李孟秋 王文兵 李波 蔡輝 沈仕其

摘? ?要：針對(duì)開關(guān)磁阻電機(jī)中低速運(yùn)行時(shí)存在轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較大的問題，提出了一種固定開關(guān)頻率的電流預(yù)測(cè)控制策略，以提高電流動(dòng)態(tài)跟蹤能力，實(shí)現(xiàn)電機(jī)恒轉(zhuǎn)速控制.根據(jù)電磁關(guān)系估算當(dāng)前控制周期內(nèi)繞組施加正壓、負(fù)壓和零壓時(shí)電流斜率，預(yù)測(cè)當(dāng)前周期電壓占空比，實(shí)現(xiàn)對(duì)繞組電流的精確控制.仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證該電流預(yù)測(cè)控制策略的可行性，表明該方法具有較快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，在低速情況下能很好跟蹤參考電流，較好地抑制了電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和電磁噪聲.

關(guān)鍵詞：開關(guān)磁阻電機(jī);電流預(yù)測(cè)控制;電流斜率法;轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)

中圖分類號(hào)：TM352? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Research on Torque Ripple of Switched Reluctance

Motor Based on Current Slope

LI Mengqiu ，WANG Wenbing，LI Bo，CAI Hui，SHEN Shiqi

（College of Electrical and Information Engineering，Hunan University，Changsha? 410082，China）

Abstract：Aiming at the problem of large torque ripple in low speed operation of switched reluctance motor， this paper presented a current predictive control strategy of fixed switching frequency to improve the current dynamic tracking ability and to realize the constant speed control of the motor. According to the electromagnetic relationship， the current slope of positive current， negative voltage and zero voltage in the current control cycle is estimated， and the duty cycle of the current cycle is predicted， so that the winding current can be precisely controlled. The simulation and experimental results verify the feasibility of the current predictive control strategy. It shows that the proposed method has a fast dynamic response and can track the reference current very well at low speed， which can restrain the torque ripple and electromagnetic noise.

Key words： switched reluctance motor;current predictive control;current slope method;torque ripple

開關(guān)磁阻電機(jī)（Switched Reluctance Motor，SRM）具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單堅(jiān)固、控制靈活、起動(dòng)轉(zhuǎn)矩大等優(yōu)點(diǎn)，現(xiàn)已在電動(dòng)汽車、航空工業(yè)、家用電器等領(lǐng)域得到應(yīng)用[1-3]. 然而，開關(guān)磁阻電機(jī)雙凸極的定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)導(dǎo)致其在運(yùn)行中存在轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)及振動(dòng)噪聲等問題.此外，非線性電感以及脈沖工作方式的相電流導(dǎo)致難以建立SRM精確數(shù)學(xué)模型，難以實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)電流的高性能控制.

針對(duì)開關(guān)磁阻電機(jī)在中低速運(yùn)行中轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較大的問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究，其中一種重要途徑就是控制繞組電流，研究設(shè)計(jì)高性能電流控制器.常見電流控制方法有滯環(huán)控制[4-8]、PI控制

器[9-10]、智能控制器[11].電流滯環(huán)控制需要較高的開關(guān)頻率;傳統(tǒng)PI控制器動(dòng)態(tài)響應(yīng)較差，難以實(shí)現(xiàn)快速電流控制，且難以設(shè)計(jì)出一個(gè)適應(yīng)所有電機(jī)運(yùn)行狀況的PI參數(shù).針對(duì)這些策略存在的問題，研究者們提出了一些改進(jìn)的電流控制方案，文獻(xiàn)[12]將參數(shù)自適應(yīng)PI控制器與PWM結(jié)合向電機(jī)繞組提供合適的電壓實(shí)現(xiàn)電流跟蹤，但電流疊加區(qū)電流跟蹤能力有限;文獻(xiàn)[13]提出了一種精確電流預(yù)測(cè)的PWM方案，參考電壓通過估計(jì)磁鏈曲線獲取，但該策略需要在電流啟動(dòng)、平緩和重疊區(qū)采取不同的策略. 文獻(xiàn)[14]為了消除開關(guān)頻率不固定造成的電磁干擾問

