對生態(tài)平衡有重要影響的地塊；選擇對植被群落光照影響少的坡向，從而有利于生態(tài)系統(tǒng)的保護；與道路保持一定的距離，降低干擾；與文物古跡保持一定的距離，重視對歷史文物的保護；與其他建筑保持一定的距離，避免或降低了噪聲干擾.由分析可知，上述建模自動生成的線路確實經(jīng)過了綜合成本值最低的區(qū)域，選線結(jié)果符合綜合經(jīng)濟成本最低的規(guī)劃目標.最后，將生成的最優(yōu)路徑轉(zhuǎn)為矢量要素文件，進一步可轉(zhuǎn)換為CAD的DWG格式文件，可設(shè)計出既滿足綜合經(jīng)濟成本最低又符合工程設(shè)計線形要求的路線.

3 結(jié)論與討論

在GIS空間分析技術(shù)支持下，綜合考慮分析鐵路選線區(qū)域內(nèi)的地形、地理環(huán)境和生態(tài)環(huán)境影響，將坡度、坡向、土地利用、植物群落、水域和濕地、道路、文物古跡和建筑用地等8個影響因素，作為鐵路選線的單成本因子，以遼寧省康平-法庫區(qū)間鐵路線路選線為試驗段，建立了以綜合成本最低為目標、可以自動生成最優(yōu)線路路徑的區(qū)間鐵路選線空間信息分析模型.康平-法庫區(qū)間鐵路選線GIS建模應(yīng)用表明，采用基于成本距離模型的最優(yōu)路徑技術(shù)，是解決鐵路選線多目標約束條件下自動進行空間線路搜索決策的可行方法，可有效克服選線設(shè)計中方案有限、評價指標少、選線效率低、決策周期長以及對采用方案的科學性缺乏有效論證等問題，具有工程實用性.建立的區(qū)間鐵路選線空間信息分析模型可以作為一個專門的空間選線工具模塊，以批處理工作流方式運行，具有可移植、能高效自動生成區(qū)間線路路徑的優(yōu)勢.需要說明的是：

1)本文工作是針對確定的相鄰兩點之間(可以是區(qū)間的起點和終點之間，也可以是某兩個確定的區(qū)間控制點之間，還可以是某站點與近鄰的控制點之間)的最優(yōu)線路走向自動確定并生成的方法.理論上，兩點之間的線路路徑有無數(shù)條，采取的方法是在這無數(shù)種可能的路徑(走向)中，按照設(shè)定的最小綜合費用成本目標來確定并生成最優(yōu)路徑.

2)地質(zhì)因素是選線重要的影響因子，特別在復雜不良地質(zhì)區(qū)域，線路選線需要重點考慮，進行“地質(zhì)選線”.但是本研究主要考慮的是“非不良地質(zhì)區(qū)域”或“非復雜地質(zhì)條件”主控下的生態(tài)環(huán)保線路選線.即使在復雜地質(zhì)條件下，GIS空間分析建模線路優(yōu)選方法仍然可以參照應(yīng)用，只需把地質(zhì)因素因子作為關(guān)鍵成本因素增加到地理空間信息模型中，再按照上述方法和流程進行應(yīng)用.本質(zhì)上，這里只是提供了一種“基于GIS空間分析建模的區(qū)間線路走向自動生成方法”，在具體應(yīng)用中，成本因素的增加或減少需要結(jié)合具體工程案例的實際情況進行.

3)“鐵路選線空間信息分析模型”是指這類基于GIS空間分析技術(shù)的鐵路選線方法模型，但具體如何實現(xiàn)有很多種途徑.“成本距離最優(yōu)路徑模型”是這類“鐵路選線空間信息分析模型”的一種具體的、在本文中應(yīng)用的方法模型，而Dijkstra算法(最優(yōu)路徑算法)是“成本距離最優(yōu)路徑模型”實現(xiàn)中的最短路徑求算解法.