甘肅省西北民族大學數(shù)學與計算機科學學院(730030) 熊婭 夏吾才讓

1 前言

著名媒介研究者麥克盧漢在《理解媒介》中宣告：圖像時代已經(jīng)來臨[1].這個觀點在今天的教育中,尤其是數(shù)學教育中展示了圖像信息的重要作用與地位.空間與圖形中的幾何直觀、解析幾何中的函數(shù)圖像、數(shù)形結(jié)合的解題思想,無不體現(xiàn)了圖像對學習數(shù)學的重要性.在傳統(tǒng)數(shù)學教學中,黑板上只能呈現(xiàn)出一些基本的幾何圖形,對圖形的復雜建構(gòu)多以頭腦中的空間想象為主.隨著幾何畫板等數(shù)學軟件的出現(xiàn),二維、三維、平面、立體的圖形也能清晰展示.科技進一步發(fā)展,信息技術(shù)手段越來越多地被應用到數(shù)學教學領(lǐng)域.圖形計算器是國內(nèi)目前比較有代表性的用于繪制函數(shù)圖像、解聯(lián)立方程組以及執(zhí)行其他操作的一種手持計算器,以圖形計算器為例,從圖形計算器本身的特殊性能、教育心理學、教育學、對學生的思維能力提升等方面,探究在數(shù)學實驗環(huán)境下,利用圖像開展中學數(shù)學教學的特點.

2 數(shù)學實驗環(huán)境下數(shù)學課堂教學的基本方法

下面以一道例題來探究在數(shù)學實驗環(huán)境下,借助圖形計算器進行函數(shù)y =sin x 到函數(shù)y =2 sin(3x-π)+2.5 的變換,具體操作過程如下：

第一步,打開圖形計算器的三角函數(shù)求解應用,屏幕上會顯示出一個正弦函數(shù)y =sin x 的圖像(圖2-1);

第二步,通過操作計算器的右方向鍵可以看到圖像保持了縱坐標不變,沿著橫坐標向右作平移變換到y(tǒng) =sin(x-π)(圖2-2);第三步,點擊原點鍵然后操作計算器的左方向鍵可以看到圖像保持縱坐標不變, 沿著橫坐標方向一直縮短到y(tǒng) =sin(3x-π)(圖2-3);

第三步,操作計算器的上方向鍵,圖像的振幅發(fā)生了改變,即圖像保持橫坐標不變,沿著縱坐標的方向伸長了,一直到y(tǒng) =2 sin(3x-π)(圖2-4);

第四步, 按提取鍵將按鍵切換回原點, 操作計算器的上方向鍵, 圖像沿著縱坐標軸作上平移變換到y(tǒng) = 2 sin(3x-π)+2.5 (圖2-5).在整個圖像的變換的過程中能夠觀察到屏幕正上方函數(shù)表達式的參數(shù)A、ω、φ 的數(shù)值變動情況.

通過操縱計算器進行以上四個步驟的圖像變換,可以觀察到圖像達到了我們預期的變換目標.

圖2-1

圖2-2

圖2-3

圖2-4

圖2-5

圖3-2

3 傳統(tǒng)數(shù)學課堂教學的的基本方法

在傳統(tǒng)的數(shù)學教學中,教師提出問題,引導學生思考討論, 用五點作圖法, 嚴格遵循列表、描點、連線的操作過程,通過四個步驟作三種變換,討論歸納出參數(shù)A,ω,φ 對函數(shù)y = A sin(ωx+φ)的意義與性質(zhì),以函數(shù)y = sin x 到函數(shù)y =2 sin x、y =0.5 sin x 的變換為例,首先列表,如表3-1,然后描點連線如圖3-2.

表3 -1

4 數(shù)學實驗環(huán)境與傳統(tǒng)數(shù)學課堂教學的特點分析比較

首先分析兩者的特點能夠發(fā)現(xiàn)其共同特征：

第一,充分利用了數(shù)形結(jié)合思想.數(shù)形結(jié)合方法的優(yōu)點是避免了代數(shù)繁瑣的計算證明,可通過觀察函數(shù)圖像探究函數(shù)的性質(zhì),對函數(shù)圖像進行比較分析直觀感受不同函數(shù)表達式的圖像特點,并且大多時候圖像中包含了許多有價值的信息.

第二,符合學生的認知規(guī)律.認知發(fā)展過程是一個內(nèi)在結(jié)構(gòu)連續(xù)的組織和再組織的過程,教學應建立在學生已有的知識經(jīng)驗水平上,函數(shù)圖像的變換過程由易到難,由淺入深,化抽象為具體,增強了教學效果.

第三,極大的激發(fā)了學生的學習興趣.學生普遍對圖形圖像的興趣和感知能力要比對于抽象的數(shù)學公式和數(shù)學符號概念大得多,而且學生階段的青少年富有好奇心和探索未知的能力,他們對于自己從圖像上發(fā)現(xiàn)的成果感到有滿足感,自主探索的收獲能帶給他們學習數(shù)學的自信,進而激發(fā)他們的學習興趣.

