楊 杰，吳佳焱，王 彪，盧少鋒，2

(1.江西理工大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，江西 贛州 341000；2.西交利物浦大學(xué) 電氣與電子工程系，江蘇 蘇州 215123)

軌道交通作為國計(jì)民生的大動(dòng)脈，在牽引驅(qū)動(dòng)社會(huì)發(fā)展的同時(shí)，也消耗了大量能源。以2017年為例，國家鐵路能源消耗折算標(biāo)準(zhǔn)煤1 621.65萬t，比上年增加24.75萬t[1]。因此，如何有效降低列車牽引能耗一直是學(xué)者們持續(xù)重點(diǎn)關(guān)注的科學(xué)問題。

列車牽引優(yōu)化領(lǐng)域最廣泛使用的基本數(shù)學(xué)模型是由SCG團(tuán)隊(duì)提出并逐步完善形成的[2-3]。而優(yōu)化策略則是多種多樣，有經(jīng)典的PMP算法、進(jìn)化算法、數(shù)值規(guī)劃等等。文獻(xiàn)[4]對(duì)影響能耗的主要因素進(jìn)行了對(duì)比分析，結(jié)果顯示：節(jié)能優(yōu)化最重要的因素是對(duì)計(jì)劃運(yùn)行時(shí)分的充分利用；在一定計(jì)算精度下，最優(yōu)惰行-制動(dòng)切換關(guān)系存在于一個(gè)區(qū)域，而非一個(gè)點(diǎn)。文獻(xiàn)[5]針對(duì)列車的速度控制問題，提出多模態(tài)模糊PID控制算法，取得較為滿意的仿真效果。文獻(xiàn)[6]針對(duì)重載貨運(yùn)列車的牽引優(yōu)化及其在長大坡道的速度控制問題，基于數(shù)據(jù)提出了電制動(dòng)與空氣制動(dòng)相結(jié)合的節(jié)能駕駛策略。文獻(xiàn)[7]研究城軌列車追蹤運(yùn)行的優(yōu)化模型，通過前行列車與追蹤列車的協(xié)同優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)再生制動(dòng)能量利用率的提高。文獻(xiàn)[8-9]基于離散優(yōu)化模型，利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃、蟻群算法和遺傳算法等對(duì)目標(biāo)速度曲線進(jìn)行優(yōu)化和對(duì)比分析。文獻(xiàn)[10]提出通過能源利用率和時(shí)刻表穩(wěn)定性之間的權(quán)衡優(yōu)化時(shí)刻表的雙層模型，并結(jié)合粒子群算法提出統(tǒng)一迭代優(yōu)化算法求解該模型，以京滬高速鐵路的運(yùn)行數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該算法的有效性。

本文針對(duì)數(shù)學(xué)優(yōu)化方法對(duì)模型精度要求嚴(yán)苛、依賴性大而常規(guī)遺傳算法優(yōu)化速度慢、不確定性強(qiáng)、速度波動(dòng)性大、容易陷入局部最優(yōu)等缺點(diǎn)[8]，提出基于啟發(fā)式遺傳算法的列車節(jié)能運(yùn)行目標(biāo)速度曲線優(yōu)化算法(統(tǒng)稱新算法)。算法吸收了經(jīng)數(shù)學(xué)方法證明的四階段式操縱策略的基本運(yùn)行邏輯，結(jié)合優(yōu)秀司機(jī)的駕駛經(jīng)驗(yàn)和已知的一些啟發(fā)式先驗(yàn)信息設(shè)計(jì)一種新的啟發(fā)式列車運(yùn)行模型(統(tǒng)稱新模型)。將最優(yōu)巡航速度和惰行點(diǎn)位置作為個(gè)體基因，以這種新模型作為啟發(fā)式算法的適應(yīng)度計(jì)算函數(shù)優(yōu)化個(gè)體基因，達(dá)到優(yōu)化列車節(jié)能運(yùn)行目標(biāo)速度曲線的目的。