題，設(shè)計(jì)了一種固定開關(guān)頻率的無差拍電流預(yù)測(cè)控制器，利用電感模型算出參考電壓的PWM占空比，但需要利用電機(jī)本體參數(shù)仿真出磁鏈曲線. 為此，文獻(xiàn)[15]基于遞歸線性平方估計(jì)不同電機(jī)的電感模

型，利用模型預(yù)測(cè)控制（MPC）策略實(shí)現(xiàn)電流預(yù)測(cè)控制，但模型預(yù)測(cè)控制高度依賴高精度數(shù)學(xué)模型，同時(shí)計(jì)算量大，因此難以廣泛應(yīng)用. 考慮到電機(jī)在換相區(qū)在同一時(shí)刻有多相導(dǎo)通，存在相間互感問題，文獻(xiàn)[11]提出了一種新型固定開關(guān)頻率的積分滑模電流預(yù)測(cè)控制器，但保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的參數(shù)不易選取.

本文提出了一種適合于SRM中低速運(yùn)行的電流預(yù)測(cè)方法.該方法利用已經(jīng)測(cè)得的增量電感參數(shù)估算出反電動(dòng)勢(shì)和電流斜率，求出電壓占空比，從而實(shí)現(xiàn)電流的準(zhǔn)確跟蹤，減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng).該方法簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)容易，同時(shí)采用無差拍控制策略提高電流動(dòng)態(tài)跟蹤性能.

1? ?相電流斜率預(yù)測(cè)

假設(shè)忽略相間耦合效應(yīng)和磁路非線性，開關(guān)磁阻電機(jī)的相電壓平衡方程為

式中：υ為繞組電壓，υ = p*Udc; p為直流母線電壓Udc的占空比;i為繞組相電流;R為繞組內(nèi)阻和其它損耗等效的電阻;增量電感Linc（i，θ）通過查找Linc-i-θ表獲取;θ為轉(zhuǎn)子機(jī)械角;ω為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速.電流預(yù)測(cè)控制器需要利用Linc-i-θ表來估計(jì)反電動(dòng)勢(shì)和電流斜率.增量電感不僅與位置有關(guān)，還與電流有關(guān)，本文在電機(jī)靜止的條件下，采用電流斬波方式向任意一相通入電流，該相橋臂上下開關(guān)管需要同時(shí)開通或者關(guān)斷，由開關(guān)管開通時(shí)電流上升的斜率與關(guān)斷時(shí)電流下降的斜率差值獲取增量電感[4，16]，如式（2）所示.

利用式（2）改變電流斬波值和電機(jī)位置，即獲得電機(jī)飽和和非飽和時(shí)的增量電感表Linc-i-θ，圖1為1.5 kW，12/8極開關(guān)磁阻樣機(jī)的增量電感曲線圖.從圖中可以看出，當(dāng)電流小于15 A時(shí)，電機(jī)處于非飽和狀態(tài)，同一位置增量電感值不變.

在實(shí)際控制系統(tǒng)中，繞組兩端所需電壓的計(jì)算通常采用數(shù)字控制方式，由式（1）知，第k個(gè)控制周期預(yù)測(cè)所需的電壓可近似離散為

（3）

式中：ik和θk分別為第k周期的電流和角度;ik+1為第k+1周期的電流;Ts為PWM控制周期.

從式（3）可以看出，反電動(dòng)勢(shì)相當(dāng)于前饋?zhàn)饔?，在飽和和非飽和的情況下補(bǔ)償相電壓，提高控制器的性能.由于采用無差拍預(yù)測(cè)控制策略，參考值可以在一個(gè)控制周期內(nèi)達(dá)到，因此不需要特別精確的相電感模型估計(jì)反電動(dòng)勢(shì)[12]. 文獻(xiàn)[17]提出了利用開關(guān)磁阻電機(jī)準(zhǔn)線性模型在線估計(jì)反電動(dòng)勢(shì)的控制策略，反電動(dòng)勢(shì)計(jì)算如下

式中：m1代表不飽和時(shí)的相電感值，該電感值僅與位置有關(guān).由于電機(jī)非飽和時(shí)，增量電感值與相電感值近似相等，因此非飽和相電感值m1可用增量電感值代替，減少數(shù)據(jù)的存儲(chǔ);a代表磁非飽和時(shí)的最大電流值，從圖1可以看出，a = 15 A.