第四,提高學生的思維能力.首先,培養(yǎng)了學生的直覺思維,教師精心準備的課前導入以及課中提問循序漸進的引導了學生思考探索,鍛煉了他們的直覺思維;其次,訓練了學生的抽象思維,抽象思維作為一種重要的思維類型,具有概括性、間接性、超然性的特點,學生在教師的指導下從已知的數(shù)據(jù)和圖像中分析歸納出函數(shù)的本質(zhì)特性,既進行對圖像的直觀思維,又需要學生自主探究訓練抽象思維;最后,辯證思維的特點是從對象的內(nèi)在矛盾的運動變化中,從其各個方面的相互聯(lián)系中進行考察,以便從整體上、本質(zhì)上完整地認識對象,對于函數(shù)y =A sin(ωx+φ)的圖像與性質(zhì)的學習中充分體現(xiàn)了從局部到整體,從個性到共性,從特殊到一般的辯證思維.

第五,符合課程標準的要求,在數(shù)學課程中,我們應當注重發(fā)展學生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想,此外還有應用意識和創(chuàng)新意識[2].對于函數(shù)的圖像與性質(zhì)的學習體現(xiàn)了我們的教學對學生幾何直觀和數(shù)據(jù)分析觀念、推理能力等方面的培養(yǎng).

對比兩者的不同點,相比于傳統(tǒng)數(shù)學課堂,在數(shù)學實驗環(huán)境下,利用圖像開展中學數(shù)學教學,可以挖掘出的優(yōu)勢主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

第一,從建構(gòu)主義的角度看,數(shù)學實驗環(huán)境下的圖像所能表達的信息更加豐富,在數(shù)學實驗環(huán)境下,學生要不斷思考,對各種信息和觀念進行加工轉(zhuǎn)換,基于新舊知識進行綜合和概括,形成新的假設(shè)和推論,并對自己的想法進行反思性的推敲和檢驗.其次,圖形計算器的網(wǎng)絡(luò)化或交互性體現(xiàn)了建構(gòu)主義中學習的社會互動性,建構(gòu)主義的學習觀強調(diào)學習共同體,強調(diào)合作、協(xié)作性的學習過程,學生在學習過程中進行溝通和交流,分享各種學習資源,以達到學習知識的目的.

第二,從學習動機上看,人本主義者羅杰斯認為教學的目的在于促進學習,因此學習并非教師填鴨式強迫學生無助地、順從地學習枯燥乏味的教材,而是學生應該在好奇心的驅(qū)使下去吸收他覺得有趣的知識,是一種自由的學習.現(xiàn)如今的青少年生活在電子產(chǎn)品風靡世界的時代,以圖形計算器為例,圖形計算器對于圖像的直觀呈現(xiàn)、動態(tài)模擬以及三維立體展示等強大功能極大程度地激發(fā)了學生對于數(shù)學學習的興趣.

第三,從學習效率上看,在圖形計算器的幫助下,只需輸入函數(shù)表達式,按作圖鍵圖像就能立刻呈現(xiàn)在眼前,利用圖形計算器圖像可以對圖像進行縮放,區(qū)間可以自由調(diào)節(jié),很好的克服了紙張的局限性.在數(shù)學實驗環(huán)境下,圖像的直觀呈現(xiàn)節(jié)省了時間,提高了教學效率.

第四,圖形計算器功能的多樣化使得圖像也呈現(xiàn)出多樣化的形態(tài),在學習過程中培養(yǎng)了學生的創(chuàng)造性思維能力,創(chuàng)造性思維本質(zhì)是發(fā)散性思維,對問題能從多角度、多側(cè)面、多層次、多結(jié)構(gòu)去思考,其思維路線是開放性、擴散性的.它解決問題的方法是在多種方案、多種途徑中去探索、選擇.圖形計算器能提供的就是把與某個函數(shù)相關(guān)的信息呈現(xiàn)出來,至于哪些信息是我們需要的, 我們能從這些信息中獲得什么,這些都依靠學生充分發(fā)揮其創(chuàng)造性思維能力.

5 總結(jié)

新技術(shù)與教育的深度融合使得人們認為技術(shù)必然會給教育帶來積極的影響, 借助科學技術(shù)手段使得圖像信息直觀、多樣的確給我們帶來了許多好處,但也出現(xiàn)了一定的的弊端.在技術(shù)的支持下,圖像生成快速,直接越過了圖像生成的細節(jié)過程,它讓觀察圖像變得簡單也讓學生的思維變得簡單,容易導致學生過度依賴機器對問題不加思考.首先,既要防止一味地滿足學生的圖像興趣而忽視嚴密的文字表達和思維訓練,又要充分發(fā)揮圖像在教學中的正面價值,這是學校教育應對圖像時代的關(guān)鍵所在.其次是要把握住學生的特性,當今的時代到處都充斥著信息技術(shù)和圖像,現(xiàn)在的青少年大都具有高度視覺化和圖像化的傾向,如何使他們的這些特性有利于其自身的成長與發(fā)展,有利于他們的學習,同時又消除圖像有可能給他們帶來的負面影響,這是教育工作者不得不考慮的問題.最后,無論是教育者還是受教育者,在使用信息技術(shù)下的圖像的時候要準確理解圖像,有效利用圖像,透過圖像理解教育,隨時注意回歸教育本質(zhì).