1 問題描述

在軌道交通系統(tǒng)綠色、安全、智能化的總體發(fā)展趨勢下，列車牽引優(yōu)化已經(jīng)成為一項(xiàng)關(guān)鍵性基礎(chǔ)算法。數(shù)學(xué)方法計(jì)算效率高，但對(duì)優(yōu)化對(duì)象的數(shù)學(xué)模型具有較強(qiáng)的依賴性。此類方法對(duì)復(fù)雜約束和多目標(biāo)優(yōu)化問題的求解比較困難，在工程化應(yīng)用中需要進(jìn)行必要的簡化，也無法保證解的最優(yōu)性。而進(jìn)化算法對(duì)約束和優(yōu)化對(duì)象的建模要求相對(duì)寬松，適應(yīng)性強(qiáng)，但存在速度波動(dòng)過大，容易陷入局部最優(yōu)等缺點(diǎn)。本文嘗試結(jié)合兩種方法的優(yōu)點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種新算法。依據(jù)四階段式操縱策略建立列車運(yùn)行基本框架，在加入時(shí)間、限速、坡度、隧道、彎道等線路約束條件后，選取列車的最大巡航速度和惰行點(diǎn)位置作為優(yōu)化變量，以最大牽引力牽引列車至巡航速度，之后保持勻速，運(yùn)行到達(dá)惰行點(diǎn)后開始惰行。運(yùn)行過程中若與最短時(shí)間運(yùn)行曲線交匯，則強(qiáng)制沿最短時(shí)間運(yùn)行曲線運(yùn)行，若沒有與最短時(shí)間運(yùn)行曲線交匯，則按照原運(yùn)行狀態(tài)運(yùn)行，直到終點(diǎn)，完成運(yùn)行后輸出對(duì)應(yīng)個(gè)體的運(yùn)行曲線和速度、位移、時(shí)間、能耗等數(shù)據(jù)矩陣。本文以最大巡航速度和惰行點(diǎn)位置作為個(gè)體基因，使用基因沖洗和可行解填充改良遺傳算法在列車運(yùn)行目標(biāo)速度曲線優(yōu)化中存在的可行解丟失、早熟等問題，使用新算法對(duì)列車運(yùn)行速度曲線進(jìn)行仿真求解。

1.1 力學(xué)方程

考慮列車運(yùn)行中在各種環(huán)境、位置情況下的受力，根據(jù)牛頓第二定律得到列車加速度方程

a=Fc/M=(T-B-N-AD)/M

(1)

式中：a為列車運(yùn)行加速度；Fc為列車所受合力；T為列車牽引力；B為列車制動(dòng)力；N為列車基本阻力；A為列車附加阻力；M為列車總質(zhì)量。

(2)

N=(M/1 000)gω0

(3)

A=(M/1 000)g(ωa+ωb+ωc)

(4)

式中：g為重力加速度；ra為基準(zhǔn)阻力參數(shù)；rb為滾動(dòng)阻力參數(shù)；rc為空氣阻力參數(shù)；ω0為列車基本阻力系數(shù)；ωa為彎道系數(shù)；ωb為坡度系數(shù)；ωc為隧道系數(shù)。

1.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

由于列車的運(yùn)動(dòng)過程是一個(gè)復(fù)雜的變速運(yùn)動(dòng)，難以直接用數(shù)學(xué)方程式來進(jìn)行描述，為了便于離散化計(jì)算，本模型按常規(guī)做法將列車運(yùn)行的過程近似為多個(gè)線性變化的小段進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，每個(gè)小段為一個(gè)時(shí)間步長dt，將所有小段累加在一起就是列車運(yùn)行速度曲線的近似過程。

(5)

式中：dt為時(shí)間步長；Vi為第i個(gè)時(shí)間步長的平均速度；T為總用時(shí)；S為總路程。

1.3 節(jié)能策略

此算法將列車的牽引模態(tài)劃分為加速模態(tài)(全功率牽引)、勻速模態(tài)(自適應(yīng)調(diào)整牽引力保持勻速巡航)、惰行模態(tài)(零功率滑行)、制動(dòng)模態(tài)(除了停車前夕使用空氣制動(dòng)，默認(rèn)為能量回饋制動(dòng))4個(gè)模態(tài)。

按文獻(xiàn)[4]所述方法計(jì)算出列車的最短時(shí)間運(yùn)行曲線作為策略尋優(yōu)的外包絡(luò)線。

控制列車以全功率牽引模態(tài)開始運(yùn)行，并求解最優(yōu)巡航速度和惰行切換點(diǎn)。若與外包絡(luò)線交匯則沿外包絡(luò)線運(yùn)行，未與外包絡(luò)線交匯則控制列車按照既定策略運(yùn)行，達(dá)到惰行切換點(diǎn)位置后，切換為惰行模態(tài)，并沿外包絡(luò)線切換制動(dòng)模態(tài)，直至到達(dá)目的地。