聯(lián)立式（3）（4），得

ik+1 = ik + KslopeTs

從式（5）可以看出，在PWM周期固定的前提下，通過對(duì)基本電磁關(guān)系中反電動(dòng)勢(shì)的估計(jì)實(shí)現(xiàn)相電流預(yù)測(cè)控制.如果已知電機(jī)運(yùn)行中的繞組電壓、瞬時(shí)電感、反電動(dòng)勢(shì)和電阻，則可以估算出每個(gè)控制周期內(nèi)算出繞組電流實(shí)時(shí)變化，從而實(shí)現(xiàn)相電流準(zhǔn)確跟蹤參考電流.當(dāng)前控制周期的電流值可用初始值為ik，斜率為Kslope 的直線表示，繞組電壓vk在一個(gè)控制周期內(nèi)可能取正壓、負(fù)壓和零壓這三種情況，因此繞組電流斜率亦有三種取值.上升斜率l up（k）、下降斜率絕對(duì)值l down（k）和零壓下降斜率絕對(duì)值l flow（k）分別為

2? ?基于電流斜率的電流預(yù)測(cè)控制策略

電流斜率法以電機(jī)增量電感為基礎(chǔ)，需要通過Linc-i-θ表查出當(dāng)前周期內(nèi)實(shí)際電流和位置對(duì)應(yīng)的增量電感，再由式（4）求出反電動(dòng)勢(shì);利用電流斜率預(yù)測(cè)相繞組所需電壓.零壓在保持平均轉(zhuǎn)矩的同時(shí)，還能減少尖峰磁鏈和鐵損[18]，因此采用正壓+零壓和負(fù)壓+零壓這兩種方式跟蹤電流.

在當(dāng)前周期開始時(shí)進(jìn)行電壓、電流和位置采樣，當(dāng)實(shí)際電流小于參考電流時(shí)（如圖2），在電機(jī)繞組施加一定占空比的正壓，使電流達(dá)到下個(gè)周期參考電流i ref（k+1），下個(gè)周期參考電流i ref（k+1）是TSF在轉(zhuǎn)子位置θ est（k+1）分配的電流，其中θ est（k+1） = θk + ωkTs，可用式子表示為

l ref（k+1） = ik + l up（k）t1 - l flow（k）（Ts - t1）? ? （9）

由于繞組施加正電壓時(shí)

當(dāng)實(shí)際電流大于參考電流時(shí)（如圖3），也在當(dāng)前周期開始時(shí)刻對(duì)電壓、電流和位置進(jìn)行采樣，在電機(jī)繞組施加一定占空比的負(fù)壓，電流達(dá)到下個(gè)周期的參考電流i ref（k+1），可用式子表示為

i ref（k+1） = ik - l down（k）t2 - l flow（k）（Ts - t2）? ? （12）

由于繞組施加負(fù)電壓時(shí)

3? ?抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系統(tǒng)建模與仿真

基于上述分析，搭建了如圖4所示的雙閉環(huán)控制系統(tǒng)，基于電流斜率法預(yù)測(cè)繞組兩端所需電壓，實(shí)現(xiàn)對(duì)電流的準(zhǔn)確跟蹤，進(jìn)一步抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng).轉(zhuǎn)速外環(huán)采用PI控制器，電流內(nèi)環(huán)采用本文所提的預(yù)測(cè)控制方法.給定速度與估計(jì)速度之差通過PI控制獲得給定的參考轉(zhuǎn)矩Tref，參考轉(zhuǎn)矩值Tref通過線性轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)TSF分配給每一相，每相期望轉(zhuǎn)矩值通過轉(zhuǎn)矩-位置-電流表查出參考相電流，電流預(yù)測(cè)控制器根據(jù)參考電流驅(qū)動(dòng)不對(duì)稱半橋功率變換器，實(shí)現(xiàn)電流和轉(zhuǎn)速的準(zhǔn)確跟蹤，同時(shí)減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng).