1.4 目標(biāo)函數(shù)

本算法的優(yōu)化目標(biāo)為在滿足所有約束條件的前提下，使列車運(yùn)行的總能耗最小。目標(biāo)函數(shù)為

(6)

式中：J為列車運(yùn)行總能耗；Fi為第i個(gè)時(shí)間步長內(nèi)列車的牽引力和制動(dòng)力；Si為第i個(gè)時(shí)間步長內(nèi)列車實(shí)際運(yùn)行位移。

2 列車節(jié)能運(yùn)行啟發(fā)式優(yōu)化

2.1 列車運(yùn)行模態(tài)

(1)加速模態(tài)

在第i個(gè)時(shí)間步長內(nèi)列車牽引力做功可以近似表示為

eti=(1/ηt)ft(vi，ui)viΔt

(7)

(8)

(2)勻速模態(tài)

新型電力機(jī)車的逆變系統(tǒng)采用了VVVF技術(shù)，理論上車速和牽引力連續(xù)可調(diào)。在勻速模態(tài)下的單位質(zhì)量機(jī)車牽引力為

fh(vi，ui)=ω0(vi)+ωj

(9)

式中：ω0(vi)為與速度vi有關(guān)的列車所受基本阻力；ωj為列車所受附加阻力。

(3)惰行模態(tài)

牽引系統(tǒng)和制動(dòng)系統(tǒng)均不做工的狀態(tài)稱為惰行模態(tài)，其狀態(tài)可表示為

eci=fc(vi，ui)≈0

(10)

式中：fc(vi，ui)為列車惰性模態(tài)下的單位質(zhì)量機(jī)車牽引力。

(4)制動(dòng)模態(tài)

新型電力牽引機(jī)車均可采用再生制動(dòng)，其再生制動(dòng)能量可表示為

eri=pregfbr(vi，ui)viΔt

(11)

式中：preg為制動(dòng)能量的再生率；fbr(vi，ui)為單位質(zhì)量的機(jī)車再生制動(dòng)力。

在加速模態(tài)下，列車將持續(xù)保持最大功率的牽引力輸出；在勻速模態(tài)下，列車將按照定速巡航的需要輸出能保持當(dāng)前車速的牽引力(極限坡度狀況下除外)；在惰行模態(tài)下，列車保持零功率滑行；在制動(dòng)模態(tài)下，默認(rèn)采用回饋制動(dòng)，當(dāng)列車時(shí)速過低時(shí)，回饋制動(dòng)所提供的制動(dòng)力較小，為了準(zhǔn)確停車，將使用空氣制動(dòng)。

2.2 列車運(yùn)行過程描述

本文將列車在對(duì)應(yīng)線路空間中的運(yùn)行過程，以時(shí)間步長為基本單元進(jìn)行描述，每0.5 s對(duì)列車的狀態(tài)進(jìn)行刷新，分別記錄每個(gè)時(shí)間步長內(nèi)列車的運(yùn)行狀態(tài)，直至列車運(yùn)行至終點(diǎn)，再將整個(gè)運(yùn)行過程進(jìn)行連接，形成完整的列車速度-位移曲線，以及運(yùn)行過程中的相關(guān)信息。

列車在行至限速區(qū)段前，模型可自動(dòng)識(shí)別線路空間信息，計(jì)算對(duì)應(yīng)切換點(diǎn)，確保列車進(jìn)入限速區(qū)段不會(huì)撞線，如圖1所示。

圖1 列車限速段操作細(xì)節(jié)

圖2中，(a)圖展示的是無勻速模態(tài)(牽引惰行交錯(cuò)運(yùn)行)的初始種群圖(因個(gè)體過多影響顯示故刪減部分個(gè)體)；(b)圖展示的是按照經(jīng)典四階段理論進(jìn)行搜索的運(yùn)行策略；(c)圖對(duì)應(yīng)初始種群中的時(shí)間約束為2 400 s時(shí)的最優(yōu)個(gè)體；(d)圖展示的是經(jīng)典四階段的最優(yōu)個(gè)體。從圖2可以看出，經(jīng)典四階段優(yōu)化方法在可行性、合理性、節(jié)能方面優(yōu)勢明顯；而無勻速的牽引-惰行交錯(cuò)運(yùn)行方式則具有更快的收斂速度。

(a)無勻速模態(tài)

(b)經(jīng)典四階段優(yōu)化理論

(c)初始種群最優(yōu)個(gè)體

(d)經(jīng)典四階段最優(yōu)個(gè)體

2.3 啟發(fā)式引導(dǎo)

遺傳算法的隨機(jī)搜索特性決定其強(qiáng)大的全局搜索能力，但局部搜索能力較差。該特性可以使算法在通常情況下能給出一個(gè)可行解，但離最優(yōu)解還相去甚遠(yuǎn)，優(yōu)化結(jié)果通常存在一定的隨機(jī)性和速度波動(dòng)性。如果要提高搜索精度，計(jì)算量將成指數(shù)級(jí)增長。而人類在機(jī)車駕駛活動(dòng)中總結(jié)出來的大量寶貴經(jīng)驗(yàn)，以這些先驗(yàn)知識(shí)對(duì)算法進(jìn)行啟發(fā)式引導(dǎo)，可以對(duì)一些明顯不符合常識(shí)的基因進(jìn)行剪枝，以縮小算法的有效搜索范圍，提高算法的計(jì)算效率。

(1)起車穩(wěn)：在列車開始起步的時(shí)候，以盡量小的牽引力緩慢起車，直到列車尾部開始緩慢移動(dòng)才能提高控制級(jí)位。

(2)加速快：在列車加速運(yùn)行過程中，應(yīng)當(dāng)在安全性和縱向沖動(dòng)約束范圍內(nèi)，以盡量大的加速度快速過度到目標(biāo)速度，以節(jié)省運(yùn)行時(shí)間。

(3)制動(dòng)快：主要是在列車停車制動(dòng)過程中，應(yīng)當(dāng)在安全性和縱向沖動(dòng)約束范圍內(nèi)，以盡量大的制動(dòng)力使列車停穩(wěn)，以節(jié)省運(yùn)行時(shí)間。對(duì)于采用了再生制動(dòng)的列車，優(yōu)先采用再生制動(dòng)，當(dāng)列車速度較低，再生制動(dòng)的制動(dòng)力快速減小的時(shí)候，采用空氣制動(dòng)使列車停穩(wěn)。

(4)操縱平穩(wěn)：控制級(jí)位切換盡量平穩(wěn)，部分車型甚至需要逐級(jí)調(diào)整，且級(jí)位之間要有一定的最小時(shí)間間隔。

(5)合理預(yù)測：在列車速度跟蹤控制階段，基于列車非線性、大滯后的特點(diǎn)，算法需要充分結(jié)合線路、車況、速度等已知條件，對(duì)未來運(yùn)行走勢進(jìn)行提前判斷、提前決策。特別是對(duì)于加速模態(tài)向勻速模態(tài)的切換，以及限速較低的區(qū)段，需要采用有效的措施，以抑制速度超調(diào)。

本文基于對(duì)機(jī)車司機(jī)駕駛經(jīng)驗(yàn)及《列車牽引計(jì)算規(guī)程》等規(guī)范的梳理，將起車穩(wěn)、加速快、制動(dòng)快、操縱平穩(wěn)、合理預(yù)估等先驗(yàn)知識(shí)融入到優(yōu)化算法的設(shè)計(jì)中，對(duì)算法的搜索過程進(jìn)行啟發(fā)式引導(dǎo)，并以最短時(shí)間運(yùn)行曲線為搜索范圍的外包絡(luò)線，在不影響精度的前提下縮小有效搜索范圍，提高算法的運(yùn)行效率和優(yōu)化效果，具體運(yùn)行邏輯如圖3所示。

圖3 啟發(fā)式引導(dǎo)程序流程

算法啟動(dòng)后首先讀取相應(yīng)的線路信息，給定初始運(yùn)行狀態(tài)為低檔位加速，使列車平穩(wěn)啟動(dòng)。之后以每0.5 s為一個(gè)時(shí)間步長記錄相應(yīng)運(yùn)行數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)記錄完成后判斷列車行駛位置，若到達(dá)終點(diǎn)則停止運(yùn)行，反之進(jìn)入狀態(tài)判斷程序。