電流的準(zhǔn)確跟蹤是抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的重點(diǎn)，式（13）（14）表明，反電動(dòng)勢(shì)估計(jì)是電流預(yù)測(cè)的重要組成部分.為了驗(yàn)證反電動(dòng)勢(shì)估算的準(zhǔn)確性，本文考慮飽和與非飽和兩種情況下反電動(dòng)勢(shì)的誤差，圖5和圖6為轉(zhuǎn)速800 r/min，電流分別為8 A和25 A時(shí)電機(jī)的電感和反電動(dòng)勢(shì).圖5中，電機(jī)相電流為8 A，電機(jī)處于非飽和狀態(tài)，電機(jī)導(dǎo)通區(qū)和非導(dǎo)通區(qū)電感值對(duì)稱，參考反電動(dòng)勢(shì)和實(shí)際電動(dòng)勢(shì)最大誤差為0.3 V，還可從圖中看出，反電動(dòng)勢(shì)的曲線并不是正弦波.圖6中，電機(jī)相電流為25 A，電機(jī)處于飽和狀態(tài)，導(dǎo)通區(qū)電感值減小，參考反電動(dòng)勢(shì)和實(shí)際電動(dòng)勢(shì)最大誤差為1 V.由上述可知，電機(jī)低速運(yùn)行時(shí)反電動(dòng)勢(shì)估計(jì)誤差很小，能夠有效提高電流跟蹤能力.

抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的關(guān)鍵，除了要求電流環(huán)具有精確跟蹤性能外，還需要保證電流環(huán)的兩個(gè)輸入信號(hào)準(zhǔn)確，而參考電流根據(jù)開關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩-位置-電流特性決定，因此需要準(zhǔn)確轉(zhuǎn)矩-位置-電流表.本文采用實(shí)際測(cè)量不同位置和不同電流值下SRM的轉(zhuǎn)矩值，然后利用線性插值反求出不同轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)子位置下的電流值，生成“電流-位置-轉(zhuǎn)矩”曲線圖，將三維表電流-位置-轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)據(jù)存儲(chǔ)在DSP中. 樣機(jī)的轉(zhuǎn)矩曲線如圖7所示.

利用Matlab/Simulink搭建了仿真模型，仿真采用12/8極SRM，72 V直流供電，額定功率1.5 kW.為驗(yàn)證本文提出的電流預(yù)測(cè)控制策略的有效性，將本文策略和傳統(tǒng)電流滯環(huán)作比較，電流滯環(huán)的環(huán)寬設(shè)置為0.5 A，參考轉(zhuǎn)矩為3 N·m，這兩種控制策略的控制頻率都設(shè)置為10 kHz.

轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)Trip可定義為

當(dāng)轉(zhuǎn)速為240 r/min，采用電流滯環(huán)和電流預(yù)測(cè)方法仿真結(jié)果分別如圖8和圖9所示.當(dāng)轉(zhuǎn)速為800 r/min，仿真結(jié)果分別如圖10和圖11所示.

表1對(duì)比兩種策略不同速度下轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，可看出本文電流預(yù)測(cè)方案相比于傳統(tǒng)電流滯環(huán)方法，能很好跟蹤電流和抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，尤其是電機(jī)運(yùn)行低速時(shí)，當(dāng)速度為240 r/min時(shí)，滯環(huán)控制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)達(dá)到109%，主要由于滯環(huán)控制在一個(gè)控制周期內(nèi)全開或全關(guān)，且開關(guān)頻率僅有10 kHz，實(shí)際電流變化劇烈，電流環(huán)作用小，難以準(zhǔn)確跟蹤，造成轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大;而相同轉(zhuǎn)速電流預(yù)測(cè)方法的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)只有13%，主要是電流控制器能根據(jù)位置和電感計(jì)算占空比，實(shí)時(shí)改變繞組電壓，電流跟蹤能力強(qiáng);隨著轉(zhuǎn)速上升，當(dāng)速度為800 r/min時(shí)，反電動(dòng)勢(shì)估計(jì)和電感誤差增大，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)有所增加.

4? ?實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為驗(yàn)證本文提出控制方法的性能，搭建了基于TMS320F28335作為控制核心的實(shí)驗(yàn)平臺(tái).采用額定功率1.5 kW的12/8極SRM作為電機(jī)本體，樣機(jī)的增量電感和轉(zhuǎn)矩特性分別如圖3和圖4所示，不對(duì)稱半橋拓?fù)渥鳛楣β首儞Q器主電路，以一臺(tái)磁粉制動(dòng)器作為電機(jī)負(fù)載進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，電機(jī)控制頻率為10 kHz，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖12所示.