狀態(tài)判斷程序分為兩個(gè)模塊：基本狀態(tài)判斷和線路狀態(tài)判斷。線路狀態(tài)判斷優(yōu)先級(jí)高于基本狀態(tài)判斷，判斷結(jié)果需覆蓋前者，故程序后置。基礎(chǔ)狀態(tài)判斷程序，首先判斷列車是否達(dá)到個(gè)體對(duì)應(yīng)巡航速度，是則將列車運(yùn)行狀態(tài)從加速模態(tài)切換為勻速模態(tài)并繼續(xù)判斷是否到達(dá)個(gè)體對(duì)應(yīng)惰行點(diǎn)位置，是則將列車運(yùn)行狀態(tài)切換至惰行模態(tài)；否則保持上級(jí)運(yùn)行狀態(tài)并直接進(jìn)入線路判斷模塊。進(jìn)入線路判斷模塊后，首先判斷運(yùn)行狀態(tài)是否與搜索范圍的外包絡(luò)線交匯，若交匯則停止搜索，強(qiáng)制將列車運(yùn)行狀態(tài)切換為制動(dòng)模態(tài)并跳出模塊，否則繼續(xù)判斷列車位置是否為陡坡，是則將列車運(yùn)行狀態(tài)切換至加速模態(tài)，并跳出模塊；否則繼續(xù)判斷列車是否將撞線限速，若超過限速，則將列車運(yùn)行狀態(tài)切換至勻速模態(tài)，并跳出模塊；否則保持上一模塊選擇的運(yùn)行狀態(tài)不變。

3 啟發(fā)式遺傳算法設(shè)計(jì)

3.1 初始種群與精英種群

本文個(gè)體為由兩個(gè)實(shí)數(shù)編碼的基因組成的串結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，兩個(gè)基因分別為PMP最優(yōu)巡航速度和惰行點(diǎn)位置。初始種群生成程序分為兩個(gè)部分：第一部分為隨機(jī)解生成程序，第二部分為啟發(fā)式列車運(yùn)行模型。初始種群生成程序運(yùn)行邏輯如圖4所示。

圖4 初始種群生成程序運(yùn)行邏輯

3.2 算法基本信息

本優(yōu)化算法在經(jīng)典遺傳算法的基本框架下進(jìn)行改進(jìn)，采用實(shí)數(shù)編碼(個(gè)體基因由PMP最優(yōu)巡航速度vmax和惰行點(diǎn)位置pct組成)，通過上文所建列車運(yùn)行模型對(duì)隨機(jī)個(gè)體進(jìn)行篩選產(chǎn)生初始種群，選擇方式為輪盤賭法，使用隨機(jī)數(shù)疊加交叉(交叉概率0.9)，固定值變異(變異概率0.01)。種群基因?yàn)?/p>

Ind0=(vmax，pct)

(12)

3.2.1 染色體重組

(1)交叉：首先由隨機(jī)數(shù)函數(shù)在[-1，0，1]中產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)，然后將這個(gè)隨機(jī)數(shù)以一定的比例系數(shù)疊加到被選擇的個(gè)體中，完成交叉。

(2)變異：將被選中個(gè)體基因中的限制最大速度降低10%，惰行點(diǎn)位置后移10%。

3.2.2 基因沖洗

基因沖洗的目的是為了使種群盡可能地不過快早熟，操作方法是：進(jìn)行迭代判斷，10次迭代無法產(chǎn)生更優(yōu)個(gè)體的情況下，進(jìn)行子代個(gè)體完整替換，強(qiáng)制產(chǎn)生新的子代，與父代精英個(gè)體進(jìn)行組合，成為下一輪迭代的父代種群。

3.2.3 重插入與可行解填充

種群中的個(gè)體在經(jīng)過染色體重組后，子代個(gè)體中有一些個(gè)體會(huì)變得不滿足約束條件，成為不可行解。重插入過程首先需要剔除不可行解，然后往子代個(gè)體中填充與剔除數(shù)量相等的可行解，再將子代個(gè)體與父代精英個(gè)體進(jìn)行組合產(chǎn)生新的子代，再進(jìn)入下一階段搜索?？尚薪馓畛涑绦蜻壿嬋鐖D5所示。

圖5 可行解填充程序邏輯

算法以達(dá)到預(yù)先設(shè)定的MAXGEN迭代次數(shù)和出現(xiàn)明顯種群收斂作為停止準(zhǔn)則。

4 仿真實(shí)例

4.1 仿真參數(shù)

算例1采用British Rail“Voyager”class150型列車，總質(zhì)量M=213.19 t，基準(zhǔn)阻力參數(shù)ra=0.004 3，滾動(dòng)阻力參數(shù)rb=0.082 9，空氣阻力參數(shù)rc=3.73。

算例2、算例3采用HXD3型電力貨運(yùn)列車模型，總質(zhì)量M=5 000 t，基準(zhǔn)阻力參數(shù)ra=0.92，滾動(dòng)阻力參數(shù)rb=0.048，空氣阻力參數(shù)rc=0.000 125。種群大小Chrom=50，迭代最大次數(shù)MAXGEN=100，交叉概率PC=0.9，變異概率PM=0.01，代溝GGAP=0.9。

4.2 仿真程序流程

本算法根據(jù)行業(yè)特點(diǎn)和工程應(yīng)用的實(shí)際需求，采用實(shí)數(shù)編碼，隨機(jī)產(chǎn)生列車運(yùn)行的巡航速度和惰行狀態(tài)切換點(diǎn)位置作為個(gè)體的基因。初次產(chǎn)生足夠多的隨機(jī)個(gè)體，以時(shí)間約束和位移約束作為篩選條件，初選出50組個(gè)體作為算法的初始種群。經(jīng)過適應(yīng)度計(jì)算之后進(jìn)入選擇環(huán)節(jié)，并保留精英個(gè)體。算法采用輪盤賭的方式進(jìn)行個(gè)體選擇，個(gè)體的適應(yīng)度決定了被選擇的概率，被選中的個(gè)體進(jìn)入交叉、變異之后，再與精英個(gè)體組成新種群，并判斷新種群中是否產(chǎn)生更好的個(gè)體。經(jīng)過多次交叉、變異、迭代、進(jìn)化之后，如果無法再產(chǎn)生更好的個(gè)體，則激活基因沖洗程序，以此促進(jìn)新的進(jìn)化，直到程序達(dá)到MAXGEN或者多次基因沖洗仍無法產(chǎn)生更好個(gè)體情況下，終止進(jìn)化，得到最佳個(gè)體。遺傳算法程序流程如圖6所示。

圖6 遺傳算法程序流程

4.3 算例分析

(1)算例1

文獻(xiàn)[8-9]采用遺傳算法、蟻群算法和動(dòng)態(tài)規(guī)劃三種方法對(duì)速度曲線的優(yōu)化進(jìn)行了研究，優(yōu)化結(jié)果如圖7所示。

(a)ACO算法優(yōu)化效果

(b)GA算法優(yōu)化效果

(c)DP算法優(yōu)化效果

上述三種方法都可以在給定的線路條件下輸出可行的列車運(yùn)行曲線，但從曲線輪廓上看，優(yōu)化效果有待提高，且曲線速度波動(dòng)幅度較大、頻率高，對(duì)機(jī)車電子系統(tǒng)、機(jī)械系統(tǒng)的跟蹤響應(yīng)影響較大。

以相同的線路條件，采用本文提出的啟發(fā)式遺傳算法進(jìn)行對(duì)比仿真，優(yōu)化結(jié)果如圖8所示。

圖8 啟發(fā)式遺傳算法的優(yōu)化結(jié)果(約束時(shí)間為2 800 s)

本文所提出的優(yōu)化方法通過先驗(yàn)知識(shí)對(duì)程序搜索過程的啟發(fā)式引導(dǎo)，成功克服了進(jìn)化算法優(yōu)化中產(chǎn)生的大量速度波動(dòng)的情況，有效提高了算法的計(jì)算效率，并且保持了優(yōu)化算法本身適應(yīng)性強(qiáng)的優(yōu)勢；通過結(jié)合經(jīng)典四階段優(yōu)化理論，保證了算法本身較好的優(yōu)化效果，是一種綜合能力較強(qiáng)的改進(jìn)型進(jìn)化算法。

(2)算例2

使用本文所述列車模型及優(yōu)化方法，以北京至南口實(shí)際線路信息為線路空間，在MATLAB R2016b運(yùn)行環(huán)境下進(jìn)行仿真計(jì)算(總路程40 855 m，最大限速120 km/h，最大上坡10.1‰，最大下坡-4.2‰，最小彎道曲線半徑303 m，約束時(shí)間3 000 s)，仿真結(jié)果如圖9～圖11所示。