為了驗(yàn)證電流內(nèi)環(huán)能準(zhǔn)確跟蹤參考電流，有效抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，先將轉(zhuǎn)速輸出的參考轉(zhuǎn)矩設(shè)置為

3 N·m.圖13和圖14分別為轉(zhuǎn)速240 r/min電流滯環(huán)控制和電流預(yù)測(cè)控制的相電流和總轉(zhuǎn)矩波形.圖13中，當(dāng)參考轉(zhuǎn)矩設(shè)置為3 N·m，電機(jī)運(yùn)行在飽和區(qū)和非飽和區(qū)，導(dǎo)通區(qū)間開始時(shí)，電感較小，電流變化大，采用滯環(huán)控制難以跟蹤參考電流，導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大（約為108.8%），難以達(dá)到良好效果;圖14中，通過增量電感和反電動(dòng)勢(shì)改變占空比，實(shí)際電流可以較好跟蹤參考電流，電機(jī)運(yùn)行時(shí)電磁噪聲小，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)（約為21.7%）明顯小于電流滯環(huán)控制方法.

圖15和圖16分別為轉(zhuǎn)速800 r/min電流滯環(huán)控制和電流預(yù)測(cè)控制的相電流和總轉(zhuǎn)矩波形.從圖15可以看出，滯環(huán)控制具有良好的電流響應(yīng)性能，從圖中區(qū)域a可以看出電機(jī)開關(guān)頻率為10 kHz，在一個(gè)控制周期內(nèi)電流的變化范圍可以超過15 A，電流不易控制，跟蹤能力有限，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)明顯大于電流預(yù)測(cè)控制. 圖16中，電流預(yù)測(cè)控制隨著轉(zhuǎn)速提升，反電動(dòng)勢(shì)和電感估計(jì)誤差增大，同時(shí)在一個(gè)電氣周期內(nèi)開關(guān)頻率降低，電流跟蹤能力減弱，在高電感區(qū)，電流下降速度減慢，形成“拖尾”電流，造成轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)增大.

從上面實(shí)驗(yàn)可以看出，在給定恒轉(zhuǎn)矩的情況下，電流內(nèi)環(huán)可較好跟蹤電流，抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng). 添加速度外環(huán)改變參考轉(zhuǎn)矩，進(jìn)一步驗(yàn)證轉(zhuǎn)矩變化時(shí)電流的跟蹤能力.

SRM由0～200 r/min時(shí)輕載啟動(dòng)特性如圖17所示，給定轉(zhuǎn)速由200 r/min突變?yōu)?00 r/min時(shí)轉(zhuǎn)矩、速度和電流特性如圖18所示，圖17為電機(jī)穩(wěn)定在800 r/min時(shí)突加負(fù)載和突減負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)矩、速度和電流特性.

從圖17和圖18中可以看出，速度改變時(shí)，轉(zhuǎn)矩有較快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，實(shí)際電流能很好地跟蹤PI控制器轉(zhuǎn)矩分配的相電流，換相區(qū)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)得到較好的抑制.從圖19可以看出，電機(jī)在突然加載和減載時(shí)，轉(zhuǎn)矩能快速響應(yīng)，轉(zhuǎn)速能快速穩(wěn)定在800 r/min，證明該控制系統(tǒng)有較好的穩(wěn)定性和快速性.

5? ?總? ?結(jié)

本文提出一種簡(jiǎn)單的電流預(yù)測(cè)控制方法，通過計(jì)算實(shí)時(shí)施加正壓、負(fù)壓和零壓時(shí)電流上升、下降的斜率，準(zhǔn)確計(jì)算出電壓占空比，實(shí)現(xiàn)電流的準(zhǔn)確跟蹤.與傳統(tǒng)滯環(huán)控制相比，該方法可以顯著減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和電磁噪聲，同時(shí)零壓斜率的計(jì)算進(jìn)一步增加電流跟蹤的精度.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所提方法在中低速運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)矩和電流響應(yīng)速度快，跟蹤能力強(qiáng)，能有效減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，但高速運(yùn)行時(shí)，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)增大，該方法有待提高.

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