①初始種群

使用上文所述列車運(yùn)行模型篩選出50個(gè)可行隨機(jī)個(gè)體，如圖9所示。由圖9可見，解空間涵蓋范圍較為充分，各個(gè)體均復(fù)合線路運(yùn)行要求。

②迭代過程

隨著交叉、變異、迭代、進(jìn)化的不斷推進(jìn)，各代的最佳個(gè)體隨著進(jìn)化代數(shù)的變化呈現(xiàn)逐步收斂的趨勢。列車的單位質(zhì)量能耗趨于平穩(wěn)，第35代左右獲得較好的個(gè)體且基本穩(wěn)定于這個(gè)值。與初始種群最佳個(gè)體相比，列車運(yùn)行能耗降低了約200 kW·h(接近7%)，收斂效果如圖10所示。

圖10 能耗優(yōu)化隨迭代代數(shù)變化曲線

③最優(yōu)個(gè)體分析

最優(yōu)個(gè)體對(duì)應(yīng)的列車速度曲線如圖11所示，最優(yōu)個(gè)體所對(duì)應(yīng)的列車運(yùn)行速度曲線可按運(yùn)行時(shí)間要求平穩(wěn)達(dá)到終點(diǎn)，在復(fù)雜線路條件下運(yùn)行過程無較大波動(dòng)，自身種群能耗優(yōu)化明顯。

圖11 最優(yōu)個(gè)體對(duì)應(yīng)的列車運(yùn)行速度曲線

(3)算例3

德國的Dynamis是業(yè)內(nèi)能耗計(jì)算比較準(zhǔn)確的仿真軟件之一。本文在MATLAB R2016b運(yùn)行環(huán)境下對(duì)文中介紹的啟發(fā)式改良遺傳算法進(jìn)行算例仿真，并與Dynamis 2.0進(jìn)行效果對(duì)比。

本算例所采用的線路數(shù)據(jù)含有緩上坡、緩下坡、陡上坡、陡下坡、彎道、隧道等較為復(fù)雜的線路約束，以及大范圍的限速變化(總路程28 001 m，最大限速80 km/h，最大上坡12‰，最大下坡-7‰，最小彎道半徑510 m，時(shí)間約束為2 200 s)。

①優(yōu)化過程

優(yōu)化過程中能耗隨迭代代數(shù)變化曲線以及優(yōu)化后的列車運(yùn)行速度曲線如圖12、圖13所示。

圖12 優(yōu)化過程中能耗隨迭代代數(shù)變化曲線

圖13 優(yōu)化后的列車運(yùn)行速度曲線(約束時(shí)間為2 200 s)

由圖12、圖13可知，各代的最佳個(gè)體隨著迭代代數(shù)的變化呈現(xiàn)明顯的收斂趨勢，列車單位質(zhì)量能耗趨于接近，在第30代左右獲得較為滿意的個(gè)體，且基本穩(wěn)定于該個(gè)體。與初始種群最佳個(gè)體相比，列車運(yùn)行能耗降低了約100 kW·h(近5%)。

②特殊區(qū)段

列車行駛的線路中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些陡坡區(qū)段，下坡道運(yùn)行，無論空車還是重車，均應(yīng)該以穩(wěn)定車速為要?jiǎng)?wù)；除陡上坡外，牽引重載貨運(yùn)列車在一般線路上運(yùn)行均應(yīng)該平穩(wěn)操縱、穩(wěn)定車速；當(dāng)遇到陡坡(坡度較大、列車采用最大出力也無法維持車速穩(wěn)定)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)低手柄級(jí)位比高手柄級(jí)位費(fèi)電的情況。

③特殊處理

針對(duì)這些相對(duì)特殊的區(qū)段，文獻(xiàn)[4]采用了平均速度等效的方法，使得整體程序的計(jì)算速度較高，但精度不夠。本文基于時(shí)間步長連續(xù)疊加的優(yōu)勢，對(duì)其進(jìn)行單獨(dú)的搜索，當(dāng)遇到陡坡(不同機(jī)車、載重條件下，坡度有所差異)時(shí)，將列車運(yùn)行模態(tài)強(qiáng)制切換至牽引模態(tài)(最大出力)，避免低手柄級(jí)位闖坡的情況，盡量減小列車因陡坡而減速的幅度。

④優(yōu)化效果對(duì)比

在相同的線路條件，與文獻(xiàn)[4]中所采用的德國漢諾威大學(xué)開發(fā)的專業(yè)仿真軟件Dynamis2.0進(jìn)行對(duì)比仿真。從Dynamis 2.0仿真效果圖可以看出，圖11與文獻(xiàn)[4]中圖14兩圖在總體的運(yùn)行趨勢上沒有很大區(qū)別，但在圖中少數(shù)特殊區(qū)域存在一定的改進(jìn)，最為明顯的是在幾個(gè)陡坡區(qū)段的操作。

⑤優(yōu)化細(xì)節(jié)

圖11在7.5～8.5 km的陡坡區(qū)段采用惰行，利用線路的陡下坡提高列車速度，在不提高牽引能耗的基礎(chǔ)上使列車擁有足夠的動(dòng)力勢能使列車在之后的行駛中可以保持以惰行減速的方式進(jìn)入下一個(gè)限速區(qū)段，而文獻(xiàn)[4]中圖14則是列車只加速到60 km/h就開始保持勻速，而在15 km時(shí)由于前方限速，還需要列車被動(dòng)的以制動(dòng)減速的方式進(jìn)入限速區(qū)段，浪費(fèi)了列車的勢能。

圖11在16～19 km的陡坡區(qū)段，采用了全功率牽引操作，讓列車保持加速狀態(tài)，使列車后面的運(yùn)行不需要因?yàn)闀r(shí)間約束而強(qiáng)制牽引加速，而可以更多地采用惰行操作。而文獻(xiàn)[4]中圖14由于在16～19 km的陡坡區(qū)段沒有給到足夠的牽引和車速，過了19 km后開始由于趕不上時(shí)間約束，而被迫強(qiáng)制加速，最后制動(dòng)停車。

文獻(xiàn)[4]中圖14上部的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，此次任務(wù)運(yùn)行能耗值為2 179.6 kW·h，制動(dòng)能量回饋為271.5 kW·h，列車運(yùn)行時(shí)間為2 151.5 s。本文圖10顯示，最優(yōu)個(gè)體運(yùn)行能耗值為1 975.4 kW·h，制動(dòng)能量回饋為65～25 kW·h(較少采用制動(dòng))，列車運(yùn)行時(shí)間為2 174 s。完成算法仿真需要耗時(shí)約2 min。計(jì)算時(shí)間較長，但節(jié)能效果較為明顯。

5 結(jié)束語

本文提出一套列車啟發(fā)式牽引運(yùn)行算法，該算法以經(jīng)典的四階段法為基礎(chǔ)，結(jié)合優(yōu)秀列車司機(jī)總結(jié)出來的先驗(yàn)知識(shí)為啟發(fā)規(guī)則，提出列車在特定的線路環(huán)境中的操作策略，通過改良遺傳算法的種群迭代進(jìn)化，自主選擇出更加優(yōu)秀的個(gè)體，以此達(dá)到目標(biāo)速度曲線優(yōu)化的目的。

對(duì)比上述算例的仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，本文提出的優(yōu)化算法具有收斂速度快、魯棒性高的優(yōu)點(diǎn)；在節(jié)能效果方面較為突出，對(duì)于極端路況的操作優(yōu)化更加合理；在運(yùn)算時(shí)間上相比其他的進(jìn)化算法明顯減少。本算法有效克服了進(jìn)化算法搜索結(jié)果不確定性和速度波動(dòng)性的缺點(diǎn)，對(duì)該領(lǐng)域以及其他交通工具的節(jié)能運(yùn)行和自動(dòng)駕駛，具有較好的參考意義和實(shí)用價(jià)值。

在未來的研究工作中，可以嘗試整合協(xié)同優(yōu)化、動(dòng)態(tài)規(guī)劃和數(shù)值優(yōu)化等方法的優(yōu)點(diǎn)，進(jìn)一步改善算法的優(yōu)化效率和多目標(biāo)整體優(yōu)化的效果。在保證計(jì)算精度的前提下，降低單次目標(biāo)速度曲線優(yōu)化的計(jì)算時(shí)間，為列車在線實(shí)時(shí)協(xié)同優(yōu)化控制創(chuàng)造有利條